S GIÁO D O
HÀ NAM
K THI CH N H C SINH GI I L P 12 THPT
C 2011 - 2012 Môn: TOÁN
1 Cho hàm s v i là tham s Ch ng minh r ng , th hàm s
th ng c t các tr c l t t i sao cho di n tích b ng 2 l n di n tích
2 Cho hàm s th (C) Ch ng minh r ng các m trong m t ph ng t a
n (C) hai ti p tuy n vuông góc v u n ng tròn tâm I (1;2), bán kính R = 2
Câu 2: m)
2 Gi i b sau trên t p s th c:
Câu 3: m)
và góc Tính th tích kh i t di n theo
2 Ch ng minh r ng n u m t t di dài m t c nh l dài các c nh còn
Câu 4: m)
Tính các tích phân:
Câu 5: m)
Cho ba s th Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c
H
H và tên giám th s
H và tên giám th s
DeThiHSG.Com - thi h c sinh gi i, chuyên b i d ng HSG mi n phí c p nh t liên t c!
Trang 2S GIÁO D O
HÀ NAM
K THI CH N H C SINH GI I L P 12 THPT
C 2011-2012
ng d n ch m và bi m g m có 6 trang)
- u thí sinh trình bày l i gi i khác so v ng d n ch n cho
1.(2
là v trái c a (*)) nên luôn c th t m phân bi t
Ta có v i x x là 2 nghi m c a (*) K1, 2
i v i (*))
0.25
0,5
0,25
0,5
0,25
0,25
2.(2
m)
d ti p xúc (C ) khi h sau có nghi m x 1:
0 0
1
0,25
0,5
Trang 3c :
c
(*)
N u t M k n (C ) hai ti p tuy n vuông góc thì pt (*) có hai nghi m th a mãn
M n ng tròn có tâm I(1,2), có
0,25
0,5
0,5
1.(2
nên nó ngh ch bi n trên các kho ng và
m là 1
0,5
0,5 0,25 0,5 0,25
2.(2
m) B
u ki n: và x> (*) V
Trang 4t thì u,v>0 và (1)
ng bi n trên D
và do u,v thu ng bi n trên D nên
K t h p v u ki c t p nghi m c
0,5 0,25
0,5
0,25
1.(3
m)
nh lý cosin trong tam giác SAB ta có
G m SA, do hai tam giác SAB cân t i B và SAC cân t i
C nên
Ta có Hai tam giác SAB và SAC b ng nhau (c.c.c) nên MB = MC suy ra tam
m BC) T
0,5 0,5 0,5
0,5
S
M
A
N B
C
Trang 5Suy ra
V y
0,5 0,5 2.(3
i m)
Gi s t di n ABCD có AB>1, các c nh còn l u không l
t CD = x,
G m BC, K là hình chi u c a B lên CD và H là hình
Có
T (1), (2) và (3) suy ra
f(x) Nên VABCD 1
8
1,0 0,25
0,25
0,5
0,75
0,25
A
B
D
C
M K
H
DeThiHSG.Com - thi h c sinh gi i, chuyên b i d ng HSG mi n phí c p nh t liên t c!
Trang 6c nh b ng 1 và H,K trùng v )
1.(2
m)
Ta có
-Tính :
-Tính : Vi t
V y
0,5
0,5
0,5
0,5
2.(2
m) Có
=
Xét A
0,5
0,5
0,5
Trang 7Dùng t ng ph c B =
và
1,0
0,5
0,5
DeThiHSG.Com - thi h c sinh gi i, chuyên b i d ng HSG mi n phí c p nh t liên t c!