XU LY NHANH CAC BAI TOAN VE HAM SO MU LOGARIT XU LY NHANH CAC BAI TOAN VE HAM SO MU LOGARIT XU LY NHANH CAC BAI TOAN VE HAM SO MU LOGARIT XU LY NHANH CAC BAI TOAN VE HAM SO MU LOGARIT XU LY NHANH CAC BAI TOAN VE HAM SO MU LOGARIT XU LY NHANH CAC BAI TOAN VE HAM SO MU LOGARIT XU LY NHANH CAC BAI TOAN VE HAM SO MU LOGARIT XU LY NHANH CAC BAI TOAN VE HAM SO MU LOGARIT XU LY NHANH CAC BAI TOAN VE HAM SO MU LOGARIT XU LY NHANH CAC BAI TOAN VE HAM SO MU LOGARIT XU LY NHANH CAC BAI TOAN VE HAM SO MU LOGARIT XU LY NHANH CAC BAI TOAN VE HAM SO MU LOGARIT XU LY NHANH CAC BAI TOAN VE HAM SO MU LOGARIT
Trang 1Yêu cầu:
- Chuẩn hóa theo BTN
- [2D2-x] với x là mức độ (nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp, vận dụng cao)
- Thời gian hoàn thiện 30/7/2017
- Đầu tháng 8 sẽ phản biện, kiểm tra để hoàn thiện sản phẩm
Câu 1: [2D2-1] cho đẳng thức
2 3
a a
a
Khi đó thuộc khoảng nào trong các khoảng sau
A 1; 0 B 3; 2 C 0;1 D 2; 1
Lời giải
Chọn B
Cách 1(giải xuôi):
5
6
a
a a a a Cách 2:
Chọn a2, giải phương trình
3 2 3
2 2
2
bằng phím SOLVE (SHIFT+CALC) với 0
X 2,17 3; 2
Câu 2: [2D2-1] giá trị của 3log 4a
a bằng
Lời giải
Chọn D
.3.2log 2 3log 2 log 2
Cách 2: Nhìn vào các phương án ta thấy kết quả k phụ thuộc vào a nên chọn a4
Cách 3: Sử dụng máy tính casio nhập biểu thức: 3log 4
8
X
X
Câu 3: [2D2-1] cho: 2 1 a 2 1 b kết luận nào sau đây đúng
A ab B ab C ab D ab
Lời giải
Chọn B
Do 0 2 1 1 nên 2 1 2 1
a b
Trang 2Câu 4: [2D2-1] cho 0 a 1 và ,x y là hai số dương.khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A logaxyloga xloga y B logaxyloga x.loga y
C loga xy loga xloga y D loga xy loga x.loga y
Lời giải
Chọn C
Chỉ có khẳng định loga xy loga xloga y
Câu 5: [2D2-1] Cho a là số thực dương khác 1 , b là số dương và a là số thực bất kì Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
A loga b 1loga b
B loga b loga b C logab 1loga b
D logab loga b.
Lời giải
Chọn B
Ở câu hỏi này nhiều bạn sẽ nghĩ có hai phương án đúng là B loga b loga b Và C
1 logab loga b
Nhưng chỉ có B đúng và C sai Vì
1 loga b loga b
chỉ đúng khi 0 ( 0 a 1 làm chologa b không có nghĩa) mà bài toán cho là số thực bất kì
Câu 6: [2D2-2] (Đề thi thử Tạp chí TH&TT lần 5) Điều nào sau đây không đủ để suy ra
log xlog y10
A 10 log 2
2 x
y B log2 xy 10 C 3 3
Lời giải
Chọn B
Nhìn các phương án ta nhận thấy rõ nhất phương án B muốn đúng thì
log xy log xlog y , trong khi đẳng thức này chỉ đúng khi x , y cùng dương( do tồn tại
2 log xy chỉ cần điều kiện xy0 nên có thể ,x ycùng âm, khi đó log2x, log2 y đều không có nghĩa)
Chúý:Phương án C đúng, vì
log x log y 303log x3log y30log xlog y10.Phương án A đúng, vì
2
10 log
Câu 7: [2D2-2] choa b là các số thực dương thỏa mãn, 3
3
9 9log a3log blog x Khẳng định nào sau đây đúng?
A xa b3 B
2 3
1 3
xab D xa b3 2
Lời giải
Chọn B
Trang 3Điều kiện bài toán tương đương
3
9
9 log a3log blog x 3log a2 log blog x log a b log x a b x
2 3
Câu 8: [2D2-1] Cho các số dương , , ,a b c d Biểu thức S lna lnb lnc lnd
Lời giải
Chọn B
Ta có: S lna lnb lnc lnd ln a b c d ln1 0
b c d a b c d a
Câu 9: [2D2-1] ( Đề Thử Nghiệm Bộ GD&DT ) Với các số dương ,a b bất kì.Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A ln ab lnalnb B ln ab ln lna b C ln ln
ln
a a
b b D lna lnb lna
Lời giải
Chọn A
Chỉ có công thứcln ab lnalnb là đúng
Câu 10: [2D2-1] ( Đề Thử Nghiệm Bộ GD&DT ) ) Với các số dương ,a b bất kì.Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A
3
2 log a 1 3log a log b
b
3
3
a
b
C
3
2 log a 1 3log a log b
b
3
3
a
b
Lời giải
Chọn A
3
2 log a log 2a log b 1 3log a log b
b
Câu 11: [2D2-2] Đặt alog 32 Hãy biểu diễn 1
12 log 54 theo a
Trang 4A
1 12
3 1 log 54
a a
12
log 54
a a
C 1
12
3 1 log 54
2
a a
12
log 54
a a
Lời giải
Chọn B
Cách 1: Ta có:
1
3 2
2 2
2
2
2
1
1 3log 3 log 2.3
log 54
log 12
a a
Cách 2: Dùng Casio: gán log 32 A bằng chức năng STO qua tổ hợp phím:
2
log 3 + SHIFT + STO + A ( không bấm ALPHA ) Do các phương án chứa một trong hai
biểu thức 3 1
2
a a
và
3 1 2
a a
nên ta bấm: +) 1
12
log 54 : 0, 0578858913
a a
loại A, C +) 1
12
log 54 :
a a
HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ:
Soạn tin nhắn “ Tôi muốn đăng ký bộ đề thi thử 2018 ”
rồi gửi đến số
Sau khi nhận được tin nhắn bạn sẽ được hướng dẫn đăng ký bộ đề
Số lượng đăng ký có hạn nên hãy đăng ký sớm để được nhận bộ đề và nhiều ưu đãi khác
Câu 12: [2D2-1] Đặt alog 3,2 blog 35 Hãy biểu diễn log 456 theo a và b
A log 456 a 2ab
ab
2 6
ab
C log 456 a 2ab
ab b
2 6
ab b
Lời giải
Chọn C Cách 1: Ta có: 2
log 3
log 5 log 5
b
b
2 2
6
2 log 3 5
log 45
log 6 log 2.3 1 log 3 1
a a
a ab b
a ab b
Trang 5Cách 2: Dùng Casio: Gán log 32 A và log 35 B Sau đó ta thử các phương án
Câu 13: [2D2-2] Cho a b là các số hữu tỉ thõa mãn , 6
1 log 360 log 3 log 5
Tính a b ?
A a b 5 B a b 0 C 1
2
a b D a b 2
Lời giải
Chọn C
,
a b Q
Câu 14: [2D2-1] Cho các số thực dương ,a b , với a1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A 2
1
2 a
a ab b B loga2 ab 2 2 loga b
C 2
1
4 a
1 1
2 2 a
a ab b
Lời giải
Chọn D
a ab ab a b b
Câu 15: [2D2-1] Cho a b c là các số thực dương và ,, , a b khác 1 Khẳng định nào sau đây sai?
log
a
c
c
a
C log log
log
b a
b
c c
a
D loga cloga b.logb c
Lời giải
HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ:
Soạn tin nhắn “ Tôi muốn đăng ký bộ đề thi thử 2018 ”
rồi gửi đến số
Sau khi nhận được tin nhắn bạn sẽ được hướng dẫn đăng ký bộ đề
Số lượng đăng ký có hạn nên hãy đăng ký sớm để được nhận bộ đề và nhiều ưu
đãi khác
Chọn B
Phương án B chỉ đúng khi thêm điều kiện c1, do đó B sai
Câu 16: [2D2-1] Cho a b c là các số thực dương và ,, , a b khác 1 Khẳng định nào sau đây đúng?
Trang 6A loga bloga c b c B loga bloga c b c
C loga bloga c b c D log 1
log
a
b
b
a
Lời giải
Chọn C
Với điều kiện a b c, , 0 và a1 thì chỉ có C đúng ( vì A chỉ đúng khi a1, B chỉ đúng khi
0 a 1và D chỉ đúng khi có thêm điều kiện b1 )
Câu 17: [2D2-1] Cho hàm số 2
2 7x x
f x Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
2
1 ln 2 x ln 7 0
f x x
7
f x x x D f x 1 1 xlog 72 0
Lời giải
Chọn D
1 2 7x x 1
f x suy ra:
log 2 7x x log 1 x x log 7 0 A đúng
ln 2 7x x ln1xln 2x ln 7 0 B đúng
log 2 7x x log 1xlog 2x 0 C đúng
xx x x x đúng khi x0mà x có thể
không dương )
Câu 18: [2D2-1] Cho hai số thựca b với , 0 a b 1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A loga b 1 logb a B 1 log a blogb a C logb aloga b1 D logb a 1 loga b
Lời giải
Chọn A
Cách 1: Từ 0 1 log log log 1 log 1 log
Cách 2: Có thể cho 0,1
0,2
log log 0, 2 1 0,1
log 1 log log log 0,1 1
0, 2
a
b
b a
a b
Câu 19: [2D2-2] Gỉả sử ta có hệ thức 2 2
a b ab a b Hệ thức nào sau đây đúng?
A 2 log2 2 log2 log2
2
a b
B 2 log2ab 4 log2alog2b
C 2 log2 log2 log2
4
a b
D 2 log2 a b 4 log2alog2b
Trang 7Lời giải
Chọn D
Cách 1: Giả thiết 2 2 2 2
4
a b
4
a b
4
2 log a b log 2 log ab 2 log a b 4 log a log b
Cách 2: Sử dụng máy tính Casio:
18 8 5
( gán cho biến A,B ), thử 4 phương án
Câu 20: [2D2-1] Choa b c là các số thực thỏa mãn , , 0 a 1và bc0 Trong các khẳng định sau:
І loga bc loga bloga c. II 1
log
log
a
bc
bc
a
III
2 loga b 2 loga b
IV
4 loga b 4loga b
Có bao nhiêu khẳng định đúng?
Lời giải
Chọn B
Vì bc0nên b c, có thể cùng âm do đó 4
loga bc loga b loga c;loga b 4 loga b I, IV sai Còn 1
log
log
a
bc
bc
a
chỉ đúng khi 0 a 1và 0bc1, song bài toán này không có điều kiện bc1do đó II sai Vậy chỉ còn III đúng
Câu 21: [2D2-1] Cho loga b0 Khi đó phát biểu nào sau đây đúng nhất?
A a b là các số thực cùng lớn hơn , 1
B a b, là các số thực cùng nhỏ hơn 1
C a b, là các số thực cùng lớn hơn 1 hoặc cùng thuộc khoảng 0;1
D a số thực lớn hơn 1 và b là số thực thuộc khoảng 0;1
Lời giải
Chọn C
1
a
a b
b
hoặc
a b
Chú ý: Dấu của loga b nhớ bằng cách “cùng thì dương khác thì âm”
( Cùng: a b, cùng lớn hơn 1 hoặc cùng thuộc khoản 0;1 )
Trang 8Nếu log 0 1
a
a b
b
1
a b
Câu 22: [2D2-2] Nếu log8alog4b2 5 và log4a2log8b7 thì giá trị ab bằng bao nhiêu?
Lời giải
Chọn A
Ta có
1
5
2
2
2
a b
a b
Câu 23: [2D2-2] Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng?
3 7 loge x 1 0 B log0,30, 70 C log 2 2 0
4
x
D ln 0
3
Lời giải
Chọn D
Ta có A sai khi x0 vì log3e71 0 ; B và C sai vì
2
0,3 2
2
0,3 0;1 ; 0, 7 0;1 log 0, 7 0
Chú ý: Có thể dung Casio để kiểm tra ( nhưng với A thì học sinh dễ mắc sai lầm vì nhiều bạn
sẽ thay một giá trị bất kì x0 sẽ thấy A đúng – nhưng thực tế thì nó chỉ sai tại x0 )
Câu 24: [2D2-2] Cho alog2m với m0 ; m1 và Alogm1024m Khi đó mối quan hệ giữa A
và a là
A 10 a
A a
B A10a a C A 10 a
a
D A10a.a
Lời giải
Chọn C
log 1024 log 1024 log 10 log 8
m
Câu 25: [2D2-3] ( Sở GD&ĐT Thanh Hóa ) Cho log 127 x, log 2412 y và log 16854 axy 1
bxy cx
,
trong đó a b c, , là các số nguyên Tính giá trị biểu thức S a 2b3c
Lời giải
Chọn D
Trang 9Ta có:
2 7
2 12
3 2 log 12 2 log 3
log 3 log 12
1 log 7 log 7
* 1 log 24 3 log 3
log 7 log 24
1 log 12 2 log 3
y x
y y
x y
Khi đó:
54
3
log 168 3 log 3 log 7
log 168
3 2
1 3
1
y
y
y
1
8
a
c
Chú ý: Ở bài toán này ta có bước nháp: 122 3; 242 2 3;543 2.3 ;1683 2 3.73 Khi đó ta có
3 sự lựa chọn ( quy hết về loga cơ số 2, 3 hoặc 7 ), ở bài toán này ta chọn cơ số nhỏ nhất là12 Với công thức để chuyển cơ số 2 là: 2
2
log log
log
a
b b
a
Câu 26: [2D2-3] Cho 4x4x3 Giá trị của biểu thức 13 16 16
x x
x x
T
bằng bao nhiêu?
Lời giải
Chọn D
2
5 1
x x
x x
x x
x x
Câu 27: [2D2-3] ( Đề thi thử Tạp trí TH&TT lần 7 ) Cho log9 xlog12 ylog16xy Giá trị của
tỉ số x
y là:
A 3 5
2
2
2
2
Lời giải
Chọn C
9 1
16
t t t
x
x y
2
4
t
t t
Trang 10Câu 28: [2D2-4] ( Đề Thử Nghiệm Bộ GD&ĐT ) Xét các số thực a b, thỏa mãn a b 1 Tìm giá trị
nhỏ nhất Pmin của biểu thức 2 2
log a 3logb
b
a
b
A Pmin 19 B Pmin 13 C Pmin 14 D Pmin 15
Lời giải
Chọn D
2
2 2
log 1 log
b b
b
Đặt tlogb a 1 logb b 1 0, khi đó: 2 2 2
3
t
t
2 2 2
f t
f t t t t
Suy ra Pmin f 2 15
Câu 29: [2D2-4] Cho mloga ab với a b, 1 và
2 log a 54logb
P b a Khi đó giá trị của m để P đạt giá trị nhỏ nhất là?
Lời giải
Chọn A
Áp dụng bất đẳng thức AM GM dạng x y z 33 xyz ta được:
3
Suy ra Pmin 27 khi 2 27 3
log
a
b
m ab a b
Câu 30: [2D2-4] Giá trị của biểu thức
log 2017! log 2017! log 2017!
A P1 B P2018 C P2 D P2017
Lời giải
Chọn A
Trang 11Ta có:
log 2017! log 2017! log 2017!
log 2 log 3 log 2017 log 2.3 2017 log 2017! 1
log
x
f x
x
S f f f
A S2016 B S1008 C S2017 D S4032
Lời giải
Chọn B
Cách 1: Nhận xét: Ta có 1 2016 1, 2 2015 1
20172017 20172017
S f f f f f f
2016
1
với 1 ; 2 ; 3 ; ;2016
2017 2017 2017 2017
x
f x f x
2016 1 1008 2
S
Cách 2: Sử dụng máy tính Casio:
Nhận xét: Ta thấy S có dạng
1
2 1
2
n x
x
x
n
Chọn n19 và nhập vào máy tính biểu thức
18
2 1
2
log 2
1 19
x
x x
Chọn n29 và nhập vào máy biểu thức
28
2 1
2
log 2
1 29
x
x x
Từ đó ta thấy 1
2
n
S
Áp dụng vào bài với n2017 ta được 2017 1 1008
2
S
Câu 32: [2D2-2] Khẳng định nào sau đây là đúng?
Trang 12A Hàm số yln x có đạo hàm tại mọi x0 và đạo hàm y' 1
x
B log0,9x 1 log0,92x 3 x 1 2x3
C Đồ thị hàm số ylog2x nằm phía bên trái trục tung
0
lim log
x
x
Lời giải
Chọn D
2
2
log x 1 log 2x 3 0 x 1 2x3, như vậy biến đổi ở B thiếu điều kiện lớn hơn
0
B sai
Hàm số ylog2x chỉ xác định với x0;, nghĩa là đồ thị của nó nằm phía bên phải trục
tung Vậy chỉ có D đúng ( có thể dựa vào hình dạng đồ thị để kiểm tra điều này )
Câu 33: [2D2-2] Cho a là số thực dương khác 1 Xét hai số thực x x1; 2 Phát biểu nào sau đây đúng?
A Nếu x1 x2
a a thì a1x1x20 B Nếu x1 x2
a a thì x1x2
C Nếu x1 x2
a a thì a1x1x20 D Nếu x1 x2
a a thì x1 x2
Lời giải
Chọn A
Việc so sánh x1, x2 từ dữ kiện x1 x2
a a còn tùy thuộc vào cơ số a Cụ thể:
1 2
1 0
0
1 2
1 0
0
Chú ý: Từ 1 và 2 ta cũng suy ra A đúng
Câu 34: [2D2-3] Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số
yx yx yx trên miền 0; Hỏi
trong các số a b c, , số nào nhận miền giá trị trong
khoảng 0;1 ?
A Số b B Số a và số c
C Số c D Số a
Trang 13Lời giải
Chọn C
Dựa vào “miền nhận giá trị của ” ta thấy 0 c 1 b a c 0;1
Câu 35: [2D2-3] ( Chuyên Vinh – Lần 1 ) Cho a b, là các số thực
Đồ thị các hàm số yx y a, x b trên khoảng 0; được
Cho trong hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là đúng?
A 0 b 1 a B b 0 1 a
C 0 a 1 b D a 0 1 b
Lời giải
Chọn A
Trang 14Dựa vào “miền nhận giá trị của ” ta thấy 0 b 1 a
Câu 36: [2D2-1] ( Chuyên Thái Bình – Lần 2 ) Đường cong trong hình
bên là đò thị của một hàm số trong bốn hàm số được
liệt kê ở bốn phương án A, B , C , D dưới đây Hỏi hàm số đó
là hàm số nào?
A y2x B y2x
C ylog2x D y log2 x
Lời giải
Chọn A
Do đường cong đi qua điểm 0;1 và nằm phía trên trục hoành Ox , suy ra đây là đồ thị của
hàm số mũ có dạng x
ya , suy ra y2x hoặc 2 1
2
x x
y
Do đồ thị có hướng đi k lên khi x tăng, suy ra hàm số đồng biến 1 2x
Câu 37: [2D2-2] ( Chuyên Sư Phạm – Lần 1 ) Hàm số nào trong các
hàm số dưới đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên:
ye
C
7 log
y x D ylog0,5x
Lời giải
Chọn C
Trang 15Do đường cong đi qua điểm 1; 0 và nằm phía phải trục tung Oy, suy ra đây là đồ thị của hàm
số logarit có dạng yloga x, suy ra ylog 7 x hoặc ylog0,5x
Do đồ thị có hướng đi lên khi x tăng, suy ra hàm số đồng biến a 1 y log 7 x
Câu 38: [2D2-3] ( Đề Thử Nghiệm – Bộ GD&ĐT )
Cho ba số thực dương a b c, , khác 1
Đồ thị các hàm số ya x,yb y x, c x
được cho trong hình vẽ bên Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
A a b c B a c b
C b c a D c a b
Lời giải
Chọn B
Kẻ đường thẳng x1 cắt các đồ thị hàm số
ya yb yc lần lượt tại các điểm có
Tung độ là a b c, , ( như hình vẽ ) Lúc này
Hình vẽ cho ta biết luôn thứ tự của a b c, , :
a c b( và có thể cả thứ tự với số 1 nếu bài toán
Yêu cầu: a 1 c b)
Câu 39: [2D2-2] Đồ thị của hai hàm số x
ya và loga
y x đối xứng nhau qua đường thẳng nào dưới đây?
A x0 B yx C y x D y1
Lời giải
Chọn B
Dựa vào tính chất đồ thị ta có đồ thị hàm số ya x và yloga x đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất hay yx
Câu 40: [2D2-3] ( Đề thi thử Tạp trí TH&TT lần 5 ) Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau
đây
A. Nếu ba số thực x y z, , có tổng không đổi thì 2016 , 2016 , 2016x y z có tích không đổi
B. Nếu ba số thực x y z, , theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp trong một cấp số nhân thì
log , log , logx y z theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp trong một cấp số cộng
C Đạo hàm của hàm số yln 2x1 trên miền \ 1
2
là
2 '
2 1
y x
D Mỗi hàm số ya y x, loga x đồng biến trên tập xác định khi a0 và nghịch biến trên tập xác định khi 0 a 1( a là hằng số )
Lời giải