de thi hsg mon toan lop 8 so gd dt lai chau nam hoc 2016 2017

Từ E, vẽ góc vuông xEy sao cho cạnh Ex cắt các đường thẳng FG và GH theo thứ tự ở M và N, còn cạnh Ey cắt hai đường thẳng trên lần lượt ở P và Q.. a Chứng minh rằng các tam giác EMQ và E

UBND TỈNH LAI CHÂU

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2016 – 2017

Môn: Toán

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 09/04/2017

Câu 1 (2,0 điểm)

Cho biểu thức

3



a) Rút gọn A;

b) Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên

Câu 2 (4,0 điểm)

a) Phân tích các đa thức xy x  yyz y  z xz x  thành nhân tử z

b) Chứng minh rằng:  2

3 2

Bn n   n chia hết cho 105 với mọi số nguyên n

Câu 3 (4,0 điểm)

a) Giải phương trình: 2 2

2x  2xyy   9 6x y 3 b) Cho a, b, c thỏa mãn điều kiện abc  2017

Tính giá trị của biểu thức:

2017

P

Câu 4 (5,0 điểm)

a) Giải phương trình sau: 3 4 1 5

b) Cho ab 1 Chứng minh rằng: 1 2 1 2 2

1 a 1 b 1 ab

Câu 5 (5,0 điểm)

Cho hình vuông EFGH Từ E, vẽ góc vuông xEy sao cho cạnh Ex cắt các đường thẳng FG và GH theo thứ tự ở M và N, còn cạnh Ey cắt hai đường thẳng trên lần lượt ở

P và Q

a) Chứng minh rằng các tam giác EMQ và ENP là các tam giác vuông cân

b) Đường thẳng QM cắt NP tại R Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của PN và

QM Tứ giác EKRI là hình gì? Vì sao?

c) Chứng minh bốn điểm F, H, K, I thẳng hàng

-Hết -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm 01 trang)

Trang 1/1

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CẤP TỈNH LAI CHÂU

NĂM HỌC 2016-2017

Đáp án chỉ mang tính chất tham khảo

a

(1,0)

3



:

1 2

x







0,25

0,25

0,25

0,25

b

(1,0)

x





Ta có

 

x   x tm

 

x    x tm

Vậy x 1;3 thì A có giá trị nguyên

0,25 0,25 0,25

0,25

a

(2,0)

xy x y yz y z xz x z

xy x z y z yz y z xz x z

xy y z xy x z yz y z xz x z

y y z x z x x z y z

y zx zx y

0,5 0,5 0,5 0,5

b

(2,0)

Bn n   nn n n   n n n   

Là tích của 7 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3, cho 5, cho 7

Mà (3,5,7) = 1 nên tích trên chia hết cho 3.5.7=105

3 2

Bn n   n chia hết cho 105 với mọi số nguyên n

0,25

0,25 0,25

0,25 0,25 0,25 0,25

0,25

a

(2,0)

Ta có VT   2 2

     , với mọi x, y; VP    y 3 0với mọi y

3 0

y

  

Vậy nghiệm của phương trình là (3; -3)

0,25 0,25

0,5 0,25 0,5 0,25

b

(2,0)

Ta có ab2017a2017ab abca abc  ab1ac c 

bc b 2017bc b abc  b c  1 ac

Khi đó

2

2017

1

2017

P

abc

 

Vậy với a, b, c thỏa mãn điều kiện abc 2017thì giá trị của biểu thức

0,5 0,5

0,5

0,25 0,25

2 2 2 2017

2017

P

a

(2,5)

 

Lập bảng xét dấu

x -3 4

x + 3 - 0 + +

x - 4 - - 0 +

+) Với x  3, PT (1) trở thành

 

14

x

  

  

+) Với   3 x 4, PT (1) trở thành

 

1 7

x

 

+) Với x 4, PT (1) trở thành

5

x

  

Vậy 14;1

7

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

b

(2,5)

2 2

VT

 

Theo BĐT Cô si ta có 2 2

2

a  b abvà ab 1(GT)  2 2 2

1

Khi đó

VT

2 1

VT

ab

1 a 1 b 1 ab

0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

3 2

1

K

I

R

Q

P

N

G F

M

0,25

a

Ta có EF = EH (GT); HNEEPF (cùng phụ góc NMG)

EFP= EHN

   (cạnh góc vuông–góc nhọn)

    vuông cân tại E

Tương tự Ta có EF = EH (GT) E1 E2 (cùng tạo với góc E3 góc 900)

EFM= EHQ

   (cạnh góc vuông–góc nhọn)

    vuông cân tại E

0,5 0,5 0,5 0,25

IE là trung tuyến trong tam giác vuông cân EPN tại E nên IE là phân giác,

90

EIR

Tương tự EK là phân giác, đường cao trong tam giác vuông cân EMQ nên

0

90

EKR 

0

90

IEKIENMEK  PENNEQ  

0,5 0,25 0,25

c

Kẻ IG là trung tuyến trong tam giác vuông PGN

1 2

    nằm trên trung trực của EG

Tương tự kẻ KG ta được KG=KE=1

2MQKnằm trên trung trực của EG

Mà FG=FE, HG = HE (GT) F H, nằm trên trung trực của EG

Khi đó bốn điểm I, F, K, H cùng nằm trên đường trung trực của EG

Vậy bốn điểm F, H, K, I thẳng hàng

0,5 0,5 0,25 0,25