37Hinh hoc khong gian co dien cua TSHa van tien

Chứng minh hai đường th ng song song: p d ng một trong các định lí sau  Hai mặt phẳng , có điểm chung S và lần lư t ch a 2 đường thẳng song song a b, thì giao tuyến của chúng đi qua đ

Trang 1

Trang 1 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278

Bán toàn bộ tài liệu Toán 12 với 3000 Trang rất

giải chi tiết rất hay, phân dạng đầy đủ dùng để

luyện thi THPT Quốc Gia 2018

Lớp 12+Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 trọn bộ

giá 200 ngàn

Gia + Ấn phẩm Casio 2018 của

ĐH Sƣ Phạm TPHCM

Thanh toán bằng mã thẻ cào Vietnam mobile gửi mã

thẻ cào+số seri+Mail qua số điện thoại

mình sẽ gửi toàn bộ cho bạn đây là một phần trích

đoạn tài liệu của Tiến Sĩ Hà Văn Tiến

Trang 2

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 1.1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Chủ đề 1.2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Chủ đề 1.3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Chủ đề 1.4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Chủ đề 1.5 ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

CHỦ ĐỀ 2.1 SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ

CHỦ ĐỀ 2.2 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Chủ đề 2.3 - ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA HỌ ĐƯỜNG CONG

1

Chuyên đề

2

Chuyên đề

3

Chuyên đề

Trang 3

Chủ đề 3.1 LŨY THỪA

Chủ đề 3.2 LOGARIT

Chủ đề 3.3 HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

Chủ đề 3.4 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Chủ đề 3.5 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Nguyên hàm Tích phân - Ứng dụng

( 410 câu giải chi tiết )

Chủ đề 4.1 NGUYÊN HÀM

Chủ đề 4.2 TÍCH PHÂN

Chủ đề 4.3 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

SỐ PHỨC

Chủ đề 5.1 DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC

Chủ đề 5.2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC TRÊN TẬP SỐ PHỨC

CHỦ ĐỀ 5.3 TẬP HỢP ĐIỂM

4

Chuyên đề

5

Chuyên đề

Trang 4

BÀI TOÁN THỰC TẾ

6.1 LÃI SUẤT NGÂN HÀNG

6.2 BÀI TOÁN TỐI ƯU

HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

CHỦ ĐỀ 7.1 QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN

CHỦ ĐỀ 7.2 QUAN HỆ VUÔNG GÓC VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN

Chủ đề 7.3 KHOẢNG CÁCH – GÓC

CHỦ ĐỀ 7.4 KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

Chủ đề 7.5 MẶT CẦU – MẶT NÓN – MẶT TRỤ

TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN

8.1 : TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

8.2 : PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

8.3: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

8.4: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

8.5: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI

8.6: GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH

CHUYÊN ĐỀ 7 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN CHỦ ĐỀ 7.4 KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

I HÌNH HỌC PHẲNG

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao, AMlà đường trung tuyến Ta có:

6

Chuyên đề

7

Chuyên đề

8

Chuyên đề

A

 BC2 AB2 AC2

 AH BC. AB AC.

 AB2 BH BC AC , 2 CH CB.

, AH HB HC.

 2AM BC

Trang 5

Chọn gĩc nhọn là 

cạnh ối i cạnh uyề ïc

đ

o n

đ h

h

cạnh ề hông cạnh uyền ư

cạnh ối oàn cạnh

t

k

ề e

đ

cạnh ề ết cạnh ối đ oàn

A

a

2 cos cos

2

2 cos cos

2

2 cos cos

2

b c a

bc

a c b

ac

a b c

ab

Chọn gĩc nhọn là 

cạnh ối i cạnh uyề ïc

đ

o n

đ h

h

cạnh ề hông cạnh uyền ư

cạnh ối oàn cạnh

t

k

ề e

đ

cạnh ề ết cạnh ối đ oàn



Cạnh đối

Cạnh kề Cạnh huyền

a Định lý cosin:

b Định lý sin:

c Cơng thức tính diện tích tam giác:

A

c

a

b

ABC a b c

ABC

4

ABC ABC

abc

R

 p p p a  p b p c 

2 sin sin sin

R

R là bán kính đường tr n ngoại tiếp  ABC)

A

c b

a R

Trang 6

d Công thức tính độ dài đường trung tuyến:

- nửa chu vi

- bán kính đường tr n nội tiếp

p r

2

AB AC BC AM

2

BN

2

CA CB AB CK

A

N

K

M

A

N

M

2 2

/ /

AMN ABC

AM AN MN

AB AC BC

S AM

k

S AB

T diện tích bằng t bình phư ng đ ng dạng

Trang 7

a iện tích tam giác vuông:

 Diện tích tam giác vuông bằng tích 2 cạnh

góc vuông

b iện tích tam giác đ u:

 Diện tích tam giác đều: 3

4

S

 Chiều cao tam giác đều: 3

2

h

c iện tích h nh vuông và h nh ch nh t:

 Diện tích hình vuông bằng cạnh bình phư ng

 ường ch o hình vuông bằng cạnh nhân 2

 Diện tích hình ch nh t bằng dài nhân rộng

d iện tích h nh thang:

 SHình Thang 1

2 đáy lớn + đáy b chiều cao

e iện tích tứ giác c hai đường ch o vuông

g c:

 Diện tích t giác có hai đường ch o vuông góc

nhau bằng tích hai đường ch o

 Hình thoi có hai đường ch o vuông góc nhau

tại trung điểm của m i đường

II CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH HÌNH HỌC

1 Chứng minh đường th ng song song với mặt ph ng :



( )

( ) ( )

d

ịnh lý 1, trang 61, SKG HH11)

d (Hệ quả 1, trang 66, SKG HH11)

A

D

2

AD BC AH S

B

1 2

ABC

A

B

C

a

h

2 3 4 3 2

ABC

a S

a h

C

D

a

O

2

HV

S a

AC BD a

A

B

D

2

H Thoi

cạnh) 2

đều

cạnh

đều

Trang 8



'

( )

d

(Tính chất 3b, trang 101, SKG HH11)

2 Chứng minh hai mặt ph ng song song:



( ) , ( )

( ) , ( ) ( ) ( )

a a

b b

a b O

ịnh lý 1, trang 64, SKG HH11)

 ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

Q

Q (Hệ quả 2, trang 66, SKG HH11)



( ) ( )

( )

d d

(Tính chất 2b, trang 101, SKG HH11)

3 Chứng minh hai đường th ng song song: p d ng một trong các định lí sau

 Hai mặt phẳng ( ), có điểm chung S và lần lư t ch a 2 đường thẳng song song a b, thì giao

tuyến của chúng đi qua điểm S cùng song song với a,B

(

( )

S

a b

(Hệ quả trang 57, SKG HH11)

 Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng ( ) Nếu mặt phẳng ( ) ch a a và cắt ( ) theo

giao tuyến b thì b song song với a

( ), ( )

a

b b

a

a ịnh lý 2, trang 61, SKG HH11)

 Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng song song với

đường thẳng đó

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )P d P =d ,d d ịnh lý 3, trang 67, SKG HH11)

 Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

( ) ( )

d d

d

d d (Tính chất 1b, trang 101, SKG HH11)

 Sử d ng phư ng pháp hình học phẳng: ường trung bình, định lí Tal t đảo, …

4 Chứng minh đường th ngvuông góc với mặt ph ng:

 Định lý (Trang 99 SGK HH11) Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau

nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy

{

( ) ( ) }

d a

a b O

Trang 9

 Tính chất 1a (Trang 101 SGK HH11 Cho hai đường thẳng song song Mặt phẳng nào vuông

góc với đường thẳng này thì vuông góc với đường thẳng kia

( ) d

d

d d

 Tính chất 2a (Trang 101 SGK HH11) Cho hai mặt phẳng song song ường thẳng nào vuông

góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia

d

 Định lý 2 (Trang 109 SGK HH11) Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt

phẳng th ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng th ba đó

P

d

 Định lý 1 (Trang 108 SGK HH11) Nếu hai mặt phẳng vuông góc thì bất c đường thẳng nào

nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến đều vuông góc với mặt phẳng kiA.

,

P

5 Chứng minh hai đường th ng vuông góc:

 Cách 1: Dùng định nghĩa: a b a b, 90 0

Hay a b a b a b 0 a b cos a b , 0

 Cách 2: Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì phải

vuông góc với đường kia

b//c

a b

 Cách 3: Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường

thẳng nằm trong mặt phẳng đó

a

a b

 Cách 4: ( d ng Định lý a đường vuông g c Cho đường thẳng b nằm trong mặt phẳng P

và a là đường thẳng không thuộc P đ ng thời không vuông góc với P Gọi a’ là hình chiếu

vuông góc của a trên P Khi đó b vuông góc với a khi và ch khi b vuông góc với a’

'

a hch P

b a b a

b P

 Cách khác: d ng h nh h c ph ng nếu được)

 Cách 1: Theo định nghĩa: 0

, 90 Ch ng t góc gi a hai mặt phẳng bằng

90

 Cách 2: Theo định lý 1 (Trang 108 SGK HH11):

Trang 10

A B

III HÌNH CHÓP ĐỀU

1 Định ngh a: ột h nh ch p được g i là h nh ch p đ u nếu c đáy là một đa giác đ u và c ch n

đường cao tr ng v i t m c a đa giác đáy

Nh n t:

 Hình chóp đều có các mặt bên là nh ng tam giác cân bằng nhau

Các mặt bên tạo với đáy các góc bằng nhau

 Các cạnh bên của hình chóp đều tạo với mặt đáy các góc bằng

nhau

2 ai h nh chóp đ u thường gặp:

đó:

 áyABC là tam giác đều

 Các mặt bên là các tam giác cân tại S

 Chiều cao: SO

 Góc gi a cạnh bên và mặt đáy: SAO SBO SCO

 Góc gi a mặt bên và mặt đáy: SHO

AB

Lưu : Hình chóp tam giác đều khác với t diện đều

 ứ diện đ u c các m t là các tam giác đ u

 ứ diện đ u là h nh ch p tam giác đ u c c nh n

ng c nh đáy

 áyABCDlà hình vuông

 Các mặt bên là các tam giác cân tại S

 Chiều cao: SO

 Góc gi a cạnh bên và mặt đáy:SAO SBO SCO SDO

 Góc gi a mặt bên và mặt đáy: SHO

IV THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

3

V B h

:

B Diện tích mặt đáy

:

h Chiều cao của khối chóp

C

D

S

O

B

A

C

D S

O I

B

S

O

Trang 11

:

B Diện tích mặt đáy

:

h Chiều cao của khối chóp

Lưu : Lăng tr đ ng có chiều cao cũng là

cạnh bên

Thể tích khối l p phư ng: V a3

.

S A B C

S ABC

3

h

Với , ,B B h là diện tích hai đáy và chiều cao

B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên 2 lần và độ dài

đường cao không đổi thì thể tích S ABC tăng lên bao nhiêu lần?

2

Câu 2 Có bao nhiêu khối đa diện đều?

Câu 3 Cho khối đa diện đều  p q; , ch số p là

A Số các cạnh của m i mặt B Số mặt của đa diện

Câu 4 Cho khối đa diện đều  p q; , ch số q là

Câu 5 Tính thể tích khối t diện đều cạnh a

A

3

2 12

a  B

3

2 4

a  C a3 D

3

6

a 

Câu 6 Cho S ABCD là hình chóp đều Tính thể tích khối chóp S ABCD biết ABa, SAa

C

A

B

B’

A

B

C

A’

B’

C’

a

b

c

a

a a

S

C’

C

Trang 12

A 3

3

2 2

a

3

2 6

a

3

a

Câu 7 Cho hình chópS ABC có SAABC, đáyABC là tam giác đều Tính thể tích khối chóp

S ABC biết ABa, SAa

A

3

3 12

a

3

3 4

a

3

a

Câu 8 Cho hình chóp S ABCD có SAABCD, đáy ABCD là hình ch nh t Tính thể tích

S ABCD biết ABa, AD2a, SA3a

3

a 

Câu 9 Thể tích khối tam diện vuông O ABC vuông tại O có OAa OB, OC2a là

A.

3

2

3

a

3

2

a

3

6

a

2a

Câu 10 Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc mặt đáy, tam giácABCvuông tạiA SA, 2cm,

4 , 3

AB cm AC cm Tính thể tích khối chóp

3

24

5 cm C

3

24

3 cm D

3

24cm

Câu 11 Cho hình chóp S ABCD đáy hình ch nh t, SA vuông góc đáy, ABa AD, 2a Góc gi a

SB và đáy bằng 450 Thể tích khối chóp là

A

3

2 3

a

3

2 3

a

3

a

3

2 6

a



Câu 12 Hình chóp S ABCD đáy hình vuông, SAvuông góc với đáy, SAa 3,A Ca 2 Khi đó thể

tích khối chóp S ABCD là

A

3

2 2

a

3

2 3

a

3

3 2

a

3

3 3

a



Câu 13 Cho hình chópS ABC có đáyABC là tam giác vuông tại B Biết SAB là tam giác đều và

thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC Tính thể tích khối chóp S ABC biết

ABa, ACa 3

A

3

6 12

3

6 4

3

2 6

3

4

a 

Câu 14 Cho hình chópS ABCD có đáyABCD là hình thoi Mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại  S

và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD Tính thể tích khối chóp S ABCD biết

BDa, ACa 3

3

3 4

a

3

3 12

a

3

a



Trang 13

Câu 15 Cho hình chópS ABC có đáyABC là tam giác vuông tại A Hình chiếu của S lên mặt phẳng

ABC là trung điểm H của  BC Tính thể tích khối chóp S ABC biết ABa, ACa 3,

2

SBa

A

3

6 6

a  B

3

3 2

a  C

3

3 6

a  D

3

6 2

a 

Câu 16 Cho hình chópS ABCD có đáyABCD hình vuông cạnh a Hình chiếu của S lên mặt phẳng

ABCD là trung điểm H của  AD Tính thể tích khối chóp S ABCD biết 3

2

a

SB

A

3

a

3

2

a

3

3 2

a



Câu 17 Hình chóp S ABCD đáy là hình vuông cạnh , 13

2

a SD

a  Hình chiếu của S lên ABCD là 

trung điểm H của AB Thể tích khối chóp là

A

3

2 3

a

3

2 3

a

3

a



Câu 18 Hình chóp S ABCD đáy hình thoi, AB2a , góc BAD bằng 0

120 Hình chiếu vuông góc của

S lên ABCD là I giao điểm của 2 đường ch o, biết 

2

SI  a Khi đó thể tích khối chóp

S ABCD là

A

3

2 9

a  B

3

3 9

a  C

3

2 3

a  D

3

3 3

a 

Câu 19 Cho hình chóp S ABC , gọi M , N lần lư t là trung điểm của SA SB, Tính t số .

.

S ABC

S MNC

V

4

Câu 20 Cho khối chop O ABC Trên ba cạnh OA OB OC lần lư t lấy ba điểm , , A B C’, ,  sao cho

2OAOA, 4OBOB, 3OCOC Tính t số ' ' '

.

O A B C

O ABC

V

A 1

1

32

Câu 21 Cho hình chóp S.ABC Gọi   là mặt phẳng qua A và song song với BC   cắt SB, SC

lần lư t tại M N, Tính t số SM

SB biết   chia khối chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau

A 1

1

2 2

Câu 22 Thể tích của khối lăng tr tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là:

A

3

3 4

a

3

3 3

a

3

2 3

a

3

2 2

a



Câu 23 Cho lăng tr ABCD A B C D ' ' ' ' có ABCD là hình ch nh t, A A' A B' A D' Tính thể tích

khối lăng tr ABCD A B C D ' ' ' ' biết ABa, ADa 3, AA'2a

Trang 14

Câu 24 Cho lăng tr ABC A B C ' ' ' có ABC là tam giác vuông tại A Hình chiếu của A' lên ABC là 

trung điểm của BC Tính thể tích khối lăng tr ABC A B C ' ' ' biết ABa, AC a 3,

' 2

AA  a

A

3

2

a

3

3 2

a  C a3 3 D 3a3 3

Câu 25 Cho lăng tr ABCD A B C D ' ' ' ' có ABCD là hình thoi Hình chiếu của A' lên ABCD là trọng 

tâm của tam giác ABD Tính thể tích khối lăng tr ABCA B C' ' ' biết ABa, 0

120

ABC , '

AA a

A 3

2

3

2 6

a

3

2 3

a

3

2 2

a



Câu 26 Cho lăng tr ABC A B C ' ' ' Tính t số ' '

' ' '

ABB C ABCA B C

V

A 1

3.

Câu 27 Cho khối lăng tr tam giác đều ABC A B C ’ ’ ’có tất cả các cạnh đều bằng a Thể tích khối t diện

’ ’ ’

A BB C là

A

3

3 12

3

3 4

3

3 6

3

12

a 

Câu 28 Lăng tr tam giácABC A B C   có đáy tam giác đều cạnh a , góc gi a cạnh bên và mặt đáy bằng

300 Hình chiếu A lên ABClà trung điểm I của BC Thể tích khối lăng tr là

A

3

3 6

a

3

3 2

a

3

3 12

a

3

3 8

a



Câu 29 Lăng tr đ ng ABC A B C ’ ’ ’ có đáy ABC là tam giác vuông tạiA BC, 2 , a ABa Mặt bên

BB C C’ ’  là hình vuông Khi đó thể tích lăng tr là

A

3

3 3

a

B a3 2 C 2a3 3 D a3 3

Câu 30 Cho lăng tr ABC A B C ' ' ' Gọi M , N lần lư t là trung điểm của CC' và BB' Tính t số

' ' '

ABCMN

ABC A B C

V

A. 1

1

2

3.

Câu 31 Cho khối lăng tr ABC A B C    T số thể tích gi a khối chóp A ABC và khối lăng tr đó là

A 1

1

6

Câu 32 Cho khối l p phư ngABCD A B C D     T số thể tích gi a khối A ABD và khối l p phư ng là:

A 1

1

3

Trang 15

Câu 33 Cho hình chóp t giác đều S ABCD có chiều cao bằngh, góc gi a hai mặt phẳng (SAB) và

(ABCD)bằng  Tính thể tích của khối chóp S ABCD theo h và 

A

3 2

3

4 tan

h

3 2

4

3 tan

h

3 2

8

3 tan

h

3 2

3

8 tan

h



Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh SB vuông góc với đáy và

mặt phẳng SAD tạo với đáy một góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD

A

3

3 3 4

a

3

3 3 8

a

3

8 3 3

a

V  D

3

4 3 3

a

V 

Câu 35 Cho hình lăng tr đ ng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BCa, mặt phẳng

A BC tạo với đáy một góc '  30 và tam giác A BC' có diện tích bằng a2 3 Tính thể tích

khối lăng tr ABC A B C ' ' '

A

3

3 8

a

3

4

a

3

8

a

3

2

a

Câu 36 Cho hình lăng tr ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằnga Hình chiếu vuông

góc của A' trên ABC  là trung điểm của AB Mặt phẳng AA C C' '  tạo với đáy một góc

bằng 45 Tính thể tích V của khối lăng tr ABC A B C ' ' '

A.

3

3 16

a

3

3 8

a

3

3 4

a

V  D

3

3 2

a

V 

Câu 37 Cho hình chóp đều S ABC , góc gi a mặt bên và mặt phẳng đáy ABC bằng  600, khoảng cách

gi a hai đường thẳng SA và BC bằng 3

2 7a Thể tích của khối chóp S ABC theo a bằng

A

3

3 12

a

3

3 18

a

3

3 16

a

3

3 24

a

Câu 38 Cho hình chóp đều S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AC2 3a, BD2a, hai mặt

phẳng SAC và  SBD cùng vuông góc với mặt phẳng  ABCD Biết khoảng cách từ điểm 

O đến mặt phẳng SAB bằng  3

4

a

Tính thể tích của khối chóp S ABCD theo a

A

3

3 16

a

3

3 18

a

3

3 3

a

3

3 12

a

Câu 39 Cho hình chóp t giác đều S ABCD , O là giao điểm của AC và BD Biết mặt bên của hình

chóp là tam giác đều và khoảng từ O đến mặt bên là a Tính thể tích khối chóp S ABCD theo

a

Câu 40 Cho hình chóp t giác S ABCD có SAABCD ABCD là hình thang vuông tại A và B biết

2

AB a AD3BC3a Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a biết góc gi a SCD và 

ABCD bằng  600

A. 2 6a 3 B 6 6a 3 C 2 3a3 D.6 3a3

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	1,29 MB