Tìm giá trị lớn nhất đó.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH ĐỒNG THÁP
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm có 01 trang)
KIỂM TRA KHẢO SÁT HỌC SINH ĐỘI TUYỂN
Năm học 2016 - 2017 Môn kiểm tra: TOÁN – LỚP 6 Ngày kiểm tra: 27/01/2017 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu I: (4.0 điểm) Thực hiện phép tính
1) A = 5.(2 3 ) (2 ) 2.(2 3) 32 2 928 182 6 29 182 14 4
5.2 3 7.2 3
2) B = 81
7 289 85 : 13 169 91 .
Câu II: (4.0 điểm)
1) So sánh P và Q
Biết P = 2010 2011 2012
2011 2012 2013 và Q = 2010 2011 2012
2011 2012 2013
2) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a, b) = 420; ƯCLN(a, b) = 21 và a + 21 = b
Câu III: (4.0 điểm)
1) Chứng minh rằng: Nếu 7x + 4y37 thì 13x +18y37
2) Cho A = 1 3 ( ) ( ) ( ) ( )3 2 3 3 3 4 3 2012
2 2 2 2 2 2 và B = ( )3 2013: 2
2
Tính B – A
Câu IV (6.0 điểm)
Cho xÂy, trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 6 cm Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 4 cm
1) Tính BD
2) Lấy C là một điểm trên tia Ay Biết BĈD = 800, BĈA = 450 Tính AĈD
3) Biết AK = 2 cm (K thuộc BD) Tính BK
Câu V: (2.0 điểm)
Trang 21) Tìm các số tự nhiên x, y sao cho: 18
1
3
9 y x
2) Tìm số tự nhiên n để phân số 4 10
3
10
n n
B đạt GTLN Tìm giá trị lớn nhất đó.
Trang 3Đáp án đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6
Câu 1
a) Ta có: A 5.(2 3 ) (2 ) 2.(2 3) 32 2 928 182 6 29 182 14 4
5.2 3 7.2 3
18 18 12 28 14 4
28 18 29 18
5.2 3 2 2.2 3 3 5.2 3 7.2 3
30 18 29 18
28 18
5.2 3 2 3
2 3 (5 7.2)
29 18
28 18
KL:…
0.5 0.5 0.5 0.5
b) Ta có:
711711711
B
158.1001001
12 5 158
4 6 711
18 2 324
KL:……
0.5
0.5 0.5 0.5
Câu 2
a) Ta có:
Q = 2010 2011 2012
2011 2012 2013
2011 2012 2013 + 2011
2011 2012 2013 +
2011 2012 2013
Lần lượt so sánh từng phân số của P và Q với các tử là: 2010; 2011;
2012 thấy được các phân thức của P đều lớn hơn các phân thức của Q
1.0
0.75
Trang 4Kết luận: P > Q 0.25 b) Từ dữ liệu đề bài cho, ta có:
+ Vì ƯCLN(a, b) = 21, nên tồn tại các số tự nhiên m và n khác 0, sao
cho:
+ Vì BCNN(a, b) = 420, nên theo trên, ta suy ra:
BCNN 21m; 21n 420 21.20 BCNN m; n 20 (3)
+ Vì a + 21 = b, nên theo trên, ta suy ra:
21m 21 21n
21 m 1 21n m 1 n (4)
Trong các trường hợp thoả mãn các điều kiện (2) và (3), thì chỉ có
Trường hợp: m = 4, n = 5 hoặc m = 2, n = 3 là thoả mãn điều kiện
(4)
Vậy với m = 4, n = 5 hoặc m = 2, n = 3 ta được các số phải tìm là:
a = 21.4 = 84; b = 21.5 = 105
0.5 0.5
0.5
0.5
Câu 3
a) Ta có: 5(13 18 ) 4(7x y x 4 ) 65y x 90y 28 16x y
37x 74y 37(x 2 ) 37y
Hay5(13 18 ) 4(7x y x 4 ) 37y (*)
Vì 7x 4 37y , mà (4; 37) = 1 nên4(7x 4 ) 37y
Do đó, từ (*) suy ra: 5(13 18 ) 37x y , mà (5; 37) = 1 nên
13 18 37x y
0.5
0.5 0.5 0.5
b) Ta có:
1 3 ( ) ( ) ( ) ( )3 3 3 3 (1)
3 3 ( ) ( ) ( ) ( )3 3 3 3 (2)
A
A
0.5
Trang 5Lấy (2) – (1), ta được:
2013
2A A 2 4 2 2
2013 2013
2012
2A 2 4 A 2 2
Vậy 320132014 320132012 5
B A
0.5
0.5 0.5
Câu 4
Hình vẽ:
a) Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối của tia Ax
A nằm giữa D và B
BD = BA + AD = 6 + 4 = 10 (cm)
KL:…
b) Vì A nằm giữa D và B => Tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD
=> ACD + ACB = BCD
=> ACD = BCD – ACB = 800– 450= 350
KL:…
c) * Trường hợp 1: K thuộc tia Ax
- Lập luận chỉ ra được K nằm giữa A và B
- Suy ra: AK + KB = AB
KB = AB – AK = 6 – 2 = 4 (cm)
* Trường hợp 2: K thuộc tia đối của tia Ax
0.5
0.5 0.5 0.5
0.5 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
y C
Trang 6- Lập luận chỉ ra được A nằm giữa K và B
- Suy ra: KB = KA + AB
KB = 6 + 2 = 8 (cm)
* Kết luận: Vậy KB = 4 cm hoặc KB = 8 cm
0.25 0.25 0.25
Câu 5
1 y
3 9
9 18
x
y
18
x
y
(2x – 1).y = 54 = 1.54 = 2.27 = 3.18 = 6.9
Vì x là số tự nhiên nên 2x – 1 là ước số lẻ của 54
Ta có bảng sau:
Vầy (x; y) = (1; 54); (2; 18); (5; 6); (14; 2)
b) 4n 10
3 n 10 B
= 2,5 + 22
4 10n
Vì nN nên B = 2,5 + 22
4 10n đạt GTLN khi 22
4 10n đạt GTLN
Mà 22
4 10n đạt GTLN 4n – 10 là số nguyên dương nhỏ nhất
- Nếu 4n – 10 = 1 thì n = 11
4 N (loại)
- Nếu 4n – 10 = 2 thì n = 3
Vậy GTLN của B = 13,5 khi n = 3
0.25
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
0.25 0.25