de thi giai toan tren may tinh bo tui truong thpt le quy don nam 2015 2016

Nếu không nói gì thêm hãy tính chính xác đến 4 chữ số sau dấu phẩy.. Một hộp đựng 20 viên bi màu xanh, 5 viên bi màu đỏ các viên bi đều giống nhau về khối lượng và kích thước.. Cần phải

TRƯỜNG LÊ QUÝ ĐÔN

THÁI NGUYÊN

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH BỎ TÚI LỚP 11

NĂM HỌC 2015 - 2016

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian:150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 10/3/2016.

- Họ và tên SBD

- Lớp 11A

Chú ý

1 Thí sinh được sử dụng một trong các loại máy tính Casio fx-570MS, ES PLUS; Casio fx-500 VNPLUS; Vinacal Vn-500MS, 570MS và Vinacal-570MS New.

2 Nếu không nói gì thêm hãy tính chính xác đến 4 chữ số sau dấu phẩy.

3 Đề thi gồm có 06 trang Thí sinh làm bài trực tiếp vào đề thi này.

Bằng số Bằng chữ

Bài 1 (5 điểm) Với n là số tự nhiên khác 0, ký hiệu  a là giá trị phần nguyên của số a.

Tính tổng

2016 3 1

S n

2

m

, trong đó m là tham số Tìm tọa độ điểm M mà

 m luôn đi qua với mọi giá trị của m.

Bài 3 (5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A x  x2016

Bài 4 (5 điểm) Cho dãy số (un), biết u1 và1 1 1 1

2

u  u   , với n N n ,  2

a) Lập quy trình ấn phím để tính giá trị của u n

b) Tính gần đúng giá trị limu n

Bài 5 (5 điểm) Biết n là số tự nhiên sao cho giá trị của biểu thức

 

(1 1)(2 2) 3 3 (n n) sai khác số 195554665 không quá một đơn vị Hãy tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển biểu thức5 (3 2 x x 2)n thành đa thức

Bài 6 (5 điểm) Tìm ba chữ số cuối của số M, biết M 292016

Bài 7 (5 điểm) Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) sin 2cos 1

2 cos

f x

x



đoạn 0;10 

Bài 8 (5 điểm) Tính gần đúng diện tích tứ giác ABCD với toạ độ các đỉnh A(1; 2); B(3; 2 2 );

C( 2; 4 ); D( 2 2 ; 5)

Bài 9 (5 điểm) Một hộp đựng 20 viên bi màu xanh, 5 viên bi màu đỏ (các viên bi đều giống

nhau về khối lượng và kích thước) Cần phải bốc ngẫu nhiên trong hộp đó một lần ít nhất là bao

nhiêu viên bi, để xác suất có viên bi đỏ trong lần bốc đó lớn hơn 0,9595

Bài 10 (5 điểm) Tính gần đúng giá trị của  

             

-Hết

HƯỚNG DẪN CHẤM CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH BỎ TÚI LỚP 11, NĂM HỌC 2015 - 2016

Bài 1 (5 điểm) Với n là số tự nhiên khác 0, ký hiệu  a là giá trị phần nguyên của số a.

Tính tổng

2016 3 1

S n

Sử dụng lập trình: X = X+1: 3X2+ 3X +1 ; gán X = 0 để tìm các hệ số

Vậy:

2016

3

1

7.1 19.2 37.3 61.4 91.5 127.6 169.7 217.8 271.9 331.10



2

m

, trong đó m là tham số Tìm tọa độ điểm M mà

 m luôn đi qua với mọi giá trị của m.

m  x  y 

Vậy tọa độ của M có x M 0,9995; y M 0,3332

Bài 3 (5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A x  x2016

HD. A x 2016 x2016 2016 có dạng A t  2 t 2016; t 0

A nhỏ nhất khi 1 2016 1 2016, 25

Vậy A2015,75

Bài 4 (5 điểm) Cho dãy số (un), biết u1 và1 1 1 1

2

u  u   , với n N n ,  2

a) Lập quy trình ấn phím để tính giá trị của u n

b) Tính gần đúng giá trị limu n

HD a) Quy trình A A 1:B 1 B 2A , gán A = B =1 Để tìm u n

b) Quy trình ở câu a) trên máy Fx – 570 ES và bấm = liên tiếp cho đến khi giá trị của biến B

trên màn hình ổn định, không bị thay đổi sau nhiều lần bấm phím

(Khi biến A nhận giá trị khoảng từ 35 trở lên) Khi đó đọc giá trị của biến B trên màn hình ổn

định là số 1,618033989, hay limu n 1,61803

Bài 5 (5 điểm) Biết n là số tự nhiên sao cho giá trị của biểu thức

 

(1 1)(2 2) 3 3 (n n) sai khác số 195554665 không quá một đơn vị Hãy tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển biểu thức5 (3 2 x x 2)n thành đa thức

HD + Quy trình: A = A + 1 : B = B(A+ A ), gán A = 1; B = 2

Sau đó, bấm phím = liên tiếp và quan sát màn hình cho đến khi B nhận giá trị 195554665,7 Khi đó A nhận giá trị bằng 10, suy ra n = 10.

+ Ta có:

2 10

(3 2 x x ) = [3 (2 x x 2)]10 = 0 10 1 9 2 8 2 2 3 7 3 3

C 3 +C 3 x.(2-x)+C 3 x (2-x) C 3 x (2-x)

C 3 x (2-x) C 3 x (2-x) C x (2-x)

Trong khai triển trên, chỉ có các biểu thức

C 3 x (2-x) ; C 3 x (2-x) ; C 3 x (2-x) mà khi khai triển ra sẽ có số hạng chứa x5 Suy ra hệ

số của x5là: 3 7 2 1 4 6 1 3 5 5 0 5

C 3 C 2  C 3 C 2  C 3 C 2 = - 1364688

Bài 6 (5 điểm) Tìm ba chữ số cuối của số tự nhiên M, biết M 292016

HD.

29 29( 1000); 29 841(mod1000); 29 389(mod1000); 29 281(mod1000);

29 149(mod1000); 29 321(mod1000);

Mod

 2

29 29 149 201(mod1000); 29 201 401(mod1000);

29 801(mod1000); 29 601(mod1000); 29 29 29 401 601 1(mod1000);

2000 100 20 2016 2000 10 6

1 201 321(mod1000) 521(mod1000)

Vậy ba số cuối là 521

Bài 7 (5 điểm) Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) sin 2cos 1

2 cos

f x

x



đoạn 0;10 

HD Trên đoạn 0;10 chứa ít nhất một chu kì của hàm số.

Đặt y f x , đưa biểu thức về dạng sinx 2 ycosx2y1

Vậy maxy1, 2910; miny 1, 2910

Bài 8 (5 điểm) Tính gần đúng diện tích tứ giác ABCD với toạ độ các đỉnh A(1; 2); B(3; 2 2 );

C( 2; 4 ); D( 2 2 ; 5)

HD Là tứ giác lồi nên diện tích S ABCD S ABCS ACD

Tính AB BC CA AD CD Theo Heron tính được:, , , , S ABC,S ACD Kết quả S ABCD 26,9350

Chú ý: Có thể dùng công thức 1 2 2  2

2

ABC

Bài 9 (5 điểm) Một hộp đựng 20 viên bi màu xanh, 5 viên bi màu đỏ (các viên bi đều giống

nhau về khối lượng và kích thước) Cần phải bốc ngẫu nhiên trong hộp đó một lần ít nhất là bao

nhiêu viên bi, để xác suất có viên bi đỏ trong lần bốc đó lớn hơn 0,9595

HD.

Gọi A: “Có viên bi đỏ”,     20

25

X

X

C

C

    với X là số bi được lấy ra.

Quy trình bấm phím: X = X – 1: … gán X = 20.

Kết quả thỏa mãn bài ra: X = 11 viên

Bài 10 (5 điểm) Tính gần đúng giá trị của  

             

4 1

sin 2

X

X P

X





