de kiem tra 1 tiet hk1 mon toan hinh hoc lop 11 truong thpt pham van dong dak nong nam hoc 2016 2017

Viết phương trình đường thẳng là ảnh của qua phép quay tâm O và góc quay 900.. Chứng minh hai hình tứ giác ABCD và MNPQ đồng dạng với nhau.. Gọi O là tâm đối xứng của nó.. Chứng minh ha

SỞ GD&ĐT ĐĂK NÔNG

TRƯỜNG THPT PHẠM VĂN ĐỒNG

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN: TOÁN HÌNH HỌC 11

Thời gian làm bài: 45 phút

Câu 1 (1.5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;0) Tìm ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v ( 3; 2)

Câu 2 (2.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( ) : (C x2)2y2 16 Tìm ảnh của đường tròn ( C ) qua phép vị tự tâmJ(2; 3) và tỉ số k = -3

Câu 3 (2.5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng: 2x y  2 0 Viết phương

trình đường thẳng là ảnh của qua phép quay tâm O và góc quay 900

Câu 4 (1.0 điểm) Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm tam giác BCD,

CDA, DAB và ABC Chứng minh hai hình tứ giác ABCD và MNPQ đồng dạng với nhau

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD Gọi O là tâm đối xứng của nó E, F, G, H, I,

J theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA, AH, OG Chứng minh hai hình thang AIOE và GJFC bằng nhau

Câu 6 (2.0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( O; 5 ), tâm O cố định Giả sử

điểm A cố định, BC là một dây cung di động trên đường tròn đó sao cho BC có độ dài không đổi bằng 8 Tìm tập hợp trọng tâm G của tam giác ABC

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN HÌNH HỌC LỚP 11

1

Gọi A’(x’,y’) là ảnh của A(2;0) qua T v 0.5 Khi đó : ' 2 3 ' 1

' 0 2 ' 2



    

'( 1; 2)

A

2 Tìm ảnh của đường tròn ( C ) qua phép vị tự tâm J(2; 3) và tỉ số k =

-3

2.0

Đường tròn ( C ) có tâm I  2;0 và bán kính R4 0.5 Gọi I x y' ; VJ, 3 I

3 9

x

y

      



0.25

2 12

x

y





   

(C’) là ảnh của (C) qua VJ, 3 thì (C’) là đường tròn tâm

' 2; 12

I   bán kính R' 3R12

0.5

Do đó (C’) có phương trình:   2 2

3

Gọi  là ảnh của  qua phép quay tâm O góc quay 900

Ta có:A(0; 2) OyA a'( ;0)Ox với Q( ,90 )O 0 ( )A A' 0.5

2 '( 2;0)



0

( ,90 )O ( ) ' '

Q       

Vậy: ' :1(x 2) 2(y   0) 0 ' :x2y 2 0 1.0

4 Chứng minh hai hình tứ giác ABCD và MNPQ đồng dạng với nhau 1.0

Gọi E,F và G lần lượt là trung điểm của BD, AC và EF thì với mọi

điểm G

ta có : GA GB GC GD       0

0.25

3

GA GB GC GD    GM

      

Tương tự : GB  3GN GC ;   3GP GD ;   3GQ

0.25

Suy ra phép vị tự tâm G tỉ số 1

3

 biến tứ giác ABCD thành tứ giác MNPQ

Vậy hai hình tứ giác ABCD và MNPQ đồng dạng với nhau

G Q

M

A

D

0.25

5

Phép tịnh tiến theo AO biến AIOE thành OJCF

Phép đối xứng qua đường trung trực của OG biến OJCF thành GJFC

Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép biến

0.25

0.25 0.25 0.25

hình trên biến AIOE thành GJFC Do đó hai hình thang này bằng nhau

Ta có:OM2 OC2 MC2 25 16 9  OM  3 0.5 Vậy tập hợp điểm M là đường tròn (O) bán kính r 3 0.25

Vì AG  AM

3

2

nên 2 ( , ) 3

( )

A

Suy ra tập hợp các điểm G là đường tròn 2

( , ) 3

( ') ( )

A

G

M

O

A

O'

0.25

0.25