10 đề thi thử HK1 lớp 12 - Hoàng Hữu Tài - TOANMATH.com 10 de thi thu

10 đề thi thử HK1 lớp 12 - Hoàng Hữu Tài - TOANMATH.com 10 de thi thu tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án,...

ĐÈ ÔN HỌC KÌ 1 ~ MÔN TOÁN 12

ĐÈ SÓ 1 Bài 1

+1

Cho hàm sô: y = *— só đồ thị (C)

x+2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm M(I; 5)

3) Tim m dé dung thang (d) : y= mx + 1 cat (C) tai hai diém A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O

Bài 2

1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y= xe ? trên [0:2]

2 Cho hàm số y =ln (4) voi x>-1

l+x

Tính giá trị của biểu thức: T=x.y —eŸ +2011

Bài 3 Giải các phương trình sau:

1 22 -3 21 +2 = 0

2.(3+45)'+(-N5)' =2"

1

3, log, (x° ~3x+2)- log, ;(x=DŸ =1

4, log, (2° +1).log,(2""' +2) =1

Bai 4 Cho hình chop S.ABC có day 1a AABC vuong tai B, AC = 2a, BC = a Canh SA L

(ABC) Góc [(SBC), (ABC)] = 60°

a) Tinh thé tích của khối chóp S.ABC

b) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp và thể tích khối cầu ngoại tiếp của hình chóp c) Goi (T) 1a hình trụ có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC và có một đường sinh

là SA Tính diện tích xung quanh và thê tích của khối trụ (T)

đ) Mặt phẳng (P) qua B và vuông góc với SC chia hình chóp SABC thành hai khối đa diện Hãy tính tỉ số thê tích của hai khối đa diện đó.

ĐÈ ÔN HỌC KÌ 1 ~ MÔN TOÁN 12

ĐÈ SÓ 2

(m—])x+mm

Câu!l: Cho hàm số y= „ gọi đồ thị là (Cm)

x+m

1/ Xác định các giá trị của m dé hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó 2/ Chimg minh rang: voi moi m #0 va m#2 thi (Cm) luén di qua hai điểm có định A và

B Xác định m dé các tiếp tuyến của (Cm) tại A va B song song với nhau

3/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3

Cau2:

1/ Giải phương trình và bắt phương trình sau:

a) x82? = x2,3l98:_ y19:3

b) log, (1+ Vx) > log,, x

2/ Tìm m để mọi nghiệm của bắt phương (1) déu 1a nghiém cua bat phuong trinh (2):

2 ly

2-2" 58 (1)

4x° —2mx—(m-1) <0 (2)

Câu3: Cho x,y,z la ba số thực thỏa mãn: x+ y+z =0 Chứng minh:

V34+4" +344 +V34+4 26 Câu4: Cho lăng trụ xién ABC.A’B’C’ có day 1a tam gidc déu canh a Hinh chiéu cia A’lén mat phẳng ABC trùng với tâm H của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Cho biết B44'=45° Tinh thể tích và diện tích xung quanh của lăng trụ

K

annem nanan nnn

Het -ĐÈ ÔN HỌC KÌ 1 ~ MÔN TOÁN 12

ĐÈ SÓ 3

Bài 1: Cho hàm số: vân +(m+1)x? +(m? +4m+3)x (1)

a) Khao sat su biến thiên và vẽ dé thị của hàm số khi m=0

b) Tim m dé ham sé dat cuc tri tai x1, x2 Khi đó, tìm max A =|x,x, — 2Œ + x;)|

Bài 2: Giải phương trình, bất phương trình:

a) log,(x-vx° -1) +3log,(x+4x° -1) =2

b) (9V3 +11V2)* +2(5+2V6)* —2(/3 -V2)* <1

Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:

y — Lisin’ x+cos* x =>

1+sin* x+cos* x

Bai 4: Cho a, b>1; x>0 Chimg minh: log, b <log,,.(b+x)

Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, AD = a42 , SA =a và

SA vuông góc với (ABCD).Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và SC, I là giao điểm của

BM và AC

a)_ Tính thể tích khối tứ diện ANIB ;

b) Xác định tâm và ban kinh mat cau ngoai tiép hinh chop S.ABCD

ĐÈ ÔN HỌC KÌ 1 ~ MÔN TOÁN 12

DE SO 4

a) Khao sat sy bién thién va vé dé thi cia ham s6 khi m = 1 -

b) Tìm tât cả các giá trị của m đề đô thị hàm sô (1) cắt trục hoành tại ba điêm phân biệt

có hoành độ x¡, x¿, x: thỏa mãn xị + 2x¿ + 2xạ = 2

Câu 2: Giải các phương trình sau:

a) 32x2-x+5 — 3x2t3x+2 — 3x2-4x43 +1=0

b) 3+2log 2x {[aloE2 + 1

Câu 3: Tìm GTLN và GTNN của ham sé y = 4°" + 4°*'*

Câu 4: Tìm số thực ø lớn nhât đề (+;] <e, Vx>l

x

Câu 5: Cho hình lăng tru ABC.A’B'C’ có mặt đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a Hình chiếu vuông góc của đỉnh Bí trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC và góc tạo bởi BB với mặt phẳng (ABC) bằng 60”

a) Tinh thể tích khối tứ điện ABCC

b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCB

Bai 1

Bai 2

Bai 3

Bai 4

Câu 1

Câu 2

Câu 3

ĐỀ ÔN HỌC KÌ 1 - MÔN TOÁN 12

ĐÈ SÓ 5 Cho hàm số: y = 2xỶ -3x” + I

a) Kháo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b)_ Tìm điểm M trên đồ thị hàm số sao cho tam giác ABM có điện tích bằng : với A,B

là điểm cực trị của đồ thị (C)

a) Giải phương trình: < = =5

1_1

b) Giải bất phương trình: log): 4 > 2

Cho x, y là hai số đương khác 1 Chứng minh: nếu log,(log, x) = log,„(log, y) thì x = y Cho tứ diện SABC có SA = SB = SC =a va ⁄4SB = SC = 60°;8SC = 909

a) Tính các cạnh của tam giác ABC Chứng minh tam giác ABC vuông

b) Chứng minh SA vuông góc với BC

c) Tinh thể tích khối tứ điện SABC

DE SO 6 : Cho ham sé y=x°+3x’+mx+1 (1) (mlàthamsố)

a) Khao sat sy bién thién va vé d6 thj ham sé khim=0 ;

b) Tìm các giá trị của m dé do thị hàm sô (1) cắt đường thăng y=l tại 3 điểm phân biệt A(0;1), B, C sao cho các tiêp tuyên của đồ thị tại B và C vuông góc với nhau

` cp gee Ất CA S12 tt pe phe 2a Là k Ð 1

: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhât của hàm sô y = x”Inx trên đoạn eal

e

: Giai phuong trinh va bat phuong trinh sau:

a) log,gVx-l~logiG~x)~log,(x~ ` =0

b) Vi5.2° 41> |2* -1]42""

ĐÈ ÔN HỌC KÌ 1 ~ MÔN TOÁN 12 Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD 1a hinh thoi cạnh a, góc BAD bằng 60°,

SA L(ABCD), SA=a

a) Mặt phẳng (P) đi qua AC và song song với BD, cắt các cạnh SB, SD của hình chóp lần lượt tại B`, D” Tính thể tích của khối chóp S.ABCÌD'

b) Tính khoảng cách từ A đến mp(SCD)

Câu 5: Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm thực:

25° ~ ( + 2).5ĐÍ#” + 2m +1=0

ĐÈ SÓ 7 Bail Cho hàm số y=x` —3mxˆ + 4znẺ (m là tham số) có đồ thị là (C„)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = I

2 Xác định m để (Cn) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng y=x

Bài 2 a) Giải phương trinh: 25°? + (x-2)5°* +x-3=0

b) Tìm z để bất phương trình sau có nghiệm: log, Vx? +1 > log, (ax +a)

Bài3 Cho /(x)=In(e'+vI+e*)) Tính ƒ”(In2)

Bài 4 Cho hình chóp S.4BC?D có đáy là hình chữ nhật với SA vuông góc với đáy, Ở là trọng tam tam giac SAC, mat phang (ABG) cat SC tai M, cat SD tai N Tinh thẻ tích của khối đa diện MNABCD biết S4=AB=a và góc hợp bởi đường thắng 4N và mp(48CD) bằng 300.

ĐÈ ÔN HỌC KÌ 1 ~ MÔN TOÁN 12

ĐÈ SÓ 8

Câu 1: Cho hàm số nh +2x? -7

1) Khảo sát sự biến thiên va vẽ dé thị (C) của hàm số

2) Tìm k để phương trình x1 8x? +7+log, =0 có bốn nghiệm phân biệt x,,x;,x;„x„

không thuộc đoạn |-2:3]

22

Cfu 2: Cho dd thi (C): y=—x 43+ = Định m để đường thẳng d: y=2x+m cắt (C) tai hai x-

điểm P, Q sao cho độ dài PQ ngắn nhất

Câu 3: Giải các phương trình và bất phương trình sau :

1) 26x”- 9x+2 + 62” 7x11 2#5X— (,

2) 6.9% +óx? =13x 952,

Câu 4: Cho log, q=Vi1, tinh log , Ÿ?ˆ4

vã

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA, đáy là một tam giác đều, SA = a, mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 30°

a) Tinh thể tích khối chóp S.ABC theo a

b) Tinh dién tích mặt cầu ngoại tiếp hinh chép S.ABC theo a

Goi E va F lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên cạnh SB và SC Tính thé tích khối chóp S.AEF theo a

ceceeceemerm=r==rmer

Ht -ĐÈ ÔN HỌC KÌ 1 - MÔN TOÁN 12

DE SO 9 Bail: Chohamsé y=3x-x° (1)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi (C) của ham sé (1)

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các điểm thuộc (C) có tung độ bằng 2 Bài 2: Giải các phương trình:

1/ 3°**!-10.3°+3=0

2/ logs (x+1) +5 10g (x=1)=1+ log, x

3/ 2° 41=52

Bài 3:

1/ Định m để hàm số y= x` —zx? +x+1 nghịch biến trên khoảng (1:2)

2/ Cho hai số đương x, y thay đổi và luôn có tổng bang 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biều

thức P=xy+ TL :

xy

Bai 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SAB là tam giác đều và mp(SAB) vuông góc với đáy

1/ Tính thể tích của khối chóp S.ABC

2/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

ĐÈ ÔN HỌC KÌ 1 ~ MÔN TOÁN 12

ĐÈ SÓ 10

Câu1: Cho hàm số y= xÌ—3zmx” + 4m” (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m= 1 - ; ;

b) Dinh m dé ham so (1) có cực tri va hai điêm cực đại, cực tiêu của đô thị cách đêu đường thăng (A):x+ y—3=0

Câu 2: Giải các phương trình sau:

a) 9 -10.3°'+1=0

b) log} (x +3)? +2log, 16(x+3)-9 =0

Câu3: Tìm giá trị lớn nhất va giá trị nhỏ nhất của hàm số:

ƒ(x) = cos” 2x + 2(sin x + cosx)` — 3sin 2x + I Câu4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a Mặt

bên SAD là tam giác đều và mp (SAD) vuông góc với đáy

a) Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD -

b) Xác định tâm và tính theo a bán kính mặt câu ngoại tiêp hình chóp S.ABCD

ceceeceemerm=r==rmer

Ht -ĐÈ ÔN HỌC KÌ 1 ~ MÔN TOÁN 12

HUONG DAN GIẢI ĐÈ TOÁN 12 - ÔN TẬP HỌC KÌ 1

Đề số 1:

Cau 1

1 Khảo sát và vẽ dé thi: HS tự trả lời

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) qua M(I,5)

- Phương trình tiếp tuyến qua M(1,5) có hệ số góc k có dang: y=k(x-1)+5

-(C) tiếp xúc với (d) khi hệ pt sau có nghiệm

2x+I

xt 3 _ -_ Thế (2) vao (1) ta duge pt: 3x? +18x+15=00 x=-5=k=—~ 1

(x +2)

Vậy có 2 tiệp tuyên là: y=3x†2y= 2x +

3 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm M(I1; 5)

~ Phương trình hoành độ giao điểm: = =mx +1 (x#-2) © mà” +(2m—1)x+1=0

x+

m#0

- Để (C) cắt (d) tai 2 diém phan biét <> 4A =(2m-1) -4m> 04) "<9

f(-2) #0 m>————— 2+5

2 1—2m

X,+Xg=————

- Theo Viet, ¡ m , OA=(x,,mx, +1); OB=(x,,mx, +1)

Xu.Xg =—

m

- Để OAB vuông tai O Ø4.Ó8 =0 m=14 V2 (thoa dk)

2

x Câu 2 1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Y= Xe 7 trên [0;2]

- Tập khảo sát [0:2]

- Đạo hàm: y'=e ?(I—3x?); y'=0©x=+l

-Tacó: f(0)=0; f(2)=2e°; /)=e}'2

- Vay Min f(x) =0 khi x=0; Max f(x) =e"? khix=1

2 yi=—b = r=2010

` l+x

BÀI 3 Giải các phương trình sau

I1 Đặt/=2*” >0; pí © f —3t+2=0< im

2 Chia 2 về cho 2”

10

ĐÈ ÔN HỌC KÌ 1 ~ MÔN TOÁN 12

no 8) (5%) = 2(*) ni [2U Ế] >0 thế vào (*)e>+Ì=2er=1e©x=0

t

log,,(x—2) =I(VN)

3-5

me

log, (2° +I) =1ox=0

4 ø7Sleb.0'+0[ItleeG'+DÌ=2S| , (41) =2(VN) =~

BÀI 4

(SBC, ABC) = SBA=60°; AC =2a,BC =a,AB = aV3, SA=3a, SB = 2aV3, SC =aVi3

a W ABC ` 3 4 Sune =a 2ˆ

b R=SI=ŠC - als (1 la trung diém SC); S =132a’; y= aig

d Kẻ đường cao AH của tam giác SAC

Trong (ABC), Kẻ BK L AC Trong (SAC), kẻ KH'L AC => (P) la mp(BKH’)

Vi = Ve sew “Toa Vi = Vs awe —Vewen- yr, 51

Đề số 2:

Caul: y= ma Detmc y

x+m

2

TXB: D=R\{-m}, vs Tế (x+m)

Xét hai trường hợp:

*?” —2m = Ö © m =0 hoặc m=2

em =— y=-—I,Vx #0

em=2> y=1,Vx 4-2

Vậy nếu z = 0 hoặc z = 2 thì hàm số trở thành hàm hằng

* „” =2m # ( © m #0 và m#22— y'#(0,Vx #—m

Trong TH này, hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định khi và chỉ khi:

y'>0,Vx # —m © m —2m > 0 © m< 0 hoặc m > 2

Vậy: với m< 0 hoặc >2 thì hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó

2/ Khi x # —m ta có:

(m-l)x+m S (x-yt+Dm=x(y+)

x+m

11

ĐÈ ÔN HỌC KÌ 1 ~ MÔN TOÁN 12

2 x(y+l)=0 Nếu x=0 thì „z0 và nếu x= 2 thì „2

vậy nếu ø 0 và m2 thì (C,„) luôn đi qua hai điểm có định 4(0;1) và 8(—2;—1)

Các tiếp tuyến của (C,„) tại A và B song song với nhau © y0) = y(—2) © © m =1

Cau2:

1/ Giải pt và bpt;

a) x8”? = x2,396*— x95”, Với đk x>0, dat f= log, x > x =2'

PTTT: (3) (3) =l Sử dụng tính đơn điệu của hàm sô, c/m / = I là nghiệm duy nhât cua pt

Pt trên nghiệm đúng với mọi m, khi:

x=-2,y=-1

Suy ra: x = 21a nghiém cua pt da cho

b) log, (1+ Vx) > log,, x

Voi dk x >0, dat t=log,,x > x=16'

Sau khi biên đôi , bpt trở thành: B (3) >1

Dat f(t) = B (3) c/m f(t) la ham s6 nghich bién trén R

Mà (*) © ƒ() > ƒ() >/<l Voi t<1=> log,x<l©©0<x<]16

2 21-2 >8() „ 4x2 —2mx—(m-1)? <0 (2)

Giải bpt (1) : 0<x<2

Bài toán đưa về: tìm m đê bpt (2) thoả mãn với Vx € (0:2)

Xét bpt (2): A=5m’? —8m+4>0,V¥m => nghiém của (2) là : x, <x<x,

2 M7 SOS HF (3 )O2 — 5) $0 Xi —=2@+x,)+ <0

(®) Ta có: x,.x, =-(m—1)?,x, +x, = H Thế vào (3) và giải tim m

Câu3: Cho ba số thực x,y,z thoả: x+y+z=0.CM: 344" +344 +344 26

Theo bdt Cauchy, ta co: 3+ 4* =14+1414+4* > 4V4" = 314 2248 (1)

Tuong tu: đ+4” >24* (2)

(314° 22.4" @)

Từ (1), (2) và (3)—= V7 3> 2(43 +43 +4*)>2.34 48.48.48 =6(vi xt y+z=0)

fy <a x 4'=4” =4 =]

x+y+z=0

12

ĐÈ ÔN HỌC KÌ 1 ~ MÔN TOÁN 12

Câu 4: Gọi K,I,J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA

Ta có: 4'H | (ABC), voi H là trực tâm của A4BC

C/m: 4B L 4'K,AC L4'J

AA'HK = AA'HJ(c.g.c)=> A'K = A'J

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ,tính được: 4'K = > A'A=——

Suyra: Šz„„=S„o„= 4B.A'K =S

C/lm: BC L(A'AI) > BC L 4A'> BC L BB'

a2 _a'v2

Suy ra: Sz„.„ = BC.BB'= BC.41'4= a

Đề số 3:

Bai 1: Cho hàm số: y = a +(m+1)x? +(m? +4m+3)x (1)

b)Hàm số đạt cuc tri tai x)3x2> -5<m<-1

A= Ln? +8m+7)/=1[9-(m+4)]<2 Max A=

Bài 2: Giải phương trình ,, bât phương trình:

a) log,(x—Vx° -1)+3log,(x +x? -1)=2 DK: x21

Dat t= xt-V x? —1; (t60) ta có : log at logt’=2@ t=2 PTcónghiệm x3

a) (9V3 +11V2)" +2(5+2V6)* -2(/3 -V2)* <1

Dat t=(V3 + V2)"; (60) ta od bpt: + 207 -2 <1

Bai 3: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:

3.5

=

TƯ = : 4 ¬ Dat t= sin’2x; te [0:1]: maxy=l; miny=?

2- 3sin 2x

Bai 4: cho a> b > 1; x>0.Chtmng minh: log, b< log,,.(b+x)

Xét hs: y=log,,.(b+x)

_ (a+x)In(a+x)—(b+x)In(b+ x)

Bài 5:Gọi O là giao điêm của AC và BD

>0;Vx>0,a>b>1

NO (ABCD); NO=a/2; Vanin= 5 NOS up = Ses R=a

Đề số 4:

Cau 1:

a) Học sinh tự giải

b)_ Biến đối phương trình đã cho trở thành: (x + 1)(4x? + 2mx - m~ 1) =0 (2)

Sq = Sapp + Saco + Spcern _ (2+M2)4?

2

13