de thi kscl dau nam mon toan 8 truong thcs cam vu nam 2016 2017

Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB.. Tia AB cắt tia DM tại E.. Chứng minh rằng f1.. 2f  là bình phương của một số nguyên.

PHÒNG GD&ĐT CẨM GIÀNG

TRƯỜNG THCS CẨM VŨ

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM

NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Toán 8

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề thi gồm: 01 trang

Câu 1 (2,5 điểm)

1) Cho đa thức A(x) = 3x - 6

a) Tính A (-1)

b) Tìm nghiệm của đa thức A(x)

2) Cho hai đa thức : 3 2

P x  x  x  x và 3 2

Q x   x  x  x a) Tính P(x) + Q(x)

b) Tìm đa thức R(x) biết rằng R(x) + P(x) = 2

2x 3x 1

  

Câu 2 (1,5 điểm)

a/ Thu gọn đơn thức: A = ( - 2 2

3x y ) 6x y2 3 b/ Tính giá trị của biểu thức B 5x – 3x – 16  2 khi x   2

Câu 3 (2,0 điểm)

a) Tìm x biết: x 8,5  4

b) Tìm hai số x, y biết : 3

4

x

y  và x - y = 2016

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC ( AB  AC), đường phân giác AM (M  BC) Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB Tia AB cắt tia DM tại E

Chứng minh rằng:

a) MB = MD

b) Tam giác AEC cân

c) DM< ME

Câu 5 (1,0 điểm)

a) Cho 3 2

( )

f x ax bx  cx d trong đó a b c d, , ,  và thỏa mãn b 3a c Chứng minh rằng f(1) ( 2)f  là bình phương của một số nguyên

b) Cho hai đa thức:A5x47x24xy y 2

B 9x4 4xy 7y 2

Chứng tỏ rằng hai đa thức trên h ng đ ng thời có giá trị dương tại m i giá trị của x,y

PHÒNG GD&ĐT CẨM GIÀNG

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM

NĂM HỌC 2016 – 2017

Môn : Toán 7

Bản hướng dẫn gồm 02 trang

Câu

1

(2,5đ)

1

Xét đa thức A(x) = 3x - 6

A (-1) = 3.(-1) -6 = - 3 – 6 = -9 0,5

b) Cho A(x) =0  3x - 6 = 0  x 2

0,25 Vậy nghiệm của đa thức A(x) là x=2 0,25

2

P x  x  x  x và 3 2

Q x   x  x  x a) P(x) + Q(x) = = 3 2

b) R(x) + P(x) = 2

2x 3x 1

( ) ( 2 3 1) ( )

( ) ( 2 3 1) (6 3 5 1)

2 3 1 6 3 5 1

6 ( 2 3 ) (3 5 ) (1 1)

       

       

       

   

Vậy 3 2

R x  x x  x

0,5

2

(1,5đ)

a A = 2 2 2 3 2  2 2 3 4 4

b

Thay x = -2 vào biểu thức B, ta được:

B= 5.(-2)2 – 3.(-2) - 16 0, 25 =5.4 + 6 – 16 = 10 0,5 Vậygiá trị của biểu thức B là 10 khi x = -2 0,25

3

(2,0đ)

1

8,5 4

x   8,5 4 12,5



Vậy x = 12,5 ; x =4,5

0,75 0,25

2

Vì 3

4

x

y  nên

3 4

x y



Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

3 4

x y

 = 2016 288

xy

0,5

 x = 288.3 =864; y = 4.288 = 1152

4

(3,0đ)

Vẽ hình chính xác; ghi GT, KL

E

D

M

C B

A

0,5

a

Xét ∆ ABM và ∆ ADM có:

AB = AD(gt) ; BAMDAM(gt) ;

AM chung Suy ra : ∆ ABM = ∆ ADM(c.g.c) suy ra: MB = MD

0,5

b

Theo a ta có: ∆ ABM = ∆ ADM suy ra: AMBAMD

mà BMEDMC(dđ) => AMEAMC +/ Xét ∆ AME và ∆ AMC có:

AM chung ; AMEAMC; EAMCAM (gt)

=> ∆ AME = ∆ AMC(g.c.g)

=> AE = AC => tam giác AEC cân tại A

1,0

Theo b: ∆ AME = ∆ AMC suy ra : AEMACM (1) Góc EBC là góc ngoài của tam giác ABC => EBCACB (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EBMBEM Trong tam giác EBM có EBMBEM

=> EM > MB => DM < ME

1,0

5

(1,0đ)

a

Ta có f(1)    a b c d.; f( 2)     8a 4b 2c d 0,25 Suy ra f(1)   f( 2) 9a 3b 3 c

Mà b 3a c suy ra f(1)  f( 2) 

f f   f  a b c d   Suy ra đpcm

0,25

b

 4 2 2  4 2

A B  5x 7x 4xyy  9x 4xy 7y

Mà 4x4 0, 7x2 0, 6y2 0 Suy ra A B   0 Vậy hai đa thức trên h ng đ ng thời có giá trị dương tại m i giá trị của x, y

0,25