GIẢI CHI TIẾT các bài TOÁN vận DỤNG cao TRONG các đề THI THỬ môn TOÁN

Hỏi hàm số đã cho có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị Hướng dẫn giải Chọn B... Đồ thị hàm số 1 không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đườngthẳng x 1A. C.Đồ thị hàm số

Câu 1: SGD VĨNH PHÚC Cho hàm số 3

5

y x mx , m là tham số Hỏi hàm số đã cho có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có: y x6 mx5 Suy ra:

3 5 5

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Chú ý:Thay vì trường hợp 2 ta xét m0, ta có thể chọn m là một số dương như m3

để làm Tương tự ở trường hợp 3, ta chọn m 3 để làm sẽ cho lời giải nhanh hơn

Câu 2: SGD VĨNH PHÚC Cho hàm số 2 2017 (1)

1

x y x





 Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Đồ thị hàm số 1 không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đườngthẳng x 1

B.Đồ thị hàm số 1 có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 2,y2 và không cótiệm cận đứng

C.Đồ thị hàm số 1 có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y2 và không có tiệmcận đứng

D.Đồ thị hàm số 1 không có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đườngthẳng x 1,x1

Hướng dẫn giải Chọn B

Hàm số 2 2017 (1)

1

x y x

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Để hàm số có cực tiểu, tức hàm số có hai cực trị thì phương trình y0có hai nghiệm phân biệt 3x22x m 0 (1)có hai nghiệm phân biệt 1 3 0 1

3

CĐ CĐ

CT CT

Kiểm tra vớim phương trình trở thành 0  x3 x2   x 0 x 0nên chọn đáp án D

Ta có:y 3x26x m Hàm số có hai điểm cực đại và cực tiểu nên phương trình y0 có 2 nghiệm phân biệt

Do đó    9 3m   0 m 3Gọi x1, x2 là điểm cực trị của hàm số và y1, y2 là các giá trị cực trị tương ứng

Câu 7: TRẦN HƯNG ĐẠO – NB Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại,

cực tiểu của đồ thị hàm số y x 33mx cắt đường tròn tâm 2 I 1;1 , bán kính bằng 1 tại

2 điểm phân biệt A B, sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất

Chọn A

Ta có y 3x23m nên y  0 x2  m

Đồ thị hàm số y x 33mx có hai điểm cực trị khi và chỉ khi 20

I

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

x bx

 



  có đồ thị  C a b, là các hằng số dương, ab Biết rằng 4  C có tiệm cận ngang y c và có đúng 1 tiệm cận đứng Tính tổng T 3a b 24c

A T  1 B T  4 C T  7 D T 11

Hướng dẫn giải Chọn D

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

4

x

a y

Ta có y 6x26m1x6m2 Hàm số nghịch biến trên  a b; x2m1 x m2  0 x  a b;

2 6 9

TH1:   0 x2m1 x m20   x  Vô lí TH2:     0 m 3 y có hai nghiệm x x x1, 2 2x1

Hàm số luôn nghịch biến trên x x1; 2 Yêu cầu đề bài:

Ta có y 3x22x m 2x x3   2 mxln 2 Hàm số đã cho đồng biến trên  1,2 y' 0,  x  1,2 3x22x m   0, x  1,2 * 

m m

Chọn A

Yêu cầu bài toán tương đương phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng

2 2 2 4 22

Câu 15: SỞ GD HÀ NỘI Cho   2   2

1 1 1 1

2018  1 d, 2018d20182dsuy ra 1d   d 1 Suy ra

Câu 16: CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GL Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

y x x mx đồng biến trên 

A  2 m 2 B m  2 C  2 m 2 D m 2

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có: ysinxcosx mx

y  x x m

Hàm số đồng biến trên  y  0, x . m sinxcos ,x x  

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

 

 

 với   x sinxcos x

Câu 17: CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GL Cho hàm số y f x( ) xác định và liên tục trên đoạn 2; 2

và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới Xác định giá trị của tham số m để phương trình f x   có số nghiệm thực nhiều nhất m

Hướng dẫn giải

Chọn B

Dựa vào đồ thị ta có đồ thị của hàm số y f x( ) là:

Từ đồ thị ta thấy rằng, với m thỏa 0  thì phương trình m 2 f x   có số nghiệm m

2

m  

  Giải

42

m m

Do y m y     2 0 suy ra phương trình y0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng

m; 2 

y   2 2y 0 suy ra phương trình y0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng 2; 2

y   2 y M 0 suy ra phương trình y0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng 2; M Vậy đồ thị hàm số y x 3ax2bx c  và trục Ox có 3 điểm chung

Câu 20: CHUYÊN ĐHSP HN Tập hợp các giá trị của m để đồ thị hàm số

x y

Có lim 0

x y

  Nên hàm số luôn có 1 đường tiệm cận ngang y0 Vậy ta tìm điều kiện để hàm số không có tiệm cận đứng



 đạt giá trị lớn nhất tại x khi và chỉ 1khi

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Chọn B Cách 1: Với m thì 0 y0 nên

 2;2 

  khi x 1Với m 0

Đặt xtant, ta được sin 2

11

y x



 

 , TH1: m  0 y 0 là hàm hằng nên cũng coi GTLN của nó bằng 0 khi x 1

Câu 22: SỞ GD BẮC NINH Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình

2 x 1 x m x x  1 Điều kiện: 1   x 2

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 23: CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 3 Cho hàm số 3 3 2

Ta có: y'm2 m x23x 4 m2 m

23 4 5

6

+

1 4 -1

-2 -

f(t) f'(t)

t

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Đặt f x x23x4  P Yêu cầu bài toán :

22

7

44

4

43

m m

m m

m

m m

2

ym m

744

32

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01



 đồng biến trên khoảng ;

Ta có223x3.2x1024x223x310x2 x 223x3 x23x3 x 210x210x2

 Mẹo: Khi làm trắc nghiệm có thể dùng “Định lí Vi‐ét cho phương trình bậc ba” Nếu phương trình ax3bx2cx d 0 (a0) có ba nghiệm x1, x2, x3 thì:

TXĐ: D  ' 1 sin 2

2

72

Tập xác định: D  Ta có y  1 msinx Hàm số đồng biến trên  y' 0,   x  msinx  1, x  Trường hợp 1: m ta có 0 0 1, x    Vậy hàm số luôn đồng biến trên 

Trường hợp 2: m ta có 0 sinx 1, x 1 1 m 1

Tập xác định: D  Ta có: y'  m 3 (2m1)sinx Hàm số nghịch biến trên   y' 0,   x  (2m1)sinx   3 m x, 

Tập xác định D  Ta có: y  2 acosx b sinx

Áp dụng bất đẳng thức Schwartz ta có 2 a2b2  y 2 a2b2 Yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình

m vl m

0

12

Tập xác định D  Ta có y' 4 x34(m1)x Hàm số đồng biến trên (1;3)y' 0,  x (1;3)g x( )x2 1 m x, (1;3) Lập bảng biến thiên của g x( )trên (1;3)

Tập xác định: D  Ta có y x2mx2m

Ta không xét trường hợp y   0, x vì a  1 0Hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3 y0 có 2 nghiệm x x1, 2 thỏa

Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số  



tan 2tan

x y

x m đồng biến trên khoảng   

0;4 ?

A.1 m 2 B.m0;1 m 2 C.m 2 D  0m

Hướng dẫn Chọn B

Điều kiện tan x  m Điều kiện cần để hàm số đồng biến trên 0;

  

142;

 

Hướng dẫn Chọn B

5

2

2

2

m S

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Đặt t f x( ) x24x Ta có 5

2

2( )

Khi đó phương trình đã cho trở thành m t       2 t 5 t2 t 5 m 0 1 Nếu phương trình 1 có nghiệm t t1 2, thì t1  t2 1 1 có nhiều nhất 1 nghiệm t1 Vậy phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm dương khi và chỉ khi phương trình 1 có đúng

1 nghiệmt 1; 5 Đặt g t( )  t2 t 5. Ta đi tìm m để phương trình g t( )m có đúng 1 nghiệmt 1; 5 Ta có g t     ( ) 2 1 0,t t  1; 5

t x Điều kiện: t 1Phương trình thành: t2 t 2m 2 0 (*) Khi x1;3 3 t [1; 2]

Bất phương trình x23x 2 0   1 x 2Bất phương trình mx2m1x m  1 0 2

Hướng dẫn Chọn A

Hướng dẫn Chọn B

Ta xét hai trường hợp sau đây:

TH1: m 1 0  m  Khi đó 1 2 3

2

y x   hàm số chỉ có cực tiểu x0 mà không có cực đại m  thỏa mãn yêu cầu bài toán 1

Chọn C

Ta có :y' 2 x22mx2 3 m2 1 2 x2mx3m2 , 1

g x x mx m  là tam thức bậc hai có  13m24 Do đó hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi y' có hai nghiệm phân biệt  g x  có hai nghiệm phân biệt

2 1313

2 1313

m m

m m

m m

m m

A.m 0 B.

0.92

m m

Phương pháp trắc nghiệm 2

y  x  x m Hàm số có 2 cực trị m  , gọi 3 x x1, 2là hai nghiệm của phương trình y0, ta có:

1 2 2

x x  Bấm máy tính:

3 2

y  y x  m x Hàm số có 3 điểm cực trị khi m 0Khi đó 3 điểm cực trị là: A0;m41 , Bm;1 ,  C m;1

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp nếu có của tứ giác ABOC Do tính chất đối xứng , ta

Hướng dẫn Chọn B

Phương pháp tự luận Hàm số có 3 điểm cực trị khi m 0

Ba điểm cực trị là A0;m B,  m m m;  2 ,C m m m;  2 Gọi Ilà trung điểm của BCI0;m m 2

21

.2

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 54: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y mx 33mx23m có hai 3

điểm cực trị A B, sao cho 2AB2(OA2OB2) 20 Trong đó O là gốc tọa độ

m m

Cách 1 Gọi cạnh của hình chữ nhật: a, b; 0 a, b  48

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Cách 2

( )( 1)

2( )

Tọa độ điểm M có dạng 0

0 0

;2

3x  x    thu được 3 nghiệm x 3

1 6.37 , 2 1, 3 0.62

x   x  x   Ta chọn những giá trị nhỏ hơn các nghiệm này và kiểm tra điều kiện của bài toán





 có đồ thị là  C Gọi điểm M x y 0; 0 với x0   là điểm thuộc 1

 C ,biết tiếp tuyến của  C tại điểm M cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt ,A B và tam giác OAB có trọng tâm G nằm trên đường thẳng d: 4x y 0 Hỏi giá trị của x 2y bằng bao nhiêu?

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

A 72

 Gọi

0   

0 0

14

 



 có đồ thị là  C , đường thẳng d y:  x m Với mọi m ta luôn có

d cắt  C tại 2 điểm phân biệt ,A B Gọi k k1, 2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với

 C tại ,A B Tìm m để tổng k1 đạt giá trị lớn nhất k2

A.m  1 B.m  2 C.m 3 D.m 5

Hướng dẫn Chọn A

Câu 65: Cho hàm số 2 1

1

x y x

Phương pháp tự luận

 Ta có

 2

31

y x

0 2 0

 

 

0 0





 có đồ thị  C Phương trình tiếp tuyến  của đồ thị hàm số  C tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất Khi đó, khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị  C đến  bằng?

Hướng dẫn Chọn D

23

11

x

x x

1

x A x





 có đồ thị  C Biết rằng tiếp tuyến tại một điểm M bất kỳ của  C luôn cắt hai tiệm cận của  C tại A và B Độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng AB là

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

m m

Câu 68: Cho hàm số 2 3 3

2

y x



 có đồ thị  C Tổng khoảng cách từ một điểm M thuộc  C đến hai hai trục tọa độ đạt giá trị nhỏ nhất bằng ?

2 Hướng dẫn

d =

Xét những điểm M có hoành độ lớn hơn 3

2

32

A  0;2 B  4; 2 C 2;0 D  2;4

Hướng dẫn giải Chọn B

 Tập xác định: D\ m

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

12

m

m m y

m m

2

43

x

x x

02

21

x

x x

tiểu tại x nên 2 m  ta loại 1

Câu 71: CHUYÊN VINH – L2 Cho các số thực x y, thỏa mãn x y 2 x 3 y3 Giá trị nhỏ

nhất của biểu thức P4x2y215xy là

A minP  80 B minP  91 C minP  83 D minP  63

Hướng dẫn giải Chọn C

Nhận xét: Đồ thị hàm số y f x  gồm hai phần: m

 Phần 1 là phần đồ thị hàm số y f x m nằm phía trên trục hoành;

 Phần 2 là phần đối xứng của đồ thị hàm số y f x m nằm phía dưới trục hoành qua trục hoành

Câu 73: (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH – L2) Cho hàm số y f x( )ax3bx2cx d có

bảng biến thiên như sau:

Khi đó | ( ) |f x m có bốn nghiệm phân biệt 1 2 3 1 4

d f

Bảng biến thiên của hàm số y f x( ) như sau:

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình | ( ) |f x m có bốn nghiệm phân biệt

12

x x x  x khi và chỉ khi 1 1

2 m

Câu 74: (CHUYÊN THÁI BÌNH – L4) Cho hàm sốy f x( )x x( 21)(x24)(x2 Hỏi đồ thị 9)

hàm số y= f x¢( ) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt?

Ta có f x x x 21x24x29  x3x x 413x236x714x549x336x

  7 6 70 4 147 2 36

f x  x  x  x 

Đặt t x t 2,  0Xét hàm g t 7t370t2147t36

Do phương trình g t 21t2140 147 0t  có hai nghiệm dương phân biệt và

 0 36 0

g    nên g t 0có 3 nghiệm dương phân biệt

Do đó f x 0có 6 nghiệm phân biệt

Câu 75: (CHUYÊN THÁI BÌNH – L4) Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số

Câu 76: (CHUYÊN THÁI BÌNH – L4) Phương trình 2017sinx sinx 2 cos 2x có bao nhiêu

Do vậy trên 0; 2 , 0 cos 0 3

Vậy trên 0; 2  phương trình 2017sinx sinx 2 cos 2x có đúng ba nghiệm phân biệt

Ta có y   0, nên trên 0; 2  phương trình 2017sinx sinx 2 cos 2x có ba nghiệm phân biệt là 0, , 2 

Suy ra trên 5 ;2017  phương trình có đúng 2017    5 1 2023 nghiệm

Chủ đề 2 LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT Câu 1: SGD VĨNH PHÚC Đạo hàm của hàm số y log 2 3x là:1

y x

 



Hướng dẫn giải Chọn C

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

g t   t 

Lập bảng biến thiên suy ra hàm số g t  giảm trên khoảng 1; Suy ra g t g 1 5ln 2 6ln 3 0   f t 0

Suy ra hàm số f t  luôn giảm trên khoảng 1; Nên t là nghiệm duy nhất của phương trình 4 f t 0 Suy ra f t  0 f t  f  4   t 4 6a   4 a 4096

Nên số nguyên a lớn nhất thỏa mãn giả thiết bài toán là a4095 Lúc đó log 20172 a22,97764311

Nên phần nguyên của log 2017a2  bằng 22

Xét   22

5 11

4 4

01

_

1

1 0

4 f(t)

f'(t) t

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 7: LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình

2 3 2 4 2 6 3.3x x 3 x 3 x

m        có đúng 3 nghiệm thực phân biệt m

Hướng dẫn giải Chọn A

u

u v v

4 log  m    0 m 81 Chọn A

Câu 8: LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM Cho loga logb logc log 0;b2 y

q



 C y2q p r D y2q pr

Hướng dẫn giải Chọn C

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

1 2 1 2

Câu 11: THTT – 477 Cho n là một số nguyên Giá trị của biểu thức 1

Câu 12: CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH Cho hai số thực dương x y, thỏa mãn 2x2y  Tìm giá 4

Ta có 4 2 x2y 2 2x y  4 2x y   x y 2 Suy ra

212

Câu 13: CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình

1 16

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

PT đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt  1 có đúng 1 nghiệm t    0;1

1 1

Câu 14: CHUYÊN ĐHSP HN Số nghiệm thực phân biệt của phương trình

4 4

x x

  ,

dấu bằng xẩy ra khi x suy ra 2 2 41 24 1 4, 0

x x

x x

Sử dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương a b 2 ab, dấu “ ” xảy ra khi a  b

Câu 15: CHUYÊN ĐH VINH Số nghiệm của phương trình 2  2 

1



www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

A.3 B.2 C.1 D.4

Đáp án: B

ĐK: x0; x 2 Đặt tx2 2xx2 2x  2 t 2

t t

 

2 2

Để thỏa yêu cầu bài toán ta phải có phương trình f x 0 có hai nghiệm thỏa:

Cách 3: Dùng đồ thị Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số yx2  tại hai điểm phân biệt trong khoảng x 5

1;1 khi và chỉ khi đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số yx2  tại hai điểm phânx 5biệt có hoành độ   1;1

Dựa vào bảng biến thiên, để có hai nghiệm phân biệt trong khoảng 1;1 khi

Cách 5: Dùng MTCT Sau khi đưa về phương trình x2   x m 5 0, ta nhập phương trình vào máy tính

* Giải khi m 0, 2: không thỏaloại A, D

* Giải khi m : không thỏa 5 loại B

Câu 17: Tập tất cả các giá trị của m để phương trình

m

  , thay vào PT  4 thỏa mãn

PT  4 có nghiệm kép khác hai nghiệm phân biệt của PT 3

12

m

  , thay vào PT  3 thỏa mãn

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

PT  4 có hai nghiệm phân biệt và PT  3 có hai nghiệm phân biệt, trong đó có mộtnghiệm của hai PT trùng nhau

B2: Xét hàm số  f t ,tD. B3: Dùng đạo hàm chứng minh hàm số f t ,t tăng hoặc giảm nghiêm ngặt trên D. D

t 1

f(t)

13

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01