Bảo vệ khóa luận tốt nghiệp Vật lý 2007 - No 2

Tìm hiểu lý thuyết về dao động mạng tinh thể Ngườiưhướngưdẫnưkhoaưhọcư: Th.SưNguyễnưThịưPhươngưLan SVTHư:ưNguyễnưThịưHường... Nội dungđộng mạng tinh thể... Dao động mạng một chiều đơn gi

Tìm hiểu lý thuyết về dao động mạng tinh thể

Ngườiưhướngưdẫnưkhoaưhọcư: Th.SưNguyễnưThịưPhươngưLan SVTHư:ưNguyễnưThịưHường

Mở đầu

1 Lý do chọn đề tài

Nội dung

động mạng tinh thể

1.1 Năng l ợng dao động

2

0

1 1 1 1 1 1

3

3 3 3

1

2!

1 (1.1)

3!

U

r r r

l l l

     

  

     

     

    



2

0

1

(1.2) 2!

U

   

   

3

(1.3)

N

n

M r  F  U R R r 



                               

1.2 Dao động mạng một chiều đơn giản

-ưHệưthứcưtánưsắcưcủaưmạngưmộtưchiều:ư

 +ưĐốiưvớiưgiáưtrịưqưlớnưvậnưtốcưtruyềnưnăngưlượngưdaoư

độngưkhôngưcònưlàưhằngưsố.ưởưbiênưBZ1ưvậnưtốcưtruyềnư sóngưbằngư0

2

qa M



d

dq M

 +ưưlàưhàmưtuầnưhoànưcủaưqưvớiưchuưkỳư2

 +ưởưgầnưtâmưBZ1ư(qưnhỏ)ưvậnưtốcưtruyềnưnăngưlượngư

daoưđộng:

1.3 Dao động mạng một chiều chứa hai loại

nguyên tử

 -ưHệưthứcưtánưsắc:

2

M M M M M M

          

 +ưNhánhưứngưvớiư-ưcóưdạngưgiốngưnhưưtrườngưhợpưmạngưtinhư thểưchứaưmộtưloạiưnguyênưtử.ưởưgầnưtâmưBZ1ư tỉưlệưbậcư

nhấtưvớiưq.ưVậnưtốcưnàyưchínhưbằngưvậnưtốcưtruyềnưâmưnênư nhánhưứngưvớiư-ưgọiưlàưnhánhưâm.ư

 +ưNhánhưứngưvớiư+:ưưítưthayưđổiưtheoưq,ưnhánhưnàyưgọiưlàư nhánhưquangưhọc

1.4 Dao động mạng ba chiều

3

1 1

N

n

M r  F  U R R r 



 

     



     

1

(1.8)

m

m

q

NM



  

 



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   



1

1

(1.9)

n m

N i q R R

n m n

M







 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    3    

2

1







 phổưdaoưđộngưcủaưtinhưthểưgồmư3ưnhánhưâmưhọcư vàư3(p-1)ưnhánhưquangưhọc

ư Ch ơng 2 Lí thuyết l ợng tử về dao

động mạng tinh thể

2.1 Ph ơng pháp luận Hamiltơn trong gần

đúng điều hoà Toạ độ chuẩn

q q

M







M

i



2.2 L ợng tử hoá các dao động mạng

(2.4) 2

 Quaưtoánưtửưưưưưưưưưưmôtưphononưcóưnăngưlượngưưưưưưưưưưđãư bịưhuỷưnênưgọiưlàưtoánưtửưhuỷưphonon

 Quaưtoánưtửưưưưưưưưưưđãưsinhưmôtưphononưcóưnăngưlượngưư

ưưưưưưưưưưnênưgọiưlàưtoánưtửưsinhưphonon

 q



q

q

 Toánưtửưưưưưưưưưưưưưưưưđượcưgọiưlàưtoánưtửưsốưhạt.  q



q







q





   

     

1

2 1

(2.5) 2

i qan t i qan t

k qj j

h



   

    

2.4 T ơng tác phonon – phonon phonon

2.4 T ơng tác phonon – phonon phonon ư

  3

' ' '' '' ' ''

' ''

' ''

1

(2.6)

kk k

nn n

k k k

n n n





3

' ''

(2.7)

k k k

u u u





2.3 Toán tử độ dịch chuyển mạng

 Khiưthựcưhiệnưphépưnhânưtrongưbiểuưthứcư,ưcácư

thànhưphầnưưưưưưưưưưưưưưưvàưưưưưưưưưưưưưưưưsẽưkhôngưtồnưtại.ư

*ưThànhưphầnưưưưưưưưưưưưưưưưứngưvớiưqúaưtrìnhưtrongưđóư1ư phononưtươngưứngưvớiư1ưvécưtơưsóngưq’’ưbịưhuỷưvàư

đồngưthờiư2ưphononưtươngưứngưcácưvécưtơưsóngưqưvàư q’ưđượcưsinh.ư

*ưĐốiưvớiưthànhưphầnưưưưưưưưưưưưưưưđượcưtiếnưhànhưtươngưtự.ư

Đâyưlàưquáưtrìnhư1ưphononưđượcưsinhưraưtừư2ưphononư khác.ư

 

' ' '' '' 1

' '' 2

' ''

, ', ''

(2.8)

tt q q q q q q

qq q

q q q

U q q q

  



 q  q' q''

 q  q'  q''

      q  q'  q''

 q  q'  q''

   

2.5 Nhiệt dung của mạng tinh thể

-ư ở ưnhiệtưđộưcaoưtứcưlàư:ưCEư=3NkBưGiáưtrịưnàyưphùư hợpưvớiưcổưđiển.

-ư ở ưnhiệtưđộưthấp,ưnhiệtưdungưCEưgiảmưtheoưhàmưư củaưnhiệtưđôưT.ư

Nhưngưthựcưnghiệmưchoưthấyưưlạiưgiảmưtheoưbậcư3ư củaưT:ư

dE

dT

2

E B

E

k T B

C N h

dT

k T e









thuyếtưcổưđiển.

-ưKhiưởưnhiệtưđộưthấp:ư

2 0

1

D

D

e





D

D D



4

12

234 5

2.6 Hiệu ứng phi điều hoà và sự giãn nở vì nhiệt

Ch ơng 3: Một số bài tập về dao

động mạng tinh thể

Kết luận