de thi giao vien day gioi mon toan cap thcs phong gd dt tam nong phu tho nam hoc 2016 2017

de thi giao vien day gioi mon toan cap thcs phong gd dt tam nong phu tho nam hoc 2016 2017 tài liệu, giáo án, bài giảng...

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TAM NÔNG HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI THCS

NĂM HỌC 2016 - 2017

ĐỀ THI KIỂM TRA NĂNG LỰC

Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao nhận đề (Bao gồm thời gian phần nhận thức chung và kiến thức bộ môn)

PHẦN KIẾN THỨC BỘ MÔN TOÁN

Câu 1: (2,0 điểm)

a) Phát biểu các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu?

b) Áp dụng giải phương trình sau: 2 2

2( 3) 2 2 2 3

x  x  x x

Câu 2: (2,0 điểm)

a) Tìm số nguyênxđể phân thức 4 2 5

2 1

x T x





 có giá trị nguyên?

b) Tính giá trị của biểu thức: S 32 53 2 5

Câu 3: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC

lấy điểm E sao cho BD = AE Kẻ DK // AC (KBC)

a) Chứng minh tam giác BDK là tam giác cân

b) Gọi M là trung điểm của DE Chứng minh AME =KMD rồi suy ra 3 điểm A, M, K thẳng hàng

Câu 4: (1,0 điểm) Tìm GTNN, GTLN của biểu thức: 6 82

1

x H

x







ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI MÔN TOÁN CẤP THCS

Câu 1: (2,0 điểm)

a) Phát biểu các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu?

b) Áp dụng giải phương trình sau: 2 2

2( 3) 2 2 2 3

x  x  x x

1a

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình 0,25 Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu 0,25 Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được 0,25 Bước 4 (Kết luận): Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá

trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình

đã cho

0,25

1b

2

2 2( 3) 2 2 2 3

x  x  x x

2( 3) 2( 1) ( 1).( 3)

Suy ra: x(x+1) + x(x - 3) = 4x

0,25

x2+ x + x2- 3x - 4x = 0

 2x( x - 3) = 0  x = 0 hoặc x = 3 0,25 + KL: Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 0 0,25

Câu 2: (2,0 điểm)

a) Tìm số nguyênxđể phân thức 4 2 5

2 1

x T x





 có giá trị nguyên?

b) Tính giá trị của biểu thức: S 3 2 532 5

2a

+ Ta có: 2 1 6

2 1

T x

x

  

+ Để T có giá trị nguyên thì 6 2 x12x   1  1; 3

(Vìx Z nên2x 1là số nguyên lẻ) 0,25

+ Ta có bảng giá trị 0,25

2b

+ Ta có:S3  2 5 2  5 3 (2 3  5).(2 5).S 0,25

2 (S 1).(S S 4) 0

Tính được:S  1 (Vì

2

S   S S    S

Câu 3: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC

lấy điểm E sao cho BD = AE Kẻ DK//AC (KBC)

a) Chứng minh tam giác BDK là tam giác cân

b) Gọi M là trung điểm của DE Chứng minh AME =KMD rồi suy ra 3 điểm A, M,

K thẳng hàng

Vẽ đúng hình

0,25

3a Chỉ ra: ABCcân tại A Nên

 

DK//AC (GT) nên BKD C (hai góc đvị) 0,25 Suy ra BKD B  nên t/giác BDK cân tại D 0,25

3b Xét AME và KMD có DK = AE ( cùng bằng BD).

KDM AEM (2 góc sltrong); DM = ME (GT)

Suy ra AME =KMD (c - g – c)

0,5

Chỉ ra:KMD AME  (2 góc t/ứng).

Khi đó:AMK KMD AMD AME AMD     1800

Suy ra A, M, K thẳng hàng

0,5

Câu 4: (1,0 điểm) Tìm GTNN, GTLN của biểu thức: 6 82

1

x H

x







2

6 8

1

x

x



+) H = 0 Phương trình (1) có dạng 8x – 6 = 0  x=2

+) H 0 thì (1) phải có nghiệm '= 16 - H (H - 6)  0

          2 H 8 0,25 Suy ra: Max H = 8  x = 1

2

Min H = -2x = 2

0,25 Lưu ý: Trên đây chỉ là giải sơ lược Thí sinh có nhiều cách giải khác nhau, nếu đúng giám khảo cho điểm tương ứng của phần đó