b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng :x 7y140.. c Tìm k để đường thẳng ykx1 cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt.. Câu 3 3 điểm Ch
Trang 1SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1 TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG NĂM HỌC : 2016 – 2017
MÔN THI : TOÁN 12
Thời gian làm bài : 120 phút
Câu 1 (4 điểm) Cho hàm số 2 3
2
x y x
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng :x 7y140
c) Tìm k để đường thẳng ykx1 cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt
Câu 2 (2 điểm)
a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 x 6 2 x
b) Giải bất phương trình : x 4 3 x 12 x x2 x 1 2x 5
Câu 3 (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA
vuông góc với mặt đáy (ABCD), góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD) là 60 0
a) Chứng minh rằng : (SAB)(SBC)
b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
c) Gọi M là trung điểm của AD, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SD
Câu 4 (1 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a b c 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
2
3
ab bc ca
a b c a b c
-Hết -
Họ và tên thí sinh : ……… Số báo danh : ………
Trang 2ĐÁP ÁN
1a
- TXĐ : D \ 2
( 2)
x
hs đồng biến trên mỗi khoảng TXĐ
0,5
- Hàm số không có cực trị
- Giới hạn : 2 3
2
x
x
y x
-
2 2
x
0,5
1b
- Tiếp tuyến vuông góc với 1
7
y x
nên hệ số góc k 7 0,25
7
( 2)
y
x
- PTTT tại ( 1; 5)A là y7x2 0,25
1c
- Phương trình hoành độ giao điểm : 2 3
1 2
x
kx x
2
0,25
- Yêu cầu bài toán (*) có 2 nghiệm phân biệt x 2 0,25
0
( 2) 7 0
a k
f
0,25
k k
2a
- TXĐ : D 3; 2.; ta có : 1 1
'
y
' 0
3
3
Trang 3- GTNN 5tại x 3 ; GTLN 15tại 1
3
2b
- ĐK : 5
3
2
0,25
( )
2
f t t t đồng biến trên 0; Từ bpt có :
f x x f x x x x
0,25
1 0
x
x x x
x x x
1
4
4
x x
x
- Tập nghiệm 1 89
;3 4
3a
F H
K E
M
B A
S
SA ABCD SA BC
ABCDla HV AB BC
3b - AB là hình chiếu của SB trên (ABCD) nên góc giữa SB và (ABCD) là
Trang 4- Tính được S ABCD a2 0,25
- Thể tích :
3
a
3c - Dựng hình bình hành MCDE, kẻ AKDE AH; SK;nối SE
- Chứng minh được AH (SDE)d A SDE( ;( )) AH
0,25
- MC/ /DEMC/ /(SDE)
d MC SD d MC SDE d M SDE d A SDE AH
- Kẻ
5
- Xét SAK
9
AH
SA AK
3
19
a
d MC SD
4 - Áp dụng cô si cho 3 số : 3 3 2
1 3
a a a , dấu bằng khi a1
- 2 3 3 3 2 2 2
1
- Nên P a2 b2 c2 2 ab bc2 2 ca 1
a b c a b c
3
a b c
2
a b c
0,25
3
a b c
- Vì thế nếu 2 2 2
t a b c thì t [3;9).
0,25
- Xét hàm số 2 2 3 3
2 6
f t
t
với t[3;9)
- Ta có f ' t 0 t [3;9) f t đồng biến với mọi t [3;9)
3 2
P f t f GTNN của P là 5
2 khi a b c 1.
0,25
