Mô hình hóa và nhận dạng hệ thống - P4

Xác định ngõ vào, ngõ ra của hệ thống cần nhận dạng ⇒ xác định tín hiệu “kích thích“ để thực hiện thí nghiệm thu thập số liệu và vị trí đặt cảm biến để đo tín hiệu ra. Chọn tín hiệu

Chương 4: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH CÓ THAM SỐ

© Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động

1

Chương 4

CẤU TRÚC MÔ HÌNH CÓ THAM SỐ

Chương 4: CẤU TRÚC MÔ HÌNH THAM SỐ

4.1 Giới thiệu bài toán nhận dạng mô hình có tham số

4.2 Mô hình hệ tuyến tính bất biến

4.3 Mô hình hệ phi tuyến

4.1 GIỚI THIỆU BÀI TOÁN NHẬN DẠNG MÔ HÌNH CÓ THAM SỐ

Mô hình ARX

Cho hệ thống có tín hiệu vào là u(t), tín hiệu ra là y(t)

Hình 4.1: Hệ thống

Giả sử ta thu thập được N mẫu dữ liệu:

{u(1),y(1), ,u(N),y(N)}

Ta cần nhận dạng mô hình toán của hệ thống

Giả sử quan hệ giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra của hệ thống rời rạc có thể

mô tả bởi phương trình sai phân:

) ( ) (

) 1 ( )

( )

1 ( )

⇒ y(k)=−a1y(k −1)−K−a n y(k −n)+b1u(k −1)+K+b m u(k −m)+e(k)(4.3)

m

a

=

m k u k

u n k y k

y

Hệ thống

e(t)

Chương 4: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH CÓ THAM SỐ

© Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động

2

Với ký hiệu như trên (4.3) có thể viết lại dưới dạng:

) ( ) ( )

(k k e k

Biểu thức (4.6) cho thấy ta có thể tính được giá trị tín hiệu ra y(k) khi biết

tham số của hệ thống, tín hiệu vào, tín hiệu ra trong quá khứ và nhiễu tác động

vào hệ thống

Tuy nhiên nhiễu e(k) không thể biết trước nên ta chỉ có thể dự báo tín hiệu

ra của hệ thống khi biết tín hiệu vào và tín hiệu ra trong quá khứ Để nhấn mạnh

giá trị dự báo phụ thuộc vào tham số θ , ta viết bộ dự báo dưới dạng:

θ ϕ

,

Các thuật ngữ:

- Biểu thức (4.2) gọi là cấu trúc mô hình

- Vector θ gọi là vector tham số của hệ thống

- Vector ϕ(k) gọi là vector hồi qui (do ϕ(k) gồm tín hiệu vào và tín hiệu ra

trong quá khứ); các thành phần của vector ϕ(k) gọi là các phần tử hồi qui

- Mô hình (4.2) gọi là mô hình ARX (Auto-Regressive eXternal input)

- Bộ dự báo có dạng (4.7) được gọi là bộ dự báo dạng hồi qui tuyến tính

(Linear Regression)

Ước lượng tham số: Phương pháp bình phương tối thiểu

Cần xác định tham số θ sao cho giá trị dự báo y(k,θ) càng gần giá trị đo

y(k), (k =1,N) càng tốt Cách dễ thấy nhất là chọn θ sao cho bình phương sai

số giá trị dự báo là tối thiểu

1 ) , (

1

2

1

−

=

=

N k

T N

k

N

N k

y k y N Z

Ký hiệu giá trị θ làm tối thiểu biểu thức Error! Reference source not

found. là θˆ : N

) , ( min arg

N

θ

θ

(“arg min” = minimizing argument: đối số làm tối thiểu V N)

Do V N có dạng toàn phương nên chúng ta có thể tìm cực tiểu bằng cách cho

đạo hàm bậc 1 theo tham số bằng 0

{ ( , N)}=0

V d

θ

Chương 4: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH CÓ THAM SỐ

© Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động

3

⇒ 1 ( ( ) ( ) ) 2 ( )( ( ) ( ) ) 0

1 1

2

=

−

−

=

⎭

⎬

⎫

⎩

⎨

=

=

N k

T N

k

N k

k y N d

θ

=

=

= N

t

T N

t

k k

k y k

1 1

) ( ) ( )

( )

ϕ

⇒ =⎢⎣⎡∑ ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡∑= ⎥⎦⎤

−

=

N k

N k

T

1

1

1

) ( ) ( )

( ) (

4.2 CẤU TRÚC MÔ HÌNH HỆ TUYẾN TÍNH BẤT BIẾN

4.2.1 Mô hình tuyến tính tổng quát

Hệ tuyến tính với nhiễu cộng

Hệ tuyến tính với nhiễu cộng v(k) có thể mô tả bởi phương trình:

) ( ) ( ) ( ) (k G q u k v k

trong đó G(q) là hàm truyền của hệ thống

∑+∞

=

−

=

0

) (

l

l

l q g q

Nhiễu v(k) thường được mô tả bằng phổ tần số Để thuận lợi hơn có thể

xem v(k) là nhiễu trắng e(k) qua bộ lọc tuyến tính H(q):

) ( ) ( ) (k H q e k

Mô tả nhiễu v(k) bằng biểu thức (4.13) tương đương với mô tả v(k) là nhiễu có

phổ là:

2

) ( )

(ω λ jω

trong đó λ là phương sai của nhiễu trắng e(k) Giả sử H(q) được chuẩn hóa về

dạng:

∑+∞

=

−

+

=

1

1 ) (

l

l

l q h q

Thay (4.13) vào (4.11) ta được:

) ( ) ( ) ( ) ( ) (k G q u k H q e k

Tham số hóa mô hình tuyến tính

Nếu ta chưa biết hàm truyền G và H, chúng ta đưa thêm vector tham số θ

vào mô tả (4.16):

) ( ) , ( ) ( ) , ( ) (k G q u k H q e k

Bộ dự báo cho mô hình tuyến tính

Chương 4: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH CÓ THAM SỐ

© Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động

4

Cho hệ thống mô tả bởi biểu thức (4.17) và dữ liệu vào–ra đến thời điểm

T

k 1)

( − , ta cần dự báo giá trị tín hiệu ra ở thời điểm kT

Chia hai vế biểu thức (4.17) cho H(q,θ), ta được:

) ( ) ( ) , ( ) , ( )

( ) ,

⇒ y(k)=[1−H− 1(q,θ)]y(k)+H− 1(q,θ)G(q,θ)u(k)+e(k) (4.18)

Do (4.15) ta thấy rằng:

∑+∞

=

−

−

1

1

) , (

1 )

, (

1 ) , ( ) , ( 1

l

l

l q h q

H q

H

q H q

H

θ θ

θ

nên )[1−H− 1(q,θ)]y(k chỉ chứa các giá trị trong quá khứ của tín hiệu ra Vế

phải của (4.18) đã biết đến thời điểm (k −1)T , ngoại trừ nhiễu e(k) Do đó có

thể dự báo tín hiệu ra ở thời điểm kT bằng biểu thức:

) ( ) , ( ) , ( )

( )]

, ( 1

[ ) , (k H 1 q y k H 1 q G q u k

4.2.2 Các cấu trúc mô hình tuyến tính thường gặp

Thông thường G và H trong biểu thức (4.17) là hàm truyền dạng phân thức

có tử số và mẫu số là hàm của toán tử trể q−1

nf nf

nb nk nb nk

nk

q f q

f

q b q

b q

b q F

q B q

+

−

−

−

−

−

+ + +

+ + +

=

=

K

K

1 1

1 1

2 1

1 )

(

) ( ) ,

nd nd

nc nc

q d q

d

q c q

c q

D

q C q

−

−

+ + +

+ + +

=

=

K

K

1 1

1 1

1

1 ) (

) ( ) ,

Thay (4.21) và (4.22) vào (4.17) ta được:

) ( ) (

) ( ) ( ) (

) ( )

q D

q C k u q F

q B k

Mô hình tuyến tính có dạng (4.23) gọi là mô hình BJ (Box-Jenkins Model)

Các trường hợp đặc biệt

• C(q) = D(q) = 1: mô hình OE (Output Error Model)

) ( ) ( ) (

) ( ) ( u k e k

q F

q B k

Chương 4: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH CÓ THAM SỐ

© Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động

5

• D(q) = F(q) = A(q): mô hình ARMAX

(Auto-Regressive Moving Average eXternal Input Model)

) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (q y k B q u k C q e k

• D(q) = F(q) = A(q), C(q) = 1: mô hình ARX

(Auto-Regressive eXternal Input Model)

) ( ) ( ) ( ) ( ) (q y k B q u k e k

• D(q) = F(q) = A(q), B(q) = 0: mô hình ARMA

(Auto-Regressive Moving Average Model)

) ( ) ( ) ( ) (q y k C q e k

• D(q) = F(q) = A(q), B(q) = 0, C(q) = 1: mô hình AR

(Auto-Regressive Model)

) ( ) ( ) (q y k e k

• D(q) = F(q) = A(q) = 1, C(q) = 1: mô hình FIR

(Finite Impulse Response Model)

) ( ) ( ) ( ) (k B q u k e k

Bộ dự báo cho mô hình tuyến tính thường gặp

Bộ dự báo có dạng:

θ ϕ

,

được gọi là bộ dự báo dạng hồi qui tuyến tính (vì bộ dự báo tuyến tính theo

tham số θ)

Bộ dự báo của mô hình ARX, AR, FIR có dạng hồi qui tuyến tính

Mô hình ARX:

nb

a

=

nb nk k u nk

k u na k y k

y

Mô hình AR:

na a

a1 K

=

Chương 4: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH CÓ THAM SỐ

© Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động

6

na k y k

y

( = − − K − −

Mô hình FIR:

nb

b

=

nb nk k u nk

k u

Bộ dự báo hồi qui tuyến tính (4.30) có vector hồi qui không phụ thuộc vào

tham số Nếu vector hồi qui phụ thuộc tham số ta viết (4.30) lại dưới dạng:

θ θ ϕ

,

(4.37) gọi là bộ dự báo hồi qui tuyến tính giả (Pseudo Linear Regression)

Bộ dự báo của mô hình ARMAX, OE, BJ có dạng hồi qui tuyến tính giả

Mô hình ARMAX:

Áp dụng công thức (4.20) với

) (

) ( ) (

q A

q B q

) (

) ( ) (

q A

q C q

H = ta được:

) ( ) (

) ( ) ( ) (

) ( 1 ) ,

q C

q B k y q C

q A k

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡ −

=

θ

⇒ C(q)y(k,θ)=[C(q)−A(q)]y(k)+B(q)u(k)

⇒ y(k,θ)=[C(q)−A(q)]y(k)+B(q)u(k)+[1−C(q)]y(k,θ)

⇒ y(k,θ)=[1− A(q)]y(k)+B(q)u(k)+[C(q)−1][y(k)− y(k,θ)] (4.38)

Đặt: Sai số dự báo:

ε(k,θ)= y(k)−y(k,θ) (4.39)

Vector tham số:

nc nb

a

=

Vector hồi qui:

) , (k θ = − y k − −y k −na u k −nk

ϕ

]T

nc k k

nb nk k

u( − − +1) ε( −1,θ) K ε( − ,θ) (4.41) (4.38) có thể viết lại dưới dạng hồi qui tuyến tính giả (4.37)

Mô hình OE:

Áp dụng công thức (4.20) với

) (

) ( ) (

q F

q B q

G = , 1H(q)= , ta được:

) ( ) (

) ( ) ,

q F

q B t

y θ =

Chương 4: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH CÓ THAM SỐ

© Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động

7

⇒ F(q)y(k,θ)=B(q)u(k)

⇒ y(k,θ)=B(q)u(k)+[1−F(q)]y(k,θ) (4.42) Đặt: Biến phụ:

) (

) ( ) , ( ) ,

q F

q B k

y k

Vector tham số:

nf

b

=

Vector hồi qui:

) ,

(4.42) có thể viết lại dưới dạng hồi qui tuyến tính giả (4.37)

Mô hình BJ:

Áp dụng công thức (4.20) với

) (

) ( ) (

q F

q B q

) (

) ( ) (

q D

q C q

H = ta được:

) ( ) ( ) (

) ( ) ( ) ( ) (

) ( 1 ) ,

q F q C

q B q D k y q C

q D k

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡ −

=

θ

) (

) ( ) ,

q F

q B k

w θ =

[ ( ) 1] ( , ) )

( ) ( ) , (k θ B q u k F q w k θ

) (

) ( ) ( ) (

) ( 1 ) ,

q C

q D k y q C

q D k

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡ −

=

θ

) (

) ( ) ( ) ,

q C

q D k y k

Đặt: v(k,θ)= y(k)−w(k,θ)

) (

) ( ) ( ) ,

q C

q D k y k

⇒ C(q)y(k,θ)=C(q)y(k)−D(q)v(k,θ)

⇒ y(k,θ)=[1−C(q)]y(k,θ)+C(q)y(k)−D(q)v(k,θ)

⇒ y(k,θ)=[1−C(q)]y(k,θ)+C(q)y(k)−[D(q)−1]v(k,θ)−v(k,θ)

⇒ y(k,θ)=[1−C(q)]y(k,θ)+C(q)y(k)−[D(q)−1]v(k,θ)−y(k)+w(k,θ)

Chương 4: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH CÓ THAM SỐ

© Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động

8

⇒ y(k,θ)=[1−C(q)][y(k)− y(k,θ)] [− D(q)−1]v(k,θ)+w(k,θ)

Đặt: ε(k,θ)= y(k)−y(k,θ) (4.46)

⇒

[ ( ) 1][ ( , )] [ ( ) 1] ( , ) ( ) ( ) [ ( ) 1] ( , )

)

,

(k θ C q k θ D q v k θ B q u k F q w k θ

Vector tham số:

nf nd

nc

b

=

Vector hồi qui:

) ,

(k θ = u t −nk K u k −nk −nb+

ϕ

ε(k −1,θ) K ε(k −nc,θ)

−v(k −1,θ) K −v(k −nd,θ)

]T

nf k w k

w( −1,θ) − ( − ,θ)

(4.47) có thể viết lại dưới dạng hồi qui tuyến tính giả (4.37)

4.2.3 Mô hình chuổi hàm cơ sở trực giao

Mô hình FIR:

∑

=

−

= n

l

l

l q b q

G

1

) ,

• Có hai ưu điểm:

- có dạng hồi qui tuyến tính (trường hợp đặc biệt của mô hình ARX)

- có dạng mô hình sai số ngõ ra (trường hợp đặc biệt của mô hình OE)

Do đó tham số của mô hình FIR:

- có thể ước lượng dễ dàng (đặc điểm của mô hình ARX)

- bền vững so với nhiễu (đặc điểm của mô hình OE)

• Có một khuyết điểm: có thể cần nhiều tham số Nếu hệ thống thực có cực nằm

gần vòng tròn đơn vị thì đáp ứng xung suy giảm rất chậm, do đó cần chọn n đủ

lớn mới có thể xấp xỉ được hệ thống

⇒ Cần cấu trúc mô hình vừa giữ được dạng hồi qui tuyến tính và bền vững với

nhiễu, vừa có thể mô tả được hệ thống có đáp ứng xung suy giảm chậm Tổng

quát, mô hình đó phải có dạng chuổi hàm:

∑

=

= n

l l

l B q q

G

1

) , ( )

,

Chương 4: NHẬN DẠNG MƠ HÌNH CĨ THAM SỐ

© Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động

9

trong đĩ B l(q,α)là hàm cơ sở trực giao (orthonormal basic function), α là tham

số của hàm cơ sở

Hàm cơ sở trực giao là hàm thỏa mãn tính chất:

⎩

⎨

⎧

=

≠

=

−

−

) (

, 0

) (

, 1 )

( ) ( 2

1 ) ( , ) (

n m

n m d

e B e B e

B e

π π

ω ω

ω

Đơn giản nhất, cĩ thể chọn:

α

α

−

= −

q

q q

B

l

l( , ) (−1≤α ≤1) (4.53)

Hai hàm cơ sở trực giao được sử dụng nhiều nhất là:

• Hàm Laguerre:

1

2 1 1

) , (

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

−

−

−

=

l l

a q

aq a

q

a a

q

L (−1≤a ≤1) (4.54)

Hàm Laguerre thích hợp để mơ hình hĩa hệ tuyến tính cĩ đáp ứng xung suy

giảm chậm và khơng dao động (hệ thống cần nhận dạng chỉ cĩ cực thực)

• Hàm Kautz:

1

2

2

2

2 1

2

) 1 (

1 ) 1 ( )

1 (

) 1 ( 1

( )

, , (

−

− = +− − −− ⎢⎣⎡− ++ −− −+ ⎥⎦⎤

l l

c q c b q

q c b cq c

q c b q

q c c

b q

1

2

2

2

2 2

2

) 1 (

1 ) 1 ( )

1 (

) 1 )(

1 ( ) , , (

−

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

− +

+

− +

−

−

− +

−

−

=

l l

c q c b q

q c b cq c

q c b q

b c

c b q

) 1 1

, 1 1

(− ≤b ≤ − ≤c ≤ Hàm Kautz thích hợp để mơ hình hĩa hệ tuyến tính cĩ đáp ứng xung suy giảm

chậm và cĩ dao động (hệ thống cần nhận dạng cĩ cực phức)

♦Biểu thức bộ dự báo của mơ hình chuỗi hàm cơ sở trực giao:

Tổng quát (đúng cho mọi mô hình chuỗi hàm cơ sở trực giao)

∑

=

=

l l

l B q u k k

u q G k

y

1

) ( ) , ( )

( ) , ( ) ,

B k

u q B k u q B

n

θ θ

=

Biểu thức bộ dự báo cĩ thể viết lại dưới dạng hồi qui tuyến tính:

θ ϕ

,

Cụ thể:

• Mô hình Laguerre:

Chương 4: NHẬN DẠNG MƠ HÌNH CĨ THAM SỐ

© Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động

10

) ( 1

1 ) ( ) , ( )

(

1 2

k u a q

aq a

q

a k

u a q L t

l l

l

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

−

−

−

=

=

− Với l =1:

) (

1 )

(

2

a q

a k

−

−

=

ϕ

⇒ (1 ) ( ) 1 2 1 ( )

1

⇒ ϕ1(k)= aϕ1(k −1)+ 1−a2u(k −1) (4.62) − Với 1<l ≤n:

) ( 1

1 1

)

(

2 2

k u a q

aq a

q

a a

q

aq k

l l

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

−

−

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

−

=

ϕ

⇒ ( ) 1 1(k)

a q

aq

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

−

ϕ

⇒ (1−aq−1)ϕl(k)= (q−1−a)ϕl− 1(k)

⇒ ϕl(k)=aϕl(k −1)+ϕl− 1(k −1)−aϕl− 1(k) (4.63)

• Mô hình Kautz:

) ( ) , ( )

(k l q a u k

− Với l =1:

) ( )

1 (

) 1 ( 1

( )

(

2

2

c q c b q

q c k

−

− +

−

−

=

ϕ

⇒ [1 ( 1) ] ( ) (1 2 ( 1 2) ( )

1 2

q c

⇒ ( ) (1 ) ( 1) ( 2) (1 2)[ ( 1) ( 2)]

1 1

1 k =b −c ϕ k − +cϕ k − + −c u k − −u k −

− Với l =2:

) ( )

1 (

) 1 )(

1 ( )

2 2

c q c b q

b c

k

−

− +

−

−

=

ϕ

⇒ [1 ( 1) ] ( ) (1 2)(1 2) ( )

2 2

q c

⇒ ( ) (1 ) ( 1) ( 2) (1 2)(1 2) ( 2)

2 2

2 k =b −c ϕ k − +cϕ k − + −c −b u k −

− Với 1< 2l−1≤n:

) ( )

1 (

1 ) 1 ( )

2

2 1

c q c b q

q c b cq

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

− +

+

− +

−

ϕ

⇒ [1+b(c−1)q−1 −cq−2]ϕ2l− 1(k)=[−c+b(c−1)q−1+q−2]ϕ2l− 3(k)

Chương 4: NHẬN DẠNG MƠ HÌNH CĨ THAM SỐ

© Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động

11

⇒

) 2 ( )

1 ( ) 1 ( ) (

) 2 ( )

1 ( ) 1 ( ) (

3 2 3

2 3

2

1 2 1

2 1

2

− +

−

− +

−

− +

−

−

=

−

−

−

−

−

−

k k

c b k c

k c

k c

b k

l l

l

l l

l

ϕ ϕ

ϕ

ϕ ϕ

ϕ

(4.67)

− Với 2< 2l≤ n:

) ( )

1 (

1 ) 1 ( )

2

c q c b q

q c b cq

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

− +

+

− +

−

ϕ

⇒ [1 ( 1) ] ( ) [ ( 1) 1 2] 2 2( )

2 2

q c

b − − − − l = − + − − + − l−

⇒

) 2 ( )

1 ( ) 1 ( ) (

) 2 ( )

1 ( ) 1 ( )

(

2 2 2

2 2

2

2 2

2

− +

−

− +

−

− +

−

−

=

−

−

c

k c k

c b k

l l

l

l l

l

ϕ ϕ

ϕ

ϕ ϕ

ϕ

(4.68)

4.2.4 Mơ hình khơng gian trạng thái

Hệ thống tuyến tính cĩ thể mơ tả bằng phương trình trạng thái:

⎩

⎨

⎧

+ +

+

) ( ) ( )

( )

(

) ( ) ( )

( )

1 (

k v k u k

k y

k w k u k

k

D Cx

B Ax

x

(4.69)

Cần ước lượng các ma trận A, B, C, D để mơ tả được quan hệ giữa ngõ vào

và ngõ ra của hệ thống Vấn đề gây ra khĩ khăn ở đây là cĩ vơ số phương trình

dạng (4.69) cĩ thể mơ tả được hệ thống tùy thuộc vào cách chọn biến trạng thái

Ta xét 2 trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu phương trình trạng thái (4.69) được rút ra từ mơ hình vật lý

thì các biến trạng thái hồn tồn xác định Giả sử trong thí nghiệm thu thập số

liệu ta khơng chỉ đo được y(k), u(k) mà cịn đo được cả các biến trạng thái x(k),

k = 1,2,…, N Do các biến trạng thái đã xác định nên phương trình (4.69) các

ma trận A, B, C, D cũng xác định Đặt:

⎥⎦

⎤

⎢⎣

=

) (

) 1 ( ) (

k y

k

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

=

D C

B A

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

=

) (

) ( ) (

k u

k

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

=

) (

) ( )

(

k e

k w k

Phương trình (4.69) cĩ thể viết lại dưới dạng hồi qui tuyến tính:

) ( ) ( )

Trường hợp 2: Trong thí nghiệm thu thập số liệu ta chỉ đo được y(k) và u(k)

Cần ước lượng các biến trạng thái x (k) Khi đã cĩ x (k) trở về trường hợp 1 (xem

phụ lục 4A – Ljung 1999)

Chương 4: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH CÓ THAM SỐ

© Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động

12

4.3 CẤU TRÚC MÔ HÌNH HỆ PHI TUYẾN

4.3.1 Mô hình có đặc tính phi tuyến

Đặc tính phi tuyến rất đa dạng, cần cấu trúc mô hình đủ linh hoạt để mô tả được đặc tính phi tuyến tổng quát ⇒ mô hình phi tuyến tổng quát phức tạp hơn

và có nhiều tham số hơn mô hình tuyến tính cùng bậc (vô số tham số)

Có thể sử dụng thông tin biết trước về đặc tính vật lý phi tuyến bên trong

hệ thống cần nhận dạng để đưa ra cấu trúc mô hình thích hợp ⇒ xây dựng được

mô hình đơn giản, ít tham số, dễ ước lượng Phương pháp này gọi là mô hình hóa bán vật lý (semi-physical modeling)

♦ Mô hình Wiener và mô hình Hammerstein

Hình 4.2: (a) Mô hình Hammerstein (b) Mô hình Wiener

Trong nhiều trường hợp hệ thống có thể mô tả bằng mô hình tuyến tính ghép nối tiếp với khâu phi tuyến tĩnh ở đầu vào và/hoặc đầu ra Mô hình có khâu phi tuyến tĩnh ở đầu vào gọi là mô hình Hammerstein, có khâu phi tuyến tĩnh ở đầu ra gọi là mô hình Wiener, có khâu phi tuyến tĩnh ở cả đầu vào và đầu

ra gọi là mô hình Wiener–Hammerstein

Đặc tính phi tuyến tĩnh có thể do sự bão hòa của phần tử tác động (actuator), do tính phi tuyến của cảm biến đo lường hay do giới hạn vật lý của tín hiệu vào/ra

Bộ dự báo:

• Mô hình Hammerstein:

) ), ( ( ) , ( ) , , (k θ η G qθ f u k η

• Mô hình Wiener:

) ), ( ) , ( ( ) , , (k θ η f G qθ u k η

trong đó θ và η lần lượt là tham số của khâu tuyến tính và khâu phi tuyến tĩnh

Mô hình tuyến tính

f

Mô hình

(a)

(b)