Điều khiển động cơ điện một chiều - Chương 5

Điều khiển tốc độ là một yêu cầu cần thiết tất yếu của các máy sản xuất. Ta biết rằng hầu hết các máy sản xuất đòi hỏi có nhiều tốc độ, tùy theo từng công việc, điều kiện làm việc mà

Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42

Chương 5 Xây dựng Các thuật toán đIều khiển

Khi tiến hành thiết kế một hệ thống điều khiển tự động nói chung, công việc đầu tiên ta phải xây dựng mô hình toán học cho đối tượng Công việc này cung cấp cho ta những hiểu biết về đối tượng, giúp ta thành công trong việc tổng hợp bộ điều khiển

Một công việc quan trọng không kém giúp ta giải quyết tốt bài toán là chọn luật điều khiển cho hệ thống

Từ mô hình và yêu cầu kỹ thuật, ta phải chọn luật điều khiển thích hợp cho hệ thống Đưa kết quả của việc thiết kế hệ thống đạt theo mong muốn

Hiện nay trong thực tế có rất nhiều phương pháp thiết kế hệ thống, mỗi phương pháp cho ta một kết quả có ưu điểm riêng

Tuỳ thuộc vào điều kiện làm việc, yêu cầu kỹ thuật và mô hình đối tượng mà ta chọn luật

điều khiển phù hợp

5.1 Luật điều khiển kinh điển:

5.1.1 Luật điều khiển tỷ lệ, vi phân, tích phân

Nhiều năm trước đây các luật điều khiển kinh điển này chiếm ưu thế trong ngành tự động hoá, có thể coi là bộ điều khiển lý tưởng cho các đối tượng liên tục

Các bộ điều khiển PI, PD, PID thực sự là các bộ điều khiển động mà việc thay đổi các tham

số của nó có khả năng làm thay đổi đặc tính động và tĩnh của hệ thống

5.1.1.1 Luật điều khiển tỷ lệ (P):

Tín hiệu điều khiển u(t) tỷ lệ với tín hiệu vào e(t)

Phương trình vi phân mô tả động học

u(t)= Km.e(t)

Trong đó: u(t) là tín hiệu ra của bộ điều khiển

e(t) tín hiệu vào

Km là hệ số khuếch đại của bộ điều khiển

Im arctg

n 1 n 0

m 1

m 1 m

0

a

pap

a

.b

pbp

b

+++

+++

+++

papa

b

pbp.bKm

1

1lim

n 1

n 1 n 0

n 1

m 1 m 0 0

Kd.Km1

1+

=δ

với Kd= bm/an

Xây dựng bằng sơ đồ thuật toán:

R2 R1

Uv

Ur

R2 R1

Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42

• Nhược điểm:

Hệ thống luôn tồn tại sai lệch dư, khi tín hiệu sai lệch đầu vào của bộ điều khiển bé thì không gây tín hiệu tác động điều khiển, muốn khắc phục nhược điểm này thì ta phải tăng

hệ số khuếch đại Km Như vậy hệ thống sẽ kém ổn định

5.1.1.2 Luật điều khiển tích phân(I):

Tín hiệu điều khiển U(t) tỷ lệ với tích phân của tín hiệu vào e(t)

Phương trình vi phân mô tả động học

U(t) = ∫ τ τ= ∫t τ τ

0 t

0

d)

(eTi

1d)

(

e

K

Trong đó : U(t) là tín hiệu điều khiển

e(t) là tín hiệu vào của bộ điều khiển

Ti là hằng số thời gian tích phân

Xây dựng sơ đồ mạch khuếch đại thuật toán

C R1

1Uv

Ur =ư

• Hàm truyền đạt trong miền ảnh Laplace

p.Ti

1)p(E

)p(U)p(

• Hàm truyền trong miền tần số

.Ti

1

Ti

1jj

.Ti

ω

=ω

ư

=ω

Trong đó: A(ω ) =

ω.Ti

1 ;

2)(ω =ưπϕ

1 t 0

)t(

Trong tất cả các gải tần số, tín hiệu ra phản ứng chậm pha so với tín hiệu vào một góc 900

điều này có nghĩa luật điều khiển tích phân tác động chậm

Do vậy hệ thống dẽ bị dao động, phụ thuộc vào hằng số thời gian tích phân Ti

1.Wđt(p).E(p)

)p(X)p(Wdt.P.Ti

11

1)

P1aP0a

.bm

P1P

.0b

1 n n

1 m m

+++

+++

+++

+

=δ

ư

ư

A.an

P1aP0a

bn

P1P

.0bP.Ti

11

1lim

1 n n

1 m m

Bộ điều khiển tác động chậm nên tính ổn định của hệ thống kém

5.1.1.3 Luật điều khiển vi phân(D):

Tín hiệu ra của bộ điều khiển tỷ lệ với vi phân tín hiệu vào

Phương trình vi phân mô tả động học:

dt

)t(de

Trong đó : e(t) là tín hiệu voà của bộ đIều khiển

U(t) là tín hiệu đIều khiển

Td là hằng số thời gian vi phân

Xây dựng bằng sơ đồ khuếch đại thuật toán:

Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42

p.RCUv

Ur

;dt

)t(dU

• Hàm quá độ : h(t) = Td (t)

dt

)t(1

• Hàm quá độ xung: W(t) = Td (t)

dt

)t(

ω = ∞

ω = 0

0 Re 0 t

Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42

Từ đồ thị đặc tính ta nhận thấy luật điều khiển vi phân tác động mạnh với các tín hiệu có tần số cao

Trong tất cả các gải tần số, tín hiệu ra phản ứng sớm pha so với tín hiệu vào một góc 900

điều này có nghĩa luật điều khiển vi phân tác động nhanh

Do vậy hệ thống dẽ bị tác động bởi nhiễu cao tần, làm việc kém ổn định trong môi trường

1)

n 1 n 0

m 1

m 1 m

0

a

pap

a

b

p.bp

b

+++

+++

ọc Thắng ớp: ĐKTĐ 2_K42Sinh viên: Hà Ng L

+++

p.ap.a

b

p.bp.b.p.Td

1

1lim

n 1

n 1 n 0

n 1

m 1 m 0 0

Luật điều khiển vi phân đáp tính tác động nhanh đây là một đặc tính mà trong điều khiển tự

động thường rất mong muốn

• Nhược điểm :

Khi trong hệ thống dùng bộ điều khiển có luật vi phân thì hệ thống dễ bị tác động bởi nhiễu cao tần Đây là loại nhiễu thường tồn tại trong công nghiệp

5.1.2 Các luật điều khiển tỷ lệ tích phân, tỷ lệ vi phân, tỷ lệ vi tích phân:

Các luật tỷ lệ, vi phân, tích phân thường tồn tại những nhược điểm riêng.Do vậy để khắc phục các nhược điểm trên người ta thường kết hợp các luật đó lại để có bộ điều khiển loại

bỏ các nhược điểm đó, đáp ứng các yêu cầu kỹ thuật của các hệ thống trong công nghiệp

5.1.2.1 Bộ điều khiển tỷ lệ tích phân(PI) :

Phương trình vi phân mô tả quan hệ tín hiệu vào ra của bộ điều khiển

∫ τ τ+

0d)(e2K)t(

∫ τ τ+

=

Trong đó : e(t) là tín hiệu vào của bộ đIều khiển

U(t) là tín hiệu ra của bộ điều khiển

Km =K1 là hệ số khuếch đại

Ti = K1/ K2 là hằng số thời gian tích phân Xây dựng bằng sơ đồ khuếch đại thuật toán

ọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42Sinh viên: Hà Ng

0

dt)t(UvCi.Ri

1Uv

1R1

1R

2RUvUr

• Hàm truyền đạt trong miền ảnh Laplace

P.Ti

11(Km)

11(Km)

j(E

)j(

ω+

=ωω

Trong đó: A(ω ) = 2 2

.Ti

11

Km

ω

.Ti

1(artg)

(

ω

−

=ωϕ

• Hàm quá độ

h(t) ( 1(t)dt) )

Ti

1)t(1

Ti

11

Km δ +

Đồ thị đặc tính:

A(ω ) h(t) W(t)

Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42

Từ đồ thị đặc tính ta nhận thấy rằng các tín hiệu vào có tần số thấp thì luật tích phân tác

động không đáng kể

Khi tần số tiến về 0 thì bộ điều khiển làm việc theo luật tỷ lệ

Trong bộ điều khiển có 2 tham số Km và Ti, khi ta cho Ti = ∞ thì bộ điều khiển làm việc theo luật tỷ lệ

Khi Km = 0 thì bộ điều khiển làm việc theo luật tích phân

Tín hiệu ra của bộ lệch pha so với tín hiệu vào một góc α , 0)

2(ưπ <α<

Bộ điều khiển triệt tiêu sai lệch dư của hệ thống,và đáp ứng được tính tác động nhanh Bằng thực nghiệm hoặc lý thuyết ta xác định các tham số Ti, Km để bộ điều khiển đáp ứng

đặc tính theo yêu cầu hệ thống

5.1.2.2 Bộ điều khiển tỷ lệ vi phân(PD):

Phương trình vi phân mô tả quan hệ tín hiệu vào ra của bộ điều khiển

dt

)t(de2K)t(e

e(t) tín hiệu vào của bộ điều khiển

U(t) tín hiệu ra của bộ điều khiển

Km = K1 là hệ số khuếch đại

Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42

Td = K1/ K2 là hằng số thời gian vi phân Xây dựng bằng sơ đồ khuếch đại thuật toán

Rd

Cd

R

R2 R1 R

Uv

R Ur

Ur = dt dUv Cd Rd Uv 2 R 1 R + ; ⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ +

2 R

Cd Rd 1 R 1 1 R

2 R Uv Ur

Sơ đồ cấu trúc :

• Hàm truyền đạt trong miền ảnh Laplace

Km

Td.p

W(p) = Km (1 Td p)

) p

(

E

) p

(

• Hàm truyền đạt trong miền tần số

W(jω ) = Km (1 j.Td ) A( ).ej ( )

) j (

E

) j (

ω ω

Trong đó A(ω ) =Km 1 + Td 2.ω2 ; ϕ(ω) = artg (Td ω)

• Hàm quá độ

Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42

⎠

⎞

⎜

⎝

=

dt

) t ( 1 d Td ) t ( 1

Km = Km ( 1 ( t ) + Td δ ( t ) )

• Hàm quá độ xung

W(t) =Km(δ(t)+Td.δ,(t) )

Đồ thị đặc tính:

Từ đồ thị đặc tính ta nhận thấy rằng khi tín hiệu vào có tần số cao thì luật vi phân tác động mạnh

A(ω ) W(t) h(t)

Km

Km

0 ω 0 t 0 t

ϕ ω( )

π 2 Im ω = ∞

π 4

ω = 0

0 1/Td ω 0 Km Re

Khi tần số tiến về 0 thì bộ điều khiển làm việc theo luật tỷ lệ

Trong bộ điều khiển có hai tham số Km và Ti

+ Khi ta chọn Ti = ∞ thì bộ điều khiển làm việc theo luật tỷ lệ

+ Khi Km = 0 bộ điều khiển làm việc theo luật vi phân

Tín hiệu ra của bộ điều khiển lệch pha so với tín hiệu vào một góc α )

2 0

( <α< π

Đây là đặc điểm tác động nhanh của hệ thống

Khi hệ thống sử dụng bộ điều khiển tỷ lệ vi phân dễ bị tác động bởi nhiễu cao tần tồn tại sai lệch dư, nhưng lại đáp ứng được tính tác động nhanh

Nên bộ điều khiển này thường được sử dụng trong hệ thống ít có nhiễu cao tần và cần tính tác động nhanh

Lớp: ĐKTĐ 2_K42 Sinh viên: Hà Ngọc Thắng

Bằng thực nghiệm hoặc lý thuyết ta xác định các tham số Td, Km để bộ điều khiển đáp ứng đặc tính hệ thống

5.1.2.3 Bộ điều khiển tỷ lệ vi tích phân (PID):

Để cải thiện chất lượng của các bộ điều khiển PI, PD người ta kết hợp ba luật điều khiển tỷ

lệ, vi phân, tích phân để tổng hợp thành bộ điều khiển tỷ lệ vi tích phân ( PID ) có đặc tính mềm dẻo phù hợp cho hầu hết các đối tượng trong công nghiệp

Phương trình vi phân mô tả quan hệ tín hiệu vào ra của bộ điều khiển

dt

) t ( de 3 K d

) ( e 2 K ) t ( e 1 K

)

t

(

U

t

0

+ τ τ +

= ∫

⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + τ τ + = ∫ dedt(t) Td d ) ( e Ti 1 ) t ( e Km ) t ( U t 0 Trong đó : e(t) tín hiệu vào của bộ điều khiển U(t) tín hiệu ra của bộ điều khiển Km = K1 hệ số khuếch đại Td = K3/K1 hằng số thời vi phân Ti = K1/ K2 hằng số thời gian tích phân Xây dựng bằng sơ đồ khuếch đại thuật toán

R Ur

Rd

Uv Cd

R

R2 R1 R

Ci

Ri

R

Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42

0

d)(UvCi.Ri

1dt

dUv.Cd.RdUv

1P

.2R

Cd.Rd.1R11R

2RUvUr

11

(Km)

p

(

E

)p

(

• Hàm truyền đạt trong miền tần số

) ( j

e ).

( A

Ti

1

Td ( j 1 Km

) Td

Ti

1 1

( Km )

j ( E

) j ( U )

j

(

W

ω ϕ

=

ω +

ω +

= ω

ω

= ω

Td 1

artg

)

(

1 ) t ( 1 Km )

t ( h

0 1 / Ti Td. ω 0 Re

−π

2 ω = 0 0 t

Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42

Từ đồ thị đặc tính ta nhận thấy rằng đặc tính làm việc của bộ điều khiển PID rất linh hoạt, mềm dẻo

ở giải tần số thấp thì bộ điều khiển làm việc theo quy luật tỷ lệ tích phân

ở giải tần số cao thì bộ điều khiển làm việc theo quy luật tỷ lệ vi phân khi

Td.Ti

1

=

điều khiển làm việc theo quy luật tỷ lệ

Bộ điều khiển có ba tham số Km , Ti và Td

+ Khi ta cho Ti = ∞, Td = 0 thì bộ điều khiển làm việc theo luật tỷ lệ

+ Khi Ti = ∞ bộ điều khiển làm việc theo luật tỷ lệ - vi phân

+ Khi Td = 0 bộ điều khiển làm việc theo luật tỷ lệ – tích phân

Tín hiệu ra của bộ lệch pha so với tín hiệu vào một góc α , )

22

(ưπ <α< π

Đây là đặc tính mềm dẻo của bộ điều khiển

Nếu ta chọn được bộ tham số phù hợp cho bộ điều khiển PID thì hệ thống cho ta đặc tính như mong muốn, đáp ứng cho các hệ thống trong công nghiệp

Đặc biệt nếu ta chọn bộ tham số tốt bộ điều khiển sẽ đáp ứng được tính tác động nhanh,

đây là đặc điểm nổi bật của bộ điều khiển

Trong bộ điều khiển có thành phần tích phân nên hệ thống triệt tiêu được sai lệch dư

Bằng thực nghiệm hoặc lý thuyết ta xác định các tham số Km, Ti ,Td để bộ điều khiển

đáp ứng dặc tính hệ thống

Tuy vậy cho đến nay đã có nhiều lý thuyết về xác định tham số cho bộ điều khiển PID Nhưng vẫn chưa một lý thuyết nào hoàn hảo và tiện lợi, việc xác định tham số cho bộ điều khiển là phức tạp đòi hỏi kỹ sư phải có chuyên môn về tích hợp hệ thống

5.2 Xác định tham số cho bộ điều khiển

Luật điều khiển được chọn trên cơ sở hiểu biết và xác định được mô hình toán học cho đối tượng, phải phù hợp với đối tượng đảm bảo các yêu cầu của bài toán thiết kế

Trường hợp ta không xác định được mô hình toán học cho đối tượng, có thể chọn luật điều khiển và các tham số cho bộ điều khiển bằng phương pháp thực nghiệm thì hệ thống phải thoả mãn một số điều kiện ràng buộc nhất định

2 1

pTt dt

p a

p a p a 1

e p b 1 k

+ + +

pTt dt

) T p 1 (

e bp 1 k

Trong đó Ti là các số thực thoả mãn T1 ≥ T2 ≥… ≥Tn và hằng số thời gian trễ Tt là một số thực hữu hạn không âm

Nếu 0 ≤ b ≤T3 thì bộ điều khiển được chọn là luật P hoặc luật PI

Trong trường hợp 0≤ b≤ T4 thì ta chọn bộ điều khiển PD hoặc luật PID

5.2.1.2 Dạng khâu động học có thành phần tích phân

) p a

p a p a 1 ( p

e p b 1 k

n n 2

2 1

pTt idt

+ + +

i

pTt idt

T p 1 p

e p b 1 k

Với những điều kiện giống như đối tượng dạng 1

Để thuận lợi cho việc thiết kế hệ thống Reinisch đưa hàm truyền của hệ hở về dạng gần

đúng sau:

p 2 C p 1 C 1 pT

1

W(p)

+ +

=

Phân biệt hai trường hợp C2= 0 và C2 ≠ 0

Thì T được xác định

Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42

Cho đối t−ợng dạng 1 Cho đối t−ợng dạng 2

5.2.1.3 Điều khiển đối t−ợng dạng 1:

Để chọn T cho đối t−ợng dạng 1 ta đi từ độ quá điều chỉnh mong muốn δmax thông qua hệ

1 k

1 dt i

* Với

maxln

maxln

42 2

2δ+π

Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42

Trong đó :

'' 1 2 ' 1 1 2 '' 2 ' 1 1 2 ' 2

2 1 1

1 2

2

2 1 1 '' 1 1 1 ' 1 1 1

1

c T c T c c

; c T c c

; 2

T ) b a )(

b T

(

a

c

T T c c

; T c c

; T b

ư

ư +

ư

=

5.2.1.4 Điều khiển đối tượng dạng 2

Trong trường hợp đối tượng có mô hình toán học ở dạng 2 thì bộ điều khiển thường được sử dụng là P hoặc PD (không có I).Vì ta biết trong hệ thống có hai khâu tích phân nối tiếp thì

sẽ không ổn định theo cấu trúc

Việc xác định tham số cho bộ điều khiển bây giờ chỉ còn Kp và TD

Các thông số trung gian c1; c'1; c1''; c2; c'2; c2'' được xác định tương tự như đối tượng dạng 1 Tham số γ được xác định như sau :

1 Kp

1 idt

cho bộ điều khiển P

α

=

c k

1

Kp '"

1 idt

; Td=T1 cho bộ điều khiển PD

Và được xác định dựa vào độ quá độ điều chỉnh cực đại mong muốn δmax theo bảng ở mục <5.2.1.3>

γ+

=

α a c

nghiệm:

Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42

Khi đối tượng không xác định được mô hình toán học thì ta tiến hành chọn tham số và luật

điều khiển cho hệ thống thực nghiệm

Muốn vậy hệ thống phải đảm bảo các điều kiện khi đưa trạng thái làm việc của hệ thống về biên giới ổn định thì các giá trị của tín hiệu trong hệ thống nằm trong giới hạn cho phép

5.2.2.1 Phương pháp Ziegies và Nichols.

Các bước tiến hành như sau:

• Cho hệ thống làm việc ở biên giới ổn định

- Điều khiển đối tượng theo luật P (Td → Ti 0 ; → ∞)

- Tăng Kp đến khi hệ thống làm việc ở biên giới ổn định Xác định hệ số Kpth và chu kỳ dao động tới hạn Tth

• Chọn luật điều khiển và tính toán các tham số từ Kpth và Tth theo bảng:

• Cho hệ thống làm việc ở biên giới ổn định

- Điều khiển đối tượng theo luật P (Td→ Ti0; →∞ )

- Xác định tham số Kpth

• Chọn thông số cho luật PI

- Chọn luật điều khiển PI với hệ số Kp = 0.45Kpth; Ti tuỳ chọn

- Giảm hằng số thời gian tích phân Ti đến khi hệ thống làm việc ở biên giới ổn định Xác

định hằng số thời gian tích phân Tith ở biên giới ổn định

- Chọn Ti = 3Tith

• Chọn luật điều khiển PID

- Cho hệ thống làm việc với bộ điều khiển PID với Kp = Kpth - ε

(ε đủ nhỏ) Td, Ti tuỳ chọn

Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42

- Tăng hằng số thời gian vi phân Td cho đến khi đạt quá độ điều chỉnh cực

đại xác định Tdmax

- Chọn Td=1/3Tdmax; Ti=4.5Td

- Giảm Kp đến khi hệ thống đạt được đặc tính mong muốn

5.3 Các bộ điều khiển PID số

Như ta biết bộ điều khiển kinh điển PID có đặc tính mềm dẻo, được sử dụng rất mềm dẻo

được sử dụng rất phổ biến và đem lại hiệu quả cao trong hầu hết các hệ thống điều khiển tự

động khống chế nhiệt độ, mức và tốc độ … mà ngay cả khi lý thuyết điều khiển hiện đại ra

đời cũng không thể thay thế được các ưu điểm của bộ điều khiển PID

Trong những năm gần đây lĩnh vực điện tử và tin học phát triển đột phá Việc ứng dụng tin học vào tự động hoá là một vấn đề tất yếu và đã đưa tự động hoá có các bước phát triển mới Ta thấy rằng bộ điều khiển PID được xây dựng bằng các thiết bị điện tử và có một nhược điểm nhất định:

Tốc độ xử lý kém, dễ chịu tác động phá huỷ của môi trường công nghiệp

Các thông số của bộ điều khiển dễ bị thay đổi do yếu tố nhiệt độ môi trường và tuổi thọ thiết bị nên dẫn tới việc sử dụng các bộ điều khiển PID số ngày càng rộng rãi, được xây dựng trên các phần mềm chuyên dụng hoặc bằng các ngôn ngữ lập trình phổ thông Để làm

được điều đó ta phải xấp xỉ liên tục các bộ điều khiển

Tích phân xấp xỉ liên tục

UI(t)= ∫t τ τ

0

I

d)(

1 i

)1i(e)i(e2

1Ti

T

⇒ [e(k) e(k 1)]

2

1Ti

T)1k(U)k(

T

T)