Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán tháng 4 năm 2016 TTLT Diệu Hiền ttlt dieu hien t4

Tìm môđun của số phức 1.. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng d và viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d.. có đáy ABCD là hình chữ nhật,

TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA TUẦN 2 THÁNG 4 - 2016

27 Đường Số 01 – KDC Metro Môn : TOÁN BY1-BY7-A1-A3(ĐB)

ĐT: 0964.222.333 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

-

Câu 1: (1,0 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 2

1

x y x





Câu 2: (1,0 điểm) Cho hàm số 3 2

yx  x  có đồ thị là ( )C Tìm m để tiếp tuyến với ( )C tại điểm

có hoành độ bằng  1 song song với đường thẳng  2 

d y m  x m

Câu 3: (1,0 điểm)

a Giải phương trình: sinx  1 2 cosx sin 2x

b Giải bất phương trình: 2  1 

2 log x 1  log x 2  2.

Câu 4: (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong yx1 ln x và đường thẳng

1.

y x

Câu 5: (1,0 điểm)

a Tìm số hạng chứa 3

x trong khai triển nhị thức (2x 1)n với n là số nguyên dương thỏa mãn

56

C C C 

b Cho số phức z thỏa mãn điều kiện:     3

3 1z  1 4 z i i z Tìm môđun của số phức 1

.

3

 

w z

Câu 6: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 1

 và điểm A1; 4;1  Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng d và viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d.

Câu 7: (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết ABa AD;  2 ,a tam giác SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi Ilà trung điểm của SD. Tính thể tích khối chóp S ACD. và khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và SC.

Câu 8: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là d x: y  3 0. Hình chiếu vuông góc của tâm đường tròn nội tiếp tam giác

ABC lên đường thẳng AC là điểm E1; 4 Đường thẳng BC có hệ số góc âm và tạo với đương thẳng

AC góc 0

45 Đường thẳng AB tiếp xúc với đường tròn    2 2

C x y  Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC

Câu 9: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:    

         

,

x y R









Câu 10: (1,0 điểm) Cho các số thực dương x y z, , Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

 

2

P

-Hết -

Cán bộ coi thi không giải thích đề thi !

BoxDeThi.Com

SỞ GD & ĐT TP CẦN THƠ ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM TTLTĐH DIỆU HIỀN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016

Môn: TOÁN THÁNG 4 TUẦN 2

(Đáp án – thang điểm gồm 07 trang)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

2 1





x y

Tập xác định: D  \ 1 

Sự biến thiên:

Ta có, ' 2 2 0,

( 1)

x



 Hàm số nghịch biến trên các khoảng (  ;1);(1;  ) Giới hạn: lim lim 2

    ; tiệm cận ngang: y 2

lim , lim

Bảng biến thiên:

0.25

Đồ thị:

x

y

2

O

1

0,25

2

Cho hàm số 3 2

y x x có đồ thị là ( )C Tìm m để tiếp tuyến với ( )C tại điểm có

hoành độ bằng  1 song song với đường thẳng  2 

Phương trình tiếp tuyến với ( )C tại điểm có hoành độ bằng  1 là d' :y 9x 7 0,25 Yêu cầu đề bài

2

5 9

3 1 7

m m

  

 

 

2 4 2

m

m

 

 





2 2

m m

 



 



2.

m

BoxDeThi.Com

3 1,0

a Giải phương trình: sinx  1 2 cosx sin 2x 0,5

Phương trình đã cho tương đương với: (sinx1)(2 cosx1)0 0,25

2

1 cos

2 2

3













   







k x

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:

      , kZ

0,25

b Giải bất phương trình: 2  1 

2

log x 1  log x 2  2.

0.5

 Điều kiện: x 2

Bất phương trình đã cho tương đương: log 2 x 1x 2 2  (x 1)(x 2)  4. 0,25

6 0

3

x

x x

x

 



      



Kết hợp điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S [3,)

0,25

4 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong yx1 ln x và đường thẳng

1.

 

Phương trình hoành độ giao điểm:

x 1 ln x x 1 x 1 ln x 1 0 x 1

x e









0,25

Đặt











2

1

ln 1 1

2

2

1 1

e e

0,25

1

e

BoxDeThi.Com

5 1,0

a Tìm số hạng chứa 3

x trong khai triển nhị thức (2 1)n

x với n là số nguyên dương thỏa mãn 0 1 2

56

Điều kiện: n 2

11( )

n







Ta có số hạng tổng quát trong khai triển là: 10 10  

1 10k 2 k k 1 k

k

T C  x  

Theo giả thiết 10k3 k7

Vậy số hạng chứa x3 là 7 3 7 3

10 (2 ) ( 1) 960

C x    x

0,25

b Cho số phức z thỏa mãn điều kiện:     3

3 1z  1 4 z i i z. Tìm môđun của số phức

1 3

Đặt zabi a b, , R

Phương trình trở thành: 3 1  a bi  1 4 a4bi i i a bi

1

4

a

b









1 3

4 4

0,25

6

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : 1 1



1; 4;1 

A Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng d và viết

phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d

1,0

 Gọi H là hình chiếu của A lên d, ta có H(1 2 ; ; 1  t t  t), AH  (2 ;t t 4;  t 2)

0,25

Vì AH d nên  AH u  d 0

2.(2 ) (t t 4) ( t 2) 0 t 1

         

Gọi ( )S là mặt cầu có tâm A(1; 4;1)  và tiếp xúc với d Ta có R AH  14

0,25

( ) : (S x1) (y4) (z1) 14 0,25

BoxDeThi.Com

7

Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết ABa AD;  2 ,a tam

giác SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi I là trung

điểm của SD. Tính thể tích khối chóp S ACD. và khoảng cách giữa hai đường thẳng

AI và SC.

1,0

Gọi H là trung điểm AB, suy ra

SH  ABCD và SH  a23

0,25

2

.2

ACD

S  AD DC a aa

3 2

.

S ACD ACD

0,25

Gọi M là trung điểm CD, ta có:

SC

IM









 (AMI) (SCH) Mặt khác (SCH)  (ABCD)  (AMI)  (ABCD)

Gọi K là hình chiếu của H lên giao tuyến AM  (AMI)  (ABCD)

Ta có: d SC AI( , ) d SC AMI( , ( )) d H( , (AMI)) HK

0,25

Xét tam giác AHM vuông tại H, ta có:

2

(2 ) 4 2

HK  AH HM a  a  a

 

 

2 17 ( , )

17

a

d SC AI HK

0,25

8

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có phương trình đường

phân giác trong góc A là d x: y  3 0. Hình chiếu vuông góc của tâm đường tròn

nội tiếp tam giác ABC lên đường thẳng AC là điểm E1; 4 Đường thẳng BC có hệ

số góc âm và tạo với đường thẳng AC góc 0

45 Đường thẳng AB tiếp xúc với đường tròn    2 2

:  2   5.

C x y Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC

1,0

BoxDeThi.Com

Đường tròn ( )C có tâm

( 2;0)

J  và bán kính R 5

 Gọi E' là điểm đối xứng

với E qua d

EE' :x  y 3 0

Gọi HEE' d

' ( )

E  C nên AB tiếp xúc với

đường tròn ( )C tại E'

0,25

 Đường thẳng AB qua E'1;2 và vuông góc với JE' AB x:  2y  3 0

 Đường thẳng AC qua E và A  AC: 2x   y 6 0

Gọi     

( , ), ( 0)

n a b n là véctơ pháp tuyến của BC Ta có,

cos 45

2

 

 

2 5

a b





3

a b





 



Vì BC có hệ số góc âm 3ab, chọn a 1, b 3  BC x: 3y  c 0

0,25

 Đường thẳng IE qua E1;4 và vuông góc với AC IE x: 2y  7 0

3 3

I IE d I 

  và 2 5

3

IE 

Ta có,  ;  2 5

3

d I BC 

10 2 29

3

c c

c













Phương trình : 3 10 2 29 0

3

BC x y   hoặc : 3 29 10 2 0

3

BC x y  

Vì A E, ' nằm cùng phía đối với BC nên đường thẳng BC có phương trình là:

29 10 2

3

x y  

0,25

BoxDeThi.Com

9 Giải hệ phương trình:    

,









Hệ phương trình tương đương với

2 2





Đặt a x 1,by ta có hệ mới







0,25

Lấy (2)  (1) ta được:   2 7 0

7 2

a b

a b a b ab

 



   



 Với ab, thay vào (1) ta được: 2 5 6 0 2 2 1 2

       



Suy ra hệ có 2 nghiệm    1, 2 , 2, 3

0,25

 Với a  b 7 2ab Lấy    1  2 ta được:  2  

ab  a b  ab

        



0,25

Suy ra hệ có 2 nghiệm   1,3 , 2, 2

Vậy hệ đã cho có 4 nghiệm:    1, 2 , 2, 3 ,   1,3 , 2, 2

0,25

10

Cho các số thực dương , , x y z Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2

P

Với các số dương a b m n, , , ta luôn có 2 2  2

a b



 Dấu bằng xảy ra

a b

m n

Áp dụng bất đẳng thức này ta có:

 

 

 

 

2

2 2

2 2

x

x y z

y z

2 1 2

t

P f t

t

x t

y z

Ta có  

'

2 1 2 1 2

f t

 

2

Bảng biến thiên:

t

0 1

2 

 

'

f t  0 +

 

f t

5/4

Kết luận: giá trị nhỏ nhất của P là 5

4, đạt được khi a b c

0,25

Chú ý: Thí sinh làm cách khác đáp án mà đúng vẫn cho điểm tối đa với các ý tương ứng

BoxDeThi.Com