Đề thi thử vào lớp 10 - môn Toán Hải Phòng 01

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Hải Phòng Môn Toán

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Mã đề: T01

MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài 120 phút

Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)

Câu 1: 5 2x được xác định khi:

A x  5

2 B x 

-5

2 C x ≤

2

5 D x ≤

5

2

Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến?

A y = x - 2 B y = 1

2x - 1 C y = 3 2(1 x) D y = 6 - 3(x-1)

Câu 3: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = - 3

2x+2 ?

A 1; 1

2



  B 2; 1

3



  C (2; -1) D (0;-2)

Câu 4: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình

2 1 1 2

y











A 0; 1

2



  B 1;2

2



  C 0;1

2

 

 

  D 2; 1

2



Câu 5: Trên hình 1, tam giác PQR vuông ở Q, QH PR

Độ dài đoạn thẳng QH bằng:

A 6 B 36

C 5 D 4,5

Câu 6: Trên hình 2 Cho biết AC là đường kính của (O),

góc ACB = 300 Số đo của góc BDC là:

A 400 B 450 C 600 D 350

Câu 7: Cho đường tròn (O; 3 cm) Số đo cung PQ

của đường tròn này là: 1200 Số đo cung nhỏ PQ bằng:

A  cm B 2 cm C 1,5 cm D 2,5 cm

Câu 8: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 5cm

Quay hình chữ nhật đó một vòng cạnh AB được một hình trụ Thể tích hình trụ đó là:

A 100  cm3 B 80 cm3 C 40 cm3 D 60 cm3

Phần 2: Tự luận (8,0 điểm)

Bài 1: (1,5 đ)

1 Rút gọn biểu thức: P = 2 3 2 3



2 Cho hệ phương trình

2x 3y 5 (m 1)x y 2







a Giải hệ phương trình với m = -3

b Tìm m để hệ phương trình vô nghiệm

Q

Hình 1 H

300

Bài 2: (2,5 điểm)

Cho phương trình: x2 – 2x – 3m2 = 0 (1)

1 Giải phương trình (1) khi m = 0

2 Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu

3 Cmr phương trình 3m2x2 + 2x - 1 = 0 (m0) luôn có 2 nghiệm phân biệt và mỗi nghiệm của nó

là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình (1)

Bài 3: (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A, AD là trung tuyến thuộc cạnh BC Lấy điểm M bất kì trên đoạn AD (M  A, M  D) Gọi I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên AB, AC; H là hình chiếu vuông góc của I trên đường thẳng DK

1 Tứ giác AIMK là hình gì?

2 Cmr: 5 điểm A, I, M, H, K cùng nằm trên một đường tròn Xác định tâm của đường tròn đó

3 Chứng minh các điêm B, M, H thẳng hàng

Bài 4: (1,0đ)

Chứng minh m,n,p,q ta đều có

m2+ n2+ p2+ q2+1 m(n+p+q+1)

-Infinity School: 0906.500.369

ĐÁP ÁN

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Mã đề: T01

Phần I: Trắc nghiệm ( 2 điểm)

(Mỗi câu đúng được 0,25 điểm)

Phần II: Tự luận (8 điểm)

2

1, Với m = 1, phương trình (1) được viết thành x2 - 2x = 0

 x(x-2) = 0 (1) có hai nghiệm x1 = 0 và x2 = 2

0,5đ 0,5đ

2, Xét  = 3m2 +1> 0 m Vậy phương trình (1) có nghiệm phân biệt

m

x1.x2 = -3m2 < 0 (m  0) Với m = 0 thì pt không có 2 nghiệm trái dấu

(theo phần a) Vậy phương trình có 2 nghiệm trái dấu m.

0,25đ

0,5đ

3, Với m  0 thì 3m2x2 + 2x - 1 = 0 (2) có ’ = 3m2 +1> 0 m

 (2) có 2 nghiệm phân biệt.

Gọi x0 là nghiệm của (2)  3m2x02 + 2x0 - 1 = 0 (3)

 3m2 +2

0

1

x

 

 

 -

2

0

1

x

 

 

 

= 0 

2

0

1

x

 

 

 

- 2

0

1

x

 

 

 - 3m2 = 0

Hệ thức này chứng tỏ

0

1

x là nghiệm của (1)

0,25đ

0, 5đ

3

1.Tứ giác MIAK có góc A = góc I = góc K = 900 và

AM là phân giác của IAK

 MIAK là hình vuông

0,5đ 0,5đ

2.Có góc IAK = góc IMK = góc IHK = 900

 A, I, M ,H , K nằm trên đường tròn đường kính IK

0,5đ 0,5đ

4 AKD  AMB (c.g.c)  góc AKD = góc AMB

 AMB + góc AMH = góc AKH +góc AMH = 1800

 B, M, H thẳng hàng.

0,75đ

Bài 4

Giải:

0 1 4

4 4

4

2 2

2 2

2 2

2









































































0 1 2 2

2 2

2 2

2 2

































































q

m p

m n

m

(luôn đúng)

Dấu bằng xảy ra khi





































0 1 2

0 2

0 2

0 2

m q m p m n m





























2 2 2 2

m

m q

m p

m n















 1

2

q p n m