Chương III. §6. Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Khái niệm hai tam giác đồng dạng... Khái niệm hai tam giác đồng dạng 1.. Tam giác đồng dạng b... Định lý : SGK/ 71 Định lý : Nếu một đ ờng thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song v

1) Hãy điền vào chỗ có dấu để đ ợc khẳng định đúng : ưược khẳng định đúng :

∆ AMN và ABC có: ∆

= ACB

2) Chọn kết quả đúng :

AMN=

ABC ANM

BC

MN NC

AN MB

AM





BC

MN AC

AN AB

AM





BC

MN AC

NC AB

MB





MN

BC AC

AN AB

AM





a Định nghĩa:

A’ = A; B’ = B; C’ = C

=>

Giải:

Ta có

A’ = A; B’ = B; C’ = C

A

A’

= k

k gọi là tỉ số đồng dạng

Kí hiệu: ΔA’B’C’ ΔABCA’B’C’ ΔA’B’C’ ΔABCABCS

Ở ?1 có tỉ số đồng dạng k =?

k = 1/2

?1

A’

C’

B’

2

3 2,5 A

6

Cho hai tam giác ABC và A’B’C’

-Hãy viết các cặp góc bằng nhau

Cần viết đúng các đỉnh tương ứng

ΔA’B’C’ ΔABC A’B’C’ đồng dạng với ΔA’B’C’ ΔABC ABC nếu



Ta nói ΔA’B’C’ ΔABCA’B’C’ đồng dạng với ΔA’B’C’ ΔABCABC



AB

B

A ''

2

1 6

3 '

'





BC

C B

2

1 5

5 , 2 '

'





CA

A C

AB

B

A ''

BC

C

2

1 ( '

'



CA

A C

BC

C

B AC

C

A AB

B





; '

'

AB

B A

; '

'

BC

C

B

CA

A

C ''

4

2

2 1



1 Tam giác đồng dạng

D

5

A

A’

B’ C’

4

6

5

2

3 2,5

Vì sao DEF ∆ không đồng dạng với ABC ? ∆

Tiết 42 Khái niệm hai tam giác đồng dạng

a Định nghĩa:

A’ = A; B’ = B; C’ = C

= k

k gọi là tỉ số đồng dạng

Kí hiệu: ΔA’B’C’ ΔABCA’B’C’ ΔA’B’C’ ΔABCABCS

ΔA’B’C’ ΔABC A’B’C’ đồng dạng với ΔA’B’C’ ΔABC ABC nếu

ΔA’B’C’ = ΔABCA’B’C’ = ΔA’B’C’ = ΔABCABC

 A’ = A ; B’ = B ; C’ = C

và

ΔA’B’C’ = ΔABCA’B’C’ ΔA’B’C’ = ΔABCABC



A’B’=AB, A’C’=AC, B’C’=BC và

A’ = A ; B’ = B ; C’ = C

A A’

Ta có bảng so sánh:

b Tính chất:

?

?=1

BC

C

B AC

C

A AB

B

A' ' ' ' ' '





BC

C

B AC

C

A AB

B

A' ' ' ' ' '







a Định nghĩa:

A’ = A; B’ = B; C’ = C

= k

k gọi là tỉ số đồng dạng

Kớ hiệu: ΔA’B’C’ ΔABCA’B’C’ ΔA’B’C’ ΔABCABCS

ΔA’B’C’ ΔABC A’B’C’ đồng dạng với ΔA’B’C’ ΔABC ABC nếu

Tiết 42 Khái niệm hai tam giác đồng dạng

1 Tam giác đồng dạng

b Tớnh chất:

1) Nếu A’B’C’ = ABC thì A’B’C’ có đồng dạng với ABC không ? Tỉ số đồng dạng là bao nhiêu ?

2) Nếu A’B’C’ ABC theo tỉ số k thì

ABC A’B’C’ theo tỉ số nào ?s

s

Lời giải.

( tỉ số đồng dạng k = 1)

s

2) A’B’C’ ABC theo tỉ số k

s

?2

= ?





s

Vậy AB C A’B’C’ theo tỉ số

BC

C

B AC

C

A AB

B

A' ' ' ' ' '





' ' ' ' ' '

k

AB  AC  BC 

' ' ' ' ' '

A B A C B C

k

1

k

1

a Định nghĩa:

A’ = A; B’ = B; C’ = C

= k

k gọi là tỉ số đồng dạng

Kớ hiệu: ΔA’B’C’ ΔABCA’B’C’ ΔA’B’C’ ΔABCABCS

ΔA’B’C’ ΔABC A’B’C’ đồng dạng với ΔA’B’C’ ΔABC ABC nếu

b Tớnh chất: (sgk/70)

Tính chất :

- Tính chất 1 : Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó

- Tính chất 2: Nếu A’B’C’ ABC thì ABC A’B’C’

-Tính chất 3: Nếu A’B’C’ A”B”C”

và A”B”C” ABC thì

A’B’C’ ABC

s s

s s

s

BC

C

B AC

C

A AB

B

A' ' ' ' ' '





Kiểm tra bài cũ :

Cho ABC có MN // BC (M ∆ ABC có MN // BC (M ∈ AB, N ∈ AC) như AB, N AC) nh ∈ AB, N ∈ AC) như hỡnh vẽ:

A

1) Hãy điền vào chỗ có dấu để đ ợc khẳng định đúng :

∆ AMN và ABC có: ∆

= ACB

2) Chọn kết quả đúng :

AMN=

ABC ANM

A là góc chung AMN ABC.s

(MN // BC)

BC

MN NC

AN MB

AM





BC

MN AC

AN AB

AM





BC

MN AC

NC AB

MB





MN

BC AC

AN AB

AM





a Định nghĩa:

A’ = A; B’ = B; C’ = C

= k

k gọi là tỉ số đồng dạng

Kớ hiệu: ΔA’B’C’ ΔABCA’B’C’ ΔA’B’C’ ΔABCABCS

ΔA’B’C’ ΔABC A’B’C’ đồng dạng với ΔA’B’C’ ΔABC ABC nếu

b Tớnh chất: (sgk/70)

2 Định lý : (SGK/ 71)

Định lý :

Nếu một đ ờng thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho

A

M N a

GT ABC , MN // BC

( M AB, N AC )

KL AMN ABC

s

s

Mặt khác : MN // BC theo hệ quả của

định lí Ta-lét ta có : Suy ra AMN ABC

AMN = ABC ; ANM = ACB (Các cặp góc

đồng vị )

BAC là góc chung

BC

C

B AC

C

A AB

B

A' ' ' ' ' '





BC

MN AC

AN AB

AM





a Định nghĩa:

A’ = A; B’ = B; C’ = C

= k

k gọi là tỉ số đồng dạng

Kớ hiệu: ΔA’B’C’ ΔABCA’B’C’ ΔA’B’C’ ΔABCABCS

ΔA’B’C’ ΔABC A’B’C’ đồng dạng với ΔA’B’C’ ΔABC ABC nếu

Tiết 42 Khái niệm hai tam giác đồng dạng

1 Tam giác đồng dạng

b Tớnh chất: (sgk/70)

2 Định lý : (SGK/ 71) A

M N a

GT ABC , MN // BC

( M AB, N AC )

KL AMN ABC

s

A

A

M N a

M N

Chú ý:

Định lý cũng đúng cho tr ờng hợp đ ờng thẳng a cắt phần kéo dài hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại

+ Chú ý: (sgk/71)

BC

C

B AC

C

A AB

B

A' ' ' ' ' '





5 4

3

6

2

a Định nghĩa:

A’ = A; B’ = B; C’ = C

= k

k gọi là tỉ số đồng dạng

Kớ hiệu: ΔA’B’C’ ΔABCA’B’C’ ΔA’B’C’ ΔABCABCS

ΔA’B’C’ ΔABC A’B’C’ đồng dạng với ΔA’B’C’ ΔABC ABC nếu

Tiết 42 Khái niệm hai tam giác đồng dạng

1 Tam giác đồng dạng

b Tớnh chất: (sgk/70)

2 Định lý : (SGK/ 71) A

M N a

GT ABC , MN // BC

( M AB, N AC )

KL AMN ABC

s

+ Chú ý: (sgk/71)

H ƯỚNG DẪN VỀ NHAỉ NG D N V NHAỉ ẪN VỀ NHAỉ Ề NHAỉ

-Nắm vững định nghĩa,định lớ,tớnh chất hai tam giỏc đồng dạng

-BTVN:24,25,27 tr 72 SGK 25,26 tr 71 SBT -Tiết sau luyện tập.

Hướng dẫn BT 24 SGK

A’B’C’ A”B”C” S

A’’B’’C’’ ABC S

A’ B’C’ ABCS

k 1. k 2

BC

C

B AC

C

A AB

B

A' ' ' ' ' '





' '

' ' " "

" "

A B

k A B k A B

A B

2

2

'' '' " "

k AB

' '

A B AB