Ôn tập chương 2 Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp

Ôn tập chương 2 Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợpÔn tập chương 2 Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợpÔn tập chương 2 Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợpÔn tập chương 2 Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợpÔn tập chương 2 Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợpÔn tập chương 2 Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợpÔn tập chương 2 Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợpÔn tập chương 2 Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợpÔn tập chương 2 Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợpÔn tập chương 2 Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợpÔn tập chương 2 Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợpÔn tập chương 2 Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợpÔn tập chương 2 Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợpÔn tập chương 2 Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợpÔn tập chương 2 Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp

ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG 2- TỔ 1 Câu 1: Giả sử một công việc có thể được tiến hành theo hai công đoạn A và B Công đoạn A

có thể thực hiện bằng n cách, công đoạn B có thể thực hiện bằng m cách Khi đó:

A Công việc có thể được thực hiện bằng ( ) m n cách

B Công việc có thể được thực hiện bằng (m n )cách

C Công việc có thể thực hiện bằng cách

D Công việc có thể thực hiện bằng cách

Câu 2: Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số lập thành từ các số 2, 3, 4, 5, 6, 7

A 36 B 18 C 256 D 108

Giải: Số các số lập được : 3.6.6 =108 (số)

Câu 3: Một bộ đề thi gồm có 12 đề khác nhau, lấy ra 5 đề để phát cho 5 học sinh, mỗi học

sinh một đề Số cách phát đề là

A 792 B 95040 C 3991680 D Kết quả khác Giải : 5

12

A =95040

Câu 4: Lớp 11A1 gồm có 20 nam và 22 nữ Cần chọn ra đội văn nghệ gồm 8 nữ và 6 nam

Số cách chọn ra đội văn nghệ là:

A 8 6

20 22

C C B 8 6

22 20

A A C 6 8

20 22

C C D 6 8

22 20

A A

( 1)n n

S C  C C    C (n 2)có giá trị bằng

A.2n B 0 nếu n lẻ C 2n 1

 D 0 với mọin 2

Giải: Nhị thức Niu- tơn: (1 ( 1))n 0

S    

Câu 6: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai:

A k n k

n n

C C 

 B 1

1

k k

n

k







1

k k k

n n n

C C C 

   D 1 1

k n k

n n

C  C  

   Giải: D sai vì 1

k n k

n n

C  C 

  

Câu 7: Nghiệm của phương trình: 1 2 1

6

C  C  C  là :

A 3

7

x

x





 

 B 4

7

x x





 

 C 3

8

x x





 

 D 4

8

x x





 



Giải: Thử nghiệm bằng máy tính

Câu 8: Trong khai triển a 2b8 , hệ số của a b6 là:

A.2 B 6

8

C C Không tồn tại D Kết quả khác Giải: Dễ thấy tổng số mũ của a b6 không bằng 8

Câu 9: Trong khai triển nhị thức 9

(1x) , xét các khẳng định:

(1): Có 10 số hạng trong khai triển

(2): Tổng các hệ số trong khai triển là 10

(3): Không có số hạng nào không chứa x

Số khẳng định đúng là:

A 2 B 0 C 3 D 1

Giải: chỉ có khẳng định (1) đúng

Câu 10 : Cho phương trình 3 1 3 2

     Giả sử x x  0 là nghiệm của phương trình trên, lúc này ta có

A.x 0 (10; 13) B.x 0 (12; 14) C.x 0 (10; 12) D x 0 (14; 16)

Giải: Thử nghiệm bằng máy tính trong các khoảng đã cho, ta thấy x=12 là nghiệm của

phương trình

Câu 11: Có bao nhiều cách xếp 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý và 2 quyển sách hoá ( các

quyển sách đôi một khác nhau) lên 1 kệ dài sao cho các quyển sách cùng môn được xếp kề nhau

A.288 B.1728 C.362880 D.864

Giải:

Xếp giữa các quyển sách toán: 4! cách

Xếp giữa các quyển sách lý: 3! cách

Xếp giữa các quyển sách hoá: 2! cách

Xếp các môn khác nhau có 3! Cách

Tống số cách: 4!.3!.2!.3! =1728 cách

Câu 12: Một bộ bài có 52 lá, có 4 loại: cơ, rô, chuồn, bích mỗi loại có 13 lá Muốn lấy ra 8 lá

bài phải có đúng 1 lá cơ, đúng 3 lá rô và không quá 2 lá bích Hỏi có mấy cách chọn?

A.39102206 B.22620312 C.36443836 D.16481894

Giải:

Xét các trường hợp sau:

-Lấy được 1 lá cơ, 3 lá rô, 2 lá bích, 2 lá chuồn thì có C C C C13 13 13 131 3 2 2 cách

-Lấy được 1 lá cơ, 3 lá rô, 1 lá bích, 3 lá chuồn thì có C C C C13 13 13 131 3 1 3 cách

-Lấy được 1 lá cơ, 3 lá rô, 0 lá bích, 4 lá chuồn thì có C C C13 13 131 3 4 cách

Theo quy tắc cộng thì có tất cả 39102206 cách lấy

Câu 13: Đi từ hàng tiền đạo đến hàng tiền vệ có 3 con đường, đi từ hàng tiền vệ đến hàng

hậu vệ có 4 con đường Hỏi có bao nhiêu cách để Messi rê bóng đi từ hàng từ hàng tiền đạo đến hàng hậu vệ (qua hàng tiền vệ) và trở về từ hàng hậu vệ đến hàng tiền đạo (qua hàng tiền vệ) của Real Madrid mà không đi lại các con đường đã đi rồi?

Số cách đi là:

A 72 B 132 C 18 D 23

Giải :

CĐ1 : Đi từ hàng tiền đạo đến hàng hậu vệ (qua hàng tiền vệ) : 3.4 cách

CĐ2: Trở về từ hàng hậu vệ đến hàng tiền đạo (qua hàng tiền vệ) ( không đi các đường đã đi) :2.3 cách

Tống số cách: 3.4.2.3 =72 cách

Câu 14: Rút gọn biểu thức sau:

A 2n B 1

2n C 2n 1

 D 2n 1



Giải : 1 2 n 2n 0 2n 1

A C C  C   C  

Câu 15: Cho hệ phương trình: 2 5 90

5 2 80

x x

y y

x x

y y

A C

A C







Biết hệ đã cho có nghiệm duy nhất ( ; )x y0 0 Tính x0y0

A 5 B 6 C 7 D 8

Giải:

Ta có

, ,

x y N x y



10

5

y

y loai

y





          



Từ 2 20 ( 1) 20 2 20 0 4( )

5

y

y loai

y





          



Vậy x0 2;y0  5 x0y0 7

Câu 16 : Cho bất phương trình A n3 A n212 (1) Bất phương trình (1) tương đương với bất

phương trình nào sau đây :

( 3)! ( 2)!

n  n  

B 2

(n 3)(n 4) 0

C.n3 4n23n12 0

D.n n( 1)(n 2)n n( 1) 12

Giải : (1) ! ! 12

( 3)! ( 2)!

( 1)( 2) ( 1) 12

n n n n n

3 4 2 3 12 0

n n n

2

(n 3)(n 4) 0

Vậy chỉ có C đúng

Câu 17: Khai triển nhị thức và xếp theo thứ tự lũy thừa giảm dần của x, số hạng thứ 6 kể từ trái sang phải là bao nhiêu ?

A 5 6 10

8

C x y B C D 6 6 10

8

C x y

Giải: 2( ) 2

1 10

k n k k k

T C x  y

 với k 5

Câu 18: Có bao nhiêu số tự nhiên có 10 chữ số mà tổng các chữ số trong số đó bằng 3 ?

A.54 B.55 C.105 D.106

TH1: các số được lấy từ các chữ số (1;0) có 36 số

TH2: các số được lấy từ các chữ số (1;2;0) có 18 số

TH3: các số được lấy từ các chữ số (3;0) có 1 số

Vậy tổng cộng có 55 số cần tìm

Câu 19: Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, 12 nam và 3 nữ Hỏi có bao nhiêu cách

chia đội thanh niên tình nguyện đó thành 3 nhóm sao cho mỗi nhóm có 4 nam và 1 nữ?

A 207900 B 4144880 C 34650 D 498960

Giải: Giả sử có tính thứ tự

Có 4

12

C cách phân công 12 nam vào nhóm thứ nhất

Với mỗi cách phân công trên có 4

8

C cách phân công 8 nam vào nhóm 2 và 1 cách phân công

4 nam còn lại vào nhóm 3

Có 3! Cách phân công nữ vào 3 nhóm

=> 4 4

12 3! 8

C C = 207900 cách

Theo đề: không có tính thứ tự nên số cách chia: 207900 34650

3! 

Câu 20: Tập hợp A gồm n phần tử (n≥ 4) Biết rằng số tập hợp con chứa 4 phần tử của A

bằng 20 lần số tập hợp con chứa 2 phần tử của A, tìm số phần tử n và số k ∈ {1; 2; …; n } sao cho số tập hợp con chứa k phần tử của A là nhiều nhất

A k=8 B k=11 C k=9 D kết quả khác Giải: C n4 20C n2  n18 => tại k=9 thì số tập con chứa k phần tử là nhiều nhất

Câu 21: Phương trình : 2 2 2

2 3

678

n

A  A   A  có nghiệm n0 Khi đó nhận định nào về n0 là đúng:

(1) n0là số nguyên tố

(2) n 0 113

(3) n0là số lẻ

(4)n 0 100

Số nhận định đúng:

A.1 B.2 C.3 D.4

Giải:

0

1

n

    

Câu 22: Xét khai triển (1 2 )n 0 1 2 2 n

n

Tìm a5biết a0  a1 a2  71

A.-336 B -672 C.-512 D.-504

Giải :

2

0 1 2

n (1 2 )n n k( 2 )k n k( 2)k k.

Theo giả thuyết, ta có:

0 1 2

2

71 ( 2) ( 2) ( 2) 71

1 2 2 ( 1) 71

2 35 0

7

n n n

n

  

 

Vậy a5   ( 2) 5 C75  672

Câu 23: Có bao nhiêu cách tặng hết 20 album ( các album giống hệt nhau) cho 7 bạn sao cho

bạn nào cũng được nhận ít nhất hai album

A 924 B 5040 C 77520 D 27132 Giải:

Công đoạn 1: Tặng cho mỗi bạn 1 album có 1 cách

Công đoạn 2: Tặng 13 album còn lại cho 7 bạn sao cho mỗi bạn có ít nhất 1 album có

6

12 924

C  cách

Vậy có tất cả 924 cách

Câu 24: Số giá trị của m để phương trình

5 3

17

0

x

x x



  có nghiệm biết 1

3

380

m m

P P







A 0 B.1 C.2 D Kết quả khác

Giải:

1

3

380 ( 1)( 2) 380 18 21

m

m

P

P





5

3

( 3)!

17 0 ( 2)! 17 0

( 2)! ( 1)!

( 3)( 1) ( 3)( 1) 17

17

x

x x

x

x x







 

Vì  18 m 21nên 3 17

1 17

x x

 





 

 Khi đó 13

21

m m











Câu 25: Trong khai triển (x3  2x2  x 2)n (n  *) thành đa thức, hệ số của x3n 3 là 18638

3

n

Tìm n ?

A 69 B.24

C 72;69 D.24;18

Giải:  2    3 2

Từ đề: 3n-2k-i=3n-3

 2k+i=3 ( với 0 ,

, ,

i k n

i k n







1, 1

 



   



Từ đó suy ra hệ số của nó là:

0 3 3 1 1 1 18638

3

n n n n

n

 n = 69