[toanmath.com] Bộ 35 đề thi HK1 lớp 10 Hoàng Hữu Tài

PHẦN RIÊNG 3 điểm học sinh chọn một trong hai phần sau I Theo chương trình chuẩn Câu 6b 1,0 điểm Cho tam giác ABC có góc A nhọn ; D và E là 2 điểm nằm ngoài tam giác sao cho ABD và

(Hoàng Hữu Tài – Sưu tầm và chỉnh sửa)

x b

x

x x

x a

3212

/

13

353

2/

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A1;1 , B1;4 , C3;4

1)Chứng minh rằng ba điểm A, B, C lập thành một tam giác

2)Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC

II PHẦN RIÊNG (3 điểm) (học sinh chọn một trong hai phần sau )

I) Theo chương trình chuẩn

Câu 6b (1,0 điểm)

Cho tam giác ABC có góc A nhọn ; D và E là 2 điểm nằm ngoài tam giác sao cho ABD và ACE

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm)

yx bxc Biết (P) cắt đi qua điểm A(0; 2) và có trục đối xứng là x 1

Câu III (2,0 điểm)

1) Giải phương trình 2 x x

2) Tìm m để phương trình x25x 3m 1 0   có hai nghiệm phân biệt x , x1 2 thỏa mãn x12x22 3

Câu IV ( 2,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1;1), B(2; 1), C(3;3)

1) Tính tọa độ các vectơ AB; AC; AB 2BC

2) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

1 Theo chương trình chuẩn



Câu VIa (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3; 2), B(1; 2) Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho góc giữa hai vectơ AB và AM bằng 900

2 Theo chương trình nâng cao

Câu Vb (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình x xy y

x y2 y x2

1 6

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(2;3) ; B(4; 1) ; C(7; 4)

a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông tại B

b) Tìm tọa độ điểm D sao cho A là trọng tâm tam giác BCD

II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)

Học sinh tự chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

A Phần 1

Câu V.a (2.0 điểm)

1 Giải hệ phương trình sau ( không sử dụng máy tính )

42

)(







x x x

Câu VI.a (1.0 điểm)

Cho tam giácABC vuông cân tại A có BCa 2.Tính : CACB

82

2 2

y x

y x

2 Cho phương trình : 2x 2mx m 2 m 0.Tìm tham số mđể phương trình có hai nghiệm phân biệt

Câu VI.b (1.0 điểm)

Cho tam giác cân ABC có AB = AC = a và 0

120

BAC Tính giá tri ̣ của biểu thức: TAB CB CB CA AC BA  

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm)

Câu I ( 1,0 điểm) Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mậnh đề sau:

P: “2012 chia heát cho 3”

Câu III (2,0 điểm)

3) Giải phương trình sau: x3(x23x 2) 0

4) Tìm m để phương trình (m1)x22(m1)x2m 3 0 có một nghiệm x1 = 1, tìm nghiệm còn lại

Câu IV ( 2,0 điểm)

1 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD Chứng minh rằng

4MN ACBD BC AD

2 Cho các điểm A(-4; 1), B(2; 4), C(2; -2)

a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác

b) Xác định tọa độ trọng tâm G sao cho ABGC là hình bình hành

II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)

A PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)

Câu VIa (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có A(1; –1), B(5; –3), C(2; 0)

a) Tính chu vi của tam giác ABC

b) Xác định chân đường cao AH của tam giác ABC, tính diện tích tam giác ABC

B PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)

b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp ABC

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7.0 điểm)

y  ax  bx 2 biết rằng (P) qua hai điểm A 1; 5  và B2; 8

Câu III: ( 2 điểm ) Giải các phương trình:

2/ Gọi I là trung điểm AB Tìm M sao cho IM 2AB BC

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

1 Theo chương trình chuẩn

Câu Va (2,0 điểm)

1/ Giải hệ phương trình: 4x 2 3

3x 4 5

y y

 



  

 2/ Chứng minh rằng với mọi a, b > 0 ta có:   1 1

Câu VIa: ( 1 điểm ) Cho A(2; 3) , B(1; 1) , C(6; 0)

CMR : ABC vuông Tìm tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

2 Theo chương trình nâng cao

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm)

Câu I ( 1,0 điểm)

Cho hai tập hợp A  5;3; B  1;7 Tìm AB; AB

Câu II (2,0 điểm)

3) Vẽ đồ thị hàm số y  x2 2x1

4) Xác định a, b để đồ thị hàm số yax b cắt đường thẳng d: y2x3 tại điểm có hoành độ bằng 2 và

đi qua đỉnh của (P): 2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A(-1; 3); B(3; -4); C(-5; -2)

1) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

2) Tìm tọa độ điểm B’ đối xứng với B qua G

II PHẦN RIÊNG (3 điểm) (Học sinh chọn một trong hai phần)

1 Theo chương trình chuẩn

Câu VIa (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(-2; 3), B(5; 2) Tìm tọa độ điểm C trên Ox sao cho tam

giác ABC vuông tại C và điểm C có hoành độ âm

2 Theo chương trình nâng cao

Câu Vb (2,0 điểm)

3) Giải hệ phương trình:

33

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm)

Câu I: (1,0 điểm) Xác định tập hợp sau và biểu diễn trên trục số

(– 7; 5]  [3; 8]

Câu II: (2,0 điểm)

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ và tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng:

Câu IV: (2,0 điểm)

a) Cho a (1; – 2); b (– 3; 0); c (4; 1) Hãy tìm tọa độ của t = 2 a – 3 b + c

b) Cho tam giác ABC Các điểm M(1; 1); N(2; 3); P(0; – 4) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB Tính tọa độ các đỉnh của tam giác

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

1 Theo chương trình chuẩn

Câu VIa (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(2; 4) và B(1; 1) Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác

ABC vuông cân tại B

2 Theo chương trình nâng cao

Câu IV: Trong mặt phẳng Oxy ,cho A(3;1),B(-2;5),C(7;6)

1) Chứng minh A,B,C không thẳng hàng

2) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD hình bình hành

II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) (Học sinh chọn câu IV a và Va hay IV b và Vb)

A Theo chương trình chuẩn

Câu Va: (1 điểm)



Câu VIa: (2 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A (1 ; 2) , B (0 ; 4) , C (3 ; 2)

1/ Tính tích vô hướngAB.AC



Câu VIb: ( điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A (1 ; 2) , B (0 ; 4) , C (3 ; 2)

1/ Tính tích vô hướngAB.AC

uuur uuur

Từ đó tính  (tính đến độ, phút, giây)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm)

A x R x  x  và B x N x3 1) Liệt kê các phần tử của tập hợp A và B

Câu IV: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ, cho ba điểm A1; 1 ,  B 2;3 , C 4; 2

1) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB và tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

2) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

1 Theo chương trình chuẩn

Câu Va: (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình sau (không sử dụng máy tính bỏ túi): 3 2 2

Câu VIa: (1,0 điểm)

Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–2; 6), C(9; 8) Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC

2 Theo chương trình nâng cao

Câu VIb: (1,0 điểm)

Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–2; 6), C(9; 8) Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu III (2.0 điểm)

1) Giải phương trình 2x  1 x 2

2) Giải phương trình 3x x  1 9 x1

Câu IV (2.0 điểm)

Trong mặt phẳng to ̣a đô ̣ Oxy cho tam giác ABC có A( 2; 3 ), B( -1; -1) và C(0; 6)

a) Tính chu vi của tam giác ABC

b) Tìm tọa đô ̣ đỉnh D để ABDC là hình bình hành

II PHẦN RIÊNG-PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

Phần 1: Theo chương trình chuẩn

Câu V.a (2.0 điểm)

1) Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy giải hệ phương trình 3 2 8

Câu VI.a (1.0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 10 và AB = 22 Tính tích vô hướng CACB

Phần 2: Theo chương nâng cao

Câu VI.b (1.0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 10 và AB = 22 Tính tích vô hướng CACB

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)

2) Tìm tọa độ điểm P thuộc trục tung sao cho PA P =+ B 7

II PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)

Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

Phần 1: Theo chương trình chuẩn

Câu V.a (2.0 điểm)

Câu VI.a (1.0 điểm)

Cho tam giác ABC đều cạnh a Tính AC.CB

Phần 2: Theo chương trình nâng cao

x  m x  m có hai nghiệm trái dấu

Câu VI.b (1.0 điểm)

Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, BC = a Chứng minh rằng a = b.cosC + c.cosB

2 Cho (P) y = 2x2 + bx + c tìm b, c biết (P) đi qua M(1, -1) trục đối xứng x = 1 (1đ) Câu III: Giải phương trình (2đ)

1 x 1  5 x

x 1x 1x 1

Câu IV: Cho A(2; 5), B(1; 3), C(5; -1)

1 Gọi M là trung điểm BC tìm tọa độ AM (1đ)

2 Tìm tọa độ điểm K sao cho AK 3BC 2CK  (1đ)

Theo chương trình nâng cao

2 Cho phương trình: (m – 3)x2 + 2mx – 3 = 0 tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

Câu VIb:Cho A(1, 2), B(4, -5) Tìm M thuộc trục hoành sao cho tam giác MAB vuông tại M

I/PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7.0 ĐIỂM)

Câu I:( 1.0 điểm)

b) Tìm tọa độ điểm M biết MA2BM 3AC

II/PHẦN RIÊNG (học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau đây)

Phần 1:Theo chương trình chuẩn:

Câu Va( 2.0 điểm)

1)Không dùng máy tính ,hãy giải hệ phương trình sau: 2 3 1

2(m2)x 2mx  m 1 0 có nghiệm kép.Tính nghiệm kép đó

Câu VIb( 1.0 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(1,2),B(-2;1),C(-1;4).Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu I (1.0 điểm)

Cho hai tập hợp AxZ: 2  x 3 ; B   3; 2; 0;1; 2  Tìm các tập hợp: AB A, B A B, \

Câu II (2.0 điểm)

1) Tìm giao điểm của parabol (P):yx2 2x3, với đường thẳng y = x +1

2) Tìm parabol (P):y2x2bx c ,biết rằng parabol qua điểm A(1;-2) và có hoành độ đỉnh x = 2

Câu III (2.0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A2;3 ,   B 2; 4 ,C 3; 1  

1) Tính chu vi tam giác ABC

2) Tìm tọa độ đỉnh D sao cho A là trọng tâm của tam giác DCB

II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)

Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

Phần 1: Theo chương trình chuẩn

Câu V.a (2.0 điểm)

1) Không sử dụng máy tính, hãy giải hệ phương trình: 3 4 2



3 3

11

y x

x với x 1

Câu VI.a (1.0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A có AB 3 ;AC = 3.TínhCACB

Phần 2: Theo chương trình nâng cao

      Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

Câu VI.a (1.0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A (1,-1) ; B(3;0) Tìm tọa độ đỉnh C

và D

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7điểm)

Câu I: (1 điểm)

Cho tập hợp A = [ 4 ; 2012] ; B = (-3; 6) Tìm các tập hợp sau :

Câu II: (2điểm)

1 Cho parabol (P) y = ax2 -2x + c có trục đối xứng là x = 1 và đi qua điểm

M (- 1; 2) Hãy xác định parabol (P)?

2 Tìm giao điểm của đường thẳng d : y = x + 1 và parapol (P): y = x2 – 3x + 4

Câu III: (2 điểm)

1 Giải phương trình sau: x9x3

2 Giải phương trình : x22x 25x22x40

Câu IV: (2điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(-1; 4); B(5; 2)

1 Tìm toạ độ điểm C sao cho tam giác ABC có trọng tâm G( 1; -1)

2 Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

723

y x

y x

2 Cho a, b là hai số dương .Chứng minh   a

b

a b

Câu VIa: (1 điểm)

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 1); B(1; 3) C(– 4; – 5) Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục hoành sao cho BD  AC

2 Theo chương trình nâng cao

Câu VIb : (2điểm)

2

xy y x

xy y x

2 Định m để phương trình x22(m1)xm2 3m0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa : x1 + x2 = 8

Câu Vb : (1điểm)

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 1); B(1; 3) C(– 4; – 5) Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục hoành sao cho BD  AC

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm)

6) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P với ) a , c tìm được

Câu III (2,0 điểm)

234

x

8) Giải phương trình 3x2 6x4 22xx2

Câu IV ( 2,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(5;5), B(3;1), C(1;3)

1) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.Tìm tọa độ điểm D sao cho AGCD là hình bình hành

2) Chứng minh tam giác ABC cân Tính diện tích tam giác ABC

3)

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

1 Theo chương trình chuẩn

y x

xy y x

b b

a

Câu VIa (1,0 điểm)

Cho tam giác ABC có AB = 5 cm, BC = 7 cm, CA = 8 cm Gọi D là điểm trên cạnh CA sao cho CD = 3 cm Tính

511

2 2 2 2

y x y x

y x y x

7) Cho phương trình a.(2x3)b.(4xb)8.Tìm a và b để phương trình nghiệm đúng với mọi xR

Câu Vb (1,0 điểm)

Cho hình bình hành ABCD, tâmO Dựng AH BC , gọi I trung điểm AH.Chứng minh AH.OB2AI2

PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu I: (1,0 điểm) Viết tập hợp 2

A {x R 3x       x 2 0} và B {x Z 3 x      2} bằng cách liệt kê các phần tử của nó Tìm A B, A B  

Câu II: (2,0 điểm) Cho parabol (P) y = -3x2 + bx + c

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của (P) Biết b = 2 và c = 1

b) Xác định (P), biết rằng (P) đi qua hai điểm A(-1; 3) và B(2; 0)

Câu III: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:

Câu IV: (2,0 điểm)Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác MNP có M(1; 3), N(-4; 2) và P(0; 1)

a) Tìm tọa độ điểm I đối xứng với M qua N, tọa độ trọng tâm của tam giác MNP

b) Tìm tọa độ của điểm Q để tứ giác MNPQ là hình bình hành

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb )

A Theo chương trình Chuẩn

Câu Va: (2,0 điểm)

a) Giải phương trình: x28x2120

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: f x( )2x1 3 5  x

Câu VIa: (1,0 điểm) Cho 2 điểm E(-5 ; 1); F(2 ; -4) Tìm tọa độ giao điểm D của đường thẳng EF với trục hoành

B Theo chương trình Nâng cao

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm)

Câu III (2,0 điểm)

Giải các phương trình sau:

a 3  x x 3 x 1

b 4x22x10 3x1

Câu IV ( 2,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho 3 điểm (3;4) A , (4; 1)B  và ( 2;1)C 

a.Xác định tọa độ trọng tâm G của ABC

b.Tìm tọa độ điểm M sao cho: AM 3.BC

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

1 Theo chương trình chuẩn

Câu VIa (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy, cho A(0;-4), B(-5;6), C(3;2) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC

2 Theo chương trình nâng cao

Câu Vb (2,0 điểm)

a.Giải hệ phương trình:

2 2

65

I PHẦN CHUNG: (7 ĐIỂM)

(Dành cho học sinh cả hai ban cơ bản và nâng cao.)

Câu I: (1,0 điểm)

Xác định AB A, B A B, \ , biết A[2;5), B {x R| 2x6}

Câu II: (2,0 điểm)

1 Viết phương trình parabol   2  

P yax bx a Biết  P đi qua M(1; 3) và có trục đối xứng là đường thẳng x 1

2 Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số: y2x3, y 3x2 x 1

Câu III: (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: 3x2  1 x 1

2 Cho phương trình: x22(m1)xm23m0 Tìm m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

Câu IV: (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(1; -2), B(2; 3), C(1; 5)

a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

b) Tìm chu vi của tam giác đã cho

II PHẦN RIÊNG: (3 ĐIỂM)

PHẦN A:(Dành cho học sinh ban cơ bản.)

Câu 4A: (2 điểm)

1 Giải phương trình sau: 4x43x2 1 0

Câu 5A: (1 điểm)

Cho tam giác ABC có A(1;2), B(1;-1), C(4;-1) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại B

PHẦN B:(Dành cho học sinh ban nâng cao.)

Câu 4B: (1 điểm) Giải phương trình sau: 2

a) Định để phương trình (1) có một nghiệm Tính nghiệm còn lại

b) Định để phương trình (1) có 2 nghiệm thỏa:

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)

Câu IV ( 2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A2,1 , B 1, 2 

1) Tìm tọa độ điểm C, sao cho OC  AB (O là gốc tọa độ)

2) Cho điểm G thỏa OG 2i j Tìm tọa độ điểm H sao cho G là trọng tâm của tam giác ABH

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

1 Theo chương trình chuẩn

Câu VIa (1,0 điểm)

Cho tam giác ABC có AB =5, AC = 8, góc A bằng 600 Tính AC BA

2 Theo chương trình nâng cao

Câu Vb (2,0 điểm)

8) Giải hệ phương trình

2 2

10269