Xét tứ giác ICNK có ICKINK ICNK là tứ giác nội tiếp.. Vậy tứ giác ICNK nội tiếp được đường tròn.. Do đó MN là đường trung trực đoạn thẳng BI... BI cũng là đường trung tuyến BI đi
Trang 1Bài I:
1) ĐKXĐ: x 0;x 25
Ta có x = 9 thỏa mãn điều điện xác định
Thay x = 9 vào biểu thức A ta được:
9 2 3 2 5
3 5 2
9 5
A
Vậy khi x = 9 thì 5
2
A
2) ĐKXĐ: x 0;x 25
3 5 20 2
3 20 2
25
x B
x
55 5 1 5
x
x
Vậy 1
5
B x
(Điều phải chứng minh)
x
Vì x 2 0 x nên:
2 1
1
x
x
Thử lại thỏa mãn
Vậy để AB x 4 thì x {9;1}
TỔ HỢP GIÁO DỤC PSCHOOL
www.pschool.vn
www.facebook.com/pschoolcenter/
04 22 664 999 – 0981 255 000
ĐÁP ÁN GỢI Ý KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10
Năm học 2017 - 2018 MÔN: TOÁN
Hà Nội, 09/06/2017
Trang 2Bài II:
Đổi: 36 phút = 3
5 h Gọi vận tốc xe máy là x (km/h) (x>0)
Do vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy 10 km/h nên vận tốc ô tô là (x + 10) (km/h)
Thời gian xe máy đi quãng đường AB là 120( )h
x
Thời gian xe ô tô đi quãng đường AB là 120 ( )
10 h
x
Vì ô tô đến B sớm hơn xe máy 36 phút nên ta có phương trình:
x x x x x x
2
2000 x x( 10) x 10x 2000 0 (x 40)(x 50) 0
Vì x>0 nên x + 50 > 0
40 0 40.
Vận tốc xe ô tô là x + 10 = 50 (km/h)
Vậy vận tốc xe máy là 40 km/h; vận tốc xe ô tô là 50 km/h
Bài III:
1) ĐKXĐ: x 0;y 1
Ta có hệ: 2 1 5 2 1 5(1)
Cộng theo vế phương trình (1) và (2) ta được:
9 x 9 x 1 x 1
Thay x = 1 và phương trình (1) ta được:
1 2 y 1 5 2 y 1 4 y 1 2 y 1 4 y 5
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) là (1;5)
2)
a Thay hệ tọa độ A vào đường thẳng (d) ta được:
5 = m.0 + 5 (1)
Ta thấy (1) luôn đúng với mọi m
Trang 3 (d) luôn đi qua điểm A (0;5) m
b Ta có phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng (d) và parapol (P) là:
x mx x mx Xét phương trình (1) có 2
20 0
(1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x x1; 2 Theo định lí Vi-ét ta có: x1x2 m
Ta có:
x x x x x x x x
Mà x1x2 x1 x2 0 x1 x2 0 m 0
Vậy khi m < 0 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1;x2(x1<x2) sao cho x1 x2
Bài IV:
1) Vì M là điểm chính giữa cung nhỏ AB nên
(2 góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) (1) Mặt khác ta có: ACM ANM (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AM) (2)
Từ (1) và (2) BCM ANM hay ICKINK
H
K
I M
N A
Trang 4Xét tứ giác ICNK có ICKINK
ICNK
là tứ giác nội tiếp
Vậy tứ giác ICNK nội tiếp được đường tròn
2) Vì N là điểm chính giữa cung BC nên:
NBCBMN (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau) Hay NMBKBN
Xét NKB và NBM có:
KBNNMB
MNB chung
~ NBM
NKB
(góc – góc)
NK NB
NB NM
.
NB NK NM
Vậy 2
.
NB NK NM (Điều phải chứng minh)
3) Xét NIB có:
BIN IBA IAB (1)
Ta có: N là điểm chính giữa cung BC nên:
BAN CAN
Mặt khác: CBNCAN (2 góc nội tiếp cùng chắn cung NC)
Do đó BANCBN (2)
Ta có CM là tia phân giác ABC ;
AN là phân giác ABC ;
{ }
ANCM I
I
là tâm đường tròn nội tiếp ABC
BI
là phân giác ABC
ABI IBC
(3)
Từ (1); (2); (3) ta có: BIN IBCNBCIBN
BNI cân tại N
NI = NB
Tương tự, MI =MB
Do đó MN là đường trung trực đoạn thẳng BI
Trang 5 MN đi qua trung điểm BI; MN BI
Xét HBK có: BI vừa là phân giác vừa là đường cao
HBK cân tại B
BI cũng là đường trung tuyến
BI đi qua trung điểm HK
Xét tứ giác BHIK có: BI; HK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
BHIK là hình bình hành
Mà BI HK BHIK là hình thoi
Vậy BHIK là hình thoi
4)
MPD MPB MKB
MPD MKB
MDQP nội tiếp
Mặt khác ta có: PM PK
QM QK
PQ là trung trực đoạn MK
PQ MK
Lại có ND là đường kính DM MK
/ /
PQ MD
Do đó MDQP là hình thang cân
D
P
Q
K M
N O
Trang 6PM DQ PK DQ
QM DP QK DP
DQKP
là hình bình hành
DK đi qua trung điểm PQ
Hay D; E; K thẳng hàng
Vậy D; E; K thẳng hàng
Bài V:
Tìm giá trị nhỏ nhất:
Ta có: 2 2 2
(a b ) (b c) (c a) 0
2(a b c ab bc ca) 0
a b c ab bc ca
9
a b c
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 3
Tìm giá trị lớn nhất:
Ta có:
2
2( ) 3
9 2( ) 3
6 ( ) 36
18
ab bc ca a b c
a b c
a b c
a b c
a b c ab bc ca
a b c
Dấu “=” xảy ra a 1;b 1;c 4 và các hoán vị Vậy 2 2 2
9 a b c 18