SỞ GD&ĐT TP CẦN THƠ ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
THPT PHAN VĂN TRỊ
MÔN TOÁN KHỐI 11 ( BAN CƠ BẢN ) Thời gian làm bài: 60 phút
ĐỀ I
Câu 1: (2.0 điểm) Tính các giới hạn sau:
a/
2 2
lim 6
n
n n
4 5 3 2
4 2 7 lim
Câu 2: (4.0 điểm)
a/lim(2 3 5 6)
3 2
1 lim
2
x x
15 2
3 lim
2
x x
Câu 3 :(3.0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại x=1
y=f(x)=
1
; 3 2
1
; 1
2 3
x mx
x x
x
Câu 4: (1.0 điểm) Chứng minh rằng phương trình :x3 x3 10 có ít nhất 2 nghiệm phân biệt
-Hết -
Trang 2SỞ GD&ĐT TP CẦN THƠ ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
THPT PHAN VĂN TRỊ
MÔN TOÁN KHỐI 11 ( BAN CƠ BẢN ) Thời gian làm bài: 60 phút
ĐỀ II
Câu 1: (2.0 điểm) Tính các giới hạn sau:
a/
2 2
lim 5
n
n n
4 5 3 2
4 2 2 7 lim
Câu 2: (4.0 điểm)
a/lim(2 35 6)
1 2
1 lim
2
x x
6 5
3 lim 2
x x
Câu 3 :(3.0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại x=1
y=f(x)=
1
; 2 3
1
; 1
2 3
x mx
x x
x
Câu 4: (1.0 điểm) Chứng minh rằng phương trình :x3 x3 10 có ít nhất 2 nghiệm phân biệt
-Hết -
Trang 3ĐÁP ÁN:
Câu 1: (2đ)
a/
2
2
lim
6
n
=lim
1
6
4 5
3
2
2
n
n
=
1
0
0
0
3
(0.25)
= - 3 (0.25)
KL:
n n
4 5
3
2
4 2
7
lim
=lim
5 4
3
2
1 4
2
7
n
n
(0.5)
=
5
0
2
1
0
7
(0.25)
=
5
1
(0.25)
KL:
Câu 2: (4đ)
a/ lim(2 35 6)
x
2
lim
x x
x
(0.5)
3
lim x
6 5 2 lim
x x
KL:
Câu 1:
a/
2 2
lim 5
n
=lim
1 5
4 6 3
2
2
n
n
=
1 0
0 0 3
(0.25) = - 3 (0.25)
KL:
n n
4 5 3 2
4 2 2 7 lim
=lim
5 4
3 2
2 4
2 7
n
n
(0.5)
=
5 0 2
2 0 7
(0.25)
= 5
2
(0.25) KL:
Câu 2:
a/ lim(2 3 5 6)
x
2 lim
x x
x
3
lim x
6 5 2 lim
x x
KL:
b/
1 2
1 lim
2
x x x
Trang 4b/
3 2
1 lim
x x
x
3
)
1
(
2
1
1
)
1
1
(0.5)
Vậy:
c/
15 2
3
lim 2
x
) 5 )(
3
(
3
lim
x
)
5
(
1
lim
3
x
8
1
(0.5)
KL:
Câu 3: (3đ)
TXĐ : D=R (0.25)
f(1) = 2m-3 (0.25)
1
2 3 lim
)
(
lim
1
x x
f
x
1 3 2
2 3 2
3 lim
x x
4 3 lim
x
x
2 3
1 lim
x
(0.25)
4
1
(0.25)
Hàm số liên tục tại x=1 khi
4
1 3
2m
(0.25)
8
13
m
(0.25)
1 ) 1 ( 2
1 1 ) 1 (
= -3 (0.5) Vậy:
c/
6 5
3 lim 2
x
) 2 )(
3 (
3 lim
x
) 2 (
1 lim
3
x
=1 (0.5) KL:
Câu 3: (3đ) TXĐ : D=R (0.25) f(1) = 3m-2 (0.25)
1
2 3 lim
) ( lim
1
x x
f
x
2 3 2
3 lim
x x
4 3 lim
x
2 3
1 lim
x
(0.25)
4
1
(0.25) Hàm số liên tục tại x=1 khi
4
1 2
3m
(0.25)
4
3
m
(0.25)
Trang 5
Câu 4: (1đ)
Đặt f(x)x3 3x1
Txđ : D=R (0.25)
Hàm số y=f(x) là hàm đa thức nên liên tục
trên R
f(-2)=-1
f(0)=1
Ta có f(-2).f(0)=-1<0
phương trình f(x)=0 có ít nhất một
nghiệm thuộc (-2;0) (1) (0.25)
f(0) = 1
f(1) = -1
Ta có f(0).f(1)=-1<0
nghiệm thuộc (0;1) (2) (0.25)
Từ (1) và (2) phương trình x3 x3 10
có ít nhất 2 nghiệm phân biệt (0.25)
Câu 4: giống đề 1