[BTN009] THPT CHUYEN LE HONG PHONG NAM DINH L1 HDG

[BTN009] THPT CHUYEN LE HONG PHONG NAM DINH L1 HDG tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn...

SỞ GD&ĐT NAM ĐI ̣NH

Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong

ĐỀ CHÍNH THỨC

MÃ ĐỀ THI: 174

ĐỀ THI 8 TUẦN HỌC KỲ I NĂM HỌC: 2017-2018 Môn: Toán - Lớp 12 THPT

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, A −( 3; 4; 2), B −( 5; 6; 2), C −( 10; 17; 7− )

Viết phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB

Câu 2 [2D3-2] F x( ) là một nguyên hàm của hàm số x2

y=xe Hàm số nào sau đây không phải là ( )

Câu 11 [2D2-1] Trong các mệnh đề sau Mệnh đề nào sai?

I Đồ thị của hai hàm số f x( ) và g x( ) luôn cắt nhau tại một điểm

II Hàm số f x( )+g x( ) đồng biến khi a >1, nghịch biến khi 0<a<1

III Đồ thị hàm số f x( ) nhận trục Oy làm tiệm cận

IV Chỉ có đồ thị hàm số f x( ) có tiệm cận

Số mệnh đề đúng là

Câu 15 [2H2-2] Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ( )O và ( )O′ , chiều cao R 3 và bán kính đáy

R Một hình nón có đỉnh là O′ và đáy là hình tròn (O R; ) Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng

Câu 18 [2H2-2] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Bất kì một hình hộp nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp

B Bất kì một hình tứ diện nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp

C Bất kì một hình chóp đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp

D Bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp

Câu 19 [2H1-1] Cho S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết SA⊥(ABCD) và

a

V = D

3 33

a

V =

Câu 20 [2D3-2] Kết quả của tích phân ( )

Câu 26 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(2;0;0 ,) B(0;2;0 ,) C(0;0;2) và

Câu 28 [2D1-2] Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Câu 29 [2D3-3] Biết

1

lnd

e

x

x a e b x

Câu 33 [2H1-2] Cho lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′ có đáy là tam giác đều cạnh a Mặt phẳng (AB C′ ′)

tạo với mặt đáy góc 60° Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′

Hình 2

Câu 36 [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(0; 1; 1), B(3; 0; 1− ),

AB=BC= =a Quay hình thang và miền trong của

nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC Tính thể tích V

của khối tròn xoay được tạo thành

Câu 39 [2H2-3] Một cái phễu có dạng hình nón Người ta đổ

một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của

lượng nước trong phễu bằng 1

3 chiều cao của phễu

Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì

chiều cao của nước xấp xỉ bằng bao nhiêu ? Biết rằng

chiều cao của phễu là 15 cm

x m

−

=

− − nghịch biến trên (e +∞2; )

Câu 43 [2D3-3] Gọi F x( ) là một nguyên hàm của hàm số ( ) 2x

ln 2

F = Tính giá trị biểu thức T =F( )0 +F( )1 +F( )2 + +F(2017)

Câu 45 [2D1-3] Khi thiết kế vỏ lon sữa hình trụ các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí làm

vỏ lon nhỏ nhất Muốn thể tích khối trụ là V mà diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất thì

bán kính R của đường tròn đáy khối trụ bằng?

log 2x−2 m+1 log x− <2 0 Tìm tất cả các giá trị của tham

số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng ( 2; + ∞)

−

=

− + Tìm tất cả các giá trị của mđể đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận

A

0115

m m m

m m m

m m

m m

Câu 48 [2D1-4] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BC =a Cạnh

bên SA vuông góc với đáy (ABC) Gọi H K, lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên

cạnh bên SB và SC Thể tích của khối cầu tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A HKB là:

Câu 49 [1H3-3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại , B AB=3 , a BC=4 a

Cạnh bên SA vuông góc với đáy Góc tạo bởi giữa SC và đáy bằng 60° Gọi M là trung

điểm của AC , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM

Viết phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB

Ta có AB =2 2

Phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB: ( )2 ( )2 ( )2

x+ + y− + z+ =

Câu 2 [2D3-2] F x( ) là một nguyên hàm của hàm số x2

y=xe Hàm số nào sau đây không phải là ( )

x

F x = − −e

Lời giải Chọn C

A m = 2 B m =4 C m = ±4 D m = ± 2

Lời giải Chọn B

2 3 6

3

log 5.3log 45

log 2.3

3

log 5 2log 2 1

+

=

+

1211

b a

+

=+

Ta có y' 3= x2− ⇒2 y' 1( )=1

Vậy phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( )C tại điểm M(1;2) là: y=1(x−1)+ = +2 x 1

Câu 7 [2D2-2] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

f x = D f x( )= x

Lời giải Chọn B

Áp dụng công thức SGK

Câu 9 [2D2-2] Tập xác định của hàm số y= 2 ln− ( )ex là

A (1;+∞ ) B (0;1 ) C (0;e ] D (1;2 )

Lời giải Chọn C

Nguyên hàm không có tính chất nguyên hàm của tích bằng tích các nguyên hàm

Hoặc B, C, D đúng do đó là các tính chất cơ bản của nguyên hàm nên A sai

Câu 11 [2D2-1] Trong các mệnh đề sau Mệnh đề nào sai?

I Đồ thị của hai hàm số f x( ) và g x( ) luôn cắt nhau tại một điểm

II Hàm số f x( )+g x( ) đồng biến khi a >1, nghịch biến khi 0<a<1

I sai vì có đồ thị hàm số y= f x( )=log2 x và ( ) 2x

y=g x = đối xứng nhau qua đường thẳng

y=x nhưng không cắt nhau , đồ thị hàm số y= f x( )=log 2 x và y=g x( )= 2xcắt nhau tại hai điểm A(2; 2) và B(4; 4)

II đúng do tính chất đơn điệu của hàm số mũ và hàm số lôgarit

Câu 15 [2H2-2] Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ( )O và ( )O′ , chiều cao R 3 và bán kính đáy

R Một hình nón có đỉnh là O′ và đáy là hình tròn (O R; ) Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng

2 2

I = ∫u u − u

Lời giải Chọn B

Câu 18 [2H2-2] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Bất kì một hình hộp nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp

B Bất kì một hình tứ diện nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp

C Bất kì một hình chóp đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp

D Bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp

Lời giải Chọn A

Điều kiện cần để một hình hộp có một mặt cầu ngoại tiếp là đáy của hình hộp là đa giác nội tiếp

Câu 19 [2H1-1] Cho S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết SA⊥(ABCD) và

Ta có SA= SC2−AC2 = 3a2−2a2 =a

Vậy

3 2

1

2

0 0

Vậy a =4, b =2 Suy ra a b+ =6 Vậy B sai

Câu 21 [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có A(0; 0; 0),

Lời giải Chọn B

A′

B′

C′

D′

Câu 23 [2D1-2] Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= 5 4− x trên đoạn

[−1; 1] Khi đó M m− bằng

Lời giải Chọn D

Lời giải Chọn C

Câu 26 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(2;0;0 ,) B(0;2;0 ,) C(0;0;2)

và D(2; 2;2) Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AB và CD Tọa độ trung điểm I của

Cách 1: Ta có M N, lần lượt là trung điểm của AB và CD nên M(1;1;0 ,) N(1;1;2), từ đó suy

ra trung điểm của MN là I(1;1;1)

Cách 2: Từ giả thiết suy ra I là trọng tâm tứ diện.Vậy I(1;1;1)

Ta có ( ) ( )x3 ( )3 x3 3 ,2 x3

Câu 28 [2D1-2] Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có lim ( )

Đặt

dln

dd

v

v x x

Lời giải Chọn A

Hàm số đã cho xác định khi x3−27 0> ⇔x>3

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D=(3;+∞)

Câu 33 [2H1-2] Cho lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′ có đáy là tam giác đều cạnh a Mặt phẳng (AB C′ ′)

tạo với mặt đáy góc 60° Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′

A

3

.8

a

3 3.2

a

3 3.8

a

V =

Lời giải Chọn A

A

B C

A′

B′

Gọi M là trung điểm B C' ' Ta có ' ' '

' '' ' '

(AB C' ') tạo với đáy là góc ' 60AMA = °

Tam giác AA M' vuông tại A' nên 0 3

+

=

−

Lời giải Chọn A

Hình 2

5 5

2 91; ;

Phương trình hoành độ giao điểm : 1 2 ( ) ( )

Gọi A x y( 1; 1),B x y( 2; 2) suy ra G là trọng tâm của tam giác OAB :

Gọi V1là thể tích khối nón có đường sinh là CD , bán kính R=AB=a , chiều cao h=a

Câu 39 [2H2-3] Một cái phễu có dạng hình nón Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều

cao của lượng nước trong phễu bằng 1

3 chiều cao của phễu Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì chiều cao của nước xấp xỉ bằng bao nhiêu ? Biết rằng chiều cao của phễu là

15 cm

A B

C

D

A 0, 5 cm( ) B 0, 3 cm( ) C 0,188 cm( ) D 0, 216 cm( )

Lời giải Chọn C

Gọi R h, lần lượt là bán kính và chiều cao của phễu Ta có h=SO=15

Gọi h1, R1 lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của khối nước lúc ban đầu

53

3

h h

Đặt SO1 =x>0, O A1 1 =R′ thì chiều cao cột nước mới trong phễu là h−x ( )1 và

V = πR h

Gọi V2 là thể tích khối nón có chiều cao x , bán kính đáy R′ Ta có

2 3 2

1

O h

x

Câu 40 [2D2-4] Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình

x m

−

=

− − nghịch biến trên (e +∞2; )

Lời giải Chọn C

;

1 2

m

m m

e

m

m m

21

Vậy hàm số ban đầu nghịch biến trên (e +∞2; ) ⇔ hàm số g nghịch biến trên

′ <



+ ∉ +∞

Gọi B′ trên SB sao cho 2

3

SB′ = SB và C′ trên SC sao cho 1

2

SC′ = SC Khi đó SA=SB′=SC′=2⇒S AB C ′ ′ là khối tứ diện đều

Lời giải Chọn D

Ta có: ( ) ( )d 2 d 2

ln 2

x x

Đường thẳng BC có véc tơ chỉ phương là BC =(1; 1;3− )

Nên phương trình đường thẳng : 2

x +y +z =

Câu 45 [2D1-3] Khi thiết kế vỏ lon sữa hình trụ các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí làm

vỏ lon nhỏ nhất Muốn thể tích khối trụ là V mà diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất thì

bán kính R của đường tròn đáy khối trụ bằng?

Gọi chiều cao và bán kính đáy của lon sữa lần lượt là h và R.(h R >, 0)

Ta có: Thể tích của lon sữa là 2

Câu 46 [2D2-4] Xét bất phương trình 2 ( )

log 2x−2 m+1 log x− <2 0 Tìm tất cả các giá trị của tham

số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng ( 2; + ∞)

−

=

− + Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận

A

0115

m m m

m m m

m m

m m

• m =0: Đồ thị có hai tiệm cận nên loại

Bài toán trở thành : Tìm m để đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng

Câu 48 [2D1-4] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BC=a Cạnh

bên SA vuông góc với đáy (ABC) Gọi H K, lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên

cạnh bên SB và SC Thể tích của khối cầu tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A HKB là:

Lời giải Chọn B

Cách 1: Nhận xét :  AKC =AHC=ABC=90° , nên 4 điểm , , , A H K B thuộc mặt cầu đường kính AC Bán kính 2

2

a

3 3

Cách 2: Dựng hình vuông ABCD Gọi M là trung điểm AB

Tam giác AHB vuông tại H và MO⊥(HAB) suy ra MO là trục đường tròn ngoại tiếp tam

Câu 49 [1H3-3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại , B AB=3 , a BC=4 a

Cạnh bên SA vuông góc với đáy Góc tạo bởi giữa SC và đáy bằng 60° Gọi M là trung

điểm của AC , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM

S

D

C B

H

K

O M A

5 , 5 3

Gọi N là trung điểm BC ⇒AB//(SMN)⇒d AB SM( , )=d A( , (SMN) )

Dựng AH ⊥MN tại H trong (ABC)

Dựng AK ⊥SH tại K trong (SAH)

a AK

a t =t + t ( ) ( )

3 2

2 153

M

N H

K