[toanmath.com] Đề thi thử THPT Quốc gia 2018 môn Toán trường THPT chuyên Thái Bình lần 1

[toanmath.com] Đề thi thử THPT Quốc gia 2018 môn Toán trường THPT chuyên Thái Bình lần 1 tài liệu, giáo án, bài giảng ,...

Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm)

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Mã đề thi 436

Câu 5: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình bên

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2

x x

Câu 9: Cho hàm số y=(m+1)x4 −(m−1)x2+1 Số các giá trị nguyên của m để hàm số có một điểm

cực đại mà không có điểm cực tiểu là:

Câu 11: Cho hàm số f x( )=x3−3x2+2 có đồ thị là

đường cong trong hình bên Hỏi phương

Câu 16: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên ℝ Đường cong trong hình vẽ

bên là đồ thị hàm số y= f′( )x , (y= f′( )x liên tục trên ℝ ) Xét hàm

số g x( )= f x( 2−2) Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số g x( ) nghịch biến trên khoảng (−∞ −; 2)

B.Hàm số g x( ) đồng biến trên khoảng (2;+ ∞ )

C. Hàm số g x( ) nghịch biến trên khoảng (−1;0)

D. Hàm số g x( ) nghịch biến trên khoảng (0; 2 )

Câu 17: Cho các số thực dương a , b với a ≠1 và loga b >0 Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 18: Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình

1 2

2 2

2

x x

x x

 

=  

 

Câu 22: Một hình trụ có bán kính đáy r =5cm và khoảng cách giữa hai đáy h =7 cm Cắt khối trụ bởi

một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm Diện tích của thiết diện được tạo thành là:

A. S =56 cm( 2) B. S =55 cm( 2) C. S =53 cm( 2) D. S =46 cm( 2)

Câu 23: Một tấm kẽm hình vuông ABCD có

cạnh bằng 30 cm Người ta gập tấm

kẽm theo hai cạnh EF và GH cho đến

khi AD và BC trùng nhau như hình vẽ

bên để được một hình lăng trụ khuyết hai

đáy Giá trị của x để thể tích khối lăng

trụ lớn nhất là:

A. x =5 cm( ) B. x =9 cm( )

C x =8 cm( ) D x =10 cm( )

Câu 24: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức G x( )=0, 035x2(15−x), trong

đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân ( x được tính bằng miligam) Tính liều lượng thuốc cần tiêm (đơn vị miligam) cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất

Câu 28: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 6 và chiều cao h =1 Diện tích của mặt cầu

ngoại tiếp của hình chóp đó là:

Câu 29: Biết rằng hệ số của 4

x trong khai triển nhị thức Newton (2 )n,( *)

30 cm

Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′ có đáy là tam giác ABC vuông tại A có BC=2a,

Câu 31: Cho tâ ̣p A gồm n điểm phân biê ̣t trên mặt phẳng sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng

Tìm n sao cho số tam giác có 3 đı̉nh lấy từ 3 điểm thuô ̣c A gấp đôi số đoạn thẳng được nối

Câu 33: Cho hàm y= x2−6x+5 Mê ̣nh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (5;+∞) B.Hàm số đồng biến trên khoảng (3;+∞)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;1 ) D.Hàm số nghi ̣ch biến trên khoảng (−∞;3 )

Câu 34: Một lớp có 20 nam sinh và 15 nữ sinh Giáo viên cho ̣n ngẫu nhiên 4 ho ̣c sinh lên bảng giải bài

tâ ̣p Tính xác suất để 4 ho ̣c sinh được chọn có cả nam và nữ

A 4615

4651

4615

5263 D

4610.5236

Câu 35: Một đề thi trắc nghiê ̣m gồm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chı̉ có 1 phương

án đúng, mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm Mô ̣t thı́ sinh làm bài bằng cách cho ̣n ngẫu nhiên 1 trong 4 phương án ở mỗi câu Tính xác suất để thı́ sinh đó được 6 điểm

=

− có đồ thị ( )H Số đường tiệm cận của ( )H là?

Câu 37: Một khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều ca ̣nh 3, cạnh bên bằng 2 3 và tạo với mặt

phẳng đáy một góc 30 ° Khi đó thể tích khối lăng trụ là?

A 9

27 3

27

9 3.4

Câu 38: Cho hı̀nh chóp S ABCD có SA vuông góc với mă ̣t phẳng (ABCD), đáy ABCD là hình thang

vuông tại A và B có AB=a AD, =3 , a BC=a Biết SA=a 3, tı́nh thể tı́ch khối chóp

a

D 3 3.4

Câu 40: Cho hình hộp ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ thể tích là V Tı́nh thể tích của tứ diê ̣n ACB D′ ′ theo V

Câu 41: Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng b Tính thể tích của khối cầu đi

qua các đỉnh của lăng trụ

Câu 42: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông ABCD cạnh bằng 2 3 cm với AB là ( )

đường kính của đường tròn đáy tâm O Gọi M là điểm thuộc cung AB của đường tròn đáy sao cho  60ABM = ° Thể tích của khối tứ diện ACDM là:

Câu 44: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h =20 cm( ), bán kính đáy r =25 cm( ) Một thiết diện đi

qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 cm ( )Tính diện tích của thiết diện đó

Câu 46: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC đều ca ̣nh a , tam giác SBA vuông ta ̣i B , tam

giác SAC vuông ta ̣i C Biết góc giữa hai mă ̣t phẳng (SAB) và (ABC) bằng 60° Tính thể tích khối chóp S ABC theo a

logc

x

y=b x

y=a

Câu 47: Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình log 2(x−1)=log2(mx−8)có hai

nghiệm phân biệt là

Câu 48: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A góc ABC =30°; tam giác SBC

là tam giác đều cạnh a và mă ̣t phẳng (SAB) vuông góc mă ̣t phẳng (ABC) Khoảng cách từ A

Câu 49: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi M , N lần lượt là trung điểm

của SA và BC Biết góc giữa MN và mặt phẳng (ABC) bằng 60° Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và DM là

3 log a log b log c

P=a +b +c − a + b + c đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng

a b+ +c là

1 3

Hàm số đồng biến trên ℝ ⇔ y′≥0,∀ ∈ ℝx ⇔m≥sin ,x ∀ ∈ ℝx ⇔m≥1

Câu 4: Giá trị cực tiểu của hàm số y=x3−3x2−9x+2 là

Vậy giá trị cực tiểu là y CT = −25

Câu 5: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Nhìn bảng biến thiên suy ra:

Phương trình ( )* có ba nghiệm phân biệt khi 2 2− < m<2 ⇔ − <1 m<1

Câu 8: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton

21 2

2

x x

Câu 9: Cho hàm số y=(m+1)x4 −(m−1)x2+1 Số các giá trị nguyên của m để hàm số có một điểm

cực đại mà không có điểm cực tiểu là:

x y

Câu 10: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y= −2x+m cắt đồ thị của hàm

2

x y

Câu 11: Cho hàm số f x( )=x3−3x2+2 có đồ thị là đường cong trong hình bên

Hỏi phương trı̀nh(x3−3x2+2)3−3(x3−3x2+2)2+2 0= có bao nhiêu nghiê ̣m thực phân biệt?

+ t = ∈ −1 ( 2; 2) (*) có ba nghiệm phân biệt

+ t = −1 3∈ −( 2; 2) nên (*) có ba nghiệm phân biệt (khác ba nghiệm khi t =1)

+ t = +1 3 2> nên (*) có đúng một nghiệm

Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm phân biệt

Nhận xét: Với mỗi giá trị t , học sinh có thể sử dụng máy tính bỏ túi để thử nghiệm

Câu 12: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

( )2

1

1 4

x y

A. m <0 B. m =0 C 0

1

m m

m m

Ta có y= −(x2−1)2− ≤ − ∀ ∈ ℝ1 1, x Do đó đồ thị của hàm số này nằm dưới Ox

Nhận xét có thể lập bảng biến thiên và kết luận

Câu 15: Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ sau?

Câu 16: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên ℝ Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số

( )

y= f′ x , (y= f′( )x liên tục trên ℝ ) Xét hàm số g x( )= f x( 2−2) Mệnh đề nào dưới đâysai?

A. Hàm số g x( ) nghịch biến trên khoảng (−∞ −; 2)

B.Hàm số g x( ) đồng biến trên khoảng (2;+ ∞ )

C. Hàm số g x( ) nghịch biến trên khoảng (−1;0)

D. Hàm số g x( ) nghịch biến trên khoảng (0; 2 )

Hàm số g x( ) đồng biến trên (−2;0).Vậy C sai

Câu 17: Cho các số thực dương a , b với a ≠1 và loga b >0 Khẳng định nào sau đây là đúng?

2 2

2

x x

x x

  +

2 2

2

x x x

 

=  

  nghịch biến trên ℝ Hàm số ( 2 )

Câu 22: Một hình trụ có bán kính đáy r =5cm và khoảng cách giữa hai đáy h =7 cm Cắt khối trụ bởi

một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm Diện tích của thiết diện được tạo thành là:

Diện tích hình chữ nhật ABCD là: S ABCD = AB AD =56(cm2)

Câu 23: Một tấm kẽm hình vuông ABCD có cạnh bằng 30 cm Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh

EF và GH cho đến khi AD và BC trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ

khuyết hai đáy

A

B O

O′

D C H

Giá trị của x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất là:

Vậy thể tích lăng trụ lớn nhất khi x =10

Cách khác (trắc nghiệm): Học sinh có thể thay giá trị của từng đáp án vào hàm số

30 cm

A

x x

30 2x−

I

Câu 24: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức G x( )=0, 035x2(15−x), trong

đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân ( x được tính bằng miligam) Tính liều lượng thuốc cần tiêm (đơn vị miligam) cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất

G = ; ( )10 35

2

G = ; G( )15 =0.Bảng biến thiên:

Vậy huyết áp bệnh nhân giảm nhiều nhất khi tiêm cho bệnh nhân liều x =10 miligam

Câu 25: Đặt ln 2 a= , log 4 b5 = Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

0

Câu 28: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 6 và chiều cao h =1 Diện tích của mặt cầu

ngoại tiếp của hình chóp đó là:

Trong tam giác vuông SAO , ta có SA= SO2+OA2 = 1 2+ = 3

Trong mặt phẳng (SAO) kẻ trung trực của đoạn SA cắt SO tại I , suy ra IS=IA=IB=IC nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

Gọi H là trung điểm của SA , ta có SHI∆ đồng dạng với SOA∆ nên

33

= = = = Vậy diện tích mặt cầu S mc =4πR2 =9π

Câu 29: Biết rằng hệ số của 4

x trong khai triển nhị thức Newton (2 )n,( *)

Tới đây ta dùng phương pháp thử trực tiếp đáp án và chỉ có n =6 thỏa phương trình ( )*

Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′ có đáy là tam giác ABC vuông tại A có BC=2a,

O I H

Ta có AA′//(BCC B′ ′) nên khoảng cách từ AA′ đến mặt phẳng (BCC B′ ′) cũng chính là

a AH

Câu 31: Cho tâ ̣p A gồm n điểm phân biê ̣t trên mặt phẳng sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng

Tìm n sao cho số tam giác có 3 đı̉nh lấy từ 3 điểm thuô ̣c A gấp đôi số đoạn thẳng được nối

Câu 33: Cho hàm y= x2−6x+5 Mê ̣nh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (5;+∞) B.Hàm số đồng biến trên khoảng (3;+∞)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;1 ) D.Hàm số nghi ̣ch biến trên khoảng (−∞;3 )

Câu 34: Một lớp có 20 nam sinh và 15 nữ sinh Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 ho ̣c sinh lên bảng giải bài

tâ ̣p Tı́nh xác suất để 4 ho ̣c sinh được chọn có cả nam và nữ

A 4615

4651

4615

5263 D

4610.5236

4 35

46151

Câu 35: Một đề thi trắc nghiê ̣m gồm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chı̉ có 1 phương

án đúng, mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm Mô ̣t thı́ sinh làm bài bằng cách cho ̣n ngẫu nhiên 1 trong 4 phương án ở mỗi câu Tính xác suất để thı́ sinh đó được 6 điểm

Xác suất để chọn được câu trả lời đúng là 1

4, xác suất để chọn được câu trả lời sai là

3

4

Để được 6 điểm thì thí sinh đó phải trả lời đúng 30 câu và trả lời sai 20 câu

Xác suất để thı́ sinh đó được 6 điểm là

Vậy số đường tiệm cận của ( )H là 2

Câu 37: Một khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều ca ̣nh 3, cạnh bên bằng 2 3 và tạo với mặt

phẳng đáy một góc 30 ° Khi đó thể tích khối lăng trụ là?

A 9

27 3

27

9 3.4

Lời giải

Chọn C

Kẻ C H′ ⊥(ABC) tại H ⇒(CC′;(ABC) )=C CH′

Câu 38: Cho hı̀nh chóp S ABCD có SA vuông góc với mă ̣t phẳng (ABCD), đáy ABCD là hình thang

vuông tại A và B có AB=a AD, =3 , a BC=a Biết SA=a 3, tı́nh thể tı́ch khối chóp

Câu 41: Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng b Tính thể tích của khối cầu đi

qua các đỉnh của lăng trụ

Gọi I I ′, lần lượt là tâm hai đáy, O là trung điểm của II′ Khi đó ta có O là tâm mặt cầu ngoại

Câu 42: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông ABCD cạnh bằng 2 3 cm với AB là ( )

đường kính của đường tròn đáy tâm O Gọi M là điểm thuộc cung 

AB của đường tròn đáy sao cho  60ABM = ° Thể tích của khối tứ diện ACDM là:

A. V =3 cm ( 3) B.V =4 cm ( 3) C. V =6 cm ( 3) D V =7 cm ( 3)

Lời giải

Chọn A.

Ta có: MAB∆ vuông tại M có  60 B = ° nên MB = 3; MA =3

Gọi H là hình chiếu của M lên AB , suy ra MH ⊥(ACD) và . 3

2

MB MA MH

O D

A

H

M B

O

M′

I′

C ′

A 2

2

m m

Câu 44: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h =20 cm( ), bán kính đáy r =25 cm( ) Một thiết diện đi

qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 cm ( )Tính diện tích của thiết diện đó

A I

Vì hàm số y=logc x nghịch biến nên 0< <c 1, các hàm số x, x

y=a y=b đồng biến nên 1; 1

Câu 46: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC đều ca ̣nh a , tam giác SBA vuông ta ̣i B , tam

giác SAC vuông ta ̣i C Biết góc giữa hai mă ̣t phẳng (SAB) và (ABC) bằng 60° Tính thể tích khối chóp S ABC theo a

Tương tự có AC⊥DC hay tam giác ACD vuông ở C

Dễ thấy SBA∆ = ∆SCA (cạnh huyền và cạnh góc vuông), suy ra SB=SC Từ đó ta chứng

minh được SBD∆ = ∆SCD nên cũng có DB=DC

Vậy DA là đường trung trực của BC, nên cũng là đường phân giác của góc BAC

Câu 47: Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình log 2(x−1)=log2(mx−8)có hai

nghiệm phân biệt là

4 32 00

Câu 48: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A góc ABC =30°; tam giác SBC

là tam giác đều cạnh a và mă ̣t phẳng (SAB) vuông góc mă ̣t phẳng (ABC) Khoảng cách từ A

C

K H

E

Tam giác SAB có 3, 3,

Câu 49: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi M , N lần lượt là trung điểm

của SA và BC Biết góc giữa MN và mặt phẳng (ABC) bằng 60° Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và DM là

Gọi I là trung điểm OA Vì IM SO// ⇒IM ⊥(ABCD) nên hình chiếu của MN lên

(ABCD)là IN Suy ra  60 MNI = °

Áp dụng định lí cô sin trong CIN∆ , ta có

O

I

N E M

Vậy ( , ) 2 2 15 30

3162

3 log a log b log c

P=a +b +c − a + b + c đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng

a b+ +c là

1 3

3 log log log

3 log log log

Do đó P=a3+b3+c3−3(ax+by+cz)≤x3+y3+z3+ ≤ + =3 1 3 4

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x= y=0,z=1 và các hoán vị, tức là a=b=1,c=2 và các hoán vị Khi đó a b c+ + =4