Các cạnh bên khối chóp tạo với mặt phẳng đáy các góc bằng nhau B.OA = Câu 17.. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy, toàn cách từ A đến mặt phăng
Trang 1$ưu tầm và giới thiệu : Thạc sỹ Nguyễn Văn Quý - 0915666577 Dạy nhóm toán cúc lớp 6 đến 12 tại Hà Nội
TRUONG THPT CHUYEN HA NOI
A Đồng biến trên khoảng (—5;0) và (0;5) B Đồng biến trên khoảng (-—l1;0) và (1;+œ)
C Nghịch biến trên khoảng (—5;]) D Nghịch biến trên khoảng (—6;0)
x¬I]
Câu 2 Cho hàm số y =
C Hàm sô luôn nghịch biên trén R
D Hàm số luôn nghịch biên trên từng khoảng xác định của nó
Câu 3 Trong mỗi hàm số sau hàm số nào nghịch biên trên từng khoảng xác định của nó?
Cau 4 Ham sé y =(1-x) Vx +5 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Câu 6 Cho hàm số y =—x” + 3x? — 3x + l, mệnh đề nào sau đây là đúng?
A Hàm số luôn nghịch biên; B Hàm số luôn đồng biến;
C Hàm số đạt cực đại tại x = 1; D Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
A Hàm sô có một điêm cực trị B Hàm sô có một điềm cực đại và một diém cực tiêu
C Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định =D Ham số nghịch biến trên từng khoảng xác định
Trang 2(m+3)x+4 x+
Câu 9 Hàm số y= nghịch biến trên (—œ;I)khi và chỉ khi
Cau 10.Hamsé y= 3° +(m+])x? ~(m +l)x+l' đồng biến trên tập xác định của nó khi:
Câu 12 Cho hàm số y= TX 2m T3 Voi ta tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm x=m
số đồng biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S
A Điểm xo là điểm cực đại của hàm sô nều f(xọ) = 0 và f°(xạ) < 0
B Điểm xọ là điểm cực đại của hàm số nếu và f'*(xạ) < 0
C Điểm xọ là điểm cực tiêu của hàm số nêu f(x) = 0 và f*(x) < 0
D Điểm xọ là điểm cực tiểu của hàm số nếu f*(xo)>0
Câu 2 Tìm m để hàm số y=.x`=(m+l)x° +(m? +m)x~2 có cực đại và cực tiêu
Trang 3Cau 13 Cho ham sé y = x’ + 3x? —1 Biểu thức liên hệ giữa giá trị cực đại Yep Va gid tri cuc tiéu y,, 1a:
Câu 14 Cho hàm sé f(x) = x' —2mx? + 2m Tìm tat ca cdc gid tri cla tham sé m dé dd thi ham số có 3 điểm
cuc tri 4, B, € sao cho tam giác 4BC cé OA=BC (véi A 1a diém cuc trị của dé thị nằm trên truc tung) Chon két quả đúng:
Trang 4X +] =" Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: e 7 gta a `
Câu 7 Cho hàm sô y =f(x) có lim f(x)=1 và lim f(x) =—1 Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang
C Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thắng y =I[ và y =~—l
D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thắng x =l va y =
Câu 8 Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R \ {3} va cé bảng biến thiên như hình dưới đây
4) Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x=l và x=3
Số các phát biểu đúng trong các phát biểu trên là:
Trang 5Câu 18 Khăng định nào sau đây là đúng về hàm số y = ;
A Dé thị hàm số có đường tiệm cận đứng x =5 và đường tiệm cận ngang y = 0
B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng y = 5 và đường tiệm cận ngang x =0
C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x=5 D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = 0
Trang 6Cau 2 Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số v= = = với a, b, c, d cx + |
Câu 3 Cho hàm số y = — có tiệm cận đứng x =1, tiệm cận ngang y =—2 và đi qua điểm A (2;-3) Lic cx
đó hàm số y = 2*——~ là hàm số nào trong bến hàm số sau: cx+d
Câu 5 Cho đồ thị hàm số y = f(x) hình bên Khẳng định nao dang? ¡w
A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = l, tiệm cận ngang y = —l ị
B Hàm số nghịch biến trên các khoảng (—œo;—l) và (—1;+00) :
C Hàm số đồng biến trên các khodng (—00;-1) va (-Ijt00) ree nh sc=nợ=i
Trang 7Câu 7 Cho hàm số bậc ba: y = f(x) có đồ thị như hình bên Chọn đáp án
Trang 8Câu ¡1 Giả sử hàm số y =ax' +bx? +c có đồ thị bên Khẳng định nào sau
A (C) có ít nhất một điểm cực tiểu D (C) có đúng một điểm cực tiêu
Œ (C) có ít nhất một điểm cực đại D (C) có đúng một điểm cực đại
V Sự tương giao
Câu 1 Cho hàm số y= (x— 2)œŸ + 1) có đồ thị (C) HT dé nao dưới đây đúng?
A (C) cat truc hoanh tai 2 diém B (C) không cắt trục hoành
Câu 2 Cho hàm số y =—2x” +3x? —1 có dé thi (C) như hình vẽ Dùng đồ thị
(C) suy ra tất cả giá trị tham số m để phương trình 2x” —3x? +2m =0 ÑI) có
ba nghiệm phân biệt là:
Câu 5 Cho hàm số y = 2x? —3x?'+1 c6 dé thi (C) và đường thắng (d): y=x—1 Giao điểm của (C) và (d)
lần lượt là A(1;0), Bvà C Khi đó khoảng cách giữa B và C là:
Ciu 6 Cho ham sé y =x? —3x?—m—Icé dé thi (C) Gid trị m dé do thi (C) cắt trục hoành tai ba điểm phân
biệt lập thành cấp số cộng là:
Trang 9Câu 7 Cho hàm số y =x* (2m ~—1)x? +2m có đồ thị (C) Giá trị m để đường thẳng(d): y =2 cắt đồ thị (C) tại bốn điểm phân biệt đều có hoành độ lớn hơn 3 là:
Câu 8 Cho hàm số y = — có đồ thị (C) và y=x+m (đ) Giá trị m để (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt
x A.B sao cho tiép tuyén tai A va B song song với nhau là:
B-HAM SO MU, HAM SO LOGARIT
Câu 1 Tim tap xac dinh D cua ham sé y = (x?—x-2}”
Câu 2 Hình bên phải là đô thị của hàm sô nào sau đây? y
Câu 4 Với mọi sô thực dương a và b thỏa mãn a2 + bˆ= 8ab, mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
C log(a +b) = 2ú + loga + logb) D log(a+b)= 5 +loga +logb
Câu 5 Cho m = loga3 và n = log;5 Tính theo m, n giá trị của biểu thức A = log, $135
Câu 7 Nếu log, = <log, 2 và b* <bš thì khăng định nào sau đây là đúng:
A 0<a<l,b>] B 0<a,b<l ŒC.!<a,0<b<l D 1l<a,b
Câu 8 Cho hai hàm số y = ä*, y = b* voi a, b là hai số thực dương khác I, lần lượt yl
có đồ thị là (C¡) và (Ca) như hình bên Mệnh đề nào dưới đây đúng ? Co)
Œ.0<b<l<a D.0<a<b<]
_
Trang 10Câu 10 Cho ba số thực dương a, b, c khác I Đồ thị các hàm số y = logax, :
y = logex, y = log.x được cho trong hình vẽ bên Hãy chọn mệnh đề đúng ị
Câu 11 Tính đạo hàm của các hàm số: y = 5x? —2”cosx
Câu 12 Hàm số nào sau đây là hàm số nghịch bién trén R ?
A y=log, (x° +1) B y=log, (x+1) C y=log, (+? +1) D y=log, (x+1)
Câu 19 Phát biểu nảo là sau đây là phát biểu đứng?
3
A TXD của hàm số y =(2—xŸ)? làD =RR B Hàm số y = x* có tập xác định D=lR
C Đồ thị hàm số y = x* luôn đi qua điểm (1;1) ọ
Câu 20 Một người dùng gửi vào ngân hàng 50 triệu với lãi suâ
70 triệu (Biết tiền lãi sẽ cộng dồn và người này không rút tiên)
A 7 quỹ B 8 quý C 9 quý D 10 quý
Câu 21 Tìm m để phương trình log; (mx —6x°)+ log, (14x? +29x -2) =0 có 3 nghiệm phân biệt:
2
D Nếu a" <a">m<n
t4.2%/quý Hỏi sau bao lâu người này có ít nhât
10
Trang 11cản 22 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m dé bất phương trình log? x— 2log, x+3m~—2<0 có nghiệm
C - THẺ TÍCH KHÓI ĐA DIỆN
Câu 1 Trong các mệnh đề sau, ménh dé nao sai?
A Khối lăng trụ tứ | giác đều là khối đa diện đều B Khối chóp là một khối đa diện lồi
C Khối bát diện đều có 8 mặt là 8 tam giác đều bằng nhau
D Khôi chóp đều không phải là khối đa diện đều
Câu 2 Số mặt phẳng đôi xứng của khối bát diện đều là:
Câu 3 Mỗi đỉnh của một đa diện đều là đỉnh chung của nhiều nhất bao nhiêu mặt
Câu 4 Cho khối chóp có đáy là đa giác lồi có 7 cạnh Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đứng?
A Số mặt của khối chóp bằng 14 B Số đỉnh của khối chóp bằng 15
C Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó D Số cạnh của khối chóp bằng 8
Câu 5 Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?
Trang 12Câu 7 Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Câu 8 Cho hình bát diện đều cạnh a Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó Mệnh đề nào
Câu 9 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác cân tại A, AB = AC = a, BAC = 120° Mat bén SAB là tam
giác đều và nằm trong mặt phắng vuông góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC
Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O với AB = 2a, BC = a Các cạnh bên của hình chóp đều bằng nhau và bằng a2 Chọn mệnh đề szỉ trong các mệnh đề sau:
=
A Các cạnh bên khối chóp tạo với mặt phẳng đáy các góc bằng nhau B.OA =
Câu 17 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, biết AB = AD = 2a, CD =a Góc giữa hai mặt phẳng, (SBC) vả (ABCD) bằng 60° Goi I 14 trung diém cua AD, biét hai mat phang (SBI) va (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Thẻ tích khối chóp S.ABCD là:
Câu 18 Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy, toàn cách từ A đến mặt phăng (SBQ) bằng 3 Gọi œ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC), tính cosœ khi thể tích khối chóp S.ABC nhỏ nhất
Trang 13Câu 19 Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a là:
a*xJ3 | B a? J/3 C a? /2 D a> 3
Câu 20 Một khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều ABC cạnh a Cạnh bên bằng b và hợp
với mặt đáy gớc 60” Thể tích hình chóp A'.BCC'P' bằng bao nhiêu?
Ắ
Câu 21 Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vung can voi AB = AC = a Mat bén BCC'B' co
Biện tích bằng 2^/2a? và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Thẻ tích khối lăng trụ ABC.A'B'C
a:
Câu 22 Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt
A
phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách giữa hai đường thăng AA' và BC bằng =
Khi đó thể tích của khối lăng try là:
D MAT CAU, MAT TRON XOAY
I/ Mat tron xoay
Câu 1 Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh đường thăng AB thì hình tròn xoay được tạo thành là:
Câu 2 Cho hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân Hãy chọn khẳng định sai trong
các câu sau:
A Đường cao bằng bán kính đáy B Đường sinh hợp với đây một góc 459,
C Đường sinh hợp với trục một góc 45° D Hai đường sinh bất kì đều vuông góc với nhau
Câu 3 Gọi l,h,R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ Diện tích xung quanh
S,, cua hình trụ là:
Câu 4 Cho hình nón có chiều dài đường sinh l = 5cm, bán kính day r = 3cm Khi đó chiều cao hình nón là:
Câu 5 Cho hình nón có chiều cao h = 7, chiều dài đường sinh | = 10 Khi d6 ban kinh day Ia:
13
Trang 14Câu 12 Cho hình nón tròn xoay có h = r = av Một mặt phẳng đi qua đỉnh tạo với mặt phẳng đáy một góc
600 Diện tích của thiết diện được tạo nên là:
Câu 15 Cắt khối trụ có bán kính day r = 5 va khoang sich giữa hai đáy d = 7 bởi một mặt phẳng song song với
trục và cách trục 3cm thì diện tích của thiết diện được tạo nên là:
Câu 16 Một hình trụ có bán kính đây r = 3cm, thiết diện qua trục là hình vuông Thẻ tích của khối trụ tương
ứng băng
Câu 17 Cho hình nón (N) có đường sinh tạo với đáy góc 60° Mặt phẳng qua trục của (N) cắt (N) được thiết
diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bang 1 Tinh thé tích V của khối nón giới hạn bởi (N)
Trang 15Câu 19 Cho hình nón đỉnh Ó, chiều cao là z Một khối nón khác có đỉnh là tâm của
đáy và đáy là một thiết diện song song với đáy của hình nón đã cho Chiều cao x của
khối nón này là bao nhiêu dé thê tích của nó lớn nhất, biết 0 < x< #?
Câu 1 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào luôn đúng?
A Hình chóp có đáy là tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp
B Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp
C Hình chóp có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp
D Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp
Câu 2 Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là
Câu 3 Trong các đa diện sau đây, đa diện nào có thể không nội tiếp trong mặt cầu?
A Hình chóp tam giác B Hình chóp ngũ giác đều
C (P) tiếp xúc với (S) Ð (P) và (Š) có vô số điểm chung
Câu 8 Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a Mệnh để nào dưới đây đúng?
43R
Trang 16Câu 9, Mặt cầu ngoại tiếp hình bắt diện đều cạnh bằng V2 có diện tích là:
Câu 11 Mặt phẳng (œ) cắt mặt cầu S(0; 3) theo đường tròn C(H; r) Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt
phing (a) bing; Tinh r ?
Câu 12 Cho hình chóp tam giác S ABC có SA = $B = S€ = 5, chiều cao h = 4 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp là: l
tiên 13 Cho hình chóp tam giác S ABC co SA vudng ky với mặt đáy, tam giác AE vuông tại A, SA =
3, AB = 4,BC = 5 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:
Câu 14 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB = 3, BC = 4 Hai mat bén (SAB) va
(SAC) cùng vuông góc với (ABC) Biết SC hợp với (ABC) góc 45° Thể tích của khối cầu ngoại tiếp S.ABC là:
3
A V=
Câu 15 Cho hình chóp tứ giác đều $.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên và đáy bằng 45° Diện tích
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD la:
Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông với mặt đáy, S4 = 2a, AB =
2a, BC = 4a Bán kính mặt câu ngoại tiệp hình chóp là:
( Hiện tại Gv đã Full lịch không nhận thêm học sinh mới! Bắt đầu nhận lớp từ tháng 5/2018)
16