a Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được lập từ A?. b Lấy ngẫu nhiên một số tự nhiên đã lập ở phần a.. Tính xác suất để lấy được số chẵn và chia hết cho 3.. Viết phương trì
Trang 1KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HKI MÔN TOÁN 11 - THỜI GIAN: 90 PHÚT
Cấp độ
Tên chủ đề
Nhận biết 40%
Thông hiểu 40%
Vận dụng
Cộng Cấp độ thấp Cấp độ cao
Chủ đề 1
Chương I
Hs lương giác
Bài 1a, Giải pt bậc 2 đối với 1 hs LG
Bài 1b, Giải pt bậc nhất đối với sinx và cosx
Bài 1c, Giải pt LG khác
Số câu: 03
Số điểm: 2,5đ
Số câu: 01
Số điểm:1đ
Số câu: 01
Số điểm: 1đ
Số câu: 01
Số điểm:0.5đ
Số câu: 03
Số điểm:2,5đ
Chủ đề 2
Chương II:
Tổ hợp – xác
suất
Bài 2a, Thành lập số
Bài 2b, Tính xác suất Bài 3: Tìm hệ
số trong kt Niuton
Số câu: 04
Số điểm: 3,0đ
Số câu: 02
Số điểm: 1,5đ
Số câu: 02
Số điểm: 1,5đ
Số câu: 03
Số điểm: 3,0đ
Chủ đề 3
Chương I:
Các phép biến
hình
Bài 4.1, Viết ptđt : d’ =V(A,k) (d)
Số câu: 01
Số điểm: 1đ
Số câu: 01
Số điểm: 1đ
Số câu: 01
Số điểm: 1đ
Chủ đề 4
Chương II:
Hình học
không gian
Bài 4.2,
a, Chứng minh đt//mf
4.2b, Tìm giao điểm của đt
và mf 4.2c, Xđ thiết diện
4.2c) Tính diện tích thiết diện
Số câu: 03
Số điểm: 3đ
Số câu: 01
Số điểm: 1đ
Số câu: 1,5
Số điểm: 1,5đ
Số câu: 0,5
Số điểm: 0,5đ
Số câu: 03
Số điểm: 3,5đ
Tổng số
câu:10
Tổng số
điểm:10
Tổng số câu:4 Tổng số điểm:4,5đ Chiếm45%
Tổng số câu:5 Tổng số điểm:4,5đ Chiếm 45%
Tổng số câu:1,5 Tổng số điểm:1đ Chiếm 10%
Tổng số câu:11 Tổng số điểm:10
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015-2016
(Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề)
Bài I (2,5 điểm): Giải các phương trình sau:
1 sin cos
3
a b) 2 cos 2 2x 5 sin 2x 5 0 c ) sinx cosx 4sin 3x
Bài II (1,5 điểm):Cho tập hợp A={0; 1; 2; 3; 4}.
a) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được lập từ A?
b) Lấy ngẫu nhiên một số tự nhiên đã lập ở phần a Tính xác suất để lấy được số chẵn và chia hết cho 3
Bài III (1,5 điểm):
a) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: ( 2 3) 12
x
b) Tìm các hệ số là số nguyên trong khai triển: ( 5x 3 2 ) 10
Bài IV (4,5 điểm)
1) (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình: 2x + 3y -5= 0
và điểm A(1; 2) Viết phương trình đường thẳng (d’) là ảnh của (d) qua phép vị tự tâm
A tỉ số k= 3
2) (3,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O SA = SB =
SC = SD = a E là trung điểm của SC, M là một điểm trên đoạn AO sao cho
1).
k (0
,
k
AO
AM
a) Chứng minh đường thẳng OE song song với mp(SAD)
b) Tìm giao điểm của đường thẳng EM với mp(SBD)
c) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi ( ) qua M và song song với AD và SO Tính diện tích thiết diện theo a và k
……….Hết……….
Trang 3ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN HKI KHỐI 11
I
1
(1đ)
Z k k x
k
Z k k x
k x
k x
k x
x
x x
x x
x x
, 2 2 ; 2 6 x : à
l m nghiê ó c cho ã đ
nh ì tr ng uo ph Vây
, 2 2
2 6 2
3 6
2 3 6 3
cos ) 6 cos(
3
cos 6 sin sin 6 cos cos 2
1 sin 2
1 cos 2
3 1 sin cos 3
0,25 0,25
2
(1đ)
Z k k x
Z k k x
Z k k x
x
x x
x x
x x
x x
, 4 :
à
l nghiêm ó
c cho ã đ
nh ì tr ng uo ph Vây
, 4 ,
2 2 2
1 2 sin
0 ) 3 2 sin 2 )(
1 2 (sin 0
3 2 sin 5 2 sin 2
0 5 2 sin 5 ) 2 sin 1 ( 2 0 5 2 sin 5 2 cos 2 2
2 2
0,25 0,25 0,25 0,25 3
(0,5đ)
Nhận thấy x k ,kZ
không là nghiệm của pt đã cho nên ta có:
) , 2 ,
0 1 tan 2 2 tan 3
, 4 1
tan 0
) 1 tan 2 tan 3 )(
1 (tan
0 1 tan tan
tan 3 0 ) tan 1 ( ) tan 1 ( tan tan
4
cos
sin 4 cos
1 cos
sin sin
4 cos sin
(
2
2 3
2 2
3
3
3 2
3 3
Z k k x
x x
Z m m x
x x
x x
x x
x x
x x
x
x
x x
x
x x
x x
Vậy pt đã cho có nghiệm: x m ,mZ
0,25
0,25
(1đ)
Gọi số tự nhiên có 3 chữ số thỏa mãn yêu cầu là:
nhau khah
t mô đôi c b, a, , 0 a A, c b, a,
Chọn a có 4 cách Mỗi cách chọn a có 2
4
A cách chọn bc
Vậy có 4 2
4
A =48(số thỏa mãn yêu cầu)
0,25 0,25 0,25 0,25
2 Theo 1) ta có: n(Ω) = 48
Trang 4(0,5đ) Gọi B là biến cố: “Lấy được số chẵn chia hết cho 3”
Các bộ gồm 3 chữ số có tổng các chữ số chia hết cho 3, trong đó có ít nhất 1 số chẵn được lập từ A là: (0;1;2), (0;2;4), (1;2;3),(2;3;4)
Các số thỏa mãn yêu cầu được lập từ bộ số (0;1;2) là: 210; 120;
102có 3 số
Có 2.2.1=4 số thỏa mãn yêu cầu được lập từ bộ số (0;2;4)
Có 1.2.1=2 số thỏa mãn yêu cầu được lập từ bộ số (1;2;3)
Có 2.2.1 =4số thỏa mãn yêu cầu được lập từ bộ số (2;3;4) Vậy có: 3+4+2+4=13(số thỏa mãn yêu cầu) B n( ) 13
Vậy xác xuất lấy được số chãn chia hết cho 3 là: p(B)=
48
13 ) (
) (
n
B n
0,25
0,25
(1đ)
Số hạng thứ k+1 của khai triển đã cho là:
Tk+1= ( ) (3) 3 24 3 , k N, 0 k 12
12 12
2
12k k k C k k x k
x x
C
Số hạng không chứa x, ứng với k thỏa mãn: 24-3k=0k=8 Vậy số hạng không chứa x trong khai triển đã cho là: 8 8
12 3
C
0,5
0,25 0,25 2
(0,5đ)
Số hạng thứ k+1 của khai triển đã cho là:
Tk+1= ( 5 ) ( 2 ) ( 5 ) 10 ( 3 2 ) 10 , k N, 0 k 10
10 3
10
10k x k k C k k k x k
C
Hệ số của số hạng thứ k+1 là: a k1 C k.( 5 ) 10 k( 3 2 )k
10
Để ak+1 là số nguyên thì:
Với k=0 a C0 ( 5 ) 10 ( 3 2 ) 0 5 5 3125 N
10 1
Với k=6 Vậy hệ số là số nguyên trong khai triển đã cho là: a1=3125, a7 =21000
0,25
0,25
(1đ)
(d’) là ảnh của (d) qua phép vị tự nên (d’) // (d) hoặc (d’) trùng với
Trang 5Ta có: B(1;1) (d)
1 0
3 1 2
) ' ( ) 1
; 1 ( ' 1
1 3
2
0 1 3
' )
; ( ' ) (
) 3
,
(
m m
d B
y
x y
x AB AB
y x B B
V A
Vậy pt đường thẳng (d’) là: 2x+3y+1=0
0,25 0,25 0,25 2a)
(1đ)
Ta có: OE// SA( Tính chất đường TB)(1)
SA(SAD); OE(SAD)(2)
Từ (1),(2) ta có OE // (SAD)
0,25 0,25 0,5 2b)
(1đ)
Trong (SAC), gọi I1là giao điểm của ME và SO
Vậy giao điểm của EM với mặt phẳng (SBD) là điểm I1
0,25 0,5
0,25 2c)
(1,5đ)
HN SDC
SD H AD QH QH SAD
SAD AD
SAD Q
SA Q SO MQ MQ SAC
SAC SO
SAC M
DC N AB P AD NP M NP ABCD ABCD
AD
ABCD M
) ( )
(
) ,
//
( , )
( ) ( ) ( //
)
(
) ( ) (
) ,
//
( , )
( ) ( ) ( //
)
(
) ( ) (
) ,
, //
( , ) (
) ( ) (
//
)
(
) (
) (
Vậy thiết diện cần tìm là tứ giác HNPQ
0,25 0,25
0,25 0,25
Tứ giác HNPQ có HQ//NP( vì cùng //AD) nên tứ giác HNPQ là hình
thang(3)
=a 2
2
2 2
k AM
a
Trong(SAC),ta có MQ// SO nên k AQ ka
AO
AM AS
SA
SQ SD
Trang 6QP HN c
g c HDN QAP
AD PN AP DN
SCD SAB
C D S P A S
QA HD
) (
) //
(
) (
, ˆ ˆ
Trong hình thang HNPQ, kẻ HINP=I
QJNP=J
Ta có:HNI QJP(c.hc.gv) H NˆI Q PˆJ( 4 )
Từ (3), (4) ta có tứ giác HNPQ là hình thang cân
Tính được: HQ= (1-k)a, NP=a, HN=
2
; 2
NI
ka
và HI=
2
2
ak
0,25
0,25
Chú ý:1, Yêu cầu HS lập luận chặt chẽ mới cho điểm tối đa.
2, Hs làm cách khác mà lập luận chặt chẽ thì GV cho điểm tối đa và tự chia thang điểm cho phù hợp.
3, Nếu hình của bài IV.2, HS vẽ đường liền thành đứt hoặc ngược lại nhưng cách làm đúng và chặt chẽ thì trừ điểm hình.
A
D
B
C O
M
S
P
H
Q
N
E