Lập phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính.. Câu 7 1,0 điểmCho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.. Mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vuôn
Trang 1Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: 2 1
1
x y x
.
Câu 2 (1,0 điểm) Tìm m để hàm số y x 3mx22m1đạt giá trị cực tiểu tại x = 1
Câu 3 (1,0 điểm)
1/ (0,5điểm) Giải phương trình: 25x 3.5x 10 0
2/ (0,5điểm) Giải bất phương trình: log2x 2 log0,5 x 1
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân
1
2 (1 ln )
e x x dx I
Câu 5 (1,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho hai điểm A(1;2;-3) và B(3;0;1) Lập phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính
Câu 6 (1,0 điểm)
1/(0,5điểm) Cho góc thỏa mãn
2
và sin 4
5
Tính os2
1 os
c A
c
2/ (0,5điểm) Tìm hệ số của x7trong khai triển nhị thức Niu-tơn của
n x
22 , biết rằng n là số nguyên
dương thỏa mãn 0 1 n 2048
C C C
Câu 7 (1,0 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vuông góc của S trên đường thẳng AB là điểm H thuộc đoạn AB sao cho BH= 2AH, góc giữa SC và mặt đáy ABCD bằng 45 Gọi I là giao điểm của HC và BD Tính thể 0 tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD)
Câu 8 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A có trọng tâm G gọi E, H lần lượt là trung điểm
các cạnh AB, BC ; D là điểm đối xứng với H qua A , I là giao điểm của đường thẳng AB và CD Biết điểm D(-1;-1) đường thẳng IG có phương trình 6x -3y - 7 = 0 và điểm E có hoành độ bằng 1 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC
Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực thuộc đoạn 1;9 và x y x z , Tìm giá trị nhỏ nhất của
P
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Thời gian làm bài: 180 phút
Trang 2ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM TOÁN 12 THI KSCL LẦN 2
Câu 1: Cho hàm số 2 1
1
x y
x Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
1 điểm
Tập xác định: D\ 1
Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên:
3
1
x
+ Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1;
+ Giới hạn và tiệm cận:
Do lim lim 2
y y ; nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là: y 2
lim ,lim
; nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
+ Bảng biến thiên:
0.25 1
Đồ thị
0,25
2 Câu 2 Tìm m để hàm số
y x mx m đạt giá trị cực tiểu tại x = 1 1 điểm
Trang 3, 3 2 2 ; ,, 6 2
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 1
, ,,
m y
3
3 2
2 3
m
m m
0.25
1/ (0,5điểm) Giải phương trình: 25x 3.5x 10 0
2
25x3.5x10 0 5 x3.5x10 0 Đặt t5 ,x t0 0,25 Phương trình trở thành:
3 10 0
5 ( )
t nh n
t t
t loai
2 5x 2 log 25
t x
Vậy phương trình đã cho cĩ nghiệm xlog 25
0,25
2/ (0,5điểm) Giải bất phương trình: log2x 2 log0,5 x 1
ĐK: x>2
2
3
2
2
2
x x x
x
Kết hợp đk ta được: x > 2 là nghiệm của bpt
0,25
Câu 4
(1.0 điểm) Tính tích phân:
1
2 (1 ln )
e x x dx I
1 điểm
Ta cĩ :
2 2 ln
e xdx e x x dx
Đặt I1=
1
2
e xdx và I2=
1
2 ln
e x x dx
Ta cĩ : 2 2
1 1e 1
4
Tính I2=
1
2 ln
e x x dx
Đặt:
2
1 ln
2
x
dv xdx v x
1
x
0,25
Vậy I = I1- I2 = 2 3
2
e
0,25
Câu 5 Trong khơng gian với hệ tọa độ 0xyz cho hai điểm A(1;2;-3) và B(3;0;1)
5
Trang 4Bán kính mặt cầu R = IA = 6 0,25 Phương trình mặt cầu là : 2 2 2
1/(0,5điểm) Cho gĩc thỏa mãn
2
và sin 4
5
1 os
c A
c
c A
c
0,25
Thay sin 4, os 3
40
2/ (0,5điểm) Tìm hệ số của x7trong khai triển nhị thức Niu-tơn của
n x
22 , biết
rằng n là số nguyên dương thỏa mãn 0 1 n 2048
C C C
0 1
2
n
n
6
0
3 22 11
11 0
11 2 11
11
k
k k k k
k k
x x
C x
x
Số hạng chứa x là số hạng ứng với k thỏa mãn 7 22 3k 7 k 5
Suy ra hệ số củax là 7 C115.( 2 )5 14784
0,25
Câu 7Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a Mặt bên SAB nằm
trong mặt phẳng vuơng gĩc với đáy, hình chiếu vuơng gĩc của S trên đường thẳng AB
là điểm H thuộc đoạn AB sao cho BH= 2AH, gĩc giữa SC và mặt đáy ABCD bằng 45 0
Gọi I là giao điểm của HC và BD Tính thể tích khối chĩp S.ABCD và khoảng cách từ I
đến mặt phẳng (SCD)
1 điểm
j I
S
H
K M
Trang 51 3
V SH S
CH2=BH2+BC2=13 2
9 a
13 3
CH a
Gĩc giữa SC và mặt đáy là gĩc SCA = 0
3
a
SH CH
0,25
3 2
13.
S ABCD
( ,( )) ( ,( ))
d I SCD IC
2
IC CD
5
IC CH
và CH2=BH2+BC2=13 2
a HM
HM SH HK a
7
( , ( )) ( , ( ))
a
d I SCD d H SCD HM
0,25
Câu 8 Cho tam giác ABC vuơng cân tại A cĩ trọng tâm G gọi E, H lần lượt là
trung điểm các cạnh AB, BC ; D là điểm đối xứng với H qua A , I là giao điểm
của đường thẳng AB và CD Biết điểm D(-1;-1) đường thẳng IG cĩ phương trình
6x -3y - 7 = 0 và điểm E cĩ hồnh độ bằng 1 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác
ABC
1 điểm
G B
D
F
I K
Gọi K là trung điểm của BI suy ra HK//CD suy ra A là trung điểm của KI
1
; 2
HK DI CI
AK BK v FG GB GK AC GK AB GB GI GC
Hay G là tâm đường tròn đi qua ba điểm C,I,B CGI 2IBC900 à
0,25
2
CG CI
CE CD
Phương trình đường thẳng DE : 2x - y +1 = 0 suy ra E(1;3) 0,25 8
Do CEIG suy ra phương trình đường thẳng CE : x + 2y -7 = 0
Trang 6
7
3
x
x y
x y
y
5
1;1 1;5 2
DG AGA B
Vậy A 1;1 ;B 1;5 ;C 5;1
Ghi chú Học sinh khơng chứng minh CGI900,DE/ /IG
Mà cơng nhận tìm ra kết quả đúng tọa độ A,B,C thì cho 0,5 đ
0,25
Câu 9 Giải hệ phương trình:
1 điểm
Điều kiện :x 0,1 y 6, 2x 3y 7 0
Nhận thấy 0
1
x y
khơng phải là nghiệm của hệ phương trình y 1 x 0
0,25
Khi đó pt (1)
1
1
0,25
Thay vào Pt (2) ta được:
2 2
2
4
5
3 4 5
4 5
x x
x x
x x
0,25 9
Vậy hệ có nghiệm là: (1;2), (4;5)
0,25
Câu 10 Cho x, y, z là ba số thực thuộc đoạn 1;9 và x y x z , Tìm giá trị nhỏ
P
1 điểm
Với a,b thỏa mãn ab 1 ta cĩ bất đẳng thức 1 1 2
1 a1 b1 ab
1 a1 b 1 ab a b ab
Do ab1 Dấu bất đẳng thức xẩy ra khi a = b hoặc ab = 1
0,25 10
Áp dụng bất đẳng thức trên :
2
P
0,25
Trang 7Đặt 2
x
2
1 10
t
t t
BBT
t 1 2 3
,
f t - 0 +
f t 11
18
5 4
1 2
0,25
Suy ra min 1
2
P khi và chỉ khi
4
4 2 1
z x
x y
y z
z y x
y
0,25
Thạch Thành, ngày 15 tháng 1 năm 2016
Người ra đề và làm đáp án: Nguyễn Công Phương
……HẾT …
