Đề thi thử đại học lần 1 THPT Chuyên Bắc Ninh có đáp án

[1D1-4] Giám đốc một nhà hát A đang phân vân trong việc xác định mức giá vé xem các chương trình được trình chiếu trong nhà hát.. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông gó

Trang 1

SỞ GD & ĐT BẮC NINH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH

(Đề gồm 50 câu trắc nghiệm / 05 trang)

ĐỀ KHẢO SÁT LẦN 1 NĂM HỌC 2017-2018

Môn: Toán 12

Thời gian làm bài: 90 phút

Họ, tên thí sinh: SBD:

Câu 1 [1H1-2] Cho hình thoi ABCD tâm O (như hình vẽ)

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

A Phép tịnh tiến theo véc tơ DA biến tam giác DCB

thành tam giác ABD

B Phép vị tự tâm O , tỉ số k = −1 biến tam giác CDB

thành tam giác ABD

C Phép quay tâm O , góc

2

π

− biến tam giác OCD thành tam giác OBC

D Phép vị tự tâm O , tỉ số k =1 biến tam giác ODA thành tam giác OBC

Câu 2 [1D3-2] Cho cấp số nhân ( )u n ;u1 =1,q=2 Hỏi số 1024 là số hạng thứ mấy?

Câu 5 [1D1-2] Trong bốn hàm số: (1) y=cos 2x, (2) y=sinx; (3) y=tan 2x; (4) y=cot 4x có

mấy hàm số tuần hoàn với chu kỳ π?

B Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [−1;1]

C Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = −1 và đạt giá trị lớn nhất tại x =1

D Hàm số nghịch biến trên đoạn [−1;1]

Câu 7 [1D3-3] Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm

1

n

n u

n

−

=+ B

Trang 2

Câu 10 [1D1-4] Giám đốc một nhà hát A đang phân vân trong việc xác định mức giá vé xem các

chương trình được trình chiếu trong nhà hát Việc này rất quan trọng nó sẽ quyết định nhà hát thu được bao nhiêu lợi nhuận từ các buổi trình chiếu Theo những cuốn sổ ghi chép của mình, ông ta xác định được rằng: nếu giá vé vào cửa là 20 USD/người thì trung bình có 1000 người đến xem Nhưng nếu tăng thêm 1 USD/người thì sẽ mất 100 khách hàng hoặc giảm đi 1

USD/người thì sẽ có thêm 100 khách hàng trong số trung bình.Biết rằng, trung bình, mỗi khách hàng còn đem lại 2 USD lợi nhuận cho nhà hát trong các dịch vụ đi kèm Hãy giúp giám đốc nhà hát này xác định xem cần tính giá vé vào cửa là bao nhiêu để thu nhập là lớn nhất

Câu 11 [2D1-2] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin2 x−4sinx−5

Câu 14 [1D2-2] Một hộp chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh Lấy lần lượt 2 viên bi từ hộp đó Tính

xác suất để viên bi được lấy lần thứ 2 là bi xanh

k x

π

ππ

π

ππ

πππ

Câu 17 [2D1-1] Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số

trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D

dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

+

=+ tại hai điểm A B, phân biệt sao cho 2018 2018

P=k +k đạt giá trị nhỏ nhất, với k k1, 2 là hệ số góc của tiếp tuyến tại A B, của đồ thị ( )H

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

để hàm số gián đoạn tại x =1

y

11

−

1

−

Trang 3

Câu 21 [1H3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , đường thẳng SO vuông

Câu 22 [1H3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông

góc với mặt đáy và SA=a 2 Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB)

A 45o B 30o C 90o D 60o

Câu 23 [2H1-3] Hình lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại A AB; =1; AC=2

Hình chiếu vuông góc của A′ trên (ABC) nằm trên đường thẳng BC Tính khoảng cách từ

Câu 25 [1D5-2] Tính đạo hàm của hàm số f x( )=sin 22 x−cos 3x

A f′( )x =2sin 4x−3sin 3x B f′( )x =2sin 4x+3sin 3x

C f′( )x =sin 4x+3sin 3x D f′( )x =2sin 2x+3sin 3x

Câu 26 [2H2-1] Hình đa diện nào sau đây không có tâm đối xứng?

A Hình bát diện đều B Hình tứ diện đều C Hình lập phương D Hình hộp chữ nhật

Câu 27 [2H1-3] Cho khối tứ diện ABCD có thể tích 2017 Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm

của các tam giác ABC , ABD , ACD , BCD Tính theo V thể tích của khối tứ diện MNPQ

Câu 29 [2H1-3] Cho hình lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc

của điểm A′ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách giữa

hai đường thẳng AA′ và BC bằng 3

Câu 30 [1D2-2] Gieo ngẫu nhiên 2 con xúc sắc cân đối đồng chất Tìm xác suất của biến cố: “ Hiệu số

chấm xuất hiện trên 2 con xúc sắc bằng 1”

Câu 31 [2D1-2] Đồ thị của hàm số y= −x3+3x2+9x+1 có hai điểm cực trị A và B Điểm nào dưới

đây thuộc đường thẳng AB ?

A N(1;12) B M(1; 12− ) C P(1;0) D Q(0; 1− )

Trang 4

Câu 32 [2D1-3] Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau

Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình f x( ) =m+2 có bốn nghiệm phân biệt

Câu 33 [1H2-1] Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

A Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì vuông góc với đường thẳng còn lại

B Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau

C Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại

D Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau

Câu 34 [1D2-3] Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A , biết độ dài cạnh đáy BC , đường cao AH và cạnh

bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q Giá trị của 2

Câu 35 [2D1-3] Cho chuyển động xác định bởi phương trình S=t3−3t2−9t , trong đó t được tính

bằng giây và S được tính bằng mét Gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là

A 12m/s2 B −6m/s2 C −12m/s2 D 6m/s2

Câu 36 [2H1-2] Cho hı̀nh chóp S ABCD có đáy ABCD là hı̀nh vuông cạnh a , hai mặt phẳng (SAB)

và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD); góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng

(ABCD) bằng 60° Tính theo a thể tı́ch khối chóp S ABCD

Câu 37 [1H1-2] Cho hình chóp S ABC đáy ABC là tam giác đều, cạnh bên SA vuông góc với đáy

Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AB và SB Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là

−

=+ có đồ thị ( )C Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của

2lim

Trang 5

Câu 41 [2D1-4] Cho hàm số y= f x( )=x3+6x2 +9x+3( )C Tồn tại hai tiếp tuyến của ( )C phân biệt

và có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục Ox Oy, tương ứng tại A và B sao cho OA=2017.OB Hỏi có bao nhiêu giá trị của k

thỏa mãn yêu cầu bài toán?

Câu 46 [1H1-1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ( )d1 : 2x+3y+ =1 0 và

( )d2 :x− − =y 2 0 Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d1 thành d2

Câu 47 [2D1-1] Phát biểu nào sau đây là sai?

A Nếu f′( )x0 =0 và f′′( )x0 >0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0

B Nếu f′( )x0 =0 và f′′( )x0 <0 thì hàm số đạt cực đại tại x0

C Nếu f′( )x đổi dấu khi x qua điểm x0 và f x( ) liên tục tại x0 thì hàm số y= f x( ) đạt cực trị tại điểm x0

D Hàm số y= f x( ) đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi x0 là nghiệm của đạo hàm

Câu 48 [2H1-1] Cho khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có thể tích bằng V Tính thể tích khối đa diện

Trang 6

mệnh đề đúng?

A Phép tịnh tiến theo véc tơ DA

biến tam giác DCB thành tam giác ABD

B Phép vị tự tâm O , tỉ số k = −1 biến tam giác CDB thành tam giác ABD

C Phép quay tâm O , góc

2

π

− biến tam giác OCD thành tam giác OBC

D Phép vị tự tâm O , tỉ số k =1 biến tam giác ODA thành tam giác OBC

Lời giải Chọn B

Ta có O là trung điểm của AC và BD nên ta có OA= −OC OB ; = −OD OD ; = −OB

Trang 7

Câu 4 [1D2-2] Giải phương trình 3 x 2 14

A +C − = x

Lời giải Chọn C

Cách 2: Lần lượt thay các đáp án B, C, D vào đề bài ta được x =5

Câu 5 [1D1-2] Trong bốn hàm số: (1) y=cos 2x, (2) y=sinx; (3) y=tan 2x; (4) y=cot 4x có

mấy hàm số tuần hoàn với chu kỳ π?

Lời giải Chọn A

Do hàm số y=cosx tuần hoàn với chu kỳ 2π nên hàm số (1) y=cos 2x tuần hoàn chu kỳ π Hàm số (2) y=sinx tuần hoàn với chu kỳ 2π

Do hàm số y=tanx tuần hoàn với chu kỳπ nên hàm số (3) y=tan 2x tuần hoàn chu kỳ

2

π

Do hàm số y=cotx tuần hoàn với chu kỳ π nên hàm số (4) y=cot 4x tuần hoàn chu kỳ

4

π

B Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [−1;1]

C Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = −1 và đạt giá trị lớn nhất tại x =1

D Hàm số nghịch biến trên đoạn [−1;1]

Do đó hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = −1 và đạt giá trị lớn nhất tại x =1

Câu 7 [1D3-3] Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm

1

n

n u

n

−

=+ B

−

=

22

n

n u n

+

−

=+ Khi đó :

Trang 8

n n

n

∗ + = < = ∀ ∈

27

u = − Vậy ( )u n là dãy số không tăng không giảm

Câu 8 [1D1-2] Giải phương trình 2sin2 x+ 3 sin 2x=3

Cách 1: Xét cosx =0 : Phương trình tương đương 2 3 ktm= ( )

Xét cosx ≠0, chia cả hai vế cho cos x2 ta có:

Hàm số xác định trên R

Ta có f ( )0 =1 và ( )

2 2 2

2

x x

Trang 9

Câu 10 [1D1-4] Giám đốc một nhà hát A đang phân vân trong việc xác định mức giá vé xem các

chương trình được trình chiếu trong nhà hát Việc này rất quan trọng nó sẽ quyết định nhà hát thu được bao nhiêu lợi nhuận từ các buổi trình chiếu Theo những cuốn sổ ghi chép của mình, ông ta xác định được rằng: nếu giá vé vào cửa là 20 USD/người thì trung bình có 1000 người đến xem Nhưng nếu tăng thêm 1 USD/người thì sẽ mất 100 khách hàng hoặc giảm đi 1

USD/người thì sẽ có thêm 100 khách hàng trong số trung bình.Biết rằng, trung bình, mỗi khách hàng còn đem lại 2 USD lợi nhuận cho nhà hát trong các dịch vụ đi kèm Hãy giúp giám đốc nhà hát này xác định xem cần tính giá vé vào cửa là bao nhiêu để thu nhập là lớn nhất

Gọi giá vé sau khi điều chỉnh là 20 x+ (x +20 0> )

Câu 11 [2D1-2] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin2 x−4sinx−5

Câu 12 [2D1-1] Hàm số y=x4−2 nghịch biến trên khoảng nào?

y′ = x Hàm số nghịch biến ⇒ y′=x3 <0⇔x<0

Câu 13 [2H1-1] Thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng 3

Trang 10

Câu 14 [1D2-2] Một cái hộp chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh Lấy lần lượt 2 viên bi từ cái hộp

đó Tính xác suất để viên bi được lấy lần thứ 2 là bi xanh

10 9

n Ω =C C Gọi A là biến cố: “ Viên bi được lấy lần thứ 2là bi xanh”

- Trường hợp 1: Lần 1 lấy viên đỏ, lần 2 lấy viên xanh: Có 1 1

26

x

ππππ

G

Trang 11

Câu 16 [1D1-2] Giải phương trình sin 3x−4sin cos 2x x=0.

A

2323

k x

π

ππ

π

ππ

πππ

Câu 17 [2D1-1] Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở

bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A y= −x4+2x2 −1 B y= −x4+x2−1 C y= −x4+3x2−3 D y= −x4+3x2−2

Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ (0; 1− )⇒ Loại C và D

Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ (1;0 ⇒) Loại B

Câu 18 [2D1-4] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y= −2x m+ cắt đồ thị ( )H

2

x y x

+

=+ tại hai điểm A B, phân biệt sao cho 2018 2018

P=k +k đạt giá trị nhỏ nhất, với k k1, 2 là hệ số góc của tiếp tuyến tại A B, của đồ thị ( )H

Lời giải Chọn D

y

11

−

1

−

Trang 12

( )( ) 2 ( )

22

x x

Đường thẳng d y: = −2x m+ cắt ( )H tại hai điểm phân biệt

( ) ( ) ( )

2 2

6 8 3 2 02

3 22

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

để hàm số gián đoạn tại x =1

Trang 13

Câu 21 [1H3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , đường thẳng SO vuông

Gọi M là trung điểm của SC , do tam giác SBC cân tại B nên ta có SC ⊥BM (1)

Theo giả thiết ta có BD⊥(SAC)⇒SC ⊥BD Do đó SC⊥(BCM) suy ra SC⊥DM (2)

Từ (1) và (2) suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) là góc giữa hai đường thẳng

Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) là 90°

Câu 22 [1H3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông

góc với mặt đáy và SA=a 2 Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB)

A 45o B 30o C 90o D 60o

Dễ thấy CB⊥(SAB) ⇒SB là hình chiếu vuông góc của SC lên (SAB)

Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) là CSB

S

A

D O

Trang 14

Tam giác CSB có  90 ; ; 3 tan 1

Câu 23 [2H1-3] Hình lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại A AB; =1; AC=2

Hình chiếu vuông góc của A′ trên (ABC) nằm trên đường thẳng BC Tính khoảng cách từ

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A′ lên (ABC)

Trang 15

Câu 25 [1D5-2] Tính đạo hàm của hàm số f x( )=sin 22 x−cos 3x

A f′( )x =2sin 4x−3sin 3x B f′( )x =2sin 4x+3sin 3x

C f′( )x =sin 4x+3sin 3x D f′( )x =2sin 2x+3sin 3x

( ) 2sin 2 sin 2( ) 3sin 3 2.2.sin 2 cos 2 3sin 3

Câu 26 [2H2-1] Hình đa diện nào sau đây không có tâm đối xứng?

A Hình bát diện đều B Hình tứ diện đều C Hình lập phương D Hình hộp chữ nhật

Câu 27 [2H1-3] Cho khối tứ diện ABCD có thể tích 2017 Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm

của các tam giác ABC , ABD , ACD , BCD Tính theo V thể tích của khối tứ diện MNPQ

14

Trang 16

Câu 29 [2H1-3] Cho hình lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc

của điểm A′ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách giữa

hai đường thẳng AA′ và BC bằng 3

Ta có A G′ ⊥(ABC) nên A G′ ⊥BC ; BC⊥ AM ⇒BC⊥(MAA′)

Câu 30 [1D2-2] Gieo ngẫu nhiên 2 con xúc sắc cân đối đồng chất Tìm xác suất của biến cố: “ Hiệu số

chấm xuất hiện trên 2 con xúc sắc bằng 1”

Số phần tử của không gian mẫu: n Ω =( ) 6.6 36=

A

B

C M

G

H I

A′

B′

C′

Trang 17

Gọi A là biến cố thỏa mãn yêu cầu bài toán:

Câu 31 [2D1-2] Đồ thị của hàm số y= −x3+3x2+9x+1 có hai điểm cực trị A và B Điểm nào dưới

đây thuộc đường thẳng AB ?

A N(1;12) B M(1; 12− ) C P(1;0) D Q(0; 1− )

Suy ra đường thẳng AB có phương trình 8x− + =y 4 0

Thay N(1;12) vào phương trình AB ta có 8.1 12 4 0.− + = Vậy N thuộc AB

Câu 32 [2D1-3] Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau

Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình f x( ) =m+2 có bốn nghiệm phân biệt

A − <2 m< −1 B − ≤3 m≤ −2 C − ≤2 m≤ −1 D − <3 m< −2

Cách 1 Từ bảng biến thiên đã cho ta suy ra hình dạng của đồ thị tương ứng

Trang 18

Số nghiệm của phương trình f x( ) =m+2 (*) chính là số giao điểm của đồ thị y= f x( ) và đường thẳng y=m+2 Dựa vào đồ thị thì phương trình (*) có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0<m+ < ⇔ − <2 1 2 m< −1