tai lieu on thi vao lop 10 mon toan do thi bac 2 tuong giao bac 1 va 2

tai lieu on thi vao lop 10 mon toan do thi bac 2 tuong giao bac 1 va 2 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án,...

HÀM SỐ y=ax 2 (a≠0)

Dạng 1: Tìm m để A(x 0 ; y 0 ) nằm trên đồ thị

Phương pháp: Thay x =x0 ; y= y 0 vào đồ thị để tìm m

BÀI TẬP:

Bài 1: Cho y = mx2

a) Tìm m biết đồ thị qua C(2;8)

b) Biết điểm A(2;b) thuộc đồ thị, hỏi điểm B(-2;b) có thuộc đồ thị không? vì sao? c) Biết D(a; -4) thuộc đồ thị, hỏi điểm E(a; 4) có thuộc đồ thị không? vì sao?

HD:

a) Vì đồ thị qua C(2;8) nên thay x=2; y=8 vào đồ thị ta được: 8=m.4  m =2 Vậy y

=2x2

b) Vì điểm A(2;b) thuộc đồ thị nên b=m.22

hay b=4m (1) Thay tọa độ điểm B(-2;b) vào đồ thị ta được: b =m(-2)2

hay b =4m (2)

Từ (1)(2) suy ra B(-2;b) thuộc đồ thị

c) Thay D(a;-4) vào đồ thị ta được: -4 = ma2

Thay E(a;4) vào đồ thị ta được: 4 =ma2 Suy ra E không thuộc đồ thị

Dạng 2: Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến, đạt GTLN, GTNN bằng 0 Phương pháp:

 Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0

 Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0

 Hàm số đạt GTNN bằng 0 khi a > 0

 Hàm số đạt GTLN bằng 0 khi a < 0

BÀI TẬP:

Bài 1: Cho y =(m-1)x2

a) Tìm m để hàm số đồng biến với x >0

b) Tìm m để hàm số nghịch biến với x < 0

c) Hàm số nghịch biến với x> 0

HD:

a) Hàm số đồng biến với x >0 khi m-1 > 0  m>1

b) Hàm số nghịch biến với x <0 khi m-1 >0  m >1

c) Hàm số nghịch biến với x > 0 khi m-1 <0  m<1

a) Hàm số đạt GTNN bằng 0

b) Hàm số đạt GTLN bằng 0

HD:

a) Hàm số đạt GTNN bằng 0 khi m2

–m > 0  m(m-1) > 0  m > 1 hoặc m < 0

b) Hàm số đạt GTLN bằng 0 khi m2

–m < 0  0 < m < 1

Dạng 3: Vẽ đồ thị hàm số y= ax 2

( a≠ 0)

Phương pháp: Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng, Các em kẻ bảng các giá trị

tương ứng x, y, tìm 5 điểm đồ thị đi qua rồi vẽ

BÀI TẬP:

Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số y = x2

Đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng

- Vẽ đồ thị:

Dạng 4: Tìm m để hai đồ thi y=f(x)=mx+n và y=g(x)=ax 2 +bx+c tiếp xúc nhau: Phương pháp:

- Xét giao điểm của 2 đồ thị thỏa mãn phương trình: f(x)=g(x)

- Đưa phương trình về dạng: Ax 2 +Bx+C=0 (1)

x O

Y

3

3 1

2

2 -1

-1

1

-2 -3

2 4

- Để hai đồ thị tiếp xúc nhau thì phương trình (1) phải có nghiệm kép:

𝐴 ≠ 0

∆= 𝐵2 − 4𝐴𝐶 = 0 Từ đó tìm được m

BÀI TẬP:

Bài 1: Cho Parabol (P) y = ax2 tiếp xúc với đường thẳng (d): y = x - 1

a Xác định hệ số a

b Tìm toạ độ tiếp điểm của (d) và (P)

Giải

a Phương trình hoành độ của (P) và (d)

ax2-x+1=0 Ta có:  =1-4a

Vì (P) tiếp xúc (d)  = 0  1-4a=0 

4

1



a

 Phương trình (P): 2

4

1

x

y 

b Phương trình hoành độ điểm chung của (P) và (d) là: 1 0

4

1x2 x 

1 2 4 1

2 0

4 4

0 4 4

2

2 1 '

2



























y

x x

x x

Toạ độ tiếp điểm là: (2; 1)

Bài 5: Cho Parabol: y=x2 Xác định hệ số n để đường thẳng: y=2x+n tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm

Giải

- Phương trình hoành độ điểm chung của (P) và (d ) là:

x2-2x-n=0 Ta có: '  1 n Vì (P) và (d) tiếp xúc  '  0  1 n 0 n  1

- Lúc đó phương trình đường thẳng là: y=2x-1

- Phương trình hoành độ điểm chung là: x2-2x+1=0

- Giải phương trình được: x1=x2=1

 y=12=1 Toạ độ tiếp điểm là: (1; 1)

Bài 6: Cho (P): y = x2 lập phương trình đường thẳng (d) song song với đường

Giải

- Phương trình có dạng: y=ax+b

- Vì (d) song song d1 a=2

- Vì (d) tiếp xúc (P)  Phương trình hoành độ điểm chung của (d) và (P) là:

x2-2x-b = 0 Ta có: '

=1+b

- Vì tiếp xúc  '

=0 b = -1

Bài 7: Cho (P): y=x2 lập phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;0) và tiếp xúc với (P)

Giải

- Phương trình có dạng: y=ax+b

- Phương trình hoành độ điểm chung của (P) và (d):

x2-ax-b=0

=a2+4b

Vì (P) và (d) tiếp xúc =0  a2+4b=0 (1)

(d) đi qua điêmr A (1;0)  a+b=0 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ:















0 4

0

2

b a

b a

Giải hệ ta được:























4

4

; 0

0

b

a b

a

Phương trình đường thẳng (d) là: y=0; y=4x-4

Dạng 5: Tìm m để hai đồ thi y=f(x)=mx+n và y=g(x)=ax 2 +bx+c cắt nhau tại hai điểm phân biệt:

- Xét giao điểm của 2 đồ thị thỏa mãn phương trình: f(x)=g(x)

- Đưa phương trình về dạng: Ax 2 +Bx+C=0 (1)

- Để hai đồ thị cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì phương trình (1) phải có 2 nghiệm phân biệt:

𝐴 ≠ 0

∆= 𝐵2 − 4𝐴𝐶 > 0 Từ đó tìm được m

Bài 1: Cho Parabol (P): y=x2 Xác định hệ số n để đường thẳng: y=2x+n cắt P tại hai điểm phân biệt

Giải

- Phương trình hoành độ điểm chung của (P) và (d ) là:

x2-2x-n=0 Ta có: ∆′= 1 + 𝑛 Để đường thẳng cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Suy ra ∆′= 1 + 𝑛 > 0  n > -1

Vậy n> -1 thì ………

Bài 6: Cho (P): y = x2 tìm m để đường thẳng (d) : y = 2mx+m-2 cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm: x2

= 2mx +m-1  x2 -2mx-m+2 =0 (1)

Ta có: ∆ = 4m2

+ 4m -8 = 4(m-1)(m+2)

Để hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Suy ra ∆ > 0  4(m-1)(m+2) > 0  m > 1 hoặc m < -2 ( các em tự giải) Vậy:  m > 1 hoặc m < -2 thì hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt

Dạng 6: Chứng minh hai đồ thị luôn cắt nhau, luôn tiếp xúc hoặc không cắt nhau với mọi m

Phương pháp:

- Xét giao điểm của 2 đồ thị thỏa mãn phương trình: f(x)=g(x)

- Đưa phương trình về dạng: Ax 2 +Bx+C=0 (1)

+ Hai đồ thị luôn cắt nhau khi: 𝐴 ≠ 0

∆= 𝐵2 − 4𝐴𝐶 > 0 𝑉ớ𝑖 𝑚ọ𝑖 𝑚

+ Hai đồ thị luôn tiếp xúc khi: 𝐴 ≠ 0

∆= 𝐵2 − 4𝐴𝐶 = 0 𝑣ớ𝑖 𝑚ọ𝑖 𝑚

+ Hai đồ thị không cắt nhau khi: ∆= 𝐵2 − 4𝐴𝐶 < 0 Với mọi m

Bài 1: Cho Parabol (P): 2

2

1

x

y và đường thẳng (d) có phương trình: y=2x-2 Chứng tỏ rằng đường thẳng (d) và parabol (P) có điểm chung duy nhất Xác định toạ độ điểm chung đó

HD:

Xét phương trình hoành độ giao điểm: 1/2x2

= 2x-2  x2 – 4x+4 = 0

Ta có: ∆= 42 − 4.4 = 0 suy ra phương trình có nghiệm kép Vậy (d) luôn tiếp xúc

Hoành độ tiếp điểm là: x = 2; suy ra y = 2 Vậy tiếp điểm là A(2;2)

Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) :

y = 2x + 3

a) Chứng minh rằng (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt

b) Gọi A và B là các điểm chung của (d) và (P) Tính diện tích tam giác OAB ( O

là gốc toạ độ)

HD:

a) Xét phương trình hoành độ giao điểm:

x2 = 2x+3  x2 -2x-3 =0 (1) Ta có: ∆= 22 + 4.3 = 16 > 0 nên phương trình luôn có hai nghiệm Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt

b) Phương trình (1) có hai nghiệm là x = -1 và x =3 Suy ra A(-1; 1) và B(3;9) Dựa vào hình vẽ các em tính diện tích OAB

Bài 3: Cho hàm số y=(2m-1)x2-2m

a Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm (2;-4) Vẽ đồ thị với giá trị

m tìm được

b Chứng minh rằng đường thẳng y= x-2 luôn cắt đồ thị trên với mọi giá trị của m HD:

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm: (2m-1)x2

-2m= x-2

 (2m-1)x2

- x+2-2m =0 (1) Xét m =1/2 Thay vào (1) suy ra x =1 Suy ra hai đồ thị cắt nhau tại điểm có tọa độ

x =1; y = -1

Xét m ≠ 1/2 Ta có: ∆= 12 − 4 2𝑚 − 1 (2 − 2𝑚)

∆= 1 + 16𝑚2 − 24𝑚 + 8 = (4𝑚 − 3)2 ≥ 0 suy ra phương trình luôn có nghiệm nên 2 đồ thị luôn cắt nhau

Vậy: đường thẳng y = x-2 luôn cắt đồ thị trên với mọi giá trị của m

Bài 4: Cho (P): y = 1/4x2 và y =mx+2 (d) Chứng minh (P) luôn cắt (d) tại hai

điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 và |x1 –x2 | ≥ 4 2

HD:

Xét phương trình hoành độ giao điểm: x2

-4mx -8=0

delta= 16m2 +32 > 0 nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt, suy ra 2 đồ

thị luôn cắt nhau taiij 2 điểm phân biệt

Ta có: (x1 –x2)2 = (x1 +x2)2 -4x1x2 = 16m2 +32 ≥ 32 nên |x1 –x2 | ≥ 4 2

Dạng 7: Lập phương trình đường thẳng cắt P tại hai điểm phân biệt thỏa mãn

điều kiện K

Bước 1: Tìm điều kiện để 2 đt cắt nhau

Bước 2: Viết hệ thức Viet

Bước 3: Biến đổi điều kiện K để xuất hiện x1 +x2 và x1x2 rồi thay Viet vào để tìm

m

Bước 4: So sánh m với điều kiện ban đầu và kết luận

Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d):y = 2x - m +1 và parabol

(P): 1 2

y = x

2

a) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1; 3)

b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) và (x2; y2) sao cho

HD:

Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm:

1/2x2 = 2x –m +1  x2 -4x +2m -2 =0

∆ = 16 -4(2m-2) = 24-8m = 8(3-m)

Để hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiệm

phân biết suy ra ∆ > 0  3-m > 0  m < 3

Bước 2: Theo định lí Viet ta có: x1 +x2 = 4; x1.x2 = 2m-2

Bước 3: Ta có: x1x2(y1+y2) +48= 0  x1x2(2x1-m+1 +2x2-m+1) +48 =0

 x1x2(2x1 +2x2-2m+2) +48 =0  (2m-2)(8-2m+2) +48 =0

 (2m-2)(10-2m)+48 =0  -4m2

+24m +28 =0  m =7 (loại) hoặc m = -1 (tm)

Bước 4: Vậy m = -1 thì hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm thỏa mãn yêu cầu

Bài 2: Cho đường thẳng (d): y= mx –m +2 và (P): y= x2 Tìm m để (d) cắt (P) tại

hai điểm phân biệt A(x1; y1) và B(x2; y2) sao cho y1 + y2 =12

1 2 1 2

x x y + y  48  0

HD:

Xét phương trình hoành độ giao điểm: x2

= mx –m +2  x2 –mx +m-2 =0

Để hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Suy ra ∆ > 0  m2

- 4m +8 > 0  (m-2)2 +4 > 0 ( luôn đúng) Vậy hai đồ thị luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A(x1; y1) và B(x2; y2)

Theo định lý ViET ta có: x1 + x2 = m; x1.x2 = m-2

Ta có: y1 + y2 = 12  (mx1 –m +2 )+( mx2 –m +2 ) =12

 m(x1 + x2) -2m +4 =12  m.m -2m -8 =0  m2 -2m -8 =0 

m= 4 hoặc m = -2 Vậy m= 4 hoặc m = -2 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A(x1; y1) và B(x2; y2) sao cho y1 + y2 =12

Các bài tiếp các em tự làm nhé

Bài 3: cho y=x2/2 và y= 1/2x+n

a) Với n=1 Vẽ d và (P) trên cùng một hệ trục, tìm tọa độ giao điểm A và B của hai

đồ thị, tính diện tích và chu vi tam giác AOB

b) Tìm n để (d) tiếp xúc (P)

c) Tìm n để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm ở hai phía trục tung

Bài 4: Cho y=mx2 và y= -3x+1 Tìm m để hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm cùng phía trục tung

Bài 5: Cho y= x2/2 và y=mx+2 Tìm m để hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2; mà 𝑥12 + 𝑥22 đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 6: Cho y=x2 và y=mx+m+1

a) Tìm m để hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B

b) gọi x1; x2 là hoành độ giao điểm của A và B Tìm m để | x1- x2|=2

m giác ABC