de thi hoc ki 1 mon toan lop 12 nam 2015 2016 truong thpt phan ngoc hien

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Tìm m để đồ thị hàm số 1 có 3 điểm cực trị sao cho có hai điểm cực trị nằm trên trục hoành.. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy AB

SỞ GD&ĐT CÀ MAU

TRƯỜNG THPT PHAN NGỌC HIỂN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2015 - 2016

MÔN TOÁN - LỚP 12

Thời gian làm bài 90 phút

PHẦN CHUNG:

Câu 1: (3 điểm)

Cho hàm số: yx33x 2

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b Biện luận theo k số nghiệm của phương trình x33x  2 k 0

Câu 2: (1,0 điểm)

Tìm các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:   4 2

f x x  x  trên đoạn [0; 2]

Câu 3 (1,0 điểm)

Tìm tọa độ các điểm M trên đồ thị (C): 2 1

1

x y x





 , biết tiếp tuyến tại M có hệ số góc bằng 1

Câu 4: (1,0 điểm)

y  x mx  m (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị sao cho có hai điểm cực trị nằm trên trục hoành

Câu 5: (2,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) Biết SAa 2, ABa, BCa 3

a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

b Chứng minh: BC vuông góc với SB

c Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a

PHẦN RIÊNG: (Học sinh chỉ làm một trong hai phần sau)

Phần 1: Ban cơ bản

Câu 6a: (2,0 điểm)

Giải phương trình và bất phương trình:

i 3.4x5.6x2.9x 0

ii log3x 1 2

Phần 2: Ban nâng cao

Câu 6b: (2,0 điểm)

i Cho log 142 a Hãy tính: Alog 3249 theo a

ii Cho hàm số

3

:

y x x x x x ,x0 Tính đạo hàm y

……….HẾT………

Trường THPT Phan Ngọc Hiển HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I (2015-2016)

Môn: Toán – Lớp 12

(Hướng dẫn chấm có 04 trang)

diểm

Câu 1

(3 điểm) a) Hàm số:

3

yx 3x 2 có đồ thị (C) Tập xác định: D

y

   



       



0.25 0.25

BBT:

0.5

Kết luận:

Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 ; 1;  , nghịch biến trên khoảng 1;1, đạt cực đại tại x 1, yCĐ = 0 và đạt cực tiểu tại 1

x , yCT = -4

Đồ thị đi qua:  2; 4;  2; 0

0.25

Đồ thị:

f(x)=x^3-3x-2

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

x

y

0.25

Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị (C):

3

0 0

x y’

y

CĐ

0 -4

CT







k số giao điểm của d và

0

0

4 k 0

4

4

Câu 2

f x x  x  trên đoạn [0; 2]

 

 

0 0; 2

1 0; 2

x

x

  



   



0.25

 0 3;  1 2;  2 11

Kết luận:  

Câu 3

1

x y x







Ta có:  

 2

1 1

y x

x



1

m

m



0.25

Khi đó:  

 2

1

1 1

y m

m

   2

1 1

  1

2

1 1

m

m



Câu 4

(1 điểm)

y  x mx  m (1) có đồ thị  C m

Tập xác định: D

2

0

y





    



Đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị  y0có ba nghiệm phân biệt  m 0

0.25

Với m0 thì  C m có 3 điểm cực trị

0; 2 1

B  m m  m v C m m  m

B  m m  m  v C m m  m 

0.25

m  m  m   m = 1 thỏa YCBT 0.25

Câu 5

(2 điểm)

a) a Diện tích tam giác ABC

2

ABC

a

Thể tích khối chóp S.ABC

3

a





c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB

 





0.25

AS

2a



0.25

;

3

a

d A SBC  AH 

Câu 6a

(2 điểm)

i (1

điểm) 3.4x5.6x2.9x 0 3 4 5 6 2 0

2

       

2 1 3

x

x

  

  



  

  

 



0.25

0 1

x x





  

ii (1

điểm) log3x 1 2

1 0

x x

 



0 x 1 9

1 x 8

Vậy tập nghiệm của bất phương trình S  1;8 0.25

A

B

C

S

H

2

a

Câu 6b

(2 điểm)

i (1

điểm) Ta có :

2 log 14a log2 2.7  a log 72  a 1 0.25 2

5 7 log 2

= 5log 27

=

2

5

ii (1

điểm)

3

:

y x x x x x (x >0)

1 1 1 1 3

3 6 12 24: 4

1 1 1 1 3 1

3 6 12 24 4 8

x     x

9 8 1 8

(Học sinh có cách giải khác đúng vẫn chấm điểm tối đa theo từng phần tương ứng)