Tìm các giá trị của tham số m để P cắt d tại hai điểm phân biệt có hoành độ hơn kém nhau 3 đơn vị.. Chứng minh M, N, P là ba điểm thẳng hàng.. Chứng minh ba điểm O, A, B tạo thành một ta
Trang 1TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC
TỔ TOÁN
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN TOÁN – LỚP 10 (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1 (3,0 điểm): Cho hàm số: y2x23x có đồ thị (P) và đường thẳng :1 d y mx 1
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số
b) Tìm các giá trị của tham số m để (P) cắt d tại hai điểm phân biệt có hoành độ hơn kém nhau 3 đơn vị.
Câu 2 (2,0 điểm): Giải các phương trình sau:
a) 2x 5 x25x1 b) x22x 3 2x1
Câu 3 (2,0 điểm): Cho tam giác ABC Gọi M, N, P là các điểm lần lượt thỏa mãn M là trung điểm của BC,
2
NA NC
và PA2PB a) Chứng minh 1 2
BN BA BC
; b) Chứng minh M, N, P là ba điểm thẳng hàng.
Câu 4 (2,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A3; 2 , B 4;3
a) Chứng minh ba điểm O, A, B tạo thành một tam giác (O là gốc tọa độ) Khi đó tìm tọa độ điểm D sao cho
tứ giác OABD là hình bình hành.
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Ox sao cho tam giác MAB vuông tại M.
Câu 5 (1,0 điểm): Giải phương trình x212 5 3 x x2 5
-Hết -TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC
TỔ TOÁN
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN TOÁN – LỚP 10 (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1 (3,0 điểm): Cho hàm số: y2x23x có đồ thị (P) và đường thẳng :1 d y mx 1
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số
b) Tìm các giá trị của tham số m để (P) cắt d tại hai điểm phân biệt có hoành độ hơn kém nhau 3 đơn vị.
Câu 2 (2,0 điểm): Giải các phương trình sau:
a) 2x 5 x25x1 b) x22x 3 2x1
Câu 3 (2,0 điểm): Cho tam giác ABC Gọi M, N, P là các điểm lần lượt thỏa mãn M là trung điểm của BC,
2
NA NC
và PA2PB a) Chứng minh 1 2
BN BA BC
; b) Chứng minh M, N, P là ba điểm thẳng hàng.
Câu 4 (2,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A3; 2 , B 4;3
a) Chứng minh ba điểm O, A, B tạo thành một tam giác (O là gốc tọa độ) Khi đó tìm tọa độ điểm D sao cho
tứ giác OABD là hình bình hành.
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Ox sao cho tam giác MAB vuông tại M.
Câu 5 (1,0 điểm): Giải phương trình x212 5 3 x x2 5
Trang 2
-Hết -TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC
TỔ TOÁN
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN TOÁN – LỚP 10
b a
0,25 Bảng biến thiên
Hàm số nghịch biến trên ;3
4
và đồng biến trên khoảng
3
; 4
Đồ thị hàm số là một đường parabol có
Trục đối xứng là đường thẳng : 3
4
d x
0,25
Đỉnh 3; 1
4 8
I
Giao điểm với trục tung tại A 0;1
Giao điểm với trục hoành tại các điểm 1;0 , 1;0
2
Đồ thị của hàm số
0,5
1.b
1đ
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d
2
2
0
2
x
x
(P) cắt d tại hai điểm phân biệt có hoành độ hơn kém nhau 3 đơn vị
3 0 2 3
0 3 2
m
m
Trang 33
9
m
m
m
2.a
1đ
Ta có:
2 2
2
1
2
x
x
Trong đó:
2
5 5
2
4
x x
x x
x
2
5 5
2
1
6
x x
x x
x
Vậy, phương trình đã cho có tập nghiệm S 6;1 0,25
2.b Điều kiện 2 2
1đ Biến đổi phương trình
2 2 3 2 1
x x x
2 2
x
1 2
1 7
1 7
3 3
1 7 3
x
x x
x
Vậy, phương trình có tập nghiệm 1 7
3
S
3.a
1đ
Theo giả thiết ta có
2
NA NC
BA BN 2 BC BN
3BN BA 2BC
Ta có điều phải chứng minh
0,25
Trang 41đ Ta có
MN AN AM AC AB AC AC AB
0,25
PN AN AP AC AB AC AB
0,25
3; 2 , 4;3
OA OB
0,25
1đ Suy ra OA OB , là hai vectơ không cùng phương hay 3 điểm O, A, B không thẳng
hàng Vậy, ba điểm O, A, B lập thành một tam giác.
0,25
Tứ giác OABD là hình bình hành OA DB 0,25 Giả sử D x y ; ta có OA 3; 2 , DB4x;3y
OA DB
VậyD 7;1
0,25
4.b Điểm M thuộc Ox nên tọa độ của M có dạng M x ;0 0,25
1đ Yêu cầu bài toán tam giác MAB vuông tại M MA MB . 0 0,25
Trong đó MA 3 x; 2 ; MB4x;3 Ta có
2
x
x
0,25 Vậy, có hai điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán là M1 3;0 ,M22;0 0,25
5
1đ
Ta có:
x
2
x
x
3
x x x x x
0.25 Suy ra
Do đó phương trình (*) vô nghiệm.
- Hết