de thi kscl dau nam mon toan lop 11 truong thpt chuyen dai hoc vinh nam 2015 2016

Tính giá trị của biểu thức 2 cos.. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.. D là điểm nằm trên cạnh BC sao cho 1.. b Biết rằng diện tích của hình chữ nhật ABCD bằng 6 và đỉnh A có tung độ âm

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn thi: Toán 11; Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 (3,0 điểm) Giải các phương trình sau

a) x2 3x 1 2x  3 0;

b) 2 sin 3 x  sinx cos x

Câu 2 (1,0 điểm) Cho

2 a

  và sin 3

5

a  Tính giá trị của biểu thức

2

cos

1 cot

a P

a





Câu 3 (1,0 điểm) Giải bất phương trình

2

1

x

Câu 4 (1,0 điểm) Cho , , a b c  và0 a b c   3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A

Câu 5 (2,0 điểm) Cho ABC D là điểm nằm trên cạnh BC sao cho 1

4

a) Hãy biểu diễn AD qua AB và AC

b) Cho biết AB 5, AC  6, BAC  60 0 Tính BC và AD.

Câu 6 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có

 1; 1 ,

D   đường phân giác của góc BAD có phương trình  :x y  2 0

a) Gọi E là điểm đối xứng với D qua đường thẳng  Tìm tọa độ điểm E.

b) Biết rằng diện tích của hình chữ nhật ABCD bằng 6 và đỉnh A có tung độ âm Tìm tọa độ đỉnh B.

HẾT -Ghi chú: Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm!

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC 2015 – 2016

Môn thi: Toán 11; Thời gian làm bài: 120 phút.

Câu 1

(3,0

điểm)

a) Phương trình đã cho tương với

 2

b) Phương trình đã cho tương đương với sin 3 sin

4

3

k k

1,0

Câu 2

(1,0

điểm)

2

cos

sin cos 1

sin

a

a

0,5

Vì

2 a

   

Thay sin 3, cos 4

a  a   vào P ta được 36

125

P  

0,5

Câu 3

(1,0

điểm)

2

     

TH 1: 5

2

x   Dễ thấy bất phương trình đã cho vô nghiệm

0,5

TH 2: x 1 Bất phương trình đã cho tương đương với

6 1

x x

  

  



Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm của bất phương trình là x  1

0,5

Câu 4

(1,0

điểm)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có

3

Hay

3

b



0,5

Tương tự ta cũng có

0,5

3 2

3

c



3

a



4

3 ) (

4

3 )

( 2

3 8

9

2A abc  a2 b2 c2  A a2 b2 c2 

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia ta có

a b c  a b c    A 

Dấu bằng xảy ra khi a b c  1 Vậy giá trị nhỏ nhất của A là

2

3

Câu 5

(2,0

điểm)

a) Ta có

1 4

     

b) Ta có

2 2 2 cos600

1

25 36 2.5.6 31

2

BC  AB AC  AB AC

0,5

Từ câu a) ta có

2

.

A D  A B A C  A B A C A B A C

Suy ra 351 3 39

.

0,5

Câu 6

(2,0

điểm)

a) Ta có DE x y:   2 0

Gọi I DE   I 2; 0  0,5

b) Vì A  A a a ; 2  Ta có

a

 

   

0,5

Khi đó AB x:   3 B 3;b

 3; 2 

2 6

4

S

b

 

Vì B và D nằm khác phía đối với  nên B 3; 2

0,5