52Su tuong giao cua do thi HS giai chi tiet hay lam

Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng của tập xác định của nó.. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số  C và đường thẳng d có giao điểm nằm trên trục hoành.. Hỏi đồ th

Đây là trích 1 phần tài liệu gần

2000 trang của Thầy Đặng Việt Đông

Quý Thầy Cô mua trọn bộ File Word Toán 11 và 12 của Thầy Đặng Việt Đông giá 400k (lớp

11 là 200K, lớp 12 là 200K) thẻ cào Vietnam mobile liên hệ số

máy

Tặng: 50 đề thi thử THPT Quốc Gia + Ấn phẩm Casio 2018 của

ĐH Sƣ Phạm TPHCM

SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

BÀI TẬP DẠNG 1: TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ:

Câu 1: Số giao điểm của đường cong y x3 2x22x1 và đường thẳng y 1 x bằng





 tại hai điểm phân biệt Tìm

các hoành độ giao điểm của  d và  C

+) Lập phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (C’): f x   g x

+) Giải phương trình tìm x từ đó suy ra y và tọa độ giao điểm

+) Số nghiệm của (*) là số giao điểm của (C) và (C’)

Câu 10: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số 2 3

1

x y x

B Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng của tập xác định của nó

C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y  2

D Đồ thị hàm số  C có giao điểm với Oy tại điểm 1; 0

x và đường thẳng y x 1 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A B,

Tìm hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng AB

x tại hai điểm phân biệt có tung

độ là y và y Tính y y

A y1 y2 10 B y1 y2 11 C y1 y2 9 D y1 y2 1

Câu 22: Đồ thị  C của hàm số y 2x 8

x



 cắt đường thẳng : y x tại hai điểm phân biệt A và

B Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB





 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm  0; 2 B Đồ thị hàm số có tâm đối xứng I 1; 2

C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x1 D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y2

Câu 28: Biết rằng đồ thị hàm số 3

1

x y x

Câu 33: Cho hàm số y x 2mx2m21 có đồ thị  C và đường thẳng d y:  x 1 Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số  C và đường thẳng d có giao điểm nằm trên trục hoành

y f x x x  x  x  Hỏi đồ thị hàm số y f (x) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt ?

 hợp với hai trục tọa

độ một tam giác có diện tích S bằng:

DẠNG 2: SỰ TƯƠNG GIAO PHƯƠNG PHÁP BẢNG BIẾN THIÊN

VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

SỰ TƯƠNG GIAO BẰNG PHƯƠNG PHÁP BẢNG BIẾN THIÊN

Câu 1.Tìm m để phương trình x33x m 0 có 3 nghiệm thực phân biệt

1

y y' x

Phương pháp 1: Bảng biến thiên

+) Lập phương trình hoành độ giao điểm dạng F x, m 0(phương trình ẩn x tham số m)

+) Cô lập m đưa phương trình về dạng mf x 

+) Lập BBT cho hàm số yf x 

+) Dựa và giả thiết và BBT từ đó suy ra m

Phương pháp 2: Đồ thị hàm số

+) Cô lập m hoặc đưa về hàm hằng yg m( ) là đường thẳng vuông góc với trục Oy

+) Từ đồ thị hàm số tìm cực đại, cực tiểu của hàm số (nếu có)

+) Dựa vào số giao điểm của hai đồ thị hàm số ta tìm được giá trị của m theo yêu cầu của bài toán

*) Chú ý: Sử dụng PP bảng biến thiên và đồ thị hàm số khi m độc lập với x.

Khi đó f x  m có bốn nghiệm phân biệt 1 2 3 1 4

;5 4

2

m m





 

 C không có m D m2

Câu 20.Số giao điểm nhiều nhất của đồ thị hàm số 4 2

yx  x  với đường thẳng ym (với m là

tham số ) là bao nhiêu ?

m m

m m

biến thiên như sau:

2

f '(x)

f(x) x

-∞

+ -

Tìm tập hợp tất các giá trị thực của m để phương trình f x m có nghiệm thực duy nhất

Câu 30 Giả sử tồn tại hàm số y f x  xác định trên \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và

có bảng biến thiên như sau:

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x m có bốn nghiệm thực phân biệt là

A 2;0 1 B 2;0   1 C 2;0 D 2;0

bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của thàm số m sao cho phương trình f x m có ba nghiệm thực phân biệt

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số sao cho phương trình f x m có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn

1 0;2

SỰ TƯƠNG GIAO PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ HÀM SỐ

2

2-1

Dựa vào đồ thị, ta thấy đường thẳng  d cắt  C tại 3 điểm thỏa 0  x1 1 x2   3 x3 4

Câu 4.Cho hàm số y f x  có đồ thị là hình sau Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

Câu 5. Hình vẽ bên là đồ thị  C của hàm số yx33x1 Giá trị

của m để phương trình x33x 1 m có 3 nghiệm đôi một khác

-1

1 -1

Câu 8 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số đường cong trong hình vẽ bên Tìm tất cả các giá trị

thực của tham số m để phương trình f x  m có 4 nghiệm phân biệt

A.0 m 2. B. 0 m 4 C 1 m 4 D Không có giá trị nào của m

Câu 9 Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn 2; 2 và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên Tìm số nghiệm của phương trình f x  1 trên đoạn 2; 2

1

x

2

x O

4



A m0,m4 B m0 C m2;m6 D m2

Câu 12.Cho hàm số 1 4 2

24

y  x  x có đồ thị  C như hình vẽ sau Dựa vào đồ thị  C , tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình  x4 8x22m20 có bốn nghiệm phân biệt

Câu 13.Tìm m để phương trình 4 2

2

x x m có 8 nghiệm phân biệt:

A 0 m 429 B Không có giá trị của m

C 1 m 429 D 429 m 429

DẠNG 3: TƯƠNG GIAO VỚI HÀM BẬC BA

Phương pháp 1: Nhẩm nghiệm – tam thức bậc 2

+) Lập phương trình hoành độ giao điểm F x, m 0

+) Nhẩm nghiệm: (Khử tham số) Giả sử xx0 là 1 nghiệm của phương trình

- Hoặc hàm số luôn đơn điệu trên R  hàm số

không có cực trị y '0 hoặc vô nghiệm

yF x, m cắt trục hoành tại 3 điểm phân

biệt  Hàm số có cực đại, cực tiểu và

yF x, m cắt trục hoành tại 2 điểm phân

biệt  Hàm số có cực đại, cực tiểu và

Bài toán: Tìm m để đồ thị hàm bậc 3 cắt trục hoành tại 3 điểm lập thành 1 cấp số cộng:

*) Cho bậc 3: Cho phương trình ax3bx2cx d 0 có 3 nghiệm x , x , x1 2 3 thì ta có:

a

  là 1 nghiệm của phương trình Từ đó thay vào phương trình để tìm m

+) Điều kiện đủ: Thay m tìm được vào phương trình và kiểm tra

Câu 1: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số 2

Câu 3: Cho hàm sốy x3 3x21 có đồ thị  C ới giá trị nào của m thì phương trình x33x2  m 2

có 3 nghiệm phân biệt trong đó có 2 nghiệm lớn hơn 1

, 244

4

Câu 9: Cho hàm số yx3(m3)x2(2m1)x3(m1) Tập hợp tất cả giá trị m để đồ thị hàm số

đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ âm là

Câu 12: Cho hàm số yx33x22 có đồ thị là  C Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m

để đường thẳng ymx2 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt có hoành độ x x1, 2, x thỏa mãn điều 3

kiện x1 x2 x3(x x1 2x x2 3x x3 1)4?

Câu 13: Cho hàm số yx33x2 có đồ thị  C Gọi  d là đường thẳng đi qua A3;20 và có hệ số góc

m Giá trị của m để đường thẳng  d cắt  C tại 3 điểm phân biệt là

4

, 244

, 244

m m

m m

m m

A. 9

.4

.9

m m

m m

m m





 



DẠNG 4: TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ PHÂN THỨC

*) Các câu hỏi thường gặp:

1 Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt  1 có 2 nghiệm phân biệt khác d

+) Tam giác ABC vuông

+) Tam giác ABC có diện tích S0

 tại 2 điểm phân biệt A và B sao

cho trọng tâm của tam giác OAB thuộc đồ thị  C , với O 0; 0 là gốc tọa độ Khi đó giá trị của tham số m

thuộc tập hợp nào sau đây ?

A  ; 3  B 18; C 2;18 D  5; 2 

Câu 7:Những giá trị của m để đường thẳng y  x m 1 cắt đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

x có đồ thị ( )C Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng





 có đồ thị  C Tìm tất cả giá trị của m để đường thẳng  d :y  x m 1 cắt

 C tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB2 3

y x

2

12

2

x y x





 có đ ng hai nghiệm phân biệt là

x tại hai điểm phân

biệt A, B Độ dài đoạn AB đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

DẠNG 5: SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ BẬC 4

NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC 4 TRÙNG PHƯƠNG: ax4bx2 c 0 (1)

- Để (1) có đ ng 3 nghiệm thì (2) có nghiệm t , t thỏa mãn: 1 2 0 t1 t2

- Để (1) có đ ng 4 nghiệm thì (2) có nghiệm t , t thỏa mãn: 1 2 0 t1 t2

3 Bài toán: Tìm m để (C): yax4bx2c  1 cắt (Ox) tại 4 điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng

Câu 2:Hàm số y  x4 x2 , có số giao điểm với trục hoành là:

A m1 B 1

2

m m

HƯỚNG DẪN GIẢI DẠNG 1: TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ:

Câu 1: Số giao điểm của đường cong y x3 2x22x1 và đường thẳng y 1 x bằng

Vậy đường cong và đường thẳng có 1 giao điểm

Câu 2: Tìm số giao điểm của đồ thị  C : yx3 x 2 và đường thẳng y x 1

Câu 3: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2

+) Lập phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (C’): f x   g x

+) Giải phương trình tìm x từ đó suy ra y và tọa độ giao điểm

+) Số nghiệm của (*) là số giao điểm của (C) và (C’)

Phương trình hoành độ giao điểm 2 2 3  

Tọa độ giao điểm là  3; 0 .

Câu 6: Tung độ giao điểm của đồ thị hàm số 2x 3

3

y x





 tại hai điểm phân biệt Tìm

các hoành độ giao điểm của  d và  C

x x

x x

 (thỏa mãn điều kiện)

Hoành độ nhỏ hơn 1 nên ta chọn x  0 y 1 Vậy tọa độ điểm cần tìm là A 0;1

0

x x

Câu 10: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số 2 3

1

x y x

B Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng của tập xác định của nó

C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y  2

D Đồ thị hàm số  C có giao điểm với Oy tại điểm 1; 0

Giao điểm của đồ thị hàm số  C với Oy là điểm 0; 1 

Câu 13: Tìm số giao điểm n của đồ thị hàm số 2 2

- Giữ nguyên đồ thị (C) phần phía trên trục hoành

- Lấy đối xứng đồ thị (C) phần dưới trục hoành qua trục hoành

Khi đó đt y =2 cắt đồ thị hàm số yx2x2 3 tại 6 điểm phân biệt

Câu 14: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị 2 1

1

x y

x x

x x

x x x

Vậy hai đồ thị có 3 điểm chung

Câu 17: Đồ thị của hàm số yx33x22x1 và đồ thị của hàm số y3x22x1 có tất cả bao nhiêu điểm chung ?

Phương trình có 3 nghiệm phân biệt nên số điểm chung là 3

Câu 18: Gọi M N, là giao điểm của đường thẳng y x 1 và đường cong 2 4

1

x y x





 , x1 2

Do đó x I 1

Câu 19: Đồ thị hàm số 2 1

5

x y

x và đường thẳng y x 1 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A B,

Tìm hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng AB

Đồ thị và đường cắt nhau tại hai điểm A 1 5; 2 5 ; B 1 5; 2 5

Có I là trung điểm của AB

( 1; 2)

Đây là trích 1 phần tài liệu gần

2000 trang của Thầy Đặng Việt Đông

Quý Thầy Cô mua trọn bộ File Word Toán 11 và 12 của Thầy Đặng Việt Đông giá 400k (lớp

11 là 200K, lớp 12 là 200K) thẻ

cào Vietnam mobile liên hệ số

máy

Tặng: 50 đề thi thử THPT Quốc Gia + Ấn phẩm Casio 2018 của

ĐH Sƣ Phạm TPHCM