Chứng minh rằng Un là một cấp số cộng.. M là trung điểm đoạn BC a Chứng minh tam giác SBC vuông.. Tính diện tích thiết diện tạo bởi khi cắt hình chóp S.ABC bởi mặt phẳng P.. ---HẾT---Th
Trang 1Câu 1: (2 điểm)
a) Cho dãy (Un) có Un= -5n + 8 Chứng minh rằng ( Un) là một cấp số cộng Tìm U8
và S20
b) Cho cấp số nhân (vn) có công bội q >1 biết: 7 1
1 3 5
v v 325
Tìm v ,S6 14
Câu 2: (3 điểm) Tính các giới hạn sau:
A =lim3n n11 4n
2 2
x 1
lim
x 3x 2
2 2 3 lim
2 1
2
x 2
x 3x 3 lim
x 2
Câu 3: (2 điểm)
a) Cho hàm số f(x) =
3 3
mx 3
x
khi x x
khi x
Tìm m để hàm số liên tục tại x0= 3
b) Cho phương trình: ax2 2 b c x 2 d e 0 có một nghiệm không nhỏ hơn
4 Chứng minh rằng phương trình ax4 bx3 cx2 dx e 0 có nghiệm thực với
ẩn x
Câu 4: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC =
2a SA = 2a và vuông góc mp(ABC) M là trung điểm đoạn BC
a) Chứng minh tam giác SBC vuông
b) Tính góc giữa SB và AC
c) Mặt phẳng (P) qua M và song song với (SAC) Tính diện tích thiết diện tạo bởi khi cắt hình chóp S.ABC bởi mặt phẳng (P)
-HẾT -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ……….Số báo danh: ………
SỞ GD & ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
MÔN: TOÁN LỚP 11
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Thời gian 90 phút không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm có: 4 câu, 1 trang
Trang 2Câu 1
a) 1đ
b)1đ
Ta có un=- 5n+8
Un+1=-5(n+1)+8 =-5n+3 Suy ra un+1–un=-5 không đổi, vậy unlà cấp số cộng có công sai d = -5
20
20[2 19d]
10 6 19.5 890 2
u
0,25 0,25 0,25 0,25
6
2 4
325 (1 ) 325 5
65 (1 ) 65 2( 1)
160, 40955
0,25 0,25 0,5
Câu 2
3đ
A=
n
n
1
1
3
4
3
4
0,5 0.25
B =
2 2
lim
4
Lim
0.5 0.25
x x
x
2
2
1 2
0.25
0.5
2
2 2
2
3 3
3 3 1 0 2
x
x
V
x
0.25 0.25 0.25
Câu 3
a)1đ
2
9
3
x
x x
Hàm số liên tục tại x0=3 3 3 6 3 2
x
0.5 0.5 Đặt f x ax4 bx3 cx2 dx e liên tục trên
Khi đó
SỞ GD & ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ
ĐÁP ÁN THI GIỮA KỲ 2 Môn: Toán Lớp 11
Đáp án gồm có: 2 trang
Trang 3
f x ax bx b c x bx d e dx d
f x ax b c x d e bx bx dx d
= ax4 2b c x 2 2d e bx2 d x 2
Phương trình ax2 2 b c x 2 d e 0 có nghiệm x0 4 nên ta có:
2
ax b c x d e
Do đó f x0 f x0 bx0 d x0 2 bx0 d x0 2
bx d x
Vậy phương trình f x 0 có nghiệm x x0; x0
0.25
0.25 0.25 0.25
b)1đ
Câu 4
a)1đ
b) 1đ
c) 1đ
Ta có :
BC SA
BC SAB
BC AB
BC SB
V y SAB vu ng t
0.25 0.25 0.25 0.25
Kẻ BD // AC ( D thuộc AM)
Suy ra ABDC là hình bình hành
Góc giữa SB vàAC bằng góc giữa SB và
BD bằng
Ta có BD=AC=SB=a 5
2
D 1 osSBD=
2 D 5 1
os 5
SB DB S c
SB B
a rcc
0.25 0.25
0.25
0.25
Vì (P) //(SAC) nên từ M kẻ : ME//AC E là trung điểm của AB
từ E kẻ : EP // SA P là trung điểm của SB Thiết diện nhận được là tam giác vuông MEP có ME=AC/2; EP=SA/2=a
2
MEP
a
S ME EP
0.25 0.25