SỞ GD&ĐT HÀ NỘITRƯỜNG THPT ĐẶNG THAI MAI ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 12 Thời gian làm bài: 15 phút Họ, tên thí sinh:.... Chọn phương án đúng trong các phương án sau: A... Thể tích của hì
Trang 1SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT ĐẶNG THAI MAI
ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 12
Thời gian làm bài: 15 phút
Họ, tên thí sinh:
Lớp:
Câu 1:Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x x 3 2 là:2
A. 2;0 B. 2 50;
3 27
27 2
Câu 2:Cho hàm số 1
2 1
x y x
Chọn phương án đúng trong các phương án sau:
A.
1;0
maxy 0
3;5
11 min
4
1;2
1 min
2
y
1;1
1 max
2
y
Câu 3:Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số
11
2
x
x
y là đúng? Chọn 1 câu đúng
A.Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1;
B.Hàm số luôn đồng biến trên R
C.Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1;
D.Hàm số luôn nghịch biến trên R\ { }
Câu 4:Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với đáy,SA a 3, cạnh bên SB3a và đáy ABC
là tam giác vuông cân tại B Thể tích khối chóp là:
Câu 5:Khoảng nghịch biến của hàm số 3 3
2
1 4 2
C. 3; D. ; 3 và 0; 3
Trang 2Câu 6: Cho hình chóp S.ABC với SA SB SB SC SC SA SA a SB b , , , , , SC c Thể tích của hình chóp bằng
A. 1
6abc B. 19abc C. 13abc D. 23abc
Câu 7: Cho hình chóp SABC có SB SC BC CA a Hai mặt ABC và ASC cùng vuông góc với đáy SBC Thể tích khối chóp là:
A. 3 3
12
6
3
9
a
Câu 8:Khoảng nghịch biến của hàm số y x x 3x
3
1 3 2
C. 3; D. ; 1 và 3;
Câu 9:Cho hàm số y x3 4x25 17x Phương trình y có hai nghiệm' 0 x x Khi đó tổng1, 2
bằng ?
A. 2
2 3
3
3
Câu 10:Cho hàm số 1 3 2 2 1 1
3
y x mx m x Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. m 1 thì hàm số có hai điểm cực trị B. m 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu
C.Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu D. m 1 thì hàm số có cực trị
- HẾT -
Trang 3-Đáp án
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 : Đáp án C
Ta có: y' 3 x22x
Xét phương trình: ' 0 02
3
x y
x
Cách 1:dùng bảng biến thiên:
y
2
27
Từ bảng biến thiên ta thấy, điểm cực đại của hàm số là (0;2)
Cách 2: tính đạo hàm cấp 2 rồi xét dấu y’’ tại các điểm làm cho y’ bằng 0
Ta có: y'' 6 x2 y''(0) 2 0 => x = 0 là điểm cực đại và y CD 2
Câu 2: Đáp án A
Tập xác định: \{ }1
2
Trang 4Ta có: ' 3 2 0,
(2 1)
x
nên hàm số luôn nghịch biến
Ta kiểm tra các đáp án:
[ 1;0]
, mà y( 1) 0 => đúng
[3;5]
min
3
y => loại
C
[ 1;2]
1 min
2
y
sai vì trên [-1;2] hàm số không liên tục
D
1;1
1 max
2
y
sai vì trên [-1;1] hàm số không liên tục
Câu 3: Đáp án A
Tập xác định: D R \{-1}
Ta có: ' 1 2 0,
( 1)
x
Hàm số luôn đồng biến trên ( ; 1) ( 1; )
Câu 4: Đáp án C
Vì SA(ABC) nên SA AB
Xét tam giác SAB vuông tại A:
Vì tam giác ABC vuông cân tại B
Nên diện tích tam giác ABC là:
Vậy thể tích của hình chóp SABC là:
3
Câu 5: Đáp án D
B
3
S
Trang 5Ta có: y' 2 x36x.
Xét phương trình:
0
3
x
x
Bảng biến thiên:
y
Dễ thấy khoảng nghịch biến của hàm số là: ( ; 3) (0; 3)
Câu 6: Đáp án A
Vì
SA SB
SA SC
SB SC S
Nên SA(SBC)
=> SA là chiều cao của hình chóp ASBC
Diện tích SBC vuông tại S là:
Vậy thể tích của hình chóp là:
SABC SA SBC abc
Câu 7: Đáp án A
Vì (ABC) và (ASC) cùng vuông góc với đáy
A
C b
A a
B
Trang 6(SBC) và (ABC) ( SAC)AC
Nên AC(SBC)
AC là chiều cao của hình chóp
ABSC
SBC
có các cạnh đều bằng a nên có diện tích là:
2 3
4
SBC
a
Vậy thể tích khối chóp là:
3
SABC SBC
a AC
Câu 8: Đáp án B
Tập xác định: R
Ta có: y x' 22 3x
' 0
3
x y
x
Bảng biến thiên:
S C
a
B
Trang 7Từ bảng biến thiên, ta thấy khoảng nghịch biến của hàm số là: (-1;3)
Câu 9: Đáp án D
Ta có: y' 3x28 5x
Xét phương trình: y' 0 3x28 5 0x
1, 2
x x là hai nghiệm của phương trình trên
Theo Vi-ét, ta có: 1 2 8
3
Câu 10: Đáp án C
Tập xác định: R
Ta có: y x' 22mx2m1
Xét phương trình: y' 0 x22mx2m 1 0 (*)
Phương trình (*) có ' m22m 1 (m1)2 0, m
Phương trình (*) luôn có nghiệm
Như vậy, để hàm số đã cho có cực trị thì phương trình y’=0 phải có nghiệm và y’ đổi dấu qua mỗi nghiệm đó
Do đó, hàm số có cực trị khi và chỉ khi m 1
( tại m=1, phương trình y’=0 có nghiệm kép x 1 nhưng y’ không đổi dấu qua nghiệm đó) Vậy đáp án C sai