Nghiên cứu ứng dụng mô hình Markowitz trong xây dựng danh mục đầu tư tối ưu tại thị trường chứng khoán Việt Nam.

2.17 Tỷ suất lợi tức thực nhận của các cổ phiếu theo thời gian 63 2.18 Tỷ suất lợi tức thực nhận của các DMðT TƯ trong trường hợp không tồn tại tài sản phi rủi ro 65 2.19 Tỷ lệ PTTRR của

NGUYỄN THỊ PHƯƠNG CHI

NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG MÔ HÌNH

MARKOWITZ TRONG XÂY DỰNG DANH MỤC

đẦU TƯ TỐI ƯU TẠI THỊ TRƯỜNG CHỨNG

KHOÁN VIỆT NAM

LUẬN VĂN THẠC SĨ QUẢN TRỊ KINH DOANH

đà Nẵng - Năm 2013

NGUYỄN THỊ PHƯƠNG CHI

NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG MÔ HÌNH

MARKOWITZ TRONG XÂY DỰNG DANH MỤC

đẦU TƯ TỐI ƯU TẠI THỊ TRƯỜNG CHỨNG

KHOÁN VIỆT NAM

Chuyên ngành: Tài chắnh Ngân hàng

Mã số : 60.34.20

LUẬN VĂN THẠC SĨ QUẢN TRỊ KINH DOANH

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Vạ THỊ THÚY ANH

đà Nẵng - Năm 2013

Tôi cam ñoan ñây là công trình nghiên cứu của riêng tôi

Các kết quả, số liệu nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng ñược

ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Tác giả

Nguyễn Thị Phương Chi

1 Lý do chọn ñề tài 1

2 Mục tiêu nghiên cứu 1

3 ðối tượng và phạm vi nghiên cứu 2

4 Phương pháp nghiên cứu 2

5 Bố cục ñề tài 3

6 Tổng quan tài liệu nghiên cứu 3

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ MÔ HÌNH MARKOWITZ VÀ VẬN DỤNG MÔ HÌNH TRONG XÂY DỰNG DANH MỤC ðẦU TƯ TỐI ƯU 6

1.1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ MÔ HÌNH MARKOWITZ 6

1.1.1 Lý thuyết về danh mục ñầu tư chứng khoán 6

1.1.2 Lý thuyết Markowitz và lựa chọn danh mục ñầu tư tối ưu 15

1.2 ỨNG DỤNG MÔ HÌNH MARKOWITZ TRONG XÂY DỰNG DANH MỤC ðẦU TƯ TỐI ƯU 26

1.2.1 ðiều kiện vận dụng mô hình Markowitz 26

1.2.2 Quy trình xây dựng danh mục ñầu tư 27

CHƯƠNG 2 ỨNG DỤNG MÔ HÌNH MARKOWITZ TRONG XÂY DỰNG DANH MỤC ðẦU TƯ TỐI ƯU TẠI THỊ TRƯỜNG CHỨNG KHOÁN VIỆT NAM 30

2.1 TỔNG QUAN VỀ THỊ TRƯỜNG CHỨNG KHOÁN VIỆT NAM 30

2.1.1 Sơ lược quá trình hình thành và phát triển 30

2.1.2 Quy mô của thị trường 33

2.1.3 Diễn biến chỉ số giá chứng khoán 34

2.2 XÂY DỰNG DANH MỤC ðẦU TƯ TỐI ƯU THEO MÔ HÌNH MAROWITZ 39

2.2.1 Lựa chọn chứng khoán 39

2.2.4 Xây dựng ñường biên hiệu quả 50 2.2.5 Lựa chọn danh mục ñầu tư tối ưu 56 2.3 KIỂM ðỊNH DANH MỤC ðẦU TƯ ðà XÂY DỰNG THEO MÔ HÌNH MARKOWITZ 61

HÌNH MARKOWITZ VÀO XÂY DỰNG DANH MỤC ðẦU TƯ TỐI ƯU TẠI THỊ TRƯỜNG CHỨNG KHOÁN VIỆT NAM 71

3.1 MỘT SỐ KHUYẾN NGHỊ ðỐI VỚI NHÀ ðẦU TƯ TRONG VIỆC ỨNG DỤNG MÔ HÌNH MARKOWITZ ðỂ XÂY DỰNG DANH MỤC ðẦU TƯ71 3.1.1 Khuyến nghị ñối với nhà ñầu tư khi xây dựng danh mục ñầu tư 71 3.1.2 Khuyến nghị ñối với nhà ñầu tư trong việc ứng dụng mô hình

Markowitz 72 3.2 MỘT SỐ KHUYẾN NGHỊ ðỐI VỚI ỦY BAN CHỨNG KHOÁN NHÀ NƯỚC 76

KẾT LUẬN 80 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO

QUYẾT ðỊNH GIAO ðỀ TÀI LUÂN VĂN (Bản sao)

PHỤ LỤC

CAL : ðường thị trường vốn

CBTT : Công bố thông tin

DMðT TƯ : Danh mục ñầu tư tối ưu

TTGDCK : Trung tâm giao dịch chứng khoán

TTLKCK : Trung tâm lưu ký chứng khoán

2.1 Thống kê quy mô thị trường tại HSX ñến ngày 28/11/2012 33 2.2 Thống kê quy mô thị trường tại HNX ñến ngày 28/11/2012 34

2.4 Thống kê lợi nhuận sau thuế và ngày niêm yết của 30 cổ

phiếu ñược chọn

41

2.6 Hệ số tương quan giữa các cặp cổ phiếu trong nhóm ngành

2.8 Hệ số tương quan giữa các cặp cổ phiếu trong nhóm ngành

sản xuất kinh doanh và thương mại

48

2.9 Hệ số tương quan giữa các cặp cổ phiếu trong nhóm ngành

nhựa- bao bì

49

2.10 Hệ số tương quan giữa các cặp cổ phiếu trong nhóm ngành

cao su, thủy sản, dược, và dầu khí

49

2.12 Danh mục có phương sai bé nhất trong tổng thể và tỷ

trọng các chứng khoán trong danh mục

55

2.13 Tỷ trọng từng chứng khoán trong danh mục ñầu tư tối ưu

trong trường hợp không tồn tại tài sản phi rủi ro

57

2.15 Tỷ trọng từng chứng khoán trong danh mục ñầu tư rủi ro

tối ưu (P)

59

2.17 Tỷ suất lợi tức thực nhận của các cổ phiếu theo thời gian 63 2.18 Tỷ suất lợi tức thực nhận của các DMðT TƯ trong trường

hợp không tồn tại tài sản phi rủi ro

65

2.19 Tỷ lệ PTTRR của các danh mục ñầu tư tối ưu và danh mục

thị trường trong trường hợp có tồn tại tài sản phi rủi ro

66

2.20 Tỷ suất lợi tức thực nhận của các DMðT TƯ trong trường

hợp tồn tại tài sản phi rủi ro

67

2.21 Tỷ lệ PTTRR của các danh mục ñầu tư tối ưu và danh mục

thị trường trong trường hợp có tồn tại tài sản phi rủi ro

68

2.22 So sánh TSLT thực nhận với TSLT kỳ vọng của các danh

mục ñầu tư tối ưu

69

1.1 Biểu diễn ñường cong hữu dụng ñồng nhất 14 1.2 Hai ñường cong hữu dụng ñồng nhất của hai nhà ñầu tư

với hệ số ngại rủi ro khác nhau

1.6 Lựa chọn danh mục ñầu tư tối ưu trong trường hợp tồn tại

tài sản phi rủi ro

25

2.3 ðường biên phương sai bé nhất 54 2.4 ðường biên hiệu quả 55 2.5 Biến ñộng giá cổ phiếu theo thời gian (từ 7/2012 ñến

2.8 Tỷ suất lợi tức thực nhận của các DMðT TƯ trong trường

hợp tồn tại tài sản phi rủi ro

67

MỞ ðẦU

1 Lý do chọn ñề tài

Qua hơn 10 năm hoạt ñộng, thị trường chứng khoán Việt Nam ngày càng phát triển hơn, ñem lại cho giới ñầu tư nhiều cơ hội ñầu tư sinh lợi nhưng ñồng thời cũng tiềm ẩn nhiều rủi ro Bên cạnh những nhà ñầu tư chuyên nghiệp là các

tổ chức ñầu tư trong và ngoài nước thì còn có sự tham gia của một lực lượng

ñông ñảo các nhà ñầu tư cá nhân trong nước với các hoạt ñộng ñầu tư sôi nổi

Tuy nhiên, hoạt ñộng ñầu tư chủ yếu theo cảm tính, tin ñồn, thiếu chuyên nghiệp, mang nặng tính ñầu cơ, và hầu như không theo một phương pháp ñầu tư khoa học, hiệu quả nào của các nhà ñầu tư cá nhân này ñã ảnh hưởng xấu ñến kết quả ñầu tư của chính họ, cũng như là ñến sự phát triển lành mạnh và ổn

ñịnh của thị trường chứng khoán Việt Nam trong thời gian vừa qua Do vậy,

việc nghiên cứu ứng dụng các lý thuyết ñầu tư tài chính hiện ñại vào TTCK Việt Nam trong giai ñoạn hiện nay là một việc hết sức quan trọng và cấp thiết Hơn nữa, ñã có nhiều nghiên cứu trên thế giới trong việc ứng dụng các lý thuyết

ñầu tư tài chính vào TTCK, ñặc biệt là các nghiên cứu thực nghiệm trên các

TTCK mới nổi ñã cho những kết quả có ý nghĩa vô cùng thiết thực ðiều ñó càng khẳng ñịnh thêm tính ñúng ñắn và tính thực nghiệm của các mô hình

Trên cơ sở ñó, tôi ñã chọn ñề tài ‘Nghiên cứu ứng dụng mô hình Markowitz trong xây dựng danh mục ñầu tư tối ưu tại thị trường chứng khoán Việt Nam’ nhằm góp phần xây dựng danh mục ñầu tư tối ưu tại TTCK Việt Nam, từ ñó ñưa ra một số khuyến nghị ñối với các nhà ñầu tư trong việc ứng dụng mô hình này

2 Mục tiêu nghiên cứu

- Hệ thống hóa cơ sở lý luận cơ bản về mô hình Markowitz

- Vận dụng mô hình Markowitz trong ñiều kiện cụ thể tại TTCK Việt Nam ñể xây dựng danh mục ñầu tư chứng khoán tối ưu phù hợp với ñặc ñiểm ngại rủi ro của các nhà ñầu tư khác nhau

- ðề xuất một số khuyến nghị ñối với các nhà ñầu tư trong xây dựng danh mục ñầu tư và các vấn ñề cần lưu ý khi vận dụng mô hình Markotwitz vào

ñiều kiện cụ thể của TTCK Việt Nam hiện nay

3 ðối tượng và phạm vi nghiên cứu

a ðối tượng nghiên cứu

ðối tượng nghiên cứu là các vấn ñề cơ bản về lý thuyết Markowitz, xây

dựng danh mục ñầu tư theo mô hình Markowitz, và ứng dụng của mô hình này vào xây dựng danh mục ñầu tư chứng khoán tại TTCK Việt Nam Qua ñó ñánh giá khả năng ứng dụng mô hình Markowitz vào TTCK Việt Nam

b Phạm vi nghiên cứu

Trên cơ sở tập trung nghiên cứu cách thức ứng dụng mô hình Markowitz vào xây dựng danh mục ñầu tư cổ phiếu tại trường chứng khoán Việt Nam, phạm vi nghiên cứu của luận văn cụ thể như sau:

- Phạm vi không gian: Với mục ñích nghiên cứu như trên thì luận văn chú trọng vào phương pháp xây dựng danh mục ñầu tư dựa trên các cổ phiếu niêm yết tại sở giao dịch TP HCM và sở giao dịch chứng khoán Hà Nội

- Phạm vi thời gian: Nghiên cứu dựa trên mẫu dữ liệu quan sát là dữ liệu các công ty niêm yết trên Sở giao dịch chứng khoán Tp Hồ Chí Minh và sở giao dịch chứng khoán Hà Nội trong giai ñoạn từ 30/06/2009 ñến 30/04/2013, bao gồm giá chứng khoán, chỉ số VN-Index, lãi suất phi rủi ro, các chỉ số tài chính của công ty như giá trị ghi sổ, giá trị thị trường, tổng tài sản, tổng nợ phải trả…

4 Phương pháp nghiên cứu

Trên cơ sở mô hình Markowitz, tác giả nghiên cứu ñiều kiện và cách thức

ứng dụng mô hình vào xây dựng danh mục ñầu tư tối ưu trong ñiều kiện cụ thể

của thị trường chứng khoán Việt Nam

Chương 3: Một số khuyến nghị từ kết quả nghiên cứu của ựề tài

6 Tổng quan tài liệu nghiên cứu

Trên thế giới việc xây dựng và ứng dụng các lý thuyết danh mục ựầu tư

ựã ựược tiến hành từ rất lâu Năm 1950, lý thuyết danh mục ựầu tư ựã ựược

Harry Markowitz giới thiệu lần ựầu tiên đây chắnh là nền tảng ựể xây dựng nên nhiều lý thuyết ựầu tư sau ựó Hơn 60 năm ựã qua, việc ứng dụng lý thuyết danh mục ựầu tư Markowitz vào hoạt ựộng ựầu tư chứng khoán trên thị trường chứng khoán ựã ngày càng phổ biến tại hầu hết các quốc gia trên thế giới

Tại Việt Nam, kể từ khi thị trường chứng khoán ựi vào hoạt ựộng năm

2000, việc ứng dụng mô hình Markowitz trong ựầu tư chứng khoán ựã ựược thực hiện tại một số công ty chứng khoán và các quỹ ựầu tư Hiện nay, không chỉ các tổ chức mà một số nhà ựầu tư cá nhân ựã có sự tìm hiểu và ứng dụng mô hình này trong hoạt ựộng ựầu tư của mình

đã có nhiều nghiên cứu về việc ứng dụng mô hình Markowitz ựể xây

dựng danh mục ựầu tư chứng khoán trên thị trường chứng khoán Việt Nam

ựược thực hiện điển hình có thể kể ựến các nghiên cứu sau:

Nghiên cứu của Thạc sĩ Lê Anh Tuấn (Luận văn thạc sĩ năm 2010): Trên nền tảng hệ thống hóa cơ sở lý luận của mô hình Markowitz, nghiên cứu này tập trung vào hai nội dung chắnh

- Thực trạng vận dụng mô hình Markowitz vào xây dựng danh mục ñầu

tư chứng khoán trên thị trường chứng khoán Việt Nam

- Xây dựng danh mục ñầu tư chứng khoán theo mô hình Markowitz dựa trên nguồn dữ liệu về giá ñóng cửa ñiều chỉnh của các chứng khoán ñược niêm yết tại Sở giao dịch chứng khoán Tp Hồ Chí Minh – HOSE trong khoảng thời gian 02 năm từ 04/2008 ñến tháng 03/2010 bằng phần mềm Microsoft Excel

Nghiên cứu của Thạc sĩ ðinh Trọng Hưng (Luận văn thạc sĩ năm 2008): Trên nền tảng hệ thống cở sở lý luận cơ bản của các lý thuyết ñầu tư tài chính hiện ñại bao gồm mô hình Markowitz , nghiên cứu này tập trung vào các nội dung cơ bản sau:

- Thứ nhất, nghiên cứu trình bày cách thức xây dựng danh mục ñầu tư chứng khoán theo mô hình Markowitz trong ñiều kiện cụ thể của thị trường chứng khoán Việt Nam dựa trên nguồn dữ liệu về giá của các chứng khoán

ñược niêm yết tại Sở giao dịch chứng khoán Tp Hồ Chí Minh trong khoảng

thời gian từ 01/2005 ñến 06/2008 bằng phần mềm Analsock

- Thứ hai, xây dựng phần mềm Analstock của chính tác giả, ñược viết trên ngôn ngữ lập trình Matlab cho phép xử lý một khối lượng lớn dữ liệu ñể cho kết quả từ mô hình Markowitz

Nhìn chung, các nghiên cứu trên ñều chú trọng vào cách thức vận dụng

mô hình Markowitz ñể xây dựng danh mục ñầu tư chứng khoán trên thị trường chứng khoán Việt Nam mà không ñi vào kiểm ñịnh hiệu quả của các danh mục

ñã xây dựng khi thị trường có sự biến ñộng

Trong phạm vi luận văn này, ngoài việc tập trung vào nghiên cứu vấn ñề nêu trên, tác giả còn tiến hành kiểm ñịnh danh mục ñầu tư chứng khoán ñã xây dựng theo mô hình Markowitz ñể ñánh giá kết quả của việc ứng dụng mô hình Markowitz vào xây dựng danh mục ñầu tư trên thị trường chứng khoán Việt Nam ðồng thời qua kết quả kiểm ñịnh này, tác giả ñưa ra một số khuyến nghị

cho các nhà ñầu tư khi ứng dụng mô hình này ñể xây dựng danh mục ñầu tư trong ñiều kiện cụ thể của TTCK Việt Nam hiện nay

Như vậy, căn cứ vào thực trạng ứng dụng mô hình Markowitz trong ñầu

tư chứng khoán tại các nước trên thế giới và tại Việt Nam hiện nay, có thể khẳng ñịnh rằng nghiên cứu ñang ñề cập trong ñề tài là phù hợp với xu thế chung và hữu dụng trong ñiều kiện nước ta hiện nay, ñồng thời khắc phục những hạn chế về ứng dụng của ñề tài trước

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ MÔ HÌNH MARKOWITZ

VÀ VẬN DỤNG MÔ HÌNH TRONG XÂY DỰNG

DANH MỤC ðẦU TƯ TỐI ƯU

1.1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ MÔ HÌNH MARKOWITZ

1.1.1 Lý thuyết về danh mục ñầu tư chứng khoán

a Cơ sở của quyết ñịnh ñầu tư

Trong ñầu tư tài chính, mọi quyết ñịnh ñầu tư luôn ñược xem xét trên cơ

sở cân bằng giữa lợi tức và rủi ro (risk- return trade –off):

Lợi tức (Return): Trong hoạt ñộng ñầu tư chứng khoán, lợi tức từ việc ñầu

tư vào chứng khoán bao gồm 2 phần

- Các dòng thu nhập từ các chứng khoán ñó (ví dụ: cổ tức của cổ phiếu, hoặc lãi nhận ñược từ các chứng khoán nợ)

- Lợi tức do sự thay ñổi trong bản thân của giá chứng khoán

Các nhà ñầu tư luôn mong muốn nhận ñược lợi tức trên số tiền mà họ ñã

bỏ ra ñể ñầu tư Cần phân biệt giữa lợi tức kỳ vọng (expected return) và lợi tức thực nhận (realized return) Lợi tức kỳ vọng là lợi tức mà nhà ñầu tư kỳ vọng nhận ñược từ việc ñầu tư, lợi tức thực nhận là lợi tức mà nhà ñầu tư thực sự nhận

ñược từ việc ñầu tư Lợi tức thực nhận có thể lớn hơn hoặc nhỏ hơn so với lợi tức

kỳ vọng ban ñầu khi nhà ñầu tư tiến hành ñầu tư

Rủi ro (Risk): Trong ñầu tư tài chính, rủi ro ñề cập ñến sự không chắc

chắn về lợi tức mà nhà ñầu tư kỳ vọng nhận ñược từ việc ñầu tư Hay nói cách khác, rủi ro là khả năng theo ñó lợi tức mà nhà ñầu tư thực sự nhận ñược khác với lợi tức kỳ vọng Các nhà ñầu tư sẽ không chấp nhận rủi ro trừ khi họ có

ñược sự ñền bù (phần bù lợi tức) cho việc chấp nhận ñó Sự ñền bù này phải

tương xứng với rủi ro của ñầu tư: rủi ro càng lớn thì ñền bù càng cao và ngược lại ðây chính là cân bằng giữa lợi tức và rủi ro

Việc chấp nhận mức ñộ rủi ro nào là tùy thuộc vào mỗi nhà ñầu tư: một

số nhà ñầu tư sẵn sàng chấp nhận rủi ro cao với kỳ vọng sẽ nhận ñược một lợi tức cao, nhưng cũng có một số nhà ñầu tư khác chỉ muốn chấp nhận rủi ro thấp

và do vậy cũng chỉ với lợi tức kỳ vọng thấp

b Danh mục ñầu tư chứng khoán và sự cần thiết của việc xây dựng danh mục ñầu tư chứng khoán

Danh mục ñầu tư chứng khoán: Là một tập hợp gồm ít nhất hai loại

chứng khoán

Sự cần thiết của việc xây dựng danh mục ñầu tư chứng khoán

Càng ña dạng hóa thì càng hạn chế ñược rủi ro Vậy mục ñích cuối cùng của việc xây dựng và quản lý danh mục ñầu tư là giảm thiểu rủi ro cho nhà ñầu

tư nhưng vẫn ñảm bảo cho nhà ñầu tư có ñược một tỷ suất sinh lợi nhất ñịnh

c ðo lường tỷ suất lợi tức của danh mục ñầu tư

Tỷ suất lợi tức của một chứng khoán

Lợi tức tổng cộng thu ñược từ việc ñầu tư một chứng khoán bao gồm 2 phần

- Các dòng thu nhập từ các chứng khoán ñó

- Lợi tức do sự thay ñổi trong giá cả của bản thân chứng khoán ñó

Tỷ suất lợi tức của một chứng khoán ñược xác ñịnh bằng với lợi tức tổng cộng nhận ñược chia cho giá mua chứng khoán ban ñầu (tỷ suất này còn ñược gọi là tỷ suất lợi tức trong khoảng thời gian nắm giữ chứng khoán – HPY)

D+ 1 −

(1.1)

Trong ñó: - D: Dòng thu nhập từ chứng khoán

- Po: Giá mua chứng khoán ban ñầu

Việc tính toán HPY theo công thức trên giả ñịnh rằng cổ tức ñược thanh toán vào cuối thời gian nắm giữ chứng khoán Nếu cổ tức ñược nhận sớm hơn, công thức tính HPY ở trên chưa tính ñến việc tái ñầu tư cổ tức trong khoảng thời gian kể từ lúc nhận ñược cổ tức cho ñến hết thời hạn ñầu tư

Tỷ suất lợi tức kỳ vọng của một chứng khoán

Thông thường, các nhà ñầu tư xác ñịnh lợi tức kỳ vọng dựa vào những giá trị lợi tức ước tính có thể và xác suất của mỗi lợi tức ñó Tỷ suất lợi tức kỳ vọng của một chứng khoán ñược xác ñịnh theo công thức:

Trong ñó: - E(R): Tỷ suất lợi tức kỳ vọng

- Ri: Tỷ suất lợi tức có thể nhận ñược trong tình huống i

- pi: Xác suất nhận ñược Ri

Lợi tức kỳ vọng của một danh mục ñầu tư:

Lợi tức kỳ vọng của một danh mục ñầu tư là bình quân gia quyền của lợi tức của từng chứng khoán cá biệt trong danh mục ñầu tư

Tỷ suất lợi tức kỳ vọng của một danh mục ñầu tư ñược xác ñịnh như sau:

w

- wi: Tỷ trọng của chứng khoán thứ i trong danh mục ñầu tư

- E(Ri): Tỷ suất lợi tức kỳ vọng của chứng khoán i

- n: Số loại chứng khoán trong danh mục ñầu tư

d ðo lường rủi ro của danh mục ñầu tư

Rủi ro của một chứng khoán

Rủi ro ñề cập ñến sự không chắc chắn về lợi tức mà nhà ñầu tư kỳ vọng nhận ñược từ việc ñầu tư Sự không chắc chắn này ñược thể hiện bởi nhiều lợi tức có thể nhận ñược với nhiều xác suất khác nhau ðộ phân tán của những giá trị lợi tức có thể so với lợi tức kỳ vọng càng lớn, thì sự không chắc chắn (rủi ro ) của lợi tức kỳ vọng nhận ñược càng lớn

Trong ñầu tư tài chính, chỉ tiêu phương sai (variance) hoặc ñộ lệch chuẩn (standard deviation) của phân phối tỷ suất lợi tức ñược sử dụng ñể ño lường rủi

ro Các chỉ tiêu này ñược tính như sau:

- Phương sai của tỷ suất lợi tức của một tài sản ñược xác ñịnh như sau:

2

)(

Trong ñó: - E(R): Tỷ suất lợi tức kỳ vọng

- Ri: Tỷ suất lợi tức có thể nhận ñược trong tình huống i

Trong các phần trên, tỷ suất lợi tức kỳ vọng và rủi ro của chứng khoán

ñược xác ñịnh trên cơ sở phân tích những tình huống nhất ñịnh trong tương lai

Ngoài ra, các nhà ñầu tư cũng có thể dựa vào những dữ liệu quá khứ ñể ước lượng tỷ suất lợi tức kỳ vọng và phương sai (hoặc ñộ lệch chuẩn) ñể sử dụng cho việc ñầu tư trong tương lai Phương sai ñược ước lượng từ những dữ liệu quá khứ ñược xác ñịnh như sau

i

i

- n: số lượng tỷ suất lợi tức ñược quan sát từ mẫu trong quá khứ

Rủi ro của danh mục ñầu tư

Trước khi xem xét các chỉ tiêu ño lường rủi ro của danh mục ñầu tư, có hai khái niệm cần ñược hiểu ñầy ñủ: hiệp phương sai và hệ số tương quan

- Hiệp phương sai: Hiệp phương sai là một hệ số ño lường mức ñộ theo

ñó lợi tức trên hai tài sản (tài sản A và tài sản B) biến ñộng so với nhau Hiệp

phương sai trên hai tài sản bất kỳ ñược tính toán như sau:

[ A,i ( A)][ B,i ( B)]

n

i i

-RA,i: Tỷ suất lợi tức có thể nhận ñược trên tài sản A trong tình huống i (ñịnh nghĩa tương tự cho RB,i)

- E(RA): Tỷ suất lợi tức kỳ vọng trên tài sản A (ñịnh nghĩa tương tự cho E(RB))

- Pi : Xác xuất xảy ra tình huống i

Hiệp phương sai giữa tỷ suất lợi tức của hai tài sản có thể dương (+), âm (-) hoặc bằng không (0) Hiệp phương sai dương, cho biết lợi tức trên hai tài sản

có mối quan hệ cùng chiều với nhau Khi lợi tức trên tài sản này tăng thì lợi tức trên tài sản kia cũng tăng và ngược lại Hiệp phương sai âm cho thấy lợi tức trên hai tài sản có mối quan hệ ngược chiều với nhau Khi lợi tức trên tài sản này tăng thì lợi tức trên tài sản kia giảm và ngược lại

- Hệ số tương quan : Hệ số tương quan giữa tỷ suất lợi tức của hai tài sản

A và B ñược xác ñịnh bằng cách chia hiệp phương sai giữa tỷ suất lợi tức của

hai tài sản ñó cho tích số của ñộ lệch chuẩn về tỷ suất lợi tức của hai tài sản A

và B

B A

AB AB

σ σ

σ

- ρAB = + 1: Tương quan thuận hoàn hảo

- ρAB = − 1: Tương quan nghịch hoàn hảo

Hệ số tương quan có giá trị thay ñổi trong khoảng từ -1 ñến +1 Giá trị +1 thể hiện một quan hệ tuyến tính thuận hoàn hảo giữa tỷ suất lợi tức của hai tài sản Giá trị -1 thể hiện một quan hệ tuyến tính nghịch hoàn hảo giữa tỷ suất lợi tức của hai tài sản

Hiệp phương sai (hay hệ số tương quan) có ảnh hưởng rất lớn ñến rủi ro của một danh mục ñầu tư

ða dạng hóa chỉ mang lại lợi ích (giảm thiểu rủi ro) khi hệ số tương quan

giữa tỷ suất lợi tức của các tài sản < 1

Tương tự như ñối với tỷ suất lợi tức kỳ vọng và rủi ro của chứng khoán, hiệp phương sai (và do vậy, hệ số tương quan) cũng có thể ñược ước lượng dựa vào những dữ liệu quá khứ ñể sử dụng cho việc ñầu tư trong tương lai Tuy nhiên, không có gì ñảm bảo rằng những giá trị ñược ước lượng từ dữ liệu quá khứ sẽ phản ánh những gì xảy ra trong tương lai Thông thường, các nhà ñầu tư

sẽ ñiều chỉnh những giá trị ñược ước lượng từ dữ liệu lịch sử trong ñó có tính

ñến những tình huống có thể xảy ra trong tương lai

Rủi ro của một danh mục ñầu tư ñược ño lường bằng chỉ tiêu phương sai hoặc ñộ lệch chuẩn của tỷ suất lợi tức trên danh mục ñầu tư (tương tự như trường hợp mỗi chứng khoán riêng lẻ) Năm 1952, Harry Markowitz- ñược xem

là người khai sinh ra lý thuyết danh mục ñầu tư hiện ñại - ñã phát triển mô hình lựa chọn danh mục ñầu tư hiện ñại dựa trên nguyên lý ña dạng hóa Markowitz

ñưa ra công thức xác ñịnh phương sai hoặc ñộ lệch chuẩn của tỷ suất lợi tức

trên danh mục ñầu tư như sau:

- Phương sai

ij j n

i n

i j j i n

2 2 2

(1.9)

- ðộ lệch chuẩn

ij j n

i n

i j j i n

(1.10)

tư

- σi :ðộ lệch chuẩn của tỷ suất lợi tức trên tài sản thứ i

- σi, j: Hiệp phương sai giữa tỷ suất lợi tức trên tài sản thứ i và

tỷ suất lợi tức trên tài sản thứ j trong danh mục ñầu tư

Chúng ta có thể viết lại công thức tính toán phương sai ở trên dưới dạng ngắn gọn như sau:

Khi số loại tài sản ñược nắm giữ trong danh mục ñầu tư càng gia tăng, tầm quan trọng của phương sai của mỗi tài sản riêng lẻ trong danh mục ñầu tư

càng giảm dần, trong khi ñó ảnh hưởng của hiệp phương sai càng gia tăng (có thể chứng minh ñược rằng: khi số loại tài sản trong danh mục ñầu tư càng lớn,

ñộ lệch chuẩn của danh mục ñầu tư chỉ phụ thuộc chủ yếu vào hiệp phương sai

của các cặp tài sản trong danh mục) ðiều này có ý nghĩa ñặc biệt quan trọng:

Yếu tố cần phải xem xét khi thêm một tài sản vào danh mục ñầu tư chính là hiệp phương sai trung bình của tài sản ñó với tất cả các tài sản khác trong danh mục

ñầu tư

e ðường cong hữu dụng ñồng nhất và mức ngại rủi ro

Trong phần này, chúng ta ñã ñề cập ñến một thực tế rằng hầu hết các nhà

ñầu tư ñều có xu hướng ngại rủi ro (risk-aversion) Nhà ñầu tư chỉ sẵn sàng

chấp nhận rủi ro với ñiều kiện họ ñược ñền bù xứng ñáng Tuy nhiên, làm thế nào các nhà ñầu tư ñịnh lượng cân bằng rủi ro-lợi tức của riêng mình, trong ñó

có tính ñến ñặc ñiểm ngại rủi ro, ñể trên cở sở ñó vận dụng nhằm lựa chọn kết hợp rủi ro-lợi tức mong muốn từ các cơ hội sẵn có? ðể giải quyết vấn ñề này,

các nhà nghiên cứu lý thuyết tài chính ñưa ra khái niệm giá trị hữu dụng Các

nhà ñầu tư xác ñịnh giá trị hữu dụng của một cơ hội ñầu tư nào ñó bằng cách

ñiều chỉnh giảm tỷ suất lợi tức kỳ vọng của cơ hội ñầu tư ñó một tỷ lệ phần

trăm nhất ñịnh, nhằm tính ñến rủi ro của bản thân ñầu tư ñó và ñặc ñiểm ngại rủi ro của nhà ñầu tư Rủi ro của ñầu tư càng lớn, tỷ lệ ñiều chỉnh giảm càng lớn Tương tự, nhà ñầu tư càng ngại rủi ro, tỷ lệ ñiều chỉnh giảm càng lớn Một trong những hàm hữu dụng ñược sử dụng phổ biến có dạng như sau:

22

1 ) ( )

Trong ñó: -U(R): Giá trị hữu dụng

- A: Hệ số ngại rủi ro của nhà ñầu tư

-E(R): Tỷ suất lợi tức kỳ vọng

- σ: ðộ lệch chuẩn

Trong trường hợp có nhiều cơ hội ñầu tư, nhà ñầu tư sẽ lựa chọn cơ hội

ñầu tư mang lại giá trị hữu dụng lớn nhất

Ngại rủi ro là mức ñộ không sẵn lòng ñầu tư nếu biết khả năng kết quả

xấu sẽ xảy ra Mức ngại rủi ro (Risk aversion ) dùng ñể chỉ ra rằng mọi nhà ñầu

tư ñều e ngại khi gặp phải rủi ro song mức ñộ lại có thể khác nhau ðiều này tùy thuộc vào mức ñộ chấp nhận rủi ro của mỗi nhà ñầu tư như trong mối tương quan giữa mức doanh lợi và rủi ro ñầu tư mà họ có thể nhận ñược

ðường cong nối liền tất cả những ñiểm thể hiện cho các danh mục ñầu tư

có giá trị hữu dụng bằng nhau ñược gọi là ñường cong hữu dụng ñồng nhất

ðồ thị 1.1: Biểu diễn ñường cong hữu dụng ñồng nhất

Một số ñiểm cần lưu ý về ñường cong hữu dụng ñồng nhất:

Hệ số ngại rủi ro càng lớn, ñộ dốc của ñường cong hữu dụng ñồng nhất càng lớn Với một hệ số ngại rủi ro A ñược xác ñịnh trước, các ñường cong hữu dụng không giao nhau Tuy nhiên, ñường cong hữu dụng ñồng nhất của hai nhà

ñầu tư khác nhau sẽ giao nhau (trong trường hợp hệ số ngại rủi ro của hai nhà ñầu tư ñó khác nhau) Mỗi nhà ñầu tư có vô số các ñường cong hữu dụng ñồng

nhất tương ứng với các mức hữu dụng khác nhau ñồng nhất Bởi vì các nhà ñầu

tư luôn muốn tối ña hóa giá trị hữu dụng nếu như có cơ hội, các ñường cong

σ

E(R)

hữu dụng ñồng nhất cao hơn luôn ñược mong muốn hơn các ñường cong hữu dụng thấp hơn

ðồ thị 1.2: Hai ñường cong hữu dụng ñồng nhất của hai nhà ñầu tư với hệ số

ngại rủi ro khác nhau

ðồ thị 1.3: Các ñường cong hữu dụng ñồng nhất với cùng hệ số ngại rủi ro

1.1.2 Lý thuyết Markowitz và lựa chọn danh mục ñầu tư tối ưu

a Phân bổ vốn giữa các tài sản rủi ro

ðể xây dựng một danh mục ñầu tư hiệu quả cần phải giải hai bài toán

Bài toán thuận là với một mức tỷ suất lợi tức kỳ vọng E(rp) xác ñịnh, tìm quyền

số Wi sao cho rủi ro của danh mục σ(rP) là tối thiểu Bài toán nghịch là với một

mức rủi ro σ(rP) cho trước, tìm quyền số Wi sao cho tỷ suất lợi tức kỳ vọng E(rP) của danh mục là tối ựa Người ta ựã chứng minh ựược rằng nếu bài toán thuận có nghiệm thì bài toán nghịch cũng có nghiệm và hai nghiệm này trùng nhau Vì vậy, ở ựây chúng ta xem xét ựến bài toán thuận Trong ựiều kiện không cho phép bán khống, thì tỷ trọng tài sản trong danh mục phải không âm (Wi >0)

Trường hợp danh mục P gồm n loại chứng khoán, bài toán tối ưu sẽ ựược lập như sau:

P w w σ

Các ràng buộc:

n i

w w

const R

E w R

E

i

n

i i

n

i

i i P

, 1 ,

0 1

) ( )

và vẽ ựược ựường biên hiệu quả

Kết luận:

- Liên kết tối ưu có mức rủi ro thấp nhất ựối với một mức tỷ suất lợi tức cho trước

- đánh ựổi tối ưu giữa rủi ro và tỷ suất lợi tức là ựường biên hiệu quả

- Những danh mục nằm trên ựường biên hiệu quả là những danh mục thống trị những danh mục nằm dưới

b Phân bổ vốn giữa tài sản rủi ro và tài sản phi rủi ro

Gọi (F) là tài sản phi rủi ro và (C) là danh mục ñầu tư kết hợp giữa danh mục ñầu tư rủi ro (P) và tài sản phi rủi ro (F) Ở ñây, chúng ta giả ñịnh:

- Tài sản phi rủi ro: Tín phiếu kho bạc

- Tài sản rủi ro: Cổ phiếu (hay một danh mục ñầu tư)

Tương tự như sự phân bổ vốn gữa các tài sản rủi ro thì sự phân bổ vốn giữa tài sản rủi ro và tài sản phi rủi ro là việc xác ñịnh tỷ trọng của các loại tài sản này trong danh mục ñầu tư tổng thể (danh mục (C)) Tài sản rủi ro (P) ở ñây

là danh mục ñầu tư hiệu quả nằm trên ñường biên Markowitz Khi kết hợp một tài sản phi rủi ro với một danh mục ñầu tư các tài sản rủi ro thì:

- Tỷ suất lợi tức kỳ vọng của danh mục ñầu tư kết hợp giữa tài sản phi rủi

ro với một danh mục các tài sản rủi ro ñược xác ñịnh như sau:

E (RC) = yE(RP) + (1-y)Rf (1.16)

- ðộ lệch chuẩn của tỷ suất lợi tức kỳ vọng trên danh mục ñầu tư kết hợp:

P f

P Pf f

f c

R R E R

R E

Trong ñó: - y: Tỷ trọng ñầu tư vào tài sản rủi ro

- (1-y): Tỷ trọng ñầu tư vào tài sản phi rủi ro

- E(RC) : Tỷ suất lợi tức kỳ vọng của danh mục ñầu tư kết hợp

- Rf : Tỷ suất lợi tức kỳ vọng của tài sản phi rủi ro (F)

- E(RP): Tỷ suất lợi tức kỳ vọng của danh mục ñầu tư rủi ro (P) Phương trình trên có thể ñược diễn giải như sau:

Tỷ số phần thưởng/ rủi ro là phần bù lợi tức trên một ñơn vị rủi ro, còn

ñược gọi là tỷ số Sharp

Phương sai của danh mục kết hợp

Do σrf = 0 nên σc = yσP

Xác ñịnh y (tỷ trọng ñầu tư y ñược lựa chọn nhằm cực ñại hóa mức

ñộ hữu dụng của hoạt ñộng ñầu tư hay nhà ñầu tư lựa chọn y nhằm tối ña hóa

hóa giá trị hữu dụng)

2

*

2 2 2

*

)(

2

1)

1()(max2

1)(max

p

f p

p f

p y

c c

y

A

R R

E y

Ay R

y R

yE A

R E U

σ

σσ

Từ công thức trên, ta có thể nhận thấy:

- A càng cao thì tỷ lệ ñầu tư vào tài sản phi rủi ro càng cao

- A càng thấp thì tỷ lệ ñầu tư vào tài sản phi rủi ro càng thấp

- Sử dụng ñòn bẩy tạo ra mức ñộ chấp nhận rủi ro cao hơn với một mức lợi tức cao hơn

c Mô hình Markowitz

Chúng ta thấy rằng ngay cả trong trường hợp danh mục ñầu tư ñược tạo thành từ các tài sản ñược lựa chọn ngẫu nhiên (không quan tâm ñến ñặc ñiểm của tài sản cũng như tỷ trọng của tài sản trong danh mục), việc ña dạng hóa như thế cũng ñã góp phần giảm thiểu rủi ro Tuy nhiên, Markowitz ñã phát triển lý thuyết danh mục ñầu tư một cách khoa học hơn bằng cách ñịnh lượng việc ña

Tỷ suất

lợi tức

kỳ vọng

Tỷ suất lợi tức phi rủi ro

Phần thưởng Rủi ro

x Rủi ro

dạng hóa Mô hình Markowitz ñược dựa trên một số giả thiết chính có liên quan

ñến hành vi của nhà ñầu tư như sau

- ðầu tư trong khoảng thời gian ñơn (ví dụ: 1 năm)

- Quyết ñịnh ñầu tư ñược dựa trên tỷ suất lợi tức kỳ vọng và rủi ro của

ñầu tư (ñược ño lường bởi phương sai hoặc ñộ lệch chuẩn của tỷ suất lợi tức)

- Ở một mức rủi ro ñược xác ñịnh trước, nhà ñầu tư sẽ thích ñầu tư mang lại tỷ suất lợi tức kỳ vọng cao hơn Tương tự, ở một mức tỷ suất lợi tức kỳ vọng

ñược xác ñịnh trước, nhà ñầu tư sẽ thích ñầu tư có rủi ro thấp hơn

Với những giả thiết này, một tài sản ñầu tư hoặc một danh mục các tài

sản ñầu tư ñược xem là hiệu quả nếu không có bất kỳ tài sản hoặc danh mục

ñầu tư nào khác có cùng mức rủi ro (hoặc có rủi ro thấp hơn ) nhưng lại có tỷ

suất lợi tức kỳ vọng cao hơn; hoặc có cùng tỷ suất lợi tức kỳ vọng (hoặc tỷ suất

lợi tức kỳ vọng cao hơn ) nhưng lại có rủi ro thấp hơn

Giả sử chúng ta có n chứng khoán với tỷ suất lợi tức kỳ vọng, ñộ lệch chuẩn của mỗi chứng khoán, hệ số tương quan giữa các chứng khoán ñã ñược

ước lượng (Những giá trị này ñược gọi là giá trị ñầu vào của mô hình

Markowitz) Với n chứng khoán này, chúng ta có thể tạo thành vô số danh mục

ñầu tư bằng cách kết hợp tùy ý các chứng khoán Từ công thức xác ñịnh tỷ suất

lợi tức kỳ vọng của danh mục ñầu tư và công thức xác ñịnh ñộ lệch chuẩn của danh mục ñầu tư, chúng ta thấy rằng khi thay ñổi tỷ trọng của các chứng khoán trong danh mục, tỷ suất lợi tức kỳ vọng và ñộ lệch chuẩn của danh mục cũng thay ñổi tương ứng

Với vô số danh mục ñầu tư ñược tạo thành từ n chứng khoán như vậy, chúng ta có cần thiết phải xem xét hết tất cả các danh mục hay không? Câu trả lời là không Chúng ta chỉ quan tâm ñến tập hợp các danh mục ñầu tư ñược gọi

là các danh mục ñầu tư hiệu quả Markowitz là người ñầu tiên ñưa ra khái niệm danh mục ñầu tư hiệu quả, ñó là danh mục có rủi ro thấp nhất ở bất kỳ một mức

tỷ suất lợi tức kỳ vọng ñược xác ñịnh trước, hoặc có tỷ suât lợi tức kỳ vọng cao nhất ở bất kỳ một mức rủi ro ñược xác ñịnh trước

Chúng ta có thể tìm ra các danh mục ñầu tư hiệu quả theo các bước sau:

ðầu tiên, chúng ta ấn ñịnh một tỷ suất lợi tức kỳ vọng nào ñó trên danh

mục ñầu tư, sau ñó giải bài toán tối ưu hóa ñể tìm ta tỷ trọng của mỗi chứng khoán trong danh mục (mục tiêu là tối thiểu hóa ñộ lệch chuẩn của danh mục

ñầu tư) Sau ñó lần lượt thay ñổi giá trị ñược xác ñịnh trước ñối với tỷ suất lợi

tức kỳ vọng trên danh mục, chúng ta sẽ tìm ra tập hợp các danh mục ñầu tư có

ñộ lệch chuẩn nhỏ nhất tương ứng ðường cong tập hợp các danh mục ñầu tư

với ñộ lệch chuẩn nhỏ nhất này trên ñồ thị ñược gọi là ñường biên phương sai nhỏ nhất (ñồ thị bên dưới)

Trên ñường biên phương sai nhỏ nhất, ñiểm A thể hiện cho danh mục ñầu

tư có ñộ lệch chuẩn nhỏ nhất so với ñộ lệch chuẩn của tất cả các danh mục ñầu

tư có thể ñược tạo thành từ n chứng khoán Phần trên của ñường biên phương sai nhỏ nhất (phần AB) thể hiện cho các danh mục ñầu tư hiệu quả, ñược gọi là

ñường biên hiệu quả Các danh mục ñầu tư nằm trên ñường biên hiệu quả là

những danh mục cung cấp các cơ hội rủi ro – lợi tức tốt nhất so với tất cả các danh mục ñầu tư có thể ñược tạo thành từ n chứng khoán Nhà ñầu tư có thể chọn bất kỳ danh mục nào trên ñường biên hiệu quả này, tùy thuộc vào hệ số ngại rủi ro của ông ta

Tóm lại, chúng ta thấy rằng lời giải cho mô hình Markowitz xoay quanh vấn ñề xác ñịnh tỷ trọng của mỗi tài sản trong danh mục ñầu tư Bởi vì tỷ suất lợi tức kỳ vọng, ñộ lệch chuẩn của mỗi tài sản, hệ số tương quan giữa các tài sản ñược xem là ñầu vào của mô hình Markowitz, tỷ trọng của mỗi tài sản trong danh mục ñầu tư là biến số cần phải giải quyết ñể tìm ra danh mục ñầu tư hiệu quả

ðồ thị 1.4 : ðường biên phương sai nhỏ nhất

Tóm lại, một số ñiểm quan trọng cần lưu ý về mô hình lựa chọn danh mục ñầu tư Markowitz

- Lý thuyết danh mục ñầu tư Markowitz ñược ñề cập ñến như một mô hình hai tham số, bởi vì nó giả thiết rằng quyết ñịnh ñầu tư của các nhà ñầu tư

ñược dựa trên hai tham số: Tỷ suất lợi tức kỳ vọng và ñộ lệch chuẩn (thể hiện

cho rủi ro)

- Mô hình Markowitz tạo ra một tập hợp các danh mục ñầu tư hiệu quả (ñường biên hiệu quả) Trên ñường biên hiệu quả, không danh mục nào là tốt hơn danh mục nào, việc lựa chọn danh mục nào là tùy thuộc vào mỗi nhà ñầu tư

cụ thể (phụ thuộc vào hệ số ngại rủi ro)

- Mô hình Markowitz không giải quyết vấn ñề ñầu tư hoặc vay theo lãi suất phi rủi ro ñược bổ sung thêm vào danh mục các tài sản rủi ro Trong phần trên, chúng ta ñã thấy rằng khi kết hợp thêm tài sản phi rủi ro vào danh mục các tài sản rủi ro, giá trị hữu dụng của ñầu tư cũng tăng lên ðường biên hiệu quả cũng thay ñổi (trở thành ñường thẳng tiếp xúc với ñường biên Markowitz)

- Bởi vì mỗi nhà ñầu tư có thể có một bộ các tham số ñầu vào cho mô hình Markowitz ñược ước lượng khác nhau (tỷ suất lợi tức kỳ vọng, ñộ lệch

A

ðường biên

phương sai nhỏ nhất

Các chứng khoán riêng lẻ

ðường biên hiệu

quả E(R)

σ

chuẩn của mỗi chứng khoán, hệ số tương quan giữa các chứng khoán), ñường biên hiệu quả do mỗi nhà ñầu tư ước lượng có thể cũng khác nhau ðây cũng là một vấn ñề liên quan ñến thực tế ñầu tư: Thành công của việc lựa chọn danh mục ñầu tư phụ thuộc vào chất lượng của các tham số ñầu vào

- Mô hình Markowitz ñòi hỏi phải ước lượng một số lượng lớn các tham

số ñầu vào Ví dụ: nếu như muốn xây dựng ñường biên hiệu quả từ n = 50 chứng khoán, chúng ta cần ước lượng

n = 50 giá trị tỷ suất lợi tức kỳ vọng

n = 50 giá trị phương sai

n(n -1)/2 = 1.225 giá trị hiệp phương sai

Tổng cộng 1.325 giá trị ước lượng Ngoài ra, khi số lượng ước lượng càng nhiều, khả năng xảy ra sai số trong ước lượng càng lớn, và do vậy càng làm giảm ñi tính chính xác của ñường biên hiệu quả

d Lựa chọn danh mục ñầu tư tối ưu

Từ các phần trên, chúng ta rút ra cách lựa chọn danh mục ñầu tư tối ưu trong hai trường hợp:

Lựa chọn danh mục ñầu tư tối ưu trong trường hợp không tồn tại tài sản phi rủi ro:

Chúng ta thấy rằng ñường biên hiệu quả bao gồm tập hợp các danh mục

ñầu tư hiệu quả mà nhà ñầu tư có thể chọn ñể tiến hành ñầu tư Việc chọn một

danh mục ñầu tư hiệu quả nào ñó từ ñường biên hiệu quả là tùy thuộc vào hệ số ngại rủi ro của nhà ñầu tư Các nhà ñầu tư luôn muốn tối ña hóa giá trị hữu dụng có thể có từ các cơ hội ñầu tư sẵn có Hay nói cách khác, các ñường cong hữu dụng cao hơn luôn ñược mong ñợi hơn các ñường cong hữu dụng thấp hơn

Do ñó, danh mục ñầu tư tối ưu cụ thể mà nhà ñầu tư sẽ chọn là danh mục nằm trên ñường biên hiệu quả và tại ñó ñường biên hiệu quả tiếp xúc với ñường cong hữu dụng ñồng nhất

ðồ thị 1.5: Lựa chọn danh mục ñầu tư tối ưu trong trường hợp không tồn

tại tài sản phi rủi ro

Trên ñồ thị, X là danh mục ñầu tư tối ưu mà nhà ñầu tư có hệ số ngại rủi

ro A2 sẽ chọn Trong khi ñó, Y là danh mục ñầu tư tối ưu mà nhà ñầu tư có hệ

phát và sự thay ñổi của lãi suất) ñóng vai trò quan trọng trong lý thuyết ñịnh giá

tài sản Trong phần này, chúng ta sẽ giải thích nghĩa của tài sản phi rủi ro, ñồng

thời xem xét ảnh hưởng của tài sản phi rủi ro ñến tỷ suất lợi tức kỳ vọng và rủi

ro của danh mục ñầu tư khi tài sản phi rủi ro ñược kết hợp với một danh mục

ñầu tư trên ñường biên hiệu quả Markowitz

Tài sản phi rủi ro là tài sản mang lại một mức tỷ suất lợi tức kỳ vọng chắc chắn (tỷ suất lợi tức trên tài sản phi rủi ro ñược gọi là tỷ suất lợi tức phi rủi ro)

Do vậy, ñộ lêch chuẩn của tỷ suất lợi tức trên tài sản phi rủi ro bằng không (σ =

0) Tương tự, hiệp phương sai hay hệ số tương quan giữa tài sản phi rủi ro với bất kỳ tài sản rủi ro hay danh mục các tài sản ñầu tư rủi ro cũng bằng không Khi kết hợp một tài sản phi rủi ro với một danh mục các tài sản ñầu tư rủi ro, tỷ suất lợi tức kỳ vọng của danh mục ñầu tư mới này ñược xác ñịnh như sau:

E (RC) = yE(RP) + (1-y)Rf (1.19) Trong ñó: - E(RC): Tỷ suất lợi tức kỳ vọng của danh mục ñầu tư kết hợp giữa tài sản phi rủi ro và danh mục các tài sản rủi ro

- E(RP): Tỷ suất lơi tức kỳ vọng của danh mục các tài sản rủi ro

- Rf: Tỷ suất lợi tức phi rủi ro

- y: Tỷ trọng của danh mục tài sản rủi ro trong danh mục kết hợp

P f

P Pf f

f c

R R E R

R E

ñi qua Rf và A (ñồ thị dưới ñây)

ðồ thị 1.6 : Lựa chọn danh mục ñầu tư tối ưu trong trường hợp tồn tại

tài sản phi rủi ro

Phương trình ñường thẳng ñi qua Rf và A có dạng như (1.21) Với bất kỳ danh mục ñầu tư nào nằm trên ñường biên ñường biên Markowitz và dưới ñiểm

A, chúng ta luôn tìm ra ñược một danh mục ñầu tư nằm trên ñường RfA có cùng

ñộ lệch chuẩn nhưng cung cấp tỷ suất lợi tức kỳ vọng cao hơn Nói cách khác,

các danh mục ñầu tư nằm trên ñường RfA cung cấp cơ hội rủi ro- lợi tức tốt hơn các danh mục tương ứng nằm trên ñường biên Markowitz và dưới ñiểm A Tiếp tục, nếu chúng ta chọn danh mục ñầu tư B trên ñường biên Markowitz, chúng ta

có thể tạo ra một danh mục nào ñó nằm trên ñường RfB bằng cách ñầu tư tỷ trọng y (0 ≤ y ≤ 1) vào danh mục B và (1-y) vào tài sản phi rủi ro Tương tự, các danh mục ñầu tư nằm trên ñường RfB cung cấp cơ hội rủi ro- lợi tức tốt hơn các danh mục tương ứng nằm trên ñường biên Markowitz và dưới ñiểm B (kể

cả các danh mục nằm trên ñường RfA)

Chúng ta có thể tiếp tục chọn các danh mục tài sản rủi ro nằm trên ñường biên Markowitz và cao hơn ñiểm B cho ñến khi ñạt ñến ñiểm tại ñó ñường thẳng xuất phát tại Rf tiếp xúc với ñường biên Markowitz (ñiểm M) Chúng ta thấy rằng các danh mục nằm trên ñường RfM cung cấp cơ hội rủi ro- lợi tức tốt

hơn bất kỳ danh mục nào tương ứng nằm dưới ñiểm M ðường RfM ñại diện cho tập hợp các danh mục ñầu tư hiệu quả mà nhà ñầu tư có thể lựa chọn (lưu ý rằng ñường này chỉ tồn tại chỉ khi có thêm tài sản phi rủi ro)

Sau khi ñã xác ñịnh ñược tập hợp các danh mục ñầu tư hiệu quả, các nhà

ñầu tư sẽ lựa chọn danh mục ñầu tư tối ưu dựa vào hệ số ngại rủi ro của họ

danh mục ñầu tư tối ưu cụ thể mà nhà ñầu tư sẽ chọn là danh mục nằm trên

ñường thẳng RfM và tại ñó ñường RfM tiếp xúc với ñường cong hữu dụng của

nhà ñầu tư ñó (ví dụ: ñiểm C trên ñồ thị trên)

1.2 ỨNG DỤNG MÔ HÌNH MARKOWITZ TRONG XÂY DỰNG DANH MỤC ðẦU TƯ TỐI ƯU

1.2.1 ðiều kiện vận dụng mô hình Markowitz

Thành công của sự lựa chọn danh mục ñầu tư phụ thuộc vào chất lượng của các tham số ñầu vào, tức là ước lượng sai các thông số ñầu vào có thể dẫn

ñến ñường biên hiệu quả sai, từ ñó dẫn ñến quyết ñịnh ñầu tư không hợp lý

Mô hình Markowitz dựa trên các tham số ñầu vào là tỷ suất lợi tức, phương sai và hiệp phương sai kỳ vọng ñể xác ñịnh tỷ trọng phân bổ vào các tài sản ñầu tư Như vậy, ñiều kiện quan trọng nhất ñể ứng dụng mô hình này là cần phải xác ñịnh ñược các giá trị kỳ vọng của các tham số ñầu vào cho mô hình một cách chính xác ðiều ñó có nghĩa là nhà ñầu tư phải dự kiến ñược các kịch bản có thể xảy ra ñối với lợi nhuận của các chứng khoán trong tương lai và xác

ñịnh các xác suất xảy ra với các kịch bản này ðể làm ñược ñiều này, ñòi hỏi

nhà ñầu tư phải có khả năng tiếp cận và phân tích thông tin tốt

Tuy nhiên, ngay cả tại các thị trường chứng khoán phát triển, ñây là một việc làm khá khó khăn, ñồng thời có mức ñộ tin cậy không cao Chính vì vậy,

sử dụng dữ liệu quá khứ vẫn là phương pháp thường ñược sử dụng nhất Khi ñó các thông số như: lợi nhuận trung bình, phương sai, hiệp phương sai,… ñược

ước lượng từ dữ liệu quá khứ và người ta coi các số liệu này như lợi nhuận kỳ

vọng, phương sai kỳ vọng, hiệp phương sai kỳ vọng,… Như vậy, nếu nhà ñầu

tư sử dụng dữ liệu quá khứ ñể ước lượng các tham số ñầu vào cho mô hình thì phải có ñủ dữ liệu quá khứ, dữ liệu ñược thu thập trong thời gian càng dài mô hình càng ñáng tin cậy và nhà ñầu tư phải ước lượng chính xác các tham số ñầu vào từ nguồn dữ liệu quá khứ này

1.2.2 Quy trình xây dựng danh mục ñầu tư

Bước 1: Lựa chọn chứng khoán và thu thập dữ liệu

Nhiệm vụ quan trọng nhất của công ñoạn này là tìm kiếm, ñánh giá và lựa chọn các chứng khoán cụ thể vào danh mục ñầu tư Có thể nói ñây là công

ñoạn quan trọng nhất quyết ñịnh thành công của DMðT Trong công ñoạn này,

nhà ñầu tư phải sử dụng nhiều kỹ thuật, phương pháp và chiến lược khác nhau

ñể lựa chọn các chứng khoán cụ thể vào DMðT

ðây là một công việc mang tính chất liên tục, nhà ñầu tư không chỉ thực

hiện lựa chọn chứng khoán một lần duy nhất trong toàn bộ quá trình ñầu tư mà còn phải thường xuyên ñiều chỉnh DMðT khi thị trường có những biến ñộng hay ñưa ra những quyết ñịnh mua bán kịp thời khi phát hiện có những chứng khoán bị ñịnh giá sai

Các phương pháp lựa chọn cổ phiếu:

- Phân tích cơ bản (Fundamental Analysis)

- Phân tích kỹ thuật (Technical Analysis)

Bước 2: Mô tả thống kê tỷ suất sinh lời của các cổ phiếu

Tỷ suất lợi tức ñược tính toán từ dữ liệu quá khứ về giá ñóng của ñiều chỉnh hàng ngày của các chứng khoán theo công thức sau:

P

P P R

Trong ñó: - Pi : Giá ñóng của ñiều chỉnh cuối kỳ i

- Ri : Tỷ suất lợi tức thực nhận kỳ i

Nếu thời kỳ ñầu tư ñược chọn là hàng tháng, thì tỷ suất lợi tức hàng tháng của các chứng khoán ñược xác ñịnh như sau

Các chỉ tiêu ño lường rủi ro là phương sai hoặc ñộ lệch chuẩn ñược tính

từ dữ liệu quá khứ với công thức ñã trình bày ở trên

Ta có thể ñơn giản hóa việc tính toán hai chỉ tiêu trên bằng cách ứng dụng hàm VARP và hàm STDEVP trong Microsoft Excel

Bước 3: Tính ma trận hệ số hiệp phương sai và ma trận hệ số tương quan

ðể tính ma trận hệ số hiệp phương sai và ma trận hệ số tương quan thì ta

phải tính ma trận tỷ suất lợi tức chênh lệch của các cổ phiếu Ma trận tỷ suất lợi tức chênh lệch ñược tính bằng công thức sau:

i

R, −

Sau khi tính toán ma trận tỷ suất lợi tức chênh lệch, ta tính ñược ma trận

hệ số hiệp phương sai và ma trận hệ số tương quan bằng công thức sau:

- Ma trận hệ số hiệp phương sai:

M

i

A t A

AB

AB σ σ

σ

ðể thuận tiện ta ứng dụng các hàm MMULT, TRANSPOSE, COUNT

trong Ms Excel ñể tính toán các bảng ma trận tỷ suất lợi tức chênh lệch, ma trận

hệ số hiệp phương sai, ma trận hệ số tương quan của các cổ phiếu

Bước 4: Xây dựng ñường biên hiệu quả

Bài toán tìm rủi ro thấp nhất của danh mục kết hợp các chứng khoán ứng với tỷ suất sinh lợi cho trước trong ñiều kiện không bán khống ñược thiết lập như sau:

j

ij j i

Các ràng buộc:

n i w

w

const R

E w R

, 1 , 0

1

) ( )

Bước 5: Lựa chọn danh mục ñầu tư tối ưu

Trên cơ sở các mô hình toán ñã lập và các thông số ñã cho, có thể sử dụng các công cụ tin học hỗ trợ nhằm giải các bài toán tối ưu và tìm ñược tỷ trọng phân bổ các cổ phiếu trong hai trường hợp có tồn tại tài sản phi rủi ro và không tồn tại tài sản phi rủi ro

- Xác ñịnh danh mục ñầu tư tối ưu trong trường hợp không tồn tại tài sản phi rủi ro

- Xác ñịnh danh mục ñầu tư tối ưu trong trường hợp tồn tại tài sản phi rủi ro

Kết luận chương 1

Tổng quan về các lý thuyết về danh mục ñầu tư, mô hình Markowitz và vận dụng mô hình Markowitz trong xây dựng danh mục ñầu tư tối ưu sẽ là những công cụ nền tảng, hữu ích trong xây dựng và quản trị danh mục của nhà

ñầu tư Dĩ nhiên là ñể thành công trong ñầu tư trên thị trường chứng khoán, ñòi

hỏi nhà ñầu tư phải tự trang bị thêm rất nhiều những công cụ lý thuyết và những

kỹ năng ñầu tư khác nếu muốn chiến thắng thị trường Từ các nền tảng lý thuyết trong chương này, chúng ta sẽ ứng dụng mô hình Markowitz ñể xây dựng danh mục ñầu tư tối ưu trên thị trường chứng khoán Việt Nam ở chương tiếp theo

CHƯƠNG 2 ỨNG DỤNG MÔ HÌNH MARKOWITZ TRONG

XÂY DỰNG DANH MỤC ðẦU TƯ TỐI ƯU TẠI THỊ TRƯỜNG

CHỨNG KHOÁN VIỆT NAM

2.1 TỔNG QUAN VỀ THỊ TRƯỜNG CHỨNG KHOÁN VIỆT NAM

2.1.1 Sơ lược quá trình hình thành và phát triển

Thị trường chứng khoán là một bộ phận của thị trường tài chính, là nơi diễn ra quá trình phát hành, mua bán chứng khoán, là nơi cung ứng các nguồn vốn ñầu tư cho hoạt ñộng của nền kinh tế

a Khái quát sự hình thành thị trường chứng khoán Việt Nam

Chủ trương cổ phần hóa và cần có kênh huy ñộng vốn mới là những nền tảng tạo lập thị trường chứng khoán Việt Nam, ngày 28/11/1996 Chính phủ ban hành nghị ñịnh số 75/CP về việc thành lập Ủy ban chứng khoán nhà nước Tiếp theo ñó là nghị ñịnh số 48/1998/Nð-CP ngày 14/07/1998 về chứng khoán và thị trường chứng khoán

Ngày 11/7/1998, Thủ tướng chính phủ ñã ký nghị ñịnh số 42/CP ban hành về chứng khoán và thị trường chứng khoán chính thức Thị trường chứng khoán Việt Nam ñược hình thành và phát triển với việc thành lập Ủy Ban Chứng khoán Nhà nước với 2 Trung tâm giao dịch chứng khoán (nay là sở giao dịch chứng khoán)

- Trung tâm giao dịch chứng khoán TP Hồ Chí Minh (HOSE) ñược thành lập theo quyết ñịnh số 127/1998/QD- TTg ngày 11/7/1998, chính thức ñi vào hoạt ñộng ngày 20/7/2000

Ngày 11/05/2007 Thủ tướng Chính phủ ñã ký quyết ñịnh số 599/Qð chuyển Trung Tâm thành Sở Giao dịch Chứng khoán Thành phố Hồ Chí Minh (HOSE), hoạt ñộng theo mô hình Công ty TNHH Một Thành viên (100% vốn

chủ sở hữu thuộc Bộ Tài chính) Việc chuyển ñổi mô hình ñã giúp HOSE có một vị trí tương xứng với các Sở Giao dịch khác trên thế giới trong mối quan hệ

và hợp tác quốc tế, từ ñó, nâng cao vị trí và tầm ảnh hưởng của thị trường chứng khoán Việt Nam

- Trung tâm giao dịch chứng khoán Hà Nội (HASTC) thành lập ngày 11/7/1998 , chính thức ñi vào hoạt ñộng từ năm 2005 với các hoạt ñộng chính là

tổ chức thị trường giao dịch chứng khoán niêm yết, ñấu giá cổ phần và ñấu thầu trái phiếu Ngày 2/1/2009, Thủ tướng Chính phủ ñã ra quyết ñịnh số 01/2009/Qð-TTg chuyển ñổi TTGDCK Hà Nội thành Sở GDCK Hà Nội Ngày 24/6/2009 Sở GDCK Hà Nội chính thức hoạt ñộng theo hình thức công ty trách nhiệm hữu hạn một thành viên thuộc sở hữu nhà nước với vốn ñiều lệ là 1.000

tỷ ñồng Sau gần 7 năm hoạt ñộng, quy mô của Sở ñã phát triển mạnh mẽ với 3 thị trường giao dịch thứ cấp trên một nền công nghệ hiện ñại: cổ phiếu, thị trường trái phiếu Chính phủ và thị trường UPCoM Song song với ñó, Sở GDCK Hà Nội cũng tổ chức các hoạt ñộng ñấu giá cổ phần và ñấu thầu trái phiếu chính phủ

b Quá trình phát triển của thị trường chứng khoán Việt Nam

Có thể mô tả tóm tắt các quá trình phát triển TTCK Việt Nam qua các giai ñoạn sau

Giai ñoạn 2000-2005: ñược xem là giai ñoạn khởi ñộng của TTCK Sự

có mặt của sàn GDCK TP.HCM không những ñã khuấy ñộng ñược không khí

ñầu tư trong công chúng mà còn góp phần tích lũy những kinh nghiệm ban ñầu

tạo ñà cho việc ra ñời sàn GDCK Hà Nội vào ngày 8/3/2005 Trong giai ñoạn này quy mô của thị trường còn nhỏ với giá trị vốn hóa nhỏ hơn 5% GDP Bên cạnh ñó, cơ chế hoạt ñộng của thị trường chưa hoàn chỉnh, năng lực quản lý của thị trường chưa ñáp ứng ñược yêu cầu phát triển lâu dài của thị trường, cơ sở hạ tầng kỹ thuật còn yếu ñã làm ảnh hưởng ñến hệ thống giao dịch, khả năng cập