Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ 2017 bằng nhau và khác 0.. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x =m có 6 nghiệm t
Trang 1TRƯỜNG THPT CHUYÊN LONG AN – ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TÍCH
Thời gian: 45 phút
I PHẦN TRẮC NGHIỆM: (8,8 điểm)
Câu 1 Cho hàm số
1 2
x y
x
+
=
- Khẳng định nào sau đây đúng?
A Đồ thị hàm số không có tiệm cận B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
3 2
y=-
C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x= 1 D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y= 3
Câu 2 Cho các hàm số
1
g x
f x g x h x
f x
+
=
+ Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ 2017 bằng nhau và khác 0 Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A (2017) 11
4
- B (2017) 11
4
4
- D (2017) 11
4
Câu 3 Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ?
A
3 2
3
y= x - x + -x
B y x= 2- 2x+ 7 C
1
x y x
+
= + D y x= 4+2x2+ 1
Câu 4. Giá trị nào của m để tiệm cận đứng của đồ thị
2x 1
y
x m
+
= + đi qua điểm M( )2;3
?
Câu 5 Cho hàm số f x( )
có đồ thị hàm số như hình vẽ bên Xác định
tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x( ) =m
có 6 nghiệm thực phân biệt
C 3< < m 4 D 0< < m 3
Câu 6 Cho bảng biến thiên như hình vẽ bên Hỏi đây là bảng
biến thiên của hàm số nào trong các hàm số sau?
A
3
1
x
y
x
-=
2 1
x y x
+
=
- .
C
2
1
x
y
x
- +
=
2 1
x y x
+
= +
Câu 7 Cho đồ thị như hình vẽ bên Hỏi đây là đồ thị của hàm số nào
trong các hàm số sau?
A
1
x
y
x
+
=
1 2 1
x y
x
-=
- .
C
1 2
1
x
y
x
-=
1
x y x
+
=
- .
Câu 8 Cho hàm số f x( )=x3- 3x+2
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Trang 2A f x( )
giảm trên khoảng
1 1;
2
æ ö÷
ç- ÷
giảm trên khoảng
1;3 2
æ ö÷
çè ø
C f x( )
tăng trên khoảng ( )1;3
giảm trên khoảng (- 1;1)
Câu 9 Đồ thị hàm số f x( )=- x3- 3x2+2
là đồ thị nào trong các đồ thị sau đây?
Câu 10 Cho hàm số f x( )
có bảng biến thiên như hình vẽ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào
đúng?
A Điểm cực đại của hàm số là x= 2 B Giá trị cực tiểu của hàm số là 4.
C Điểm cực tiểu của hàm số là x=- 2 D Điểm cực trị của đồ thị hàm số là A(3; 2- )
Câu 11 Cho hàm số f x( )
xác định trên ¡ \ 0{ }
và có bảng biến thiên như hình vẽ Tìm tất cả các
giá trị của tham số m để phương trình f x( )+ =1 m
có ba nghiệm thực phân biệt?
Câu 12. Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số 1
x m y
mx
-= + đồng biến trên nửa khoảng
)
1;
é- +¥
Câu 13. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
3 2 2 1 3
m
có hai điểm cực trị thỏa mãn x <x ?
Trang 3A 2- B 5- C 6- D 4-
Câu 15 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ) 1 3 2
3
song song với đường thẳng
y=- x+ :
A 12x+3y- 11 0= B 2x- 3y- 11 0= C 4- x+3y- 3 0= D 4x+3y+ = 3 0
Câu 16 Cho hàm số f x( )
có đạo hàm ( ) ( )( ) (2 ) (3 )4
Hỏi hàm số có mấy điểm cực trị?
Câu 17 Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )=x3- 9x+1
trên đoạn é ùê úë û là: 0;2
Câu 18 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
1 2
x y x
+
=
- tại điểm có hoành độ x = là: 0 1
A y=3x+ 1 B y=- 3x- 1 C y=- 3x+ 1 D y=3x- 1
Câu 19. Tìm giá trị của m để đường thẳng : d y=- 3x m+ cắt đồ thị ( ): 2 1
1
x
C y
x
+
=
- tại hai điểm ,
A B phân biệt sao cho trọng tâm của OABD thuộc đường thẳng x- 2y- 2 0=
A
11
5
m=
1 5
1 5
m=
11 5
m=-
Câu 20 Số điểm chung của đường thẳng :D y=- 4x+ và đồ thị 1 ( )C y x: = 3- 4x2+1
là:
Câu 21 Giá trị lớn nhất của hàm số y x= + 1- x2 là:
Câu 22 Một sợi dây có chiều dài 6m, được chia thành hai đoạn Đoạn thứ nhất được uốn thành
một tam giác đều, đoạn thứ hai được uốn thành hình vuông Hỏi độ dài của cạnh tam giác đều là bao nhiêu để tổng diện tích tam giác và hình vuông đó nhỏ nhất?
A
12
18 3
36 3
18
9 4 3+ .
II PHẦN TỰ LUẬN: (1,2 điểm)
Cho hàm số y x= 3- 3(m- 1)x2+3m m( - 2)x+1
với mlà tham số Tìm các giá trị của tham số mđể
hàm số đồng biến trên khoảng (- 2; 1- )
và ( )1;2
?
Trang 4ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
Câu 2 Chọn A.
Ta có hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm x=2017 của f x( )
là k1=f ¢(2017)
; của g x( )
là k2=g¢(2017)
Còn với hàm
( )
3
2017
g x
¢
Giả thiết:
2017 1
f
¢ êë + -ú êû ë + úû¢
2
ff
Để có tiếp tuyến thì phương trình (1) phải có nghiệm 1 4 (2017) 3 0 (2017) 11
4
-
Câu 4 Chọn D.
Tiệm cận đứng của đồ thị là x=- m mà M( )2;3 Î TCѾ¾® =-2 mÛ m=- 2
Câu 5 Chọn C.
Suy ra đồ thị f x( )
có dạng như hình vẽ bên
Từ đồ thị suy ra để phương trình có 6 nghiệm phân biệt
Û < <
Câu 6 Chọn B.
Do có tiệm cận đứng x= Loại D.1
Do có tiệm cận ngang y= Loại C.1
Do hàm số nghịch biến nên
( ) ( )
ac bd
ac bd
- = > ¾¾®
- =- < ¾¾®
Câu 7 Chọn D.
Do đồ thị đi qua điểm (0; 1- ) ¾¾®
1;0
ç- ÷¾¾®
ç
Trang 5
1
x
x
é = ê
¢= - = Û êë
=- Dựa vào trục số suy ra B sai=- Câu 9 Chọn D.
Do đồ thị đi qua điểm ( )0;2 ¾¾®
Loại B và C Do hệ số x âm nên 3 x CĐ>x CT¾¾® Chọn D.
Câu 10 Chọn A.
A đúng vì điểm cực đại của hàm số là x= 2 B sai vì giá trị cực tiểu của hàm số là 2-
C sai vì điểm cực tiểu của hàm số là x= 4 D sai vì điểm cực trị của đồ thị hàm số là
(2; 3)
A
-
Chú ý quan trọng:
Điểm cực trị của hàm số là xét về x cực trị
Cực trị của hàm số là xét về y cực trị
Điểm cực trị của đồ thị hàm số là xét về tọa độ (x cực trị;y cực trị)
Câu 11 Chọn A.
Chỉnh lại bảng biến thiên cho dễ nhìn
Từ bảng biến thiên suy ra để phương trình cĩ 3 nghiệm phân biệt
Û < - Û >
Câu 12 Chọn C.
Ycbt
)
( )
2 2
1
0;
1
1 1;
m
m
m
x
m
m
ìï + ï
ï ¢> " Ỵ - +¥ ï
ïỵ
¡
Câu 13 Chọn B.
Ycbt
ï - > ï - > Û - < <
Câu 16 Chọn B.
Ta chỉ tính các nghiệm mũ lẻ
1 3
x x
é =-ê
ê =
Câu 17 Chọn C.
0;2 2
Câu 18 Chọn C.
Dùng CASIO:
1
1
2 X
d x
ỉ+ ÷ư
ç
Câu 19 Chọn D.
1
x
ìï ¹
Trang 6( ) ( ) ( )
1 2
1 2
G Ycbt
G
m
m m
ïïï
ïï
Do
SOLVE
G dÎ ¾¾® + - æçç - ÷ö÷÷- = ¾¾ ¾® m
Câu 22 Chọn D.
Gọi x( )m
là độ dài cạnh tam giác đều ¾¾® L1=3x¾¾® L2= -6 3x> ¾¾0 ® < <0 x 2.
Suy ra cạnh hình vuông là
6 3 4
x
- Tổng diện tích hai hình là:
SOLVE
S x = +æççç - ö÷÷÷¾¾®S x¢ = + - x - = ¾¾ ¾® =x
÷
Gán kết quả vào biến A, thử từng đáp án thấy
18
0
9 4 3
A- æççç ö÷÷=
÷
çè + ø nên chọn D.