PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH TRONG THIẾT kế cơ cấu CAM cần lắc đáy BẰNG

PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH TRONG THIẾT KẾ CƠ CẤU CAM CẦN LẮC ĐÁY BẰNG *Phạm Huy Hoàng và Lê Quang Ngọc Trường Đại học Bách Khoa – Đại học Quốc gia TP HCM *Email: phhoang@hcmut.edu.vn TÓM TẮ

PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH TRONG THIẾT KẾ

CƠ CẤU CAM CẦN LẮC ĐÁY BẰNG

*Phạm Huy Hoàng và Lê Quang Ngọc

Trường Đại học Bách Khoa – Đại học Quốc gia TP HCM

*Email: phhoang@hcmut.edu.vn

TÓM TẮT:

Bài báo này trình bày việc áp dụng lý thuyết

bao hình của hình học giải tích kết hợp cùng với

phương pháp đổi giá trong lý tuyết về cơ cấu

nhằm thiết lập giải thuật và các công thức cần

thiết cho việc thiết kế cơ cấu cam cần lắc đáy

bằng Khi vận dụng phương pháp đổi giá, về mặt

hình học, biên dạng cam cố định có thể được xem

là đường cong bao hình của một họ các đáy bằng của cần, nhờ đó có thể dùng phương pháp giải tích để thiết lập phương trình biên dạng cam từ quy luật lắc mong muốn của cần Nghiên cứu giải tích hóa thiết kế cơ cấu cam cần lắc đáy bằng cho phép hoàn thiện quy trình thiết kế đủ tất cả các loại cơ cấu cam phẳng thường dùng

Từ khóa: cơ cấu cam, thiết kế, phương pháp đổi giá, lý thuyết bao hình

1 GIỚI THIỆU

Cơ cấu cam là loại cơ cấu điều khiển cơ khí

rất thông dụng Mặc dù gần đây có nhiều loại điều

khiển khác ra đời như: điện – điện tử (PLC, vi xử

lý), khí nén, thủy lực, nhưng do tính chất làm việc

lâu bền, ổn định và có khả năng chịu tải cao, nên

cơ cấu cam vẫn được sử dụng rất nhiều trong các

máy tự động như: máy rót chai, máy đóng nắp

loong đồ hộp, máy công cụ tự động,

Việc thiết kế cơ cấu cam rất phức tạp (chỉ sử

dụng phép vẽ) trong quá khứ đã được cải thiện rất

nhiều (phương pháp giải tích) với sự ra đời các

công cụ tính toán mạnh như máy tính, ngôn ngữ

lập trình Đặc biệt từ khi có các máy NC và CNC

thì việc thiết kế cơ cấu cam được tiện lợi, nhanh

nhọn và đáy con lăn [1 – 3] Quy trình thiết kế năm loại cơ cấu cam này đã được hoàn thiện bằng phương pháp vẽ và được truyền bá rộng rãi trong các giáo trình Nguyên lý máy Gần đây, việc thiết

kế này đã được cải tiến trong các nghiên cứu dùng phương pháp giải tích hay dùng các mẫu đường cong phù hợp nhằm làm mềm mại hóa các cung chuyển tiếp trên biên dạng, góp phần dễ dàng trong việc gia công và cải thiện tính chất động lực học của cơ cấu cam khi làm việc [2, 3] Loại cơ cấu cam phẳng thứ sáu (cam cần lắc đáy bằng) rất ít khi được đề cập tới do các khó khăn trong mô tả giải tích và do ít được ứng dụng trong quá khứ Gần đây, loại cơ cấu cam này bắt đầu được sử dụng trong thực tế, nhưng cho tới nay việc thiết kế cơ cấu cam này chưa được đưa

họ các đừng cong [5, 6]

Bài báo này trình bày việc vận dụng phương

pháp đổi giá cho cơ cấu cam và lý thuyết bao hình

vào việc thiết kế biên dạng cam cần lắc đáy bằng

Phương pháp được áp dụng vào việc lập chương

trình thiết kế cơ cấu cam phẳng cho phép xuất các

điểm biên dạng phục vụ cho việc gia công cam

2 LÝ THUYẾT BAO HÌNH VÀ PHƯƠNG

PHÁP ĐỔI GIÁ

Lý thuyết bao hình trong hình học giải tích

cho phép xây dựng phương trình đường cong B:

0 )

,

(x y 

f (1)

là bao hình (Hình 1) cho một họ đường cong

H() : h(x,y,)0 (2)

với  là tham số tạo họ đường cong [5, 6]

Theo đó phương trình đường cong bao hình là:

















0 ) , , (

0 ) , ,

(







y x

h

y x

h

(3)

Hình 1 Đường cong bao hình

phương trình tham số:











) , (

) , (

t y y

t x x



 (4)

với  là tham số tạo họ đường cong và t là tham

số của đường cong H, thì phương trình đường

cong bao hình B sẽ là:































 











0

) , (

) , (

t

y t x

y x

t y y

t x x









(5)

Trong phân tích động học cơ cấu cam, khi ta thay đổi hệ quy chiếu: “Cố định cam và cho giá quay ngược chiều quay của cam” thì quan hệ hình học và quan hệ động học tương đối giữa các khâu không thay đổi Việc thay đổi hệ quy chiếu như vậy cho phép thực hiện các bước thiết kế cơ cấu, cách làm như vậy được gọi là phương pháp đổi giá

Khi thực hiện phương pháp đổi giá, ta thấy đáy cần trượt trên biên dạng cam Ta có thể xem biên dạng cam như như đường cong bao hình của

họ các đường cong đáy cần (Hình 2) Như thế nếu kết hợp phương pháp đổi giá và lý thuyết bao hình chúng ta có thể xây dựng được phương trình biên dạng cam Từ những năm 2000, chúng tôi đã có những bước khởi đầu sử dụng sự kết hợp này để thiết kế biên dạng cam của 5 loại thông thường:

cơ cấu cam cần đẩy với đáy cần nhọn, đáy con lăn và đáy bằng; cơ cấu cam cần lắc đáy nhọn và đáy con lăn [7]

B H

B O



A C









Hình 2 Lý thuyết bao hình và phương pháp đổi giá trong thiết kế cơ cấu cam

3 THIẾT KẾ BIÊN DẠNG CAM CẦN LẮC

ĐÁY BẰNG

Sự kết hợp giữa phương pháp đổi giá và lý thuyết

bao hình sẽ được áp dụng thiết kế biên dạng cam

cần lắc đáy bằng với giả thuyết dạng đáy cần

thẳng và đi qua tâm quay như Hình 3

Giả sử: khoảng cách tâm cam tâm cần là a và quy

luật lắc của cần đã biết là  (  ) với góc lắc nhỏ

nhất là  0

Hình 4 mô tả việc lập phương trình biên dạng

cam Khi đổi giá, tọa độ tâm cần là:

Phương trình đường thẳng đáy cần là:

H :























)]

( sin[

sin

)]

( cos[

cos





















t a

y

t a

x

(7)

Khi giá quay ngược chiều quay của cam, tương ứng mỗi góc quay [0,2], đáy cần là một đường

thẳng Tập hợp những đường thẳng đáy cần tạo

ra một họ đường thẳng H() nhận (7) làm phương trình với  là tham số tạo họ đường cong và t là tham số của mỗi đường thẳng đáy cần H

Theo lý thuyết bao hình, phương trình đường

cong bao hình B của họ đường thẳng H() sẽ là:

















































0 )]

( sin[

) ( cos[

) 1 )](

( cos[

cos ) 1 )](

( sin[

sin

)]

( sin[

sin





















































t a

t a

R0



0

A

i



i I

i

0



i



0

I

0

t

a a

Hình 3 Lý thuyết bao hình và phương pháp đổi giá trong thiết kế biên dạng cam cần lắc đáy bằng Biến đổi (8) ta thu được hệ phương trình tham số

của đường cong bao hình B là B(x,y):

































































1

)]

(

cos[

)]

( sin[

sin

)]

( cos[

cos

a

t

t a

y

t a

x

Hay B(x,y):

































)] ( sin[

1

)]

( cos[

sin

)] ( cos[

1

)]

( cos[

cos





































a a

y

a a

x

(9)

Phương trình thể hiện ở (9) là phương trình dạng tham số của đường cong biên dạng cam đảm bảo quy luật chuyển vị () của cần lắc Thông thường, quy luật () được đưa ra ở dạng bảng

số theo yêu cầu chuyển động của cần khi thiết kế

cơ cấu cam

0

A A



I

t

0



) ( 



0

I

0

t

R0

x

y

B

H

) ( 





  

a a

Hình 4 Thiết kế biên dạng cam cần lắc đáy bằng – thiết lập phương trình biên dạng

Tiếp tuyến của điểm biên dạng hay hệ số góc tại

đó có thể được xác định cũng từ phương trình (9):

Vector tiếp tuyến

2

x

y x













 i j

τ và hệ số góc

x

y

dx

dy





với  x  x

1 KẾT LUẬN

Việc sử dụng phương pháp đổi giá trong chuyển động tương đối giữa cam và cần, hệ phương trình

họ các đường cong đáy cần được thiết lập Lý thuyết bao hình cho phép xác định phương trình đường cong bao hình của họ đường cong đáy cần Phương trình đường cong bao hình xác định

ở trên cũng chính là phương trình biên dạng cam

Báo cáo này trình bày một phần nghiên cứu trích từ đề tài “Thiết kế và chế tạo máy điều khiển chương trình số dùng gia công cam phẳng” – mã số: C2015-20-03 Đề tài được tài trợ bởi Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Vu-Thinh Nguyen, Do-Joong Kim, “Flexible

cam profile synthesis method using smoothing

spline curves”, Mechanism and Machine

Theory, Vol 42.7, Pages 825–838, 2007

[2] Wen-Hsiang Hsieh, “Kinematic synthesis of

cam-controlled planetary gear trains”,

Mechanism and Machine Theory, Vol 44.5,

Pages 873–895, 2009

[3] S Carra, R Garziera, M Pellegrini, “Synthesis

of cams with negative radius follower and

evaluation of the pressure angle”, Mechanism

and Machine Theory, Vol 39.10, Pages 1017–

1032, 2004

[4] Jorge Angeles, Carlos López-Cajún, “Optimal synthesis of cam mechanisms with oscillating flat-face followers”, Mechanism and Machine

Theory, Vol 23.1, Pages 1–6, 1988

[5] T Dana-Picard, N Zehavi, “Revival of a Classical Topic in Differential Geometry: Envelopes of Parameterized Families of

Curves and Surfaces”, Journal of Applications

of Computer Algebra ACA, Pages 1–4, 12015 [6] Borislav Lazarov, “Teaching envelopes in

secondary school”, Journal of The Teaching of Mathematics, Vol XIII, 1, Pages 45–55, 2011 [7] Phạm Huy Hoàng, Lê Khánh Điền và Nguyễn Tuấn Kiệt, “Thiết lập phương trình biên dạng

cam”, Tạp chí Phát triển Khoa học và Công nghệ, Tập 3, Số 4, trang 51–56, năm 2000

ANALYTICAL DESIGN OF CAM MECHANISM WITH FLAT FACE

OSCILLATING FOLLOWER

ABSTRACT:

This paper presents the application of theory

of envelope and inversion method to the analytical

design of cam mechanism with flat face oscillating

follower When using inversion method, cam

profile can be geometrically considered being an

envelope contour of a set of flat faces of follower

Therefore, the cam profile can be established analytically based on desired oscillating rule of the follower Analytical design of cam mechanism with flat face oscillating follower allow finishing cam design procedure for all planar cam mechanisms

Keywords: cam mechanism, design, inversion method, theory of envelope