Không kể thời gian phát đề Câu 1.. Tính AD CA theo a.. a Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
Trang 1SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014 - 2015
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (2,0đ): Giải các phương trình sau:
a) x2 x 1 2 x 1
b) x 3 3 x 1
Câu 2 (2,0đ): Cho phương trình: 2
x m x m (1)
a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 x2
Câu 3 (2,0đ):
a) Giải hệ phương trình sau:
2
2
3 2
b) Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB = 2a, đáy nhỏ BC = a và đáy lớn
AD = 3a Tính AD CA theo a
Câu 4 (3,0đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC có: A(-4; 1), B(2; 4), C(2; -2)
a) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC
b) Tính cosA
c) Tìm tọa độ điểm M thuộc cạnh BC sao cho SABM 5 SACM
Câu 5 (1,0đ): Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn các điều kiện:
x + y + z = 0, x + 1 > 0, y + 1 > 0, z + 4 > 0 Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Q
-Hết -
Trang 2SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014 - 2015
- -
- -
C1a
1 2
0 0
3
x
x x
x
Vậy pt có nghiệm là x = 0
0.50đ
0.50đ
C1b
3
1
1
x
x
Vậy pt có nghiệm là x = 1
mỗi bước được 0,25đ
C2a
1.00đ
(1) có hai nghiệm dương khi:
mỗi bước được 0,25đ C2b
1.00đ (1) có hai nghiệm x1, x2
Khi đó: x1 x2 2(3 m )
1 2
x x
x x
Vậy m = -1, m = 3 thì (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 x2
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ C3a
1.00đ
2
2
2
0
5
5
x y
x y
x y
0 1
0.75đ
0.25đ
Trang 3C3b
1.00đ
B
A
C
D
AD CACA CB CB a
1.00đ
C4a
Với AH(x4;y1);BH(x2;y4);BC(0; 6); AC(6; 3)
Ta có hệ:
1 6( 1) 0
2 6( 2) 3( 4) 0
1
y
Vậy ( ;1) 1
2
H
0.5đ
0.5đ 0.5đ C4b
1.00đ Ta có: AC(6; 3); AB(6;3)
2 2 2 2
AB AC
AB AC
1,00đ
C4c
0.50đ Gọi M(x; y) MB(2x;4y MC); (2 x; 2 y)
điểm M thuộc cạnh BC sao cho SABM 5 SACM
Vậy M(2; -1)
0.25đ
0,25đ
C5
1.00đ Đặt a x 1, b y 1, c z 4 ( , , a b c 0; a b c 6)
Khi đó: Q a 1 b 1 c 4 3 1 1 4
3
S
8 1
3 3
Vậy: max 1
3
Q đạt được khi
6
a b
0.75đ
0.25đ
Ngoài cách giải mà đáp án nêu ra nếu học sinh có cách giải khác thì tùy theo thang điểm mà cho điểm