SKKN RÈN LUYỆN CÁC PHẨM CHẤT TRÍ TUỆ CHO HỌC SINH THCS THÔNG QUA VIỆC GIẢNG DẠY GIẢI BÀI TOÁN SUY LUẬN LÔGIC

RÈN LUYỆN CÁC PHẨM CHẤT TRÍ TUỆ CHO HỌC SINH THCS THÔNG QUA VIỆC GIẢNG DẠY GIẢI BÀI TOÁN SUY LUẬN LÔGICRÈN LUYỆN CÁC PHẨM CHẤT TRÍ TUỆ CHO HỌC SINH THCS THÔNG QUA VIỆC GIẢNG DẠY GIẢI BÀI TOÁN SUY LUẬN LÔGICRÈN LUYỆN CÁC PHẨM CHẤT TRÍ TUỆ CHO HỌC SINH THCS THÔNG QUA VIỆC GIẢNG DẠY GIẢI BÀI TOÁN SUY LUẬN LÔGICRÈN LUYỆN CÁC PHẨM CHẤT TRÍ TUỆ CHO HỌC SINH THCS THÔNG QUA VIỆC GIẢNG DẠY GIẢI BÀI TOÁN SUY LUẬN LÔGICRÈN LUYỆN CÁC PHẨM CHẤT TRÍ TUỆ CHO HỌC SINH THCS THÔNG QUA VIỆC GIẢNG DẠY GIẢI BÀI TOÁN SUY LUẬN LÔGICRÈN LUYỆN CÁC PHẨM CHẤT TRÍ TUỆ CHO HỌC SINH THCS THÔNG QUA VIỆC GIẢNG DẠY GIẢI BÀI TOÁN SUY LUẬN LÔGICRÈN LUYỆN CÁC PHẨM CHẤT TRÍ TUỆ CHO HỌC SINH THCS THÔNG QUA VIỆC GIẢNG DẠY GIẢI BÀI TOÁN SUY LUẬN LÔGICRÈN LUYỆN CÁC PHẨM CHẤT TRÍ TUỆ CHO HỌC SINH THCS THÔNG QUA VIỆC GIẢNG DẠY GIẢI BÀI TOÁN SUY LUẬN LÔGICRÈN LUYỆN CÁC PHẨM CHẤT TRÍ TUỆ CHO HỌC SINH THCS THÔNG QUA VIỆC GIẢNG DẠY GIẢI BÀI TOÁN SUY LUẬN LÔGICRÈN LUYỆN CÁC PHẨM CHẤT TRÍ TUỆ CHO HỌC SINH THCS THÔNG QUA VIỆC GIẢNG DẠY GIẢI BÀI TOÁN SUY LUẬN LÔGICRÈN LUYỆN CÁC PHẨM CHẤT TRÍ TUỆ CHO HỌC SINH THCS THÔNG QUA VIỆC GIẢNG DẠY GIẢI BÀI TOÁN SUY LUẬN LÔGIC

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

RÈN LUYỆN CÁC PHẨM CHẤT TRÍ TUỆ CHO HỌC SINH THCS

THÔNG QUA VIỆC GIẢNG DẠY GIẢI BÀI TOÁN SUY LUẬN LÔGIC

1 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Bộ môn Toán THCS

2 Thời gian áp dụng sáng kiến: Từ ngày 25 tháng 09 năm 2012 đến ngày 15 tháng 04

năm 2014

3 Tác giả:

Họ và tên: NGUYỄN CÔNG MINH.

Năm sinh: 1980

Nơi thường trú: Xóm Đậu - Xã Hồng Quang - Huyện Nam Trực - Tỉnh Nam Định

Trình độ chuyên môn: Đại học sư phạm Toán

Chức vụ công tác: Tổ trưởng tổ khoa học Tự nhiên

Nơi làm việc: trường THCS Nam Hoa

Địa chỉ liên hệ: trường THCS Nam Hoa xã Nam Hoa – huyện Nam Trực

Điện thoại: 091 77 49 112

4 Đơn vị áp dụng sáng kiến:

Tên đơn vị: Trường THCS Nam Hoa

Địa chỉ: xã Nam Hoa - huyện Nam Trực – tỉnh Nam Định

Điện thoại: 03503 827 475

MỤC LỤC

1.2 Những đặc điểm về hoạt động học tập của HS THCS Trang 8

Chương 2 Đề xuất một số biện pháp rèn luyện các phẩm chất trí tuệ cho học

sinh qua giảng dạy giải bài toán suy luận lôgic Trang 11

2.2 Đề xuất một số biện pháp rèn luyện các phẩm chất trí tuệ: Rèn luyện

phẩm chất trí tuệ thông qua các chủ đề

Trang 11

2.2.1 Chủ đề 1: Một số phương pháp giải bài toán suy luận lôgic Trang 11

2.2.2 Chủ đề 2: Một số bài toán suy luận lôgic cổ và bài toán xuất phát từ

3.2.1 Nội dung thực nghiệm Trang 42

3.4 Kết luận chương 3 và những bài học kinh nghiệm Trang 44

PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ

I Lý do chọn đề tài.

Môn Toán có vai trò, vị trí và ý nghĩa hết sức quan trọng để thực hiện mục tiêu

chung của giáo dục phổ thông, góp phần phát triển nhân cách Cùng với việc tạo điều

kiện cho học sinh kiến tạo những tri thức và rèn luyện kĩ năng Toán học còn góp phần

phát triển năng lực trí tuệ (phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa,…) Toán học còn có

khả năng phong phú trong việc rèn luyện và phát triển ở học sinh óc trừu tượng, tư duy

chính xác, hợp với lôgic, đặc biệt là rèn luyện các phẩm chất trí tuệ (PCTT) như: tư

duy lôgic, tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo

Hiện nay, do nội dung kiến thức khá nhiều mà số giờ dạy có hạn nên tạo áp lực

lớn về kiến thức cho học sinh Thực tiễn cho thấy việc học Toán của học sinh trung

học cơ sở (THCS) còn nhiều hạn chế Khi làm bài tập các em còn thụ động, chỉ biết

giải các bài do thầy cô hướng dẫn, vì vậy khi đứng trước bài toán mới lạ còn lúng

túng, thiếu kĩ năng giải, chưa biết linh hoạt trong việc nhìn nhận phân tích d ữ liệu đầu

bài, vận dụng những kiến thức đã học vào giải bài toán, chưa biết độc lập suy nghĩ tìm

hướng giải và tìm ra nhiều lời giải khác nhau của bài toán, vận dụng các cách giải đã

biết để giải các bài toán mới điều này ảnh hưởng đến lớn đến khả năng và tình hình

học tập của các em

Đặc biệt với các bài toán suy luận logic là những bài toán đòi hỏi suy luận đúng

đắn, hợp lý, chặt chẽ Các bài toán này có tác dụng lớn trong việc gây hứng thú và phát

huy năng lực sáng tạo của người giải nhưng nó không có một khuôn mẫu giải mà tuỳ

thuộc vào nội dung bài toán để lập luận tìm ra cách giải thích hợp Nếu học sinh không

được làm quen và luyện tập nhiều các bài toán dạng này rất lúng túng và khó biết cách

giải

Các toán suy luận lôgic là những bài toán khó, số lượng bài toán trong SGK,

SBT toán THCS không nhiều mà học sinh thường gặp nhiều trong các đề thi HSG, thi

giải toán trên Internet, thi vào các trường chuyên Do đó, giáo viên và học sinh gặp

khó khăn trong việc tìm phương pháp giải và hệ thống bài toán suy luận lôgic

Xuất phát từ thực tế và những lí do trên tôi muốn đưa:

Sáng kiến: Rèn luyện các phẩm chất trí tuệ cho học sinh THCS thông qua việc

giảng dạy giải bài toán suy luận lôgic.

Với hy vọng sẽ giúp cho các bạn đồng nghiệp đang giảng dạy bộ môn toán

THCS có một tài liệu tham khảo trong quá trình dạy học, hiểu sâu hơn về các phẩm

chất trí tuệ, trang bị thêm cho mình những cách thức, những kinh nghiệm trong quá

trình hướng dẫn học sinh làm các bài toán suy luận lôgic Trên cơ sở đó tạo cho học

sinh hứng thú học tập đồng thời phát triển năng khiếu của bản thân thông qua việc tìm

lời giải của các bài toán nâng cao Góp phần nâng cao chất lượng bộ môn toán và đặc

biệt là nâng cao chất lượng học sinh giỏi và chất lượng tuyển sinh vào THPT hàng

năm

II Mục đích nghiên cứu.

Nghiên cứu tổng quan các phẩm chất trí tuệ nhằm rèn luyện các phẩm chất trí

tuệ cho học sinh Tổng kết kinh nghiệm hướng tới mục đích đưa ra một số bài học kinh

nghiệm về nội dung, phương dạy học giải bài toán suy luận lôgic; giúp học sinh hình

thành kĩ năng giải Toán linh hoạt, sáng tạo, không dập khuôn để rèn luyện tư duy đồng

thời gây hứng thú học tập cho học sinh; góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn

toán bậc trung học cơ sở; tích cực đổi mới phương pháp dạy học

III Nhiệm vụ nghiên cứu.

Sáng kiến kinh nghiệm này tôi chủ yếu đi vào giải quyết một số nhiệm vụ cơ

bản sau đây:

+ Nghiên cứu tổng quan về các phẩm chất trí tuệ

+ Nghiên cứu lý luận về rèn luyện các phẩm chất trí tuệ cho học sinh THCS

thông qua bài toán suy luận lôgic

+ Một số phương pháp giải và một số dạng bài toán suy luận lôgic

+ Đề xuất các biện pháp rèn luyện, bồi dưỡng các phẩm chất trí tuệ

IV Phương pháp nghiên cứu.

+ Phương pháp nghiên cứu lí luận: Tham khảo các giáo trình phương pháp dạy

học về các phẩm chất trí tuệ, sách báo, các công trình khoa học liên quan trực tiếp đến

đề tài, sách giáo khoa, sách bài tập, sách tham khảo

+ Phương pháp tổng kết kinh nghiệm

+ Phương pháp thực nghiệm sư phạm, thống kê toán học, phân tích chất lượng

kết quả giảng dạy các năm

+ Phương pháp phỏng vấn và điều tra giáo dục

+ Tham khảo ý kiến chuyên gia về vấn đề nghiên cứu

V Tổ chức nghiên cứu

1 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu.

+ Các phẩm chất trí tuệ

+ Các bài toán suy luận lôgic dành cho học sinh THCS

2 Địa điểm nghiên cứu

+ Trường THCS Nam Hoa - xã Nam Hoa - huyện Nam Trực - tỉnh Nam Định

VI Cấu trúc sáng kiến kinh nghiệm.

Nội dung chính của sáng kiến kinh nghiệm gồm 3 chương

Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài.

1.1 Tổng quan về các phẩm chất trí tuệ

1.2 Đặc điểm phát triển trí tuệ của học sinh THCS

1.3 Kết luận chương 1

Chương 2 Đề xuất một số biện pháp rèn luyện các phẩm chất trí tuệ cho học sinh

thông qua giảng dạy giải bài toán suy luận lôgic

2.1 Tư tưởng chủ đạo

2.2 Đề xuất một số biện pháp rèn luyện các phẩm chất trí tuệ: Rèn luyện phẩm

chất trí tuệ thông qua các chủ đề

2.3 Biện pháp rèn luyện phẩm chất trí tuệ trong các khâu của quá trình dạy học

2.4 Kết luận chương 2

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm.

3.1 Mục đích và đối tượng thực nghiệm, tổng quan về các phẩm chất trí tuệ

3.2 Nội dung thực nghiệm

3.3 Những kết luận rút ra từ thực nghiệm

3.4 Kết luận chương 3

PHẦN II NỘI DUNG CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1.Tổng quan về các phẩm chất trí tuệ.

Môn Toán góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hình thành

khả năng suy luận đặc trưng của Toán học cần thiết cho cuộc sống Một trong những

mục đích dạy học môn Toán ở trường phổ thông đó là giúp học sinh phát triển năng

lực và các phẩm chất trí tuệ

Phát triển năng lực trí tuệ nhằm: Rèn luyện tư duy lôgic và ngôn ngữ chính xác;

phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng; rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ

bản Khi giải toán, trước tiên HS phải nhìn bao quát một cách tổng hợp, phải biết phân

tích cái đã cho và cái phải tìm để từ đó tìm được mối liên hệ giữa chúng Sau đó dựa

vào các kiến thức đã lĩnh hội được HS linh hoạt, độc lập tìm ra tất cả các lời giải của

bài toán để chọn ra cách giải hay nhất, sáng tạo nhất

Bên cạnh đó xuất phát từ tính chất đặc thù của môn Toán: tính trừu tượng cao

độ, tính chính xác cao, suy luận logic chặt chẽ và là “môn thể thao của trí tuệ”, toán

học có khả năng phong phú trong việc rèn luyện và phát triển ở HS óc trừu tượng, tư

duy chính xác, phù hợp với logíc, đặc biệt là rèn luyện các phẩm chất trí tuệ như tính

linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo

1.1.1 Tính linh hoạt

Theo tâm lí học, tính linh hoạt của trí tuệ được biểu hiện ở các mặt sau:

*) Khả năng thay đổi phương hướng giải quyết vấn đề phù hợp với sự thay đổi

của các điều kiện, biết tìm ra phương hướng mới để nghiên cứu và giải quyết vấn đề,

khắc phục thái độ dập khuôn theo mẫu định sẵn

*) Khả năng nhìn nhận một vấn đề, một hiện tượng dưới nhiều khía cạnh hay

góc độ, quan điểm khác nhau: là khả năng giúp học sinh có thói quen nhìn nhận một

vấn đề, một bài toán trong nhiều trường hợp, nhiều cách khác nhau

1.1.2 Tính độc lập

Tính độc lập của tư duy thể hiện ở khả năng tự mình nhìn thấy vấn đề phải giải

quyết, tự mình tìm ra lời giải đáp cho vấn đề đó Ngoài ra tính độc lập liên hệ mật thiết

với tính phê phán của tư duy

Rèn luyện khả năng hoạt động tư duy độc lập cho HS để chiếm lĩnh kiến thức

là cách hiệu quả nhất để các em hiểu được kiến thức một cách sâu sắc và có ý thức

Tính độc lập thực sự của HS biểu hiện ở khả năng độc lập suy nghĩ, biết cách

tổ chức công việc của mình một cách hợp lí dưới sự hướng dẫn, giúp đỡ của GV

1.1.3 Tính sáng tạo

Ta thấy tính linh hoạt, tính độc lập, tính phê phán của trí tuệ là điều kiện cần

thiết của tư duy sáng tạo

Tính sáng tạo của tư duy thể hiện ở khả năng tạo ra cái mới: phát hiện vấn đề

mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới

Ngoài ra tính sáng tạo bắt nguồn từ lòng say mê học tập, ham muốn hiểu biết,

biến nó thành một nhu cầu, một niềm vui lớn của cuộc sống Như vậy người GV phải

rèn luyện cho HS sự nhiệt tình tiến lên không ngừng, luôn luôn sáng tạo, có ý thức chủ

động trong học tập

Trong giải toán, tính sáng tạo còn được thể hiện các em rất hào hứng tìm nhiều

cách giải khác nhau cho một bài toán, so sánh đánh giá các cách giải và tìm ra cách

giải hay nhất, đẹp nhất

1.2 Đặc điểm phát triển trí tuệ của học sinh THCS

Lứa tuổi HS THCS bao gồm các em có độ tuổi từ 11, 12 tuổi đến 14, 15 tuổi

Đó là những HS đang theo học từ lớp 6 đến lớp 9 ở trường THCS Lứa tuổi này còn

gọi là lứa tuổi thiếu niên và nó có một vị trí đặc biệt trong thời kỳ phát triển đặc biệt

của trẻ em

Ở gia đình và nhà trường, thiếu niên có một vị trí mới Đây là lứa tuổi chuyển

tiếp, là tuổi bắc cầu từ trẻ em lên người lớn Điều đó được thể hiện ở sự phát triển

mạnh mẽ, thiếu cân đối ở cơ thể, sự phát dục và việc xây dựng lại các quá trình, hoạt

động tâm lý cơ bản ở các em và sự hình thành những phẩm chất mới về các mặt đạo

đức, trí tuệ

Sự thay đổi tính chất, các hình thức hoạt động học tập cùng với sự phát triển

của nhu cầu nhận thức, hứng thú học tập đã ảnh hưởng mạnh mẽ đến sự phát triển trí

tuệ của HS THCS nhất là đối với các em HS cuối cấp thì sự biến đổi đó càng rõ rệt

hơn

1.2.1 Những đặc điểm về hoạt động học tập của học sinh THCS.

Hoạt động học tập là hoạt động chủ đạo của HS nên đòi hỏi các em phải thực

hiện nghiêm túc và có trách nhiệm hơn Việc học tập đã có sự thay đổi căn bản về nội

dung và phương pháp Lúc này, HS chuyển sang nghiên cứu có hệ thống và việc học

tập đã có sự phân môn Mỗi môn học là những khái niệm, những quy luật được sắp

xếp thành một hệ thống tương đối sâu sắc và độc lập, điều này thúc đẩy khả năng tư

duy trừu tượng và tư duy khái quát của các em Do đó đòi hỏi các em phải hoạt động

tích cực độc lập, từ chỗ chưa có kĩ năng để tổ chức việc tự học, đến chỗ các em độc lập

làm bài tập ở nhà và ở mức độ cao hơn đó là chuẩn bị tài liệu về bài học mới Dần dần

hoạt động học tập được xem như là hoạt động tự học nhằm thoả mãn nhu cầu nhận

thức

Quan hệ giữa GV và HS cũng khác trước Các em được học với nhiều GV, mỗi

GV có trình độ nghề nghiệp, phương pháp giảng dạy, yêu cầu khác nhau gây cho

các em những khó khăn nhất định trong học tập, nhưng mặt khác nó cũng tạo điều kiện

để các em phát triển dần phương thức nhận thức từ người khác

Thái độ tự giác đối với học tập ở tuổi thiếu niên cũng tăng lên rõ rệt, các em ý

thức được tầm quan trọng và sự cần thiết của học tập nhưng thái độ tự giác tích cực ở

mỗi em là khác nhau Vì vậy, người GV cần thấy được mức độ phát triển cụ thể ở mỗi

em để kịp thời động viên, hướng dẫn các em khắc phục những khó khăn trong học tập

nhằm khơi gợi nhu cầu tìm tòi sáng tạo và hình thành nhân cách của các em một cách

tốt nhất

1.2.2 Đặc điểm phát triển trí tuệ của hoc sinh THCS.

Những đặc điểm của hoạt động học tập cùng với sự phát triển của nhu cầu nhận

thức, hứng thú học tập ảnh hưởng mạnh mẽ đến sự phát triển trí tuệ

Tri giác có chủ định chiếm ưu thế, kĩ năng quan sát được nâng cao, có kế

hoạch, trình tự và toàn diện về mọi mặt

Trí nhớ của học sinh THCS cũng có sự thay đổi về chất Năng lực ghi nhớ được

nâng cao rõ rệt Các em bắt đầu sử dụng một cách có ý thức những thủ thuật ghi nhớ

Các em đã biết lựa chọn phương pháp ghi nhớ cho phù hợp với yêu cầu, nhiệm vụ của

từng bài, từng môn học, biết thiết lập giữa kiến thức cũ và kiến thức mới, điều này

giúp các em nhớ lâu và đúng hơn

Tư duy phát triển mạnh đặc biệt là tư duy trừu tượng Do nội dung của môn học

phong phú, đa dạng, phức tạp đòi hỏi các em phải có năng lực tư duy độc lập cùng sự

vận động liên tục của các thao tác tư duy trong quá trình lĩnh hội tri thức Tính phê

phán của tư duy cũng được phát triển, các em biết lập luận, giải quyết vấn đề một cách

có căn cứ, biết phân biệt cái đúng, sai trong học tập và trong cuộc sống Nhưng không

phải lúc nào tư duy của các em cũng là sự suy nghĩ có phê phán mà đôi khi chỉ là

bướng bỉnh, tranh cãi không có căn cứ hay nghi ngờ Điều này ta cần khắc phục ở các

em

Tưởng tượng của học sinh THCS phát triển hơn so với HS lớp dưới và càng về

cuối cấp trí tưởng tượng ở HS càng phong phú, những biểu tượng của tưởng tượng tái

tạo càng gần hiện thực hơn, tưởng tượng sáng tạo biểu hiện rõ nét khi các em làm thơ,

kể chuyện, giải toán,

Ngôn ngữ: do tiếp xúc với nhiều môn học, vốn từ ngữ, thuật ngữ tăng lên rõ rệt

nên ngôn ngữ của HS trở nên phong phú và chính xác hơn

Với những đặc điểm về phát triển trí tuệ của học sinh THCS nói trên sẽ giúp

các em có khả năng tư duy độc lập và có sự vận động liên tục của các thao tác tư duy

trong quá trình lĩnh hội tri thức

1.3.Kết luận chương 1

Trong xu thế dạy học mới, tiếp cận với các phương pháp dạy học mới nhằm

hình thành và phát triển những tri thức mới trên nền những tri thức đã có sẵn là yêu

cầu cơ bản nhất trong quá trình học tập của HS Dạy học không chỉ cung cấp cho HS

những kiến thức kĩ năng, phương pháp toán học cơ bản, thiết thực mà còn góp phần

quan trọng vào sự phát triển các phẩm chất trí tuệ cho HS Việc rèn luyện các phẩm

chất trí tuệ cho học sinh THCS cần tập chung vào ba yếu tố cơ bản đó là tính linh hoạt,

tính độc lập và tính sáng tạo

Trong chương trình toán THCS thì bài toán suy luận lôgic rất rộng và sâu,

tương đối khó với HS Nó liên quan trực tiếp và mang tính thực tiễn cao, nên có nhiều

tiềm năng khai thác rèn luyện và phát triển các phẩm chất trí tuệ cho HS Để nâng cao

chất lượng dạy học môn Toán và giúp HS hứng thú học tập môn Toán nói chung và

dạng toán suy luận lôgic nói riêng thì người GV cần trang bị cho mình một khối lượng

kiến thức sâu rộng, có phương pháp giảng dạy tích cực, củng cố kiến thức cũ cho HS

và là cầu nối linh hoạt giữa kiến thức và HS, tạo điều kiện cho các em phát huy năng

lực của bản thân Đó chính là vấn đề người GV THCS cần quan tâm, khai thác nhằm

rèn luyện cho HS các phẩm chất trí tuệ

CHƯƠNG 2

ĐỀ XUẤT MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN CÁC PHẨM CHẤT TRÍ TUỆ

CHO HỌC SINH QUA GIẢNG DẠY GIẢI BÀI TOÁN SUY LUẬN LÔGIC

2.1 Tư tưởng chủ đạo

Môn toán là môn học có tính trừu tượng cao đòi hỏi phải có sự sáng tạo không

ngừng Vì vậy trong quá trình dạy học phải đảm bảo sự thống nhất giữa hoạt động dạy

của thầy và hoạt động học của trò Thầy giữ vai trò chủ đạo, trò giữ vai trò chủ động,

phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo Thầy là người điều khiển, hướng

dẫn HS phát hiện và chiếm lĩnh tri thức một cách độc lập từ đó HS phát huy khả năng

tự học và kĩ năng vận dụng những kiến thức vào những tình huống khác nhau trong

học tập và vào thực tiễn

Để thực hiện các mục tiêu dạy học đối với tất cả HS, đồng thời phát triển tối đa

và tối ưu những khả năng cá nhân, việc kết hợp giữa giáo dục đại trà và giáo dục mũi

nhọn, giữa phổ cập với nâng cao trong dạy học toán ở THCS để đề xuất biện pháp chủ

yếu bồi dưỡng cho học sinh khá, giỏi thông qua việc xác định hình thành bài tập, cần

tiến hành theo các tư tưởng chủ đạo sau:

Lấy trình độ phát triển chung của HS trong lớp làm nền tảng

Thực hiện theo chuẩn kiến thức kĩ năng, thời lượng quy định của bộ giáo dục và

đào tạo, sở, phòng giáo dục và đào tạo

Sử dụng biện pháp phân hoá để phân loại HS, đưa diện HS yếu kém lên trình độ

chung

Xây dựng những nội dung bổ sung và biện pháp để rèn luyện HS lớp 9 đạt được

những yêu cầu cơ bản

Các dạng hoạt động toán học phải liên quan mật thiết với nội dung môn toán ở

trường phổ thông: Nhận dạng và thể hiện; những hoạt động toán học phức hợp; những

hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học; những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt

động ngôn ngữ Vì vậy, trong quá trình dạy học GV trong mọi tình huống (tường minh

hay ẩn tàng) cũng đều có ý tưởng góp phần rèn luyện hoạt động toán học cho HS

2.2 Đề xuất một số biện pháp rèn luyện các phẩm chất trí tuệ: Rèn luyện phẩm

chất trí tuệ thông qua các chủ đề

2.2.1 Chủ đề 1: Một số phương pháp giải bài toán suy luận lôgic

1 Phương pháp 1: Phương pháp lập bảng.

Các bài toán giải bằng phương pháp lập bảng thường xuất hiện hai nhóm đối

tượng (chẳng hạn tên người và nghề nghiệp, hoặc vận động viên và giải thưởng, hoặc

tên sách và màu bìa, ) Khi giải ta thiết lập 1 bảng gồm các hàng và các cột Các cột

ta liệt kê các đối tượng thuộc nhóm thứ nhất, còn các hàng ta liệt kê các đối tượng

thuộc nhóm thứ hai

Dựa vào điều kiện trong đề bài ta loại bỏ đần (Ghi số 0) các ô (là giao của mỗi

hàng và mỗi cột) Những ô còn lại (không bị loại bỏ) là kết quả của bài toán

Bài toán 1.1.1: Trong 1 buổi học nữ công ba bạn Cúc, Đào, Hồng làm 3 bông hoa cúc,

đào, hồng Bạn làm hoa hồng nói với Cúc: Thế là trong chúng ta chẳng ai làm loại hoa

trùng với tên mình cả Hỏi ai đã làm hoa nào?

Bài làm

Ta có bảng chân lí sau : Hoa

Bài toán 1.1.2 : Ba người thợ hàn, thợ tiện, thợ điện đang ngồi trò chuyện trong giờ

giải lao Người thợ hàn nhận xét :

Ba ta làm nghề trùng với tên của 3 chúng ta nhưng không ai làm nghề trùng với

tên của mình cả

Bác Điện hưởng ứng: Bác nói đúng

Em cho biết tên và nghề nghiệp của mỗi người thợ đó

Bài làm Nghề

Bác Điện hưởng ứng lời bác thợ hàn nên bác Điện không làm thợ hàn

Þ Bác Điện làm thợ tiện

Bác Hàn phải làm thợ điện

Bác Tiện phải làm thợ hàn

Bài toán 1.1.3: Năm người thợ tên là: Da, Điện, Hàn, Tiện và Sơn làm 5 nghề khác

nhau trùng với tên của tên của 5 người đó nhưng không có ai tên trùng với nghề của

mình Tên của bác thợ da trùng với nghề của anh vợ mình và vợ bác chỉ có 2 anh em

Bác tiện không làm thợ sơn mà lại là em rể của bác thợ hàn Bác thợ sơn và bác thợ da

là 2 anh em cùng họ Em cho biết bác Da và bácTiện làm nghề gì?

Bài làmTên

Bác Tiện không làm thợ sơn Bác Tiện là em rể của bác thợ hàn nên bác Tiện

không làm thợ hàn Þ Bác Tiện chỉ có thể là thợ da hoặc thợ điện

Nếu bác Tiện làm thợ da thì bác Da là thợ điện Như vậy bác Tiện vừa là em rể

của bác thợ tiện vừa là em rể của bác thợ hàn mà vợ bác Tiện chỉ có 2 anh em Điều

này vô lí

Þ Bác Tiện là thợ điện

Bác Da và bác thợ sơn là 2 anh em cùng họ nên bác Da không phải là thợ

sơn Theo lập luận trên bác Da không là thợ tiện Þ Bác Da là thợ hàn

Bài toán 1.1.4 : Trên bàn là 3 cuốn sách giáo khoa : Văn, Toán và Địa lí được bọc 3

màu khác nhau : Xanh, đỏ, vàng Cho biết cuốn bọc bìa màu đỏ đặt giữa 2 cuốn Văn

và Địa lí, cuốn Địa lí và cuốn màu xanh mua cùng 1 ngày Bạn hãy xác định mỗi cuốn

sách đã bọc bìa màu gì?

Bài làm

Ta có bảng sau :

4

x 5

0 6

vàng

7 8

x 9Theo đề bài “Cuốn bìa màu đỏ đặt giữa 2 cuốn Văn và Địa lí” Vậy cuốn sách

Văn và Địa lí đều không đặt màu đỏ cho nên cuốn toán phải bọc màu đỏ Ta ghi số 0

vào ô 4 và 6, đánh dấu x vào ô 5

Mặt khác, “Cuốn Địa lí và cuốn màu xanh mua cùng ngày” Điều đó có nghĩa

rằng cuốn Địa lí không bọc màu xanh Ta ghi số 0 vào ô 3

- Nhìn vào cột thứ 4 ta thấy cuốn địa lí không bọc màu xanh, cũng không bọc màu đỏ

Vậy cuốn Địa lí bọc màu vàng Ta đánh dấu x vào ô 9

- Nhìn vào cột 2 và ô 9 ta thấy cuốn Văn không bọc màu đỏ, cũng không bọc màu

vàng Vậy cuốn Văn bọc màu xanh Ta đánh dấu x vào ô 1

Kết luận : Cuốn Văn bọc màu xanh, cuốn Toán bọc màu đỏ, cuốn Địa lí bọc

màu vàng

* Bài tập đề xuất :

Bài tập 1.1.1 : Giờ Văn cô giáo trả bài kiểm tra Bốn bạn Tuấn, Hùng, Lan, Quân ngồi

cùng bàn đều đạt điểm 8 trở lên Giờ ra chơi Phương hỏi điểm của 4 bạn, Tuấn trả lời :

- Lan không đạt điểm 10, mình và Quân không đạt điểm 9 còn Hùng không đạt

điểm 8

Hùng thì nói :

- Mình không đạt điểm 10, Lan không đạt điểm 9 còn Tuấn và Quân đều không

đạt điểm 8

Bạn hãy cho biết mỗi người đã đạt mấy điểm?

Bài tập 1.1.2 : Ở 3 góc vườn trồng cây cảnh của ông nội trồng 4 khóm hoa cúc, huệ,

hồng và dơn Biết rằng hai góc vườn phía tây và phía bắc không trồng huệ Khóm huệ

trồng giữa khóm cúc và góc vườn phía nam, còn khóm dơn thì trồng giữa khóm hồng

và góc vườn phía bắc

Bạn hãy cho biết mỗi góc vườn ông nội đã trồng hoa gì?

Bài tập 1.1.3: Ba thầy giáo dạy 3 môn văn, toán, lí trò chuyện với nhau Thầy dạy lí

nhận xét : “Ba chúng mình có tên trùng với 3 môn chúng ta dạy, nhưng không ai có

tên trùng với môn mình dạy” Thầy dạy toán hưởng ứng : “Anh nói đúng”

Em hãy cho biết mỗi thầy dạy môn gì?

Bài tập 1.1.4: Trong đêm dạ hội ngoại ngữ, 3 cô giáo dạy tiếng Nga, tiếng Anh và

tiếng Nhật được giao phụ trách Cô Nga nói với các em : “Ba cô dạy 3 thứ tiếng trùng

với tên của các cô, nhưng chỉ có 1 cô có tên trùng với thứ tiếng mình dạy” Cô dạy

tiếng Nhật nói thêm : “Cô Nga đã nói đúng” rồi chỉ vào cô Nga nói tiếp : “Rất tiếc cô

tên là Nga mà lại không dạy tiếng Nga” Em hãy cho biết mỗi cô giáo đã dạy tiếng gì?

Bài tập 1.1.5: Ba thầy giáo Văn, Sử, Hoá dạy 3 môn văn, sử, hoá trong đó chỉ có 1

thầy có tên trùng với môn mình dạy Hỏi mỗi thầy dạy môn gì, biết thầy dạy môn hoá

ít tuổi hơn thầy văn, thầy sử

2 Phương pháp 2 Phương pháp lựa chọn tình huống

Bài toán 1.2.1: Trong kì thi HS giỏi tỉnh có 4 bạn Phương, Dương, Hiếu, Hằng tham

gia Được hỏi quê mỗi người ở đâu ta nhận được các câu trả lời sau :

Phương : Dương ở Thăng Long còn tôi ở Quang Trung

Dương : Tôi cũng ở Quang Trung còn Hiếu ở Thăng Long

Hiếu : Không, tôi ở Phúc Thành còn Hằng ở Hiệp Hoà

Hằng : Trong các câu trả lời trên đều có 1 phần đúng 1 phần sai

Em hãy xác định quê của mỗi bạn

Bài làm

Vì trong mỗi câu trả lời đều có 1 phần đúng và 1 phần sai nên có các trường

hợp :

- Giả sử Dương ở Thăng Long là đúng Þ Phương ở Quang Trung là sai

Þ Hiếu ở Thăng Long là đúng

Điều này vô lí vì Dương và Hiếu cùng ở Thăng Long

- Giả sử Dương ở Thăng Long là sai Þ Phương ở Quang Trung và do đó Dương ở

Quang Trung là sai Þ Hiếu ở Thăng Long

Hiếu ở Phúc Thành là sai Þ Hằng ở Hiệp Hoà

Còn lại Þ Dương ở Phúc Thành

Bài toán 1.2.2: Năm bạn Anh, Bình, Cúc, Doan, An quê ở 5 tỉnh : Bắc Ninh, Hà Tây,

Cần Thơ, Nghệ An, Tiền Giang Khi được hỏi quê ở tỉnh nào, các bạn trả lời như sau :

Anh : Tôi quê ở Bắc Ninh còn Doan ở Nghệ An

Bình : Tôi cũng quê ở Bắc Ninh còn Cúc ở Tiền Giang

Cúc : Tôi cũng quê ở Bắc Ninh còn Doan ở Hà Tây

Doan : Tôi quê ở Nghệ An còn An ở Cần Thơ

An : Tôi quê ở Cần Thơ còn Anh ở Hà Tây

Nếu mỗi câu trả lời đều có 1 phần đúng và 1 phần sai thì quê mỗi bạn ở đâu?

Bài làm

Vì mỗi câu trả lời có 1 phần đúng và 1 phần sai nên có các trường hợp :

- Nếu Anh ở Bắc Ninh là đúng Þ Doan không ở Nghệ An Þ Bình và Cúc ở

Bắc Ninh là sai Þ Cúc ở Tiền Giang và Doan ở Hà Tây

Doan ở Nghệ An là sai Þ An ở Cần Thơ và Anh ở Hà Tây là sai

Còn bạn Bình ở Nghệ An (Vì 4 bạn quê ở 4 tỉnh rồi)

- Nếu Anh ở Bắc Ninh là sai Þ Doan ở Nghệ An

Doan ở Hà Tây là sai Þ Cúc ở Bắc Ninh Từ đó Bình ở Bắc Ninh phải sai

Þ Cúc ở Tiền Giang

Điều này vô lí vì cúc vừa ở Bắc Ninh vừa ở Tiền Giang (loại)

Vậy : Anh ở Bắc Ninh; Cúc ở Tiền Giang; Doan ở Hà Tây; An ở Cần Thơ và Bình ở

Nghệ An

Bài toán 1.2.3: Asian cup 2012 có 4 đội lọt vào vòng bán kết : Việt Nam, Singapor,

Thái Lan và Inđônêxia Trước khi vào đấu vòng bán kết ba bạn Dũng, Quang, Tuấn dự

đoán như sau

Dũng : Singapor nhì, còn Thái Lan ba

Quang : Việt Nam nhì, còn Thái Lan tư

Tuấn : Singapor nhất và Inđônêxia nhì

Kết quả mỗi bạm dự đoán đúng một đội và sai một đội Hỏi mỗi đội đã đạt giải mấy ?

Bài làm

- Nếu Singapor đạt giải nhì thì Singapor không đạt giải nhất.Vậy theo Tuấn thì

Inđônêxia đạt giải nhì Điều này vô lý, vì hai đội đều đạt giải nhì

- Nếu Singapor không đạt giải nhì thì theo Dũng, Thái Lan đạt giải ba Như vậy Thái

Lan không đạt giải tư Theo Quang, Việt Nam đạt giải nhì.Thế thì Inđônêxia không đạt

giải nhì Vậy theo Tuấn, Singapor đạt giải nhất, cuối cùng còn đội Inđônêxia đạt giải

tư

Kết luận : Thứ tự giải của các đội trong cúp Asian cup 2012 là :

Nhất: Singapor ; Nhì : Việt Nam

Ba : Thái Lan ; Tư : Inđônêxia

Bài toán 1.2.4: Gia đình Lan có 5 người :ông nội, bố, mẹ, Lan và em Hoàng Sáng chủ

nhật cả nhà thích đi xem xiếc nhưng chỉ mua được 2 vé Mọi người trong gia đình đề

xuất 5 ý kiến : Hoàng và Lan đi

Bố và mẹ điÔng và bố đi

Mẹ và Hoàng điHoàng và bố đi

Cuối cùng mọi người đồng ý với đề nghị của Lan vì theo đề nghị đó thì mỗi đề

nghị của 4 người còn lại trong gia đình đều được thoả mãn 1 phần Bạn hãy cho biết ai

đi xem xiếc hôm đó

- Nếu chọn đề nghị thứ năm thì cả 4 đề nghị trên đều thoả mãn một phần và bác

bỏ một phần Vậy sáng hôm đó Hoàng và bố đi xem xiếc

*Bài tập đề xuất :

Bài tập 1.2.1: Trong 1 cuộc chạy thi 4 bạn An, Bình, Cường, Dũng đạt 4 giải : nhất,

nhì, ba, tư Khi được hỏi : Bạn Dũng đạt giải mấy thì 4 bạn trả lời :

An : Tôi nhì, Bình nhất

Bình : Tôi cũng nhì, Dũng ba

Cường: Tôi mới nhì, Dũng tư.

Dũng : 3 bạn nói có 1 ý đúng 1 ý sai

Em cho biết mỗi bạn đạt mấy?

Bài tập 1.2.2 : Tổ toán của 1 trường trung học cơ sở có 5 người : Thầy Hùng, thầy

Quân, cô Vân, cô Hạnh và cô Cúc Kỳ nghỉ hè cả tổ được 2 phiếu đi nghỉ mát Mọi

người đều nhường nhau, thầy hiệu trưởng đề nghị mỗi người đề xuất 1 ý kiến Kết quả

như sau :

1 Thầy Hùng và thầy Quân đi

2 Thầy Hùng và cô Vân đi

3 Thầy Quân và cô Hạnh đi

4 Cô Cúc và cô Hạnh đi

5 Thầy Hùng và cô Hạnh đi

Cuối cùng thầy hiệu trưởng quyết định chọn đề nghị của cô Cúc, vì theo đề nghị đó

thì mỗi đề nghị đều thoả mãn 1 phần và bác bỏ 1 phần

Bạn hãy cho biết ai đã đi nghỉ mát trong kỳ nghỉ hè đó ?

Bài tập 1.2.3 : Ba bạn Quân, Hùng và Mạnh vừa đạt giải nhất, nhì và ba trong kỳ thi

toán quốc tế Biết rằng :

1 Không có học sinh trường chuyên nào đạt giải cao hơn Quân

2 Nếu Quân đạt giải thấp hơn một bạn nào đó thì Quân không phải là

học sinh trường chuyên

3 Chỉ có đúng 1 bạn không phải là học sinh trường chuyên

4 Nếu Hùng và Mạnh đạt giải nhì thì mạnh đạt giải cao hơn bạn quê ở Hải

Phòng

Bạn hãy cho biết mỗi bạn đã đạt giải nào? bạn nào không học trường chuyên và

bạn nào quê ở Hải Phòng

Bài tập 1.2.4: Thầy Khoa được nhà trường cử đưa 4 học sinh Tài, Huy, Hoàng, Tiến đi

thi đấu điền kinh Kết quả có 3 em đạt giải nhất, nhì, ba và 1 em không đạt giải Khi về

trường mọi người hỏi kết quả các em trả lời như sau :

Tài : Mình đạt giải nhì hoăc ba

Huy : Mình đạt giải nhất

Hoàng : Mình đạt giải nhất

Tiến : Mình không đạt giải

Nghe xong thầy Khoa mỉm cười và nói: “Chỉ có 3 bạn nói thật, còn 1 bạn đã nói đùa”.

Bạn hãy cho biết học sinh nào đã nói đùa, ai đạt giải nhất và ai không đạt giải

Bài tập 1.2.5: Cúp Euro 2012 có 4 đội lọt vào vòng bán kết: Đức, Cộng hoà Séc, Ý và

Pháp Trước khi thi đấu 3 bạn Hùng, Trung và Đức dự đoán như sau:

Hùng : Đức nhất và Pháp nhì

Trung : Đức nhì và Ý ba

Đức : Cộng hoà Séc nhì và Ý tư

Kết quả mỗi bạn dự đoán một đội đúng, một đội sai Hỏi mỗi đội đã đạt giải mấy?

3 Phương pháp 3 Giải bằng biểu đồ Ven.

Trong khi giải bài toán, người ta thường dùng những đường cong kín để mô tả

mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán Nhờ sự mô tả này mà ta giải được bài

toán 1 cách thuận lợi Những đường cong như thế gọi là biểu đồ ven

Bài toán 1.3.1: Để phục vụ cho hội nghị quốc tế, ban tổ chức đã huy động 30 cán bộ

phiên dịch tiếng Anh, 25 cán bộ phiên dịch tiếng Pháp, trong đó 12 cán bộ phiên dịch

được cả 2 thứ tiếng Anh và Pháp Hỏi :

a, Ban tổ chức đã huy động tất cả bao nhiêu cán bộ phiên dịch cho hội nghị đó

b, Có bao nhiêu cán bộ chỉ dịch được tiếng Anh, chỉ dịch được tiếng Pháp?

Số cán bộ phiên dịch được ban tổ chức huy động là :

30 + 13 = 43 (người) Đáp số : 43; 18; 13 người

Bài toán 1.3.2: Lớp 9A có 30 em tham gia dạ hội tiếng Anh và tiếng Trung, trong đó

có 25 em nói được tiếng Anh và 18 em nói được tiếng trung Hỏi có bao nhiêu bạn nói

được cả 2

thứ tiếng?

Bài làmCác em lớp 9A tham gia dạ hội được mô tả bằng sơ đồ ven

Số học sinh chỉ nói được tiếng Trung là : 30 – 25 = 5 (em)

Số học sinh chỉ nói được tiếng Anh là : 30 – 18 = 12 (em)

Số em nói được cả 2 thứ tiếng là : 30 – (5 + 12) = 13 (em)

Đáp số : 13 em

Bài toán 1.3.3: Có 200 học sinh trường chuyên ngữ tham gia dạ hội tiếng Nga, Trung

và Anh Có 60 bạn chỉ nói được tiếng Anh, 80 bạn nói được tiếng Nga, 90 bạn nói

được tiếng Trung Có 20 bạn nói được 2 thứ tiếng Nga và Trung Hỏi có bao nhiêu bạn

nói được 3 thứ tiếng?

Bài làm

T Trung

T Nga

T Anh

Số học sinh nói được tiếng Nga học tiếng Trung là :

Bài toán 1.3.4: Trong 1 hội nghị có 100 đại biểu tham dự, mỗi đại biểu nói được một

hoặc hai trong ba thứ tiếng : Nga, Anh hoặc Pháp Có 39 đại biểu chỉ nói được tiếng

Anh, 35 đại biểu nói được tiếng Pháp, 8 đại biểu nói được cả tiếng Anh và tiếng Nga

Hỏi có bao nhiêu đại biểu chỉ nói được tiếng Nga?

Bài tập 1.3.1 : Lớp 6A có 15 bạn đăng kí học ngoại khoá môn Văn, 12 bạn đăng kí học

ngoại khoá môn Toán, trong đó có 7 bạn đăng kí học cả Văn và Toán Hỏi

a, Có bao nhiêu bạn đăng kí học Văn hoặc Toán?

b, Có bao nhiêu bạn chỉ đăng kí học Văn? chỉ đăng kí học Toán?

Bài tập 1.3.2 : Trên 1 hội nghị các đại biểu sử dụng một hoặc hai trong 3 thứ tiếng :

Nga, Anh hoặc Pháp Có 30 đại biểu nói được tiếng Pháp, 35 đại biểu chỉ nói được

tiếng Anh, 20 đại biểu chỉ nói được tiếng Nga và 15 đại biểu nói được cả tiếng Anh và

tiếng Nga Hỏi hội nghị đó có bao nhiêu đại biểu tham dự?

Bài tập 1.3.3 : Bốn mươi em học sinh của trường X dự thi 3 môn : ném tạ, chạy và đá

cầu Trong đội có 8 em chỉ thi ném tạ, 20 em thi chạy và 18 em thi đá cầu Hỏi có bao

nhiêu em vừa thi chạy vừa thi đá cầu?

Bài tập 1.3.4 : Đội tuyển thi học sinh giỏi của huyện Nam Trực có 25 em thi Văn và 27

em thi toán, trong đó có 18 em vừa thi Văn vừa thi Toán Hỏi đội tuyển học sinh giỏi 2

môn Văn và Toán của tỉnh Nam Trực có bao nhiêu em?

Bài tập 1.3.5: Trong một lớp học, tất cả nữ sinh đều tham gia các nhóm học nữ công

gồm: thêu, làm hoa, làm bánh Biết rằng có 7 bạn học thêu, 6 bạn học làm hoa, 5 bạn

học làm bánh, 4 bạn vừa học thêu vừa học làm hoa, 3 bạn vừa học thêu vừa học làm

bánh, 2 bạn vừa học làm hoa vừa học làm bánh, 1 bạn học cả ba nhóm Hỏi lớp học đó

có bao nhiêu nữ sinh?

4 Phương pháp 4 Phương pháp suy luận đơn giản

Bài toán 1.4.1: Trong 1 ngôi đền có 3 vị thần ngồi cạnh nhau Thần thật thà (luôn luôn

nói thật) ; Thần dối trá (luôn nói dối) ; Thần khôn ngoan (lúc nói thật, lúc nói dối)

Một nhà toán học hỏi 1 vị thần bên trái : Ai ngồi cạnh ngài?

- Thần thật thà

Nhà toán học hỏi người ở giữa :

- Ngài là ai? - Là thần khôn ngoan

Nhà toán học hỏi người bên phải

- Ai ngồi cạnh ngài?

- Thần dối trá

Hãy xác định tên của các vị thần

Bài làm

Cả 3 câu hỏi của nhà toán học đều nhằm xác định 1 thông tin : Thần ngồi giữa

là thần gì? Kết quả có 3 câu trả lời khác nhau

Ta thấy thần ngồi bên trái không phải là thần thật thà vì ngài nói người ngồi

giữa là thần thật thà

Thần ngồi giữa cũng không phải là thần thật thà vì ngài nói : Tôi là thần khôn

ngoan Þ Thần ngồi bên phải là thần thật thà Þ ở giữa là thần dối trá

Þ ở bên trái là thần khôn ngoan

Bài toán 1.4.2: Một hôm anh Quang mang quyển Album ra giới thiệu với mọi người

Cường chỉ vào đàn ông trong ảnh và hỏi anh Quang : Người đàn ông này có quan hệ

thế nào với anh? Anh Quang bèn trả lời : Bà nội của chị gái vợ anh ấy là chị gái của bà

nội vợ tôi

Bạn cho biết anh Quang và người đàn ông ấy quan hệ với nhau như thế nào?

Bài làm

Bà nội của chị gái vợ anh ấy cũng chính là bà nội của vợ anh ấy Bà nội của vợ

anh ấy là chị gái của bà nội vợ anh Quang Vợ anh ấy và vợ anh Quang là chị em con

dì con già Do vậy anh Quang và người đàn ông ấy là 2 anh em rể họ

Bài toán 1.4.3: Có 1 thùng đựng 12 lít dầu hoả Bằng 1 can 9 lít và 1can 5 lít làm thế

nào để lấy ra được 6 lít dầu từ thùng đó :

Bài toán 1.4.4: Ở 1 xã X có 2 làng: Dân làng A chuyên nói thật, còn dân làng B

chuyên nói dối Dân 2 làng thường qua lại thăm nhau Một chàng thanh niên nọ về

thăm bạn ở làng A Vừa bước vào xã X, đang ngơ ngác chưa biết đây là làng nào,

chàng thanh niên gặp ngay một cô gái và anh ta hỏi người này một câu Sau khi nghe

trả lời chàng thanh niên bèn quay ra (vì biết chắc mình đang ở làng B) và sang tìm bạn

ở làng bên cạnh

Bạn hãy cho biết câu hỏi đó thế nào và ccâu trả lời đó ra sao mà chàng thanh

niên lại khẳng định chắc chắn như vậy

* Phân tích :

Để nghe xong câu trả lời người thanh niên đó có thể khẳng định mình đang

đứng trong làng A hay làng B thì anh ta phải nghĩ ra 1 câu hỏi sao cho câu trả lời của

cô gái chỉ phụ thuộc vào họ đang đứng trong làng nào Cụ thể hơn: cần đặt câu hỏi để

cô gái trả lời là “phải”, nếu họ đang đứng trong làng A và “không phải”, nếu họ đang

đứng trong làng B

Bài làmCâu hỏi của người thanh niên đó là : “Có phải chị người làng này không?”

Trường hợp 1 : Họ đang đứng trong làng A : Nếu cô gái là người làng A thì câu trả

lời là “phải” (vì dân làng A chuyên nói thật) ; Nếu cô gái là người làng B thì câu trả lời

cũng là “phải” (vì dân làng đó nói dối)

Trường hợp 2 : Họ đang đứng trong làng B : Nếu cô gái là người làng A thì câu trả

lời là : “không phải” ; Nếu cô gái là người làng B thì câu trả lời cũng là : “không

phải”

Như vậy, Nếu họ đang đứng trong làng A thì câu trả lời chỉ có thể là “phải”,

còn nếu họ đang đứng trong làng B thì câu trả lời chỉ có thể là “không phải”

Người thanh niên quyết định quay ra, vì anh đã nghe câu trả lời là “không

phải”

* Bài tập đề xuất

Bài tập 1.4.1: Năm vận động viên Tuấn, Tú, Kỳ, Anh, Hợp chạy thi Kết quả không có

2 bạn nào về đích cùng 1 lúc Tuấn về đích trước Tú nhưng sau hợp Còn Hợp và Kỳ

không về đích liền kề nhau Anh không về đích liền kề với Hợp, Tuấn và Kỳ

Bạn hãy xác định thứ tự về đích của 5 vận động viên nói trên

Bài tập 1.4.2: Hoàng đế nước nọ mở cuộc thi tài để kén phò mã Giai đoạn cuối của

cuộc thi, hoàng đế chọn được 3 chàng trai đều thông minh Nhà vua đang phân vân

không biết chọn ai thì công chúa đưa ra 1 sáng kiến : Lấy 5 chiếc mũ, 3 chiếc màu đỏ

và 2 chiếc màu vàng để ở trên bàn rồi giao hẹn : “Bây giờ cả 3 chàng đều bị t mắt lại,

tôi đội lên đầu mỗi người 1 chiếc mũ và 2 mũ còn lại tôi sẽ cất đi Khi bỏ băng bịt mắt

ra, ai là người đầu tiên nói đúng mình đang đội mũ gì thì sẽ được kén làm phò mã”

Vừa bỏ băng bịt mắt, 3 chàng trai im lặng quan sát lẫn nhau, lát sau hoàng tử

nước Bỉ nói to lên rằng :” Tôi đội mũ màu đỏ” Thế là chàng được công chúa kén làm

chồng

Bạn hãy cho biết hoàng tử nước Bỉ đã suy luận như thế nào?

Bài tập 1.4.3: Lớp 9A cử 3 bạn Hạnh, Đức, Vinh đi thi học sinh giỏi 6 môn Văn,

Toán, Lí, Hoá, Sinh và Ngoại ngữ cấp thành phố, mỗi bạn dự thi 2 môn Nhà trường

cho biết về các em như sau :

(1) Hai bạn thi Văn và Sinh là người cùng phố

(2) Hạnh là học sinh trẻ nhất trong đội tuyển

(3) Bạn Đức, bạn dự thi môn Lí và bạn thi Sinh thường học nhóm với

nhau

(4) Bạn dự thi môn Lí nhiều tuổi hơn bạn thi môn Toán

(5) Bạn thi Ngoại ngữ, bạn thi Toán và Hạnh thường đạt kết quả cao trong

các vòng thi tuyển

Bạn hãy xác định mỗi học sinh đã được cử đi dự thi những môn gì?

Bài tập 1.4.4: Ở 1 doanh nghiệp nọ người ta cần chọn 4 người vào hội đồng quản trị

(HĐQT) với các chức vụ: chủ tịch, phó chủ tịch, kế toán và thủ quỹ Sáu người được

đề cử lựa chọn vào các chức vụ trên là: Đốc, Sửu, Hùng, Vinh, Mạnh và Đức

Khi tìm hiểu, các đề cử viên có những nguyện vọng sau :

(1) Đốc không muốn vào HĐQT nếu không có Sửu Nhưng dù có Sửu anh cũng

không muốn làm phó chủ tịch

(2) Sửu không muốn nhận chức phó chủ tịch và thư kí

(3) Hùng không muốn cộng tác với Sửu, nếu Đức không tham gia

(4) Nếu trong HĐQT có Vinh hoặc Đức thì Mạnh kiên quyết không tham gia

HĐQT

(5) Vinh cũng từ chối nếu HĐQT có mặt cả Đốc và Đức

(6) Chỉ có Đức đồng ý làm chủ tịch với điều kiện Hùng không làm phó chủ tịch

Người ta phải chọn ai trong số 6 đề cử viên để thoả mãn nguyện vọng riêng của các đề

cử viên

5 Phương pháp 5: Vận dụng nguyên tắc Dirichlet

Nguyên OtDirichlet: Không thӇnhӕt 7FK~WKӓYjo 3Fii lӗng sao cho mӛi lӗng không

TXi2FK~WKӓ

Nguyên OtDirichlet tổng quát: Nếu đặt n viên bi Yjo kFii hộp (n,k nguyên dương),

thì sẽ tồn tại một hộp chứa ít nhất ⌈nk⌉ viên bi, với ⌈x⌉ là số nguyên bé nhất không

nhỏ hơn x

Nguyên lí Dirichlet (còn gọi là nguyên lí chuồng bồ câu) tuy có phát biểu đơn giản

nhưng lại được vận dụng rất nhiều trong thực tế Nhờ nguyên lí này mà trong nhiều

trường hợp, người ta dễ dàng chứng minh được sự tồn tại mà không đưa ra được

phương pháp tìm kiếm cụ thể

Bài toán 1.5.1: Có 10 đội bóng thi đấu với nhau trong một giải, mỗi đội phải đấu một

trận với các đội khác Chứng minh rằng vào bất cứ lúc nào cũng có hai đội đã đấu số

trận như nhau

Bài làm

Rõ ràng nếu trong 10 đội bóng có 1 đội chưa đấu một trận nào thì trong các đội

còn lại không có đội nào đã thi đấu 9 trận Như vậy 10 đội chỉ có số trận đấu hoặc từ 0

đến 8 hoặc từ 1 đến 9 Vậy theo nguyên lý Đirichlê phải có ít nhất 2 đội có số trận đấu

như nhau (Đội chưa đấu trận nào, số trận = 0)

Bài toán 1.5.2: Có 6 đội bóng thi đấu với nhau (mỗi đội phải đấu 1 trận với 5 đội

khác) Chứng minh rằng vào bất cứ lúc nào cũng có 3 đội trong đó từng cặp đã đấu với

nhau hoặc chưa đấu với nhau trận nào

Bài làmGiả sử 6 đội bóng đó là A,B,C,D,E,F Xét đội A

Theo nguyên lý Đirichlê ta suy ra: A phải đấu hoặc không đấu với ít nhất 3 đội khác

Không mất tính tổng quát, giả sử A đã đấu với B,C,D

Nếu B,C,D từng cặp chưa đấu với nhau thì bài toán được chứng minh

Nếu B,C,D có 2 đội đã đấu với nhau, ví dụ B và C thì 3 đội A,B,C từng cặp đã đấu với

nhau

Như vậy bất cứ lúc nào cũng có 3 đội trong đó từng cặp đã đấu với nhau hoặc chưa

đấu với nhau trận nào

Bài toán 1.5.3: Trong 45 học sinh làm bài kiểm tra không có ai bị điểm dưới 2, chỉ có

2 học sinh được điểm 10 Chứng minh rằng ít nhất cũng tìm được 6 học sinh có điểm

kiểm tra bằng nhau (điểm kiểm tra là một số tự nhiên từ 0 đến 10)

Bài làm

Có 43 học sinh phân chia vào 8 loại điểm (từ 2 đến 9) Giả sử mỗi loại trong 8 loại

điểm đều là điểm của không quá 5 học sinh thì lớp học có không quá 5.8=40 học sinh,

ít hơn 43 học sinh Vậy tồn tại 6 học sinh có điểm kiểm tra bằng nhau

Bài toán 1.5.4: Trong một phòng họp có n người, bao giờ cũng tìm được 2 người có

số người quen trong số những người dự họp là như nhau

Bài làm

Số người quen của mỗi người trong phòng họp nhận các giá trị từ 0 đến n–1 Rõ

ràng trong phòng không thể đồng thời có người có số người quen là 0 (tức là không

quen ai) và có người có số người quen là n–1 (tức là quen tất cả) Vì vậy theo số lượng

người quen, ta chỉ có thể phân n người ra thành n–1 nhóm

Vậy theo nguyên lí Dirichlet tồn tai một nhóm có ít nhất 2 người, tức là luôn tìm được

ít nhất 2 người có số người quen là như nhau

Bài toán 1.5.5: Trong một lưới ô vuông kích thước 5.5, người ta điền ngẫu nhiên vào

các ô một trong các giá trị −1,0 hoặc 1, sau đó tính tổng tất cả các ô theo hàng ; theo

cột và theo hai đường chéo Chứng minh rằng tồn tại ít nhất hai tổng có giá trị bằng

nhau

Bài làm

Gọi các tổng lần lượt là S1,S2, S12.

Có tất cả 12 tổng Ta nhận thấy rằng các tổng này chỉ có thể nhận các giá trị là

{−5,−4…0,…4,5} Có tất cả 11 giá trị khác nhau Từ đó, theo nguyên lý Dirichlet ta

suy ra điều cần chứng minh

* Bài tập đề xuất

Bài tập 1.5.1: Có 5 đấu thủ thi đấu cờ, mỗi người đấu một trận với mỗi đấu thủ khác

Chứng minh rằng trong suốt thời gian thi đấu, luôn tồn tại hai đấu thủ có số trận đã

đấu bằng nhau

Bài tập 1.5.2: &y33 con chim đұu trên mӝt sân vuông Kunh vuông Fҥnh 4m Chӭng

minh rҵng Fytt nhҩt 3 con đұu trong mӝt đѭӡng WUzn FyEin Ntnh 1m

Bài tập 1.5.3: Giả sử 1 bàn cờ hình chữ nhật có 3 x 7 ô vuông được sơn đen hoặc

trắng Chứng minh rằng với cách sơn màu bất kì, trong bàn cờ luôn tồn tại hình chữ

nhật gồm các ô ở 4 góc là các ô cùng màu

2.2.2.Chủ đề 2: Một số bài toán suy luận lôgic cổ và bài toán xuất phát từ thực

tiễn.

Bài toán 2.1: Trong một xí nghiệp nuôi gà giống có một chuồng gà hai tầng , mỗi tầng

được chia thành 9 ô Gà được nhốt vào 8 ô ở mỗi tầng.( Ô ở giữa của mỗi tầng để thức

ăn) Gà được nhốt vào chuồng theo 4 điều kiện sau: