Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O.. BE giao CT tại P, CF giao BT tại Q.. Chứng minh rằng AP = AQ.. Biết rằng trên mỗi hàng, mỗi cột của bảng chỉ có nhiều nhất 4 giá trị khác nhau..
Trang 1BÀI KIỂM TRA SỐ 01
TRƯỜNG ĐÔNG TOÁN HỌC MIỀN NAM
2017
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi thứ nhất (15 - 11 - 2017)
Câu 1 Với mỗi số nguyên dương n< gọi M (n) là số nguyên dương m lớn nhất sao cho
Cmn−1 > Cm−1n Hãy tính giới hạn
lim
n→∞
M (n)
n .
Câu 2 Cho số nguyên dương n > 2 Cho p(X) là đa thức bậc n có hệ số cao nhất bằng
1và có n nghiệm thực x1, x2, , xn phân biệt và khác 0 Chứng minh rằng:
1 1
P0(x1)+
1
P0(x2) + +
1
P0(xn) = 0;
2 1
x1P0(x1)+
1
x2P0(x2)+ +
1
xnP0(xn) =
(−1)n+1
x1x2 xn.
Câu 3 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến tại B, C của đường
tròn (O) cắt nhau tại T Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc tia BT, CT sao cho
BM = BC = CN Đường thẳng M N cắt CA, AB theo thứ tự tại E, F BE giao CT tại
P, CF giao BT tại Q Chứng minh rằng AP = AQ
Câu 4 Trong mỗi ô của bảng vuông 16 × 16 ta viết một số nguyên Biết rằng trên mỗi
hàng, mỗi cột của bảng chỉ có nhiều nhất 4 giá trị khác nhau Hỏi bảng đó chứa nhiều nhất bao nhiêu giá trị khác nhau?
1