Bài giảng nhập môn cơ học lương tử và vật lý nguyên tử

Cơ học lượng tử là sự kết chặt chẽ của ít nhất ba lớp hiện tượng mà cơ học cổ điển không tínhđến, đó là: i việc lượng tử hóa rời rạc hóa một số đại lượng vật lý, ii lưỡngtính sóng hạt, v

MỤC LỤC

Chương 1: CƠ HỌC LƯỢNG TỬ VÀ CƠ SỞ VẬT LÝ LƯỢNG TỬ

1 Tổng quan về cơ học lượng tử

2 Cơ sở của lý thuyết lượng tử

3 Cấu tạo vật chất và các lực tương tác bên trong nguyên tử

4 Thuyết lượng tử Planck và thuyết Photon

5 Hiệu ứng Compton - Hấp thụ Photon

6 Tính chất sóng của các hạt vật chất - Giả thuyết De Broglie

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG

Chương 2: CƠ SỞ CỦA CƠ HỌC LƯỢNG TỬ

1 Hệ thức bất định Heisenberg

2 Hàm sóng và ý nghĩa thống kê của nó

3 Các tiên đề của cơ học lượng tử

4 Phương trình Schrodinger

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG

Chương 3: NGUYÊN TỬ H2VÀ CÁC ION TƯƠNG TỰ

1 Phương trình chuyển động của electron trong nguyên tử H2

2 Hiệu ứng Zeeman thường

3 Thí nghiệm của Stern-Gerlach-Spin của electron

4 Hiệu ứng Zeeman dị thường

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG

Chương 4: NGUYÊN TỬ NHIỀU ĐIỆN TỬ-BẢNG TUẦN HOÀN MENDELEE

1 Nguyên lí loại trừ Pauli

2 Mẫu vỏ nguyên tử- Cấu hình electron của nguyên tử

3 Hệ thống tuần hoàn của các nguyên tố hoá học Mendeleev

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG

cơ học Newton (còn gọi là cơ học cổ điển) đặc biệt là tại các phạm vi nguyên tử

và hạ nguyên tử Nó là cơ sở của rất nhiều các chuyên ngành khác của vật lý vàhóa học như vật lý chất rắn, hóa lượng tử, vật lý hạt Khái niệm lượng tử để chỉmột số đại lượng vật lý như năng lượng (xem hình 1, bên phải) không liên tục

mà rời rạc

Cơ học lượng tử là một lý thuyết về cơ học, một nhánh của vật lý nghiêncứu về chuyển động của các vật thể và các đại lượng vật lý liên quan như nănglượng và mô men Cơ học lượng tử được coi là cơ bản hơn cơ học Newton vì nócho phép mô tả chính xác và đúng đắn rất nhiều các hiện tượng vật lý mà cơ họcNewton không thể giải thích được Các hiện tượng này bao gồm các hiện tượng

ở quy mô nguyên tử hay nhỏ hơn Cơ học Newton không thể lý giải tại sao cácnguyên tử lại có thể bền vững đến thế, hoặc không thể giải thích được một sốhiện tượng vĩ mô như siêu dẫn, siêu chảy Các tiên đoán của cơ học lượng tửchưa bao giờ bị thực nghiệm chứng minh là sai sau một thế kỷ Cơ học lượng tử

là sự kết chặt chẽ của ít nhất ba lớp hiện tượng mà cơ học cổ điển không tínhđến, đó là: (i) việc lượng tử hóa (rời rạc hóa) một số đại lượng vật lý, (ii) lưỡngtính sóng hạt, và (iii) vướng lượng tử Trong các trường hợp nhất định, các địnhluật của cơ học lượng tử chính là các định luật của cơ học cổ điển ở mức độchính xác cao hơn Việc cơ học lượng tử rút về cơ học cổ điển được biết với cáitên nguyên lý tương ứng

Cơ học lượng tử có thể được kết hợp với thuyết tương đối để tạo nên cơhọc lượng tử tương đối tính, để đối lập với cơ học lượng tử phi tương đối tínhkhi không tính đến tính tương đối của các vật thể Ta dùng khái nhiệm cơ họclượng tử để chỉ cả hai loại trên Cơ học lượng tử đồng nghĩa với vật lý lượng tử

Tuy nhiên vẫn có nhiều nhà khoa học coi cơ học lượng tử có ý nghĩa như cơ họclượng tử phi tương đối tính, mà như thế thì nó hẹp hơn vật lý lượng tử.

Một số nhà vật lý tin rằng cơ học lượng tử cho ta một mô tả chính xác thếgiới vật lý với hầu hết các điều kiện khác nhau Dường như là cơ học lượng tửkhông còn đúng ở lân cận các hố đen hoặc khi xem xét vũ trụ như một toàn thể

Ở phạm vi này thì cơ học lượng tử lại mâu thuẫn với lý thuyết tương đối rộng,một lý thuyết về hấp dẫn Câu hỏi về sự tương thích giữa cơ học lượng tử vàthuyết tương đối rộng vẫn là một lĩnh vực nghiên cứu rất sôi nổi

Cơ học lượng tử được hình thành vào nửa đầu thế kỷ 20 do Max Planck,Albert Einstein, Niels Bohr, Werner Heisenberg, Erwin Schrödinger, Max Born,John von Neumann, Paul Dirac, Wolfgang Pauli và một số người khác tạo nên.Một số vấn đề cơ bản của lý thuyết này vẫn được nghiên cứu cho đến ngày nay

Bài 1 TỔNG QUAN VỀ CƠ HỌC LƯỢNG TỬ

I LỊCH SỬ CỦA CƠ HỌC LƯỢNG TỬ

Năm 1900, Max Planck đưa ra ý tưởng là năng lượng phát xạ bị lượng tửhóa để giải thích về sự phụ thuộc của năng lượng phát xạ vào tần số của một vậtđen 1905, Einstein giải thích hiệu ứng quang điện dựa trên ý tưởng lượng tử củaPlank nhưng ông cho rằng năng lượng không chỉ phát xạ mà còn hấp thụ theonhững lượng tử mà ông gọi là quang tử Năm 1913, Bohr giải thích quang phổvạch của nguyên tử hydrogen lại bằng giả thuyết lượng tử Năm 1924 Louis deBroglie đưa ra lý thuyết của ông về sóng vật chất

Các lý thuyết trên, mặc dù thành công trong giải thích một số thí nghiệmnhưng vẫn bị giới hạn ở tính hiện tượng luận: chúng không được chứng minhmột cách chặt chẽ về tính lượng tử Tất cả các lý thuyết đó được gọi là lý thuyếtlượng tử cổ điển Thuật ngữ "vật lý lượng tử" lần đầu tiên được dùng trong bài

Vũ trụ của Planck dưới ánh sáng của vật lý hiện đại của Johnston

Cơ học lượng tử hiện đại được ra đời năm 1925, khi Heisenberg phát triển

cơ học ma trận và Schrödinger sáng tạo ra cơ học sóng và phương trình

Schrödinger Sau đó, Schrödinger chứng minh rằng hai cách tiếp cận trên làtương đương.

Heisenberg đưa ra nguyên lý bất định vào năm 1927 và giải thíchCopenhagen cũng hình thành vào cùng thời gian đó Bắt đầu vào năm 1927,Paul Dirac thống nhất lý thuyết tương đối hẹp với cơ học lượng tử Ông cũng làngười tiên phong sử dụng lý thuyết toán tử, trong đó có ký hiệu Bra-ket rất hiệuquả trong các tính toán như được mô tả trong cuốn sách nổi tiếng của ông xuấtbản năm 1930 Cũng vào khoảng thời gian này John von Neumann đã đưa ra cơ

sở toán học chặt chẽ cho cơ học lượng tử như là một lý thuyết về các toán tửtuyến tính trong không gian Hilbert Nó được trình bày trong cuốn sách cũng nổitiếng của ông xuất bản năm 1932 Các lý thuyết này cùng với các nghiên cứukhác từ thời kỳ hình thành cho đến nay vẫn đứng vững và ngày càng được sửdụng rộng rãi

Lĩnh vực hóa học lượng tử được phát triển của những người tiên phong làWalter Heitler và Fritz London Họ đã công bố các nghiên cứu về liên kết hóa trịcủa phân tử hydrogen vào năm 1927 Sau đó, hóa học lượng tử được phát triểnrất mạnh trong đó có Linus Pauling

Đầu năm 1927, các cố gắng nhằm áp dụng cơ học lượng tử vào các lĩnhvực khác như là các hạt đơn lẻ dẫn đến sự ra đời của lý thuyết trường lượng tử.Những người đi đầu trong lĩnh vực này là Paul Dirac, Wolfgang Pauli, VictorWeisskopf, và [Pascaul Jordan] Lĩnh vực này cực thịnh trong lý thuyết điệnđộng lực học lượng tử do Richard Feynman, Freeman Dyson, và Sin-ItiroTomonaga phát triển cvào những năm 1940 Điện động lực học lượng tử là lýthuyết lượng tử về điện tử, phản điện tử, và điện từ trường và đóng vai trò quantrọng trong các lý thuyết trường lượng tử sau này

Hugh Everett đưa ra giải thích đa thế giới vào năm 1956

Lý thuyết sắc động học lượng tử được hình thành vào đầu những năm

1960 Lý thuyết này do Politzer, Gross và Wilzcek đưa ra vào năm 1975 Dựatrên các công trình tiên phong của Schwinger, Peter Higgs, Goldstone và nhữngngười khác, Sheldon Lee Glashow, Steven Weinberg và Abdus Salam đã độc lậpvới nhau chứng minh rằng lực tương tác yếu và sắc động học lượng tử có thể kếthợp thành một lực điện yếu duy nhất

II NỘI DUNG CỦA CƠ HỌC LƯỢNG TỬ

Có nhiều phương pháp toán học mô tả cơ học lượng tử, chúng tương đươngvới nhau Một trong những phương pháp được dùng nhiều nhất đó là lý thuyếtbiến đổi, do Paul Dirac phát minh ra nhằm thống nhất và khái quát hóa haiphương pháp toán học trước đó là cơ học ma trận (của Werner Heisenberg) và

cơ học sóng (của Erwin Schrödinger)

Theo phương pháp toán học mô tả cơ học lượng tử này thì các trạng tháilượng tử của một hệ lượng tử sẽ mã hóa xác suất mà các tính chất, hay quan sát

có thể đo được Các quan sát có thể là năng lượng, vị trí, mô men, mô men góc.Các quan sát có thể là liên tục (ví dụ vị trí của các hạt) hoặc rời rạc (ví dụ nănglượng của điện tử trong nguyên tử hydrogen)

Nói chung, cơ học lượng tử không cho ra các giá trị xác định các quan sát.Thay vào đó, nó tiên đoán một phân bố xác suất, tức là, xác suất để thu đượcmột kết quả khả dĩ từ một phép đo nhất định Các xác suất này phụ thuộc vàotrạng thái lượng tử ngay tại lúc tiến hành phép đo Tuy nhiên vẫn có một số cáctrạng thái nhất định liên quan đến một giá trị xác định của một quan sát cụ thể.Các giá trị đó được biết với cái tên là hàm riêng, hay còn gọi là trạng thái riêngcủa quan sát đó

Ví dụ, chúng ta hãy xét một hạt tự do, trạng thái lượng tử của nó có thểbiểu diễn bằng một sóng có hình dạng bất kỳ và có thể lan truyền toàn bộ khônggian, được gọi là hàm sóng Vị trí và mô men của hạt là hai đại lượng quan sát.Trạng thái riêng của vị trí là một hàm sóng có giá trị rất lớn tại vị trí x và bằngkhông tại tất cả các vị trí khác x Chúng ta tiến hành đo vị trí của một hàm sóngnhư vậy, chúng ta sẽ thu được kết quả x với xác suất 100% Mặt khác, trạng tháiriêng của mô men lại có dạng một sóng phẳng Bước sóng của nó là h/p, trong

đó h là hằng số Planck và p là mô men của trạng thái riêng đó

Thông thường, một hệ sẽ không ở trong trạng thái riêng của bất kỳ quan sátnào mà chúng ta đang quan tâm Tuy nhiên, nếu chúng ta đo một quan sát, hàmsóng sẽ ngay lập tức trở thành một trạng thái riêng của quan sát đó Việc nàyđược gọi là sự suy sập hàm sóng Nếu ta biết hàm sóng tại một thời điểm trướckhi đo đạc thì chúng ta có thể tính được xác suất suy sập vào mỗi trạng tháiriêng khả dĩ Ví dụ, hạt tự do được đề cập ở trên thường có một hàm sóng ở

dạng một bó sóng có tâm là một vị trí ở x0 nào đó, chứ không phải là trạng tháiriêng của vị trí hay xung lượng Khi ta đo vị trí của hạt, chúng ta không thể tiênđoán độ xác định của kết quả mà chúng ta sẽ thu được Kết quả thu được có thể,chứ không chắc chắn, nằm gần x0, ở đó, biên độ hàm sóng là lớn Sau khi thựchiện phép đo xong, kết quả thu được là x, hàm sóng suy sập vào trạng thái riêngcủa vị trí nằm tại x.

Các hàm sóng có thể thay đổi theo thời gian Phương trình mô tả sự thayđổi của hàm sóng theo thời gian là phương trình Schrödinger, nó tương đươngvới định luật thứ hai của Newton trong cơ học cổ điển Phương trìnhSchrödinger áp dụng cho hạt tự do của chúng ta sẽ tiên đoán tâm của bó sóngchuyển động trong không gian với vận tốc không đổi, giống như một hạt cổ điểnkhi không có lực nào tác dụng lên nó Tuy nhiên, bó sóng sẽ trải rộng ra theothời gian, điều này có nghĩa là vị trí của hạt sẽ trở nên bất định Điều này cũngảnh hưởng đến trạng thái riêng của vị trí làm cho nó biến thành các bó sóng rộnghơn không phải là các trạng thái riêng của vị trí

Một số hàm sóng tạo ra các phân bố xác suất không đổi theo thời gian Rấtnhiều hệ mà khi xem xét bởi cơ học cổ điển thì được coi là động nhưng lại được

mô tả bằng hàm sóng "tĩnh" Ví dụ một điện tử trong một nguyên tử không bịkích thích được coi một cách cổ điển là chuyển động trên một quỹ đạo hình trònxung quanh hạt nhân nguyên tử, trong khi đó thì cơ học lượng tử lại mô tả điện

tử này bằng một đám mây xác suất đối xứng cầu tĩnh xung quanh hạt nhân (hình1)

Sự thay đổi của hàm sóng theo thời gian có tính nhân quả theo nghĩa là vớimột hàm sóng tại một thời điểm ban đầu có thể cho một tiên đoán xác định hàmsóng sẽ như thế nào tại bất kỳ thời điểm tiếp theo Trong phép đo lượng tử, sựthay đổi của một hàm sóng thành một hàm sóng khác không xác định mà khôngthể đoán trước được, có nghĩa là ngẫu nhiên

Bản chất xác suất của cơ học lượng tử nảy sinh từ việc thực hiện phép đo:vật thể tương tác với máy đo, và hàm sóng tương ứng sẽ bị vướng Kết quả làvật thể cần đo không còn tồn lại như một thực thể độc lập nữa Điều này sẽ làmcho kết quả thu được trong tương lai có một độ bất định nào đó Đến đây, người

ta có thể nghĩ rằng nếu chuẩn bị các máy đo thì những bất định đó có thể chỉ là

những dữ liệu chưa biết Nhưng vấn đề là ta không thể biết được các dữ liệu đó

vì máy đo không thể vừa dùng để đo tính chất vật thể, vừa tự biết ảnh hưởng của

nó đến vật thể đó cùng một lúc

Do đó, vấn đề là về nguyên tắc, chứ không phải về thực tiễn, có một độ bấtđịnh có mặt trong các tiên đoán xác suất Đây là một trong những ý tưởng khóhiểu nhất về bản chất của một hệ lượng tử Đó từng là trung tâm của của tranhluận Bohr-Einstein, trong đó, họ nghĩ tìm cách làm sáng tỏ các nguyên lý cơ bảnnày bằng các thí nghiệm tư duy

Có một vài cách giải thích cơ học lượng tử phủ nhận sự "suy sập hàmsóng" bằng cách thay đổi khái niệm về những thành phần thiết lập nên các "phépđo" trong cơ học lượng tử Ví dụ, xem thêm giải thích trạng thái tương đối [sửa]III CÁC HIỆU ỨNG TRONG CƠ HỌC LƯỢNG TỬ

Như đã nhắc ở trên, có một vài lớp hiện tượng xuất hiện trong cơ họclượng tử mà không có sự tương tự với cơ học cổ điển Chúng được gọi là "hiệuứng lượng tử"

Loại thứ nhất của hiệu ứng lượng tử đó là lượng tử hóa các đại lượng vật lýnhất định Trong ví dụ về hạt mà ta đã xem xét, cả vị trí và mô men đều là cácquan sát liên tục Tuy nhiên nếu ta giới hạn hạt đó trong một vùng không giangọi là bài toán hạt trong hố thế thì các quan sát đó sẽ trở nên rời rạc Nhữngquan sát như vậy được gọi là bị lượng tử hóa và nó có vai trò quan trọng trongcác hệ vật lý Ví dụ về các quan sát bị lượng tử hóa bao gồm mô men góc, nănglượng toàn phần của hệ liên kết, và năng lượng mà một sóng điện từ với một tần

số đã cho

Một hiệu ứng nữa là nguyên lý bất định đó là hiện tượng mà các phép đoliên tiếp của hai hay nhiều hơn hai quan sát có thể có các giới hạn cơ bản về độchính xác Trong ví dụ về hạt tự do, chúng ta không thể tìm thấy hàm sóng làtrạng thái riêng của cả vị trí và mô men Hiệu ứng này có nghĩa là không thể đođồng thời vị trí và mô men với độ chính xác bất kỳ, ngay cả về mặt nguyên tắc:

vì khi độ chính xác về vị trí tăng lên thì độ chính xác về mô men giảm đi vàngược lại Các quan sát mà chịu tác động của nguyên lý này (gồm có mô men và

vị trí, năng lượng và thời gian) là các biến giao hoán trong vật lý cổ điển

Hiệu ứng tiếp là lưỡng tính sóng hạt Dưới một số điều kiện thực nghiệmnhất định, các vật thể vi mô như là các nguyên tử hoặc các điện tử có thể hành

xử như các hạt trong thí nghiệm tán xạ hoặc có thể hành xử như các sóng trongthí nghiệm giao thoa Nhưng chúng ta chỉ có thể quan sát một trong hai tính chấttrên vào một thời điểm mà thôi

Hiệu ứng nữa là vướng lượng tử Trong một số trường hợp, hàm sóng củamột hệ được tạo thành từ nhiều hạt mà không thể phân tách thành các hàm sóngđộc lập cho mỗi hạt Trong trường hợp đó, người ta nói các hạt bị "vướng" vớinhau Nếu cơ học lượng tử đúng thì các hạt có thể thể hiện các tính chất khácthường và đặc biệt Ví dụ, khi tiến hành một phép đo trên một hạt thì nhờ suysập của hàm sóng toàn phần mà có thể tạo ra các hiệu ứng tức thời với các hạtkhác thậm chí ngay cả khi chúng ở xa nhau

Hiệu ứng đó có vẻ như mâu thuẫn với lý thuyết tương đối hẹp vì theothuyết tương đối hẹp, không có gì có thể di chuyển nhanh hơn ánh sáng Nhưng

ở đây không có sự truyền thông tin nên không yêu cầu phải di chuyển một thựcthể vật lý tức thời giữa hai hạt Hiệu ứng ở đây có nghĩa là, sau khi nghiên cứucác thực thể bị vướng với nhau, hai người nghiên cứu có thể so sánh dữ liệu của

họ và thu được các mối tương quan mà các hạt có

IV CÁCH MÔ TẢ TRONG CƠ HỌC LƯỢNG TỬ

Trong các công thức toán học rất chặt chẽ của cơ học lượng do Paul Dirac

và John von Neumann phát triển, các trạng thái khả dĩ của một hệ cơ học lượng

tử được biểu diễn bằng các véc tơ đơn vị (còn gọi là các véc tơ trạng thái) đượcthể hiện bằng các số phức trong không gian Hilbert (còn gọi là không gian trạngthái) Bản chất của không gian Hilbert này lại phụ thuộc vào hệ lượng tử Ví dụ,không gian trạng thái của vị trí và mô men là không gian của các hàm bìnhphương khả tích, trong khi đó không gian trạng thái của các spin và điện tử côlập chỉ là tích của hai mặt phẳng phức Mỗi quan sát được biểu diễn bằng mộttoán tử tuyến tính Hermitian xác định (hay một toán tử tự hợp) tác động lênkhông gian trạng thái Mỗi trạng thái riêng của một quan sát tương ứng với mộtvéc tơ riêng (còn gọi là hàm riêng) của toán tử, và một giá trị riêng (còn gọi là trịriêng) tương ứng với giá trị của quan sát trong trạng thái riêng đó Nếu phổ củatoán tử là rời rạc thì quan sát chỉ có thể có được các giá trị riêng rời rạc

Sự thay đổi theo thời gian của hệ lượng tử được mô tử bằng phương trìnhSchrodinger, trong phương trình này, toán tử Hamiltonian tương ứng với nănglượng toàn phần của hệ gây nên sự biến đổi theo thời gian.

Tích vô hướng giữa hai véc tơ trạng thái là một số phức được gọi là biên độxác suất Trong một phép đo, xác suất mà một hệ suy sập từ một trạng thái banđầu đã cho vào một trạng thái riêng đặc biệt nào đó bằng bình phương của giá trịtuyệt đối của biên độ xác suất giữa trạng thái đầu và cuối Kết quả khả dĩ củaphép đo là giá trị riêng của toán tử đều là các số thực (chính vì trị riêng phải làthực mà người ta phải chọn toán tử Hermitian) Chúng ta có thể tìm thấy phân

bố xác suất của một quan sát trong một trạng thái đã cho bằng việc xác định sựtách phổ của toán tử tương ứng Nguyên lý bất định Heisenberg được biểu diễnbằng các toán tử tương ứng với các quan sát nhất định không giao hoán vớinhau

Phương trình Schrodinger tác động lên toàn bộ biên độ xác suất chứ khôngchỉ ảnh hưởng đến giá trị tuyệt đối của nó Nếu giá trị tuyệt đối của biên độ xácsuất mang các thông tin về xác suất, thì pha của nó mang các thông tin về giaothoa giữa các trạng thái lượng tử Điều này đã làm tăng tính chất sóng của trạngthái lượng tử

Thực ra, nghiệm giải tích của phương trình Schrödinger chỉ có thể thu được

từ một số rất ít các Hamiltonian như trường hợp của các dao động tử điều hòalượng tử và nguyên tử hydrogen là các đại diện quan trọng nhất Thậm chí, ngay

cả nguyên tử helium chỉ gồm hai điện tử mà cũng không thể giải bằng giải tíchđược Chính vì thế mà người ta dùng một vài phép gần đúng để giải các bài toánphức tạp hơn một điện tử Ví dụ như lý thuyết nhiễu loạn dùng nghiệm của cácbài toán đối của các hệ lượng tử đơn giản sau đó thêm vào nghiệm đó một sốhạng bổ chính do sự có mặt của một toán tử phụ, được coi như nhiễu loạn gây

ra Một phương pháp khác được gọi là phương trình chuyển động bán cổ điểnđược áp dụng cho các hệ vật lý mà cơ học cổ điển chỉ tạo ra một sai khác rất nhỏ

so với cơ học cổ điển Phương pháp này rất quan trọng trong hỗn loạn lượng tử.Một phương pháp toán học thay thế cơ học lượng tử là công thức tích phân

lộ trình Feynman, trong đó, biên độ cơ học lượng tử được coi là tổng theo tất cả

các lịch sử giữa trạng thái đầu và cuối; nó tương được với nguyên lý tác dụng tốithiểu trong cơ học cổ điển.

V MỐI LIÊN HỆ, ỨNG DỤNG VÀ HỆ QUẢ CỦA CƠ HỌC LƯỢNG TỬCác nguyên tắc cơ bản của cơ học lượng tử rất khái quát Chúng phát biểurằng không gian trạng thái của hệ là không gian Hilbert và các quan sát là cáctoán tử Hermitian tác dụng lên không gian đó Nhưng chúng không nói vớichúng ta là không gian Hilbert nào và toán tử nào Chúng ta cần phải chọn cácthống số đó cho phù hợp để mô tả định lượng hệ lượng tử Một hướng dẫn quantrọng cho việc lựa chọn này đó là nguyên lý tương ứng, nguyên lý này phát biểurằng các tiên đoán của cơ học lượng tử sẽ rút về các tiên đoán của cơ học cổđiển khi hệ trở lên lớn "giới hạn hệ lớn" này được coi là "cổ điển" hay "giới hạntương ứng" Do đó, ta có thể bắt đầu bằng một mô hình cổ điển với một hệ nào

đó và cố gắng tiến đoán một mô hình lượng tử mà trong giới hạn tương ứng, môhình lượng tử đó sẽ rút về mô hình cổ điển

Ban đầu, khi thiết lập cơ học cổ điển, nó được áp dụng cho các mô hình màgiới hạn tương ứng là cơ học cổ điển phi tương đối tính Ví dụ mô hình daođộng tử điều hòa lượng tử sử dụng biểu thức phi tương đối tính tường minh chođộng năng của dao động tử, nó là phiên bản lượng tử của dao động tử điều hòa

Ít khi người ta phải dùng toàn bộ lý thuyết trường lượng tử để mô tả các hệđiện từ Một phương pháp đơn giản hơn được người ta áp dụng từ khi khởi đầucủa cơ học lượng tử, đó là coi các hạt tích điện như là các thực thể cơ học lượng

tử chỉ bị tác dụng bởi trường điện từ cổ điển Ví dụ, mô hình lượng tử cơ bản vềnguyên tử hydrogen mô tả điện trường của nguyên tử hydrogen sử dụng thếnăng Coulomb 1/r cổ điển Phương pháp "bán cổ điển" này bị vô hiệu hóa khithăng giáng lượng tử trong trường điện tử đóng vai trò quan trọng như là sự phát

xạ quang tử từ các hạt tích điện

Lý thuyết trường lượng tử cho lực tương tác mạnh và lực tương tác yếu đãđược phát triển và gọi là sắc động học lượng tử Lý thuyết mô tả tương tác củacác hạt hạ hạt nhân như là các quark và gluon Lực tương tác yếu và lực điện từ

đã được thống nhất, lý thuyết lượng tử mô tả hai lực đó được gọi là lý thuyếtđiện yếu

Rất khó có thể xây dựng các mô hình lượng tử về hấp dẫn, lực cơ bản cònlại duy nhất mà chưa được thống nhất với các lực còn lại Các phép gần đúngbán cổ điển có thể được sử dụng và dẫn đến tiên đoán về bức xạ Hawking Tuynhiên, công thức của một lý thuyết hấp dẫn lượng tử hoàn thiện lại bị cản trở bởi

sự không tương thích giữa lý thuyết tương đối rộng (lý thuyết về hấp dẫn chínhxác nhất hiện nay) với một số giả thuyết cơ bản của lý thuyết lượng tử Việc giảiquyết sự không tương thích này là một nhánh của vật lý mà đang được nghiêncứu rất sôi nổi hiện nay Một số lý thuyết như lý thuyết dây là một trong nhữngứng cử viên khả dĩ cho lý thuyết hấp dẫn lượng tử của tương lai

Cơ học lượng tử đã đạt được các thành công vang dội trong việc giải thíchrất nhiều các đặc điểm của thế giới chúng ta Tất cả các tính chất riêng biệt củacác hạt vi mô tạo nên tất cả các dạng vật chất đó là điện tử, proton, neutron, chỉ có thể được mô tả bằng cơ học lượng tử

Cơ học lượng tử còn quan trọng trong việc tìm hiểu các nguyên tử riêngbiệt kết hợp với nhau để tạo nên các chất như thế nào Việc áp dụng cơ họclượng tử vào hóa học được gọi là hóa học lượng tử Cơ học lượng tử có thể chophép nhìn sâu vào các quá trình liên kết hóa học bằng việc cho biết các phân tử

ở các trạng thái có lợi về năng lượng như thế nào so với các trạng thái thái vàlàm sao mà chúng khác nhau Phần lớn các tính toán được thực hiện trong hóahọc tính toán dựa trên cơ học lượng tử

Rất nhiều các công nghệ hiện đại sử dụng các thiết bị có kích thước mà ở

đó hiệu ứng lượng tử rất quan trọng Ví dụ như là laser, transistor, hiển vi điện

tử, và ảnh cộng hưởng từ hạt nhân Nghiên cứu về chất bán dẫn dẫn đến việcphát minh ra các đi-ốt và transistor, đó là những linh kiện điện tử không thểthiếu trong xạ hội hiện đại.

Các nhà nghiên cứu hiện đang tìm kiếm các phương pháp để can thiệp vàocác trạng thái lượng tử Một trong những cố gắng đó là mật mã lượng tử chophép truyền thông tin một cách an toàn Mục đích xa hơn là phát triển các máytính lượng tử, có thể thực hiện các tính toán nhanh hơn các máy tính hiện này rấtnhiều lần Một lĩnh vực khác đó là di chuyển lượng tử có thể cho phép truyềncác trạng thái lượng tử đến những khoảng cách bất kỳ

Ngay từ đầu, các kết quả ngược với cảm nhận con người bình thường của

cơ học lượng tử đã gây ra rất nhiều các cuộc tranh luận triết học và nhiều cáchgiải thích khác nhau về cơ học lượng tử Ngay cả các vấn đề cơ bản như là cácquy tắc Max Born liên quan đến biên độ xác suất và phân bố xác suất cũng phảimất đến hàng thập kỷ mới được thừa nhận

Giải thích Copenhagen, chủ yếu là do Niels Bohr đưa ra, là cách giải thíchmẫu mực về cơ học lượng tử từ khi lý thuyết này được đưa ra lần đầu tiên Theocách giải thích của trường phái này thì bản chất xác suất của các tiên đoán của

cơ học lượng tử không thể được giải thích dựa trên một số lý thuyết tất định, vàkhông chỉ đơn giản phản ánh kiến thức hữu hạn của chúng ta Cơ học lượng tửcho các kết quả có tính xác suất vì vũ trụ mà chúng ta đang thấy mang tính xácsuất chứ không phải là mang tính tất định

Bản thân Albert Einstein, một trong những người sáng lập lý thuyết lượng

tử, cũng không thích tính bất định trong các phép đo vật lý Ông bảo vệ ý tưởngcho rằng có một lý thuyết biến số ẩn cục bộ nằm đằng sau cơ học lượng tử và hệquả là lý thuyết hiện tại chưa phải là hoàn thiện Ông đưa ra nhiều phản đối lýthuyết lượng tử, trong số đó thì nghịch lý EPR (nghịch lý do Albert Einstein,Boris Podolsky, và Nathan Rosen đưa ra) là nổi tiếng nhất John Bell cho rằngnghịch lý EPR dẫn đến các sai khác có thể được kiểm nghiệm bằng thực nghiệmgiữa cơ học lượng tử và lý thuyết biến số ẩn cục bộ Thí nghiệm đã được tiếnhành và khẳng định cơ học lượng tử là đúng và thế giới thực tại không thể được

mô tả bằng các biến số ẩn Tuy nhiên, việc tồn tại các kẽ hở Bell trong các thínghiệm này có nghĩa là câu hỏi vẫn chưa được giải đáp thỏa đáng

Cỏch giải thớch đa thế giới của Everett được đưa ra vào năm 1956 cho rằngtất cả cỏc xỏc suất mụ tả bởi cơ học lượng tử xuất hiện trong rất nhiều thế giớikhỏc nhau, cựng tồn tại song song và độc lập với nhau Trong khi đa thế giới làtất định thỡ chỳng ta nhận được cỏc tớnh chất bất định cho bởi cỏc xỏc suất bởi vỡchỳng ta chỉ quan sỏt được thế giới mà chỳng ta tồn tại mà thụi.

Giải thớch Bohm, do David Bohm đưa ra, đó thừa nhận sự tồn tại của cỏc hàmsúng phổ quỏt, phi cục bộ Hàm súng này cho phộp cỏc hạt ở xa nhau cú thểtương tỏc tức thời với nhau Dựa trờn cỏch giải thớch này Bohm lý luận rằng bảnchất sõu xa nhất của thực tại vật lý khụng phải là tập hợp cỏc vật thể rời rạc nhưchỳng ta thấy mà là một thực thể thống nhất năng động, khụng thể phõn chia, vàbất diệt Tuy nhiờn cỏch giải thớch của Bohm khụng được phổ biến trong giới vật

lý vỡ nú được coi là khụng tinh tế

Bài 2 Cơ sở của lý thuyết lượng tử

Thế kỷ 19, với một loạt cỏc sự kiện thực nghịờm được quan sỏt nhưng khụng thể giải thớch được bằng cỏc quan điểm của cỏc lý thuyết trong vật lớ học hiện thời (quan niệm cổ điển) Một cõu hỏi đặt ra là cỏc hiện tượng vật lý xóy ra trong thế giới của cỏc hạt vi mụ cú tuõn theo những quy luật của vật lớ đó cú hay khụng ? nếu khụng thỡ chỳng tuõn theo những quy luật nào? nội dung của chương này sẽ trả lời cho chỳng ta biết cỏc cõu hỏi đú.

I SỰ RA ĐỜI CỦA Lí THUYẾT LƯỢNG TỬ

Từ những năm nữa đầu của thế kỉ thứ 18, vật lớ học cổ điển đó được xõydựng gần như hoàn chỉnh với cơ học Newtơn và lớ thuyết điện từ của Maxwell.Tuy nhiờn, vào những năm cuối của thế kỉ XIX, một loạt cỏc sự kiện quan sỏtđược bằng thực nghiệm đó làm lung lay nền tảng của Vật lớ học cổ điển, điểnhỡnh nhất trong số đú là hiệu ứng quang điện và hiệu ứng Compton Vỡ vậy, sựcần thiết phải cú một lý thuyết mới, một lý thuyết cú nội dung hoàn toàn khỏc lớthuyết cũ nhưng khụng mõu thuẫn và phủ nhận lớ thuyết cũ

Tiên phong cho sự hình thành lý thuyết mới này phải kể đến Max Karl Ernst Ludwig Planck (1858-1947) Từ các công trình nghiên cứu về nhiệt động

học và sự bức xạ nhiệt, với quan niệm về tính gián đoạn của bức xạ, nghĩa là sựtrao đổi nhiệt không liên tục mà bằng một số nguyên lần lượng tử năng lượng,

đã cho phép ông thu được sự phân bố năng lượng trong phổ của vật đen tuyệtđối Ban đầu lý thuyết này chưa được hưởng ứng lắm, nhưng về sau quan niệm

đó dẫn đến việc xây dựng nên thuyết phôtôn về ánh sáng và cơ học lượng tử

Tiếp theo sau đó là Niels Bohr (1885-1962) đã xây dựng nên mẫu nguyên tử,

mở đầu cho lí thuyết lượng tử Lý thuyết lượng tử ánh sáng (thuyết photon) của

Albert Einstein (1879-1955) ra đời đem đến cái nhìn về tính nhị nguyên hạt) của ánh sáng Và cuối cùng là quan điểm sóng vật chất của De Broglie đã

(sóng-hoàn chỉnh sự hiểu biết của con người về vật chất Không chỉ ánh sáng mà vậtchất cũng mang tính nhị nguyên sóng-hạt Tất cả các điều đó dẫn đến lý thuyếtlựơng tử ra đời, lí thuyết này đã giải quyết được nhiều bài toán về các quá trình

vi mô mà trước đây phải thừa nhận Mở đầu của lý thuyết lượng tử là cơ họclượng tử, một công cụ đã được áp dụng để nghiên cứu cấu trúc của nguyên tử,phân tử bằng quan điểm lượng tử và thu được các kết quả rất phù hợp với thựcnghiệm

II CÁC ĐẶC ĐIỂM CỦA LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ

Đối tượng chủ yếu của lý thuyết lượng tử là thế giới vi mô, bắt đầu từphân tử, nguyên tử, các êlectron, proton, neutron mang một số nét đặc trưng sauđây:

1 Tính nguyên tử của vật chất: Hạt sơ cấp đơn giản của chất gọi là nguyên

tử, vật mang sơ cấp các tính chất cơ bản của chất còn lại được gọi là phân tử.Tính thực tại của phân tử, nguyên tử đã được chứng minh bằng những quan sáttrực tiếp thực nghiệm

2 Tính nguyên tử của điện tích: Tính nguyên tử của điện tích thể hiện ở sựtồn tại một điện tích sơ cấp (điện tích nguyên tố) e = 1,602.10-19C Trong tựnhiên, người ta không quan sát thấy điện tích nhỏ hơn Trong mọi sự biến đổiđiện tích của hệ, điện tích thay đổi từng số nguyên lần của điện tích nguyên tố,nghĩa là thay đổi một cách gián đoạn Hạt mang điện tích âm có tính bền vững làhạt sơ cấp gọi là êlectron; đó là phần hợp thành của mọi nguyên tử bất kỳ Hạt

mang điện tích dương bền vững là hạt proton (hạt nhân hyđrô), nó tham gia vàothành phần của tất cả các hạt nhân của các chất.

3 Tính gián đoạn của các đại lượng vật lí: Các đại lượng vật lí được mô tãtrong lí thuyết lượng tử phần lớn đều mang tính gián đoạn mà không liên tục.Năng lượng, mômen động lượng, hình chiếu của mômen động lượng đều đượclượng tử hoá theo quan điểm của Max Planck, đây là một đặc điểm nổi bật nhấtcủa lí thuyết lượng tử

4 Lưỡng tính sóng - hạt: Đặc điểm cơ bản nhất của các hạt sơ cấp và cáchợp thành của chúng là lưỡng tính sóng - hạt, nếu không xét đến các tính chấtnày thì ta không thể hiểu được đầy đủ các định luật của thế giới vi mô Nó thểhiện ở chỗ, các vi hạt đồng thời có tính chất hạt cũng như có các tính chất sóng

Sự mô tả đầy đủ thế giới vi mô bởi cơ học lượng tử, bao gồm trong nó bức tranhthống nhất lưỡng tính sóng hạt của thế giới vi mô

Bài 3 CẤU TẠO VẬT CHẤT CÁC LỰC TƯƠNG TÁC TRONG NGUYÊN TỬ

I CẤU TẠO VẬT CHẤT

Thế giới muôn hình bao gồm cả phần nhìn thấy

và không nhìn thấy đều được cấu tạo từ những chất

khác nhau Phân tử là phần vật chất nhỏ nhất vẫn còn

giữ được tính chất của chất Phân tử được cấu tạo từ

những nguyên tử Các hạt nhân (ở giữa) và các

êlectrôn (bao xung quanh) cấu tạo nên nguyên tử

Bản thân hạt nhân cũng khá phức tạp, nó được cấu

tạo từ những nuclon (proton và neutron) còn các

nuclon được cấu tạo từ những hạt quark, các hạt quark có hai loại quark up(u) vàquark dawn(d) Proton được cấu tạo từ 2 quarl up và 1 hạt quark down Neutronđực cấu tạo từ 1 quarl up và 2 quark down Tổng điện tích các quark bằng điệntích của proton (+1e) hoặc bằng điện tích của neutron (0)

II CÁC TƯƠNG TÁC BÊN TRONG NGUYÊN TỬ

Trong tự nhiên có bốn loại lực cơ bản mà ba trong số đó có tác dụng giửcho các nguyên tử bền vững hoặc xác định các cách thức phân rã của mộtnguyên tử không bền Các lực đó là:

+ Lực tương tác điện từ giữa êlectron với hạt nhân nguyên tử

+ Lực tương tác mạnh gắn các proton và neutron với nhau trong hạt nhân.+ Lực tương tác yếu điều khiển cách thức các nguyên tử phân rã

+ Lực hấp dẫn thể hiện tương tác giữa các hạt có khối lượng

Sự hình thành nguyên tử và nguồn gốc của các tương tác bên trong nguyên tửđược mô tã ở hình 1.2

Theo lí thuyết mô hình chuẩn, thể hiện các tương tác thông qua môi trườngtruyền tương tác (được ví như vữa để gắn kết các viên gạch lại với nhau) gọi làcác hạt truyền tương tác Theo đó, trong tương tác điện từ giữa các hạt mangđiện tích có hạt truyền tương tác là phôton (hạt) Tương tác yếu trong quá trìnhphân rã các hạt có hạt truyền tương tác là bozon (W-,W+, Z0) Tương tác mạnhgắn các hạt quark thành proton và neutron và các proton + neutron thành nguyên

tử có hạt truyền tương tác là gluon Cuối cùng là tương tác hấp dẫn giữa các hạt

có khối lượng có hạt truyền tương tác là Bozon higgs Một câu hỏi đặt ra là: cáchằng số tương tác cho từng trường hợp cụ thể như thế nào? vấn đề này cho đếnnay còn là chủ đề cho các nhà vật lý tìm kiếm

Ta hãy xét nguồn gốc và bản chất của các tương tác bên trong nguyên tử:

êlectron (e - ) proton (uud) neutron (udd)

2.1 Lực tương tác điện từ trong nguyên tử

Lực tương tác điện từ trong nguyên tử bao gồm: lực đẩy giữa các hạtmang điện cùng dấu và lực hút giữa các hạt mang điện trái dấu Trong nguyên

tử, các êlectron mang điện tích âm bị các prôton trong hạt nhân mang điện tíchdương hút nên không tách nhau ra khỏi nguyên tử, chúng quay xung quanh hạtnhân

Theo nguyên tắc của chuyển động, thì các êlectron mất dần năng lượngtrong quá trình quay vì trong quá trình chuyển động quay này chúng phải bức xạsóng điện từ, và vì vậy êlectron sẽ chuyển động theo quỹ đạo xoắn trôn ốc rồichui vào hạt nhân, nghĩa là nguyên tử không tồn tại được Tuy nhiên điều đó đãkhông xảy ra, vì êlectron có tính chất sóng, vì vậy chúng không bị rơi vào hạtnhân

Trên một khía cạnh khác, lực tương tác điện từ còn làm cho các êlectrontrong nguyên tử bị đẩy xa nhau ra, tuy nhiên, vì các hạt nhân hút chúng khámạnh nên chúng cũng không bị đẫy ra khỏi nguyên tử Các prôton cũng đẩynhau nhưng chúng cũng không rời xa nhau được vì giữa chúng còn tồn tại lựctướng tác mạnh

2.2 Lực tương tác mạnh

Trong hạt nhân, giữa các prôton tồn tại lực tương tác mạnh hút chúng lạivới nhau, lực này mạnh hơn lực đẩy Coulomb giữa chúng Lực tương tác mạnhtác dụng lên các prôton không phải chỉ do riêng các prôton gây ra mà còn có sựđóng góp của một hạt khác, đó là các hạt neutron, đây là các hạt trung hoà điệnnhưng chúng tham gia vào tương tác mạnh Lực tương tác mạnh gọi là lực hạtnhân, lực này có đặc tính riêng, được quy định bởi số lượng tương đối giữaprôton và neutron trong hạt nhân

Nếu số prôton nhiều hơn số neutron thì lực tương tác mạnh không đủ đểvượt qua lực đẩy tĩnh điện giữa các prôton và vì vậy hạt nhân dễ bị phân rã.Nếu số prôton ít hơn số nơtron thì lực tương tác mạnh quá lớn bó chặt cácnuclon lại và hạt nhân đó rất bền

(prôton hoặc neutron), lúc đó hoặc lực tương tác mạnh không liên kết chung lạiđược với nhau hoặc bó chặt chúng quá thì lực tương tác yếu lại có tác dụng làmbiến đổi một trong các loại loại hạt này thành một loại hạt khác và hạt nhân phân

Bài 4 THUYẾT LƯỢNG TỬ PLANCK - THUYẾT PHOTON

I SỰ THẤT BẠI CỦA THUYẾT SÓNG TRONG VIỆC GIẢI THÍCH HIỆNTƯỢNG BỨC XẠ NHIỆT

Xuất phát từ quan niệm cổ điển, cho rằng các phân tử, nguyên tử vật chấtphát xạ hay hấp thụ năng lượng một cách liên tục Rêlây và Ginx dựa vào líthuyết bức xạ điện từ cổ điển để tìm ra biểu thức của hàm phổ biến

f(, T) = 2 22 kT

c



(1.1)trong đó k = 1,38.10-23J/K là hằng số Bônxman

từ đó có thể tính được năng suất phát xạ toàn phần của vật đen tuyệt đối:

R(T) =

0 (f ( ,T)d

II THUYẾT LƯỢNG TỬ CỦA PLANCK

2.1 Nội dung thuyết lượng tử của Planck

Năm 1900, M Planck đã đề xuất lí thuyết mới thay thế cho lí thuyết điện từ

cổ điển gọi là thuyết lượng tử năng lượng Nội dung của thuyết lượng tử củaPlanck có thể tóm tắt như sau:

1 Các phân tử, nguyên tử phát xạ hay hấp thụ năng lượng của bức xạ điện

từ một cách gián đoạn: Phần năng lượng hấp thụ hay bức xạ luôn là một sốnguyên của một lượng năng lượng nhỏ xác định gọi là lượng tử năng lượng(quan tum năng lượng)

2 Đối với một bức xạ điện từ đơn sắc tần số , bước sóng  thì lượng tửnăng lượng là:

e (hình 1.4), từ đó ta có thể xác địnhđược:

áp dụng công thức tính h:

h = e U = 1,6.10-19 1,66 (J.S)15

h = 6,63.10-34(J.s)

III LÍ THUYẾT PHÔTON

Một hiện tượng thực nghiệm được Héc thực hiện vào năm 1887 cho thấyrằng: để làm cho các êlectron bật ra khỏi bề mặt một tấm kim loại, ngoài việcnung nóng nó (hiện tượng phát xạ nhiệt điện tử) hoặc dùng các ion để bắn phá(hiện tượng phóng điện ẩn) ra còn có thể chiếu sáng tấm kim loại đó bằng ánhsáng có bước sóng thích hợp (hiện tượng quang điện) Hiện tượng quang điệnchỉ có thể giải thích được bằng lí thuyết lượng tử mà đỉnh cao của sự hoàn thiện

đó là lí thuyết phôton do A Einstein xây dựng năm 1905, lí thuyết này đã giảithích tốt các định luật quang điện

Nội dung của thuyết phôton: “Bức xạ điện từ được tạo thành từ các hạt mang năng lượng nhỏ và gián đoạn gọi là các lượng tử hay các phôton”.

+ Mỗi phôton của bức xạ điện từ mang một năng lượng E chỉ phụ thuộcvào tần số của bức xạ đó: E = h = hc

(h = 6,626 10-34J.s là hằng số Plank)+ Phôton chỉ tồn tại khi chuyển động với vận tốc ánh sáng (c), do đó nănglượng của nó có nguồn gốc từ động học (động năng) và vì vậy có khối lượngnghỉ m0= 0

Hệ thức giữa năng lượng và xung lượng p:

Bài 5 HIỆU ỨNG COMPTON - HẤP THỤ PHÔTON

I HIỆU ỨNG COMPTON

Hiện tượng thay đổi phương của bức xạ có bước sóng rất ngắn khi nó lantruyền trong vật chất, kèm theo sự xuất hiện các bước sóng lớn hơn trong thànhphần của bức xạ bị tán xạ gọi là hiệu ứng Compton

Trên cơ sở quan niệm về bản chất hạt của ánh sáng, hiện tượng Comptonđược giải thích như là sự va chạm đàn hồi của phôton với êlectron tự do hayêlectron liên kết yếu trong chất tán xạ Kết quả là phôton thay đổi phương truyền

và nhả ra một phần năng lượng cho êlectron, êlectron này xuất hiện như

“êlectron gật lùi”

Các định luật bảo toàn năng lượng và xung lượng đều ứng dụng đượểutonghiệu ứng Compton Nghĩa là sự tán xạ theo cách so sánh hình ảnh của Comptonxảy ra tương tự trò chơi bi-a bằng các phôton và êlectron

Hiệu ứng Compton được phát hiện vào năm 1922, khi nghiên cứu về tia X,Arthur Compton phát hiện thấy có sự thay đổi bước sóng của bức xạ tia X nănglượng cao sau khi tán xạ trên êlectron Công thức biến đổi bước sóng có thể mô

Ta không thể giải thích hiệu ứng Compton bằng lí thuyết điện từ cổ điển.Thực vậy, nếu xem tia X là sóng điện từ cổ điển thì bức xạ điện từ không thểthay đổi bước sóng khi đi ngang qua vật cản nhỏ, như thế không thể có hiệu ứngCompton xảy ra

Hiệu ứng Compton có thể giải thích tốt bằng thuyết phôton Theo lí thuyếtnày thì bức xạ tới là dòng các hạt phôton tán xạ trên hạt êlectron, công thức

(1.10) được rút ra từ việc xem sự va chạm giữa hai hạt này là hoàn toàn đàn hồi

và thoả mãn định luật bảo toàn xung lượng và năng lượng

Ta có thể tính độ tăng bước sóng  trên cơ sở thuyết phôton Giả thiếtrằng có một chùm phôton X tới va chạm với các êlectron đang đứng yên Nănglượng và động lượng của phôton X và êlectron trước và sau va chạm được xácđịnh:

Trước va chạm Sau va chạm Trước va

chạm

Sau vachạm

êlectron mec2

2 e 2 2

m c v 1 c

2 e 2 2

m v v 1 c



Trước va chạm động lượng của hạt phôton X là Pur, sau va chạm là P'ur và củaêlectron là Puuregóc giữa Purvà P'ur là  áp dụng định luật bảo toàn năng lượng vàđộng lượng ta suy ra được: ’ -= 2 2

Hiện tượng Compton là một trong những hiện tượng thể hiện rõ nét nhấtbản chất hạt của các bức ạ điện từ, nói riêng nó chứng minh cho sự tồn tại độnglượng của các hạt phôton

Thí dụ: Một tia X có bước sóng 4nm bị một êlectron tán xạ một góc 900 Tính

độ biến đổi tương đối của bước sóng của tia X đó

Giải: Dùng công thức (1.14) để tính sự thay đổi bước sóng:

Một bức xạ điện từ có cường độ nhất định tỉ lệ với mật độ dòng phôton của

nó Khi bức xạ điện từ đi qua môi trường vật chất, có thể xảy ra các hiện tượngnhư hiệu ứng quang điện, tám xạ Compton hay quá trình sinh cặp (êlectron -

positron) Khi đó, các phôton có thể bị hấp thụ hoặc tán xạ lệch khỏi phương banđầu, cường độ bức xạ bị giảm, ta bảo rằng có hiện tượng hấp thụ phôton.

Cường độ bớc xạ giảm theo quy luật hàm mũ:

GIẢ THUYẾT DE BROGLIE

Thuyết lượng tử của Planck và thuyết phôton của Einstein đã chứng tỏ cácthực thể vật lý mà ta tưởng là sóng lại là những hạt Vậy một câu hỏi đặt ra làthực chất thì các đối tượng vật lí này sóng hay hạt? câu trả lời cho vấn đề nayđưa ta đến một cuộc cách mạng về nhận thức luận của chúng ta về bản chất củavật chất

I GIẢ THUYẾT DE BROGLIE

Trong khi xem xét và so sánh các tính chất của các hạt vi mô, De Broglie

đã đặt ra một vấn đề: nếu như ánh sáng có khi mang tính chất sóng (sóng điệntừ) và có khi lại mang tính chất hạt (hạt phôton) thì các hạt êlectron có các tínhchất đó không? Trên cơ sở đó, ông đưa ra giả thuyết của mình như một tiên đề:

“ êlectron chuyển động với vận tốc v (có xung lượng p = mv) và có bước sóng

p  mv

(1.13)

Như vậy, biểu thức (1.13) ở vế trái có bước sóng đặc trưng cho tính chấtsóng và vế phải có xung lượng p đặc trưng cho tính chất hạt của nó Công thứctrên biểu thị đặc tính quan trọng của êlectron là mang lưỡng tính sóng - hạt.Trên thực tế De Boglie chỉ phát biểu tiên đề của mình cho các êlectronnhưng thực ra, tiên đề này có thể áp dụng cho bất kì hạt vi mô nào, hơn nữa chobất kì đối tượng vật thể nào Tuy nhiên, tuỳ từng trường hợp cụ thể mà đốitượng biểu hiện cụ thể như một sóng hay một hạt Ranh giới phân biết hai đặctính này chỉ trong một chừng mực nào đó, vì sóng và hạt chỉ là hai dạng truyềnnăng lượng mà thôi.

Sự khác nhau chủ yếu giữa sóng và hạt ở chổ: hạt có thể định xứ còn sóngthì trải dài và lan rộng Trong cổ điển, hạt được đặc trưng bỡi vị trí, xung lượng,động năng, khối lượng, điện tích còn sóng được đặc trưng bỡi bước sóng, tần

số, vận tốc, cường độ, biên độ và năng lượng

II KIỂM CHỨNG THỰC NGHIỆM CỦA GIẢ THUYẾT DE BROGLIE

C.J Davisson và L H Germer (phòng thí nghiệm Bell-Hoa kì) đã tiếnhành thí nghiệm cho phép kiểm chứng giả thuyết của De Broglie Bằng cách chomột chùm êlectron 54eV đi qua một đơn tinh thể Ni (có khoảng cách các mắtmạng cở 21,5nm) và nghiên cứu sự phụ thuộc của cường độ tán xạ vào góc tán

xạ Kết quả cho thấy cường độ tán xạ có một cực đại ở góc tán xạ 500 tức là cóhiện tượng nhiễu xạ giống như sóng Tương ứng với góc đó ta tính được bướcsóng theo công thức Bragg  = Dsin (D khoảng cách giữa mắt mạng và  làgóc giữa phương tới và phương phản xạ)

Thí dụ + Trong thí nghiệm của C.J Davisson ta có thể tínhB theo:

(Thay hc = 12,41.103eV, me= 0,511.106eV/c2, Ed= 54eV (Å))

+ Nếu áp dụng công thức Bragg:

= Dsin= 2,15.10-10sin500(m) = 1,65 ÅHai kết quả chỉ sai số nhau không quá 2%

* Thí nghiệm thứ hai do G.P Thomson thực hiện năm 1927 bằng cách cho mộtchùm tia êlectron đi qua một màng mỏng kim loại và quan sát thấy hiện tượngnhiễu xạ tròn thay vì ảnh tròn mờ của chùm êlectron đi qua màng

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG I

A Câu hỏi:

1 Lực điện từ trong nguyên tử có những đặc điểm riêng nào?

2 Đặc điểm của lực tương tác mạnh trong nguyên tử là gì?

3 Hãy trình bày và giải thích các kết quả thí nghiệm về hiệu ứng quang điệnbằng lí thuyết phôton

4 Dùng các định luật bảo toàn năng lượng và xung lượng để suy ra công thứccủa Compton Có thể dùng laser làm nguồn sáng được không? lí thuyết phôtonđược áp dụng để giải thích hiệu ứng Compton như thế nào?

B Bài tập:

1 Khi chiếu vào một kim loại những bức xạ lần lượt có bước sóng 2400Ǻ và1800Ǻ thì đều có các êlectron bắn ra Hiệu điện thế hãm dùng để giữ chúng lạilần lượt là 1,2V và 2,92V Hãy xác định:

+ Hằng số Plank

+ Công thoát và bước sóng giới hạn0đối với kim loại đó

2 Hãy xác định năng lượng, xung lượng và khối lượng của phôton ứng với bức

xạ có bước sóng: a 5000 Ǻ, b 0,5 Ǻ, c 0,005 Ǻ

3 Tính tần số sóng De Broglie của một quả bóng khối lượng 200g bay với vậntốc 100km/h

Chương II

CƠ SỞ CỦA CƠ HỌC LƯỢNG TỬ

Trong chương này chúng ta xét các đặc trưng về sự vận động của vật chất trong thế giới vi mô, đó là nền tảng để nghiên cứu các hiện tượng xãy ra trong nguyên tử, phân tử Môn cơ học nghiên cứu sự vận động đó gọi là cơ học lượng

tử Tên gọi ban đầu của cơ học lượng tử là cơ học sóng hay còn gọi là cơ học

ma trận, nội dung của nó được xây dựng trên cơ sở những quan niệm về chuyển động khác hẳn với những quan niệm trong cơ học cổ điển mà ta đã biết Sự khác hẳn cơ bản đầu tiên ma ta xét đến đó là tính bất định của các đại lượng mô tả trạng thái của hệ khi đo đồng thời

Bài 1

HỆ THỨC BẤT ĐỊNH HEISENBERG

Quy luật vận động của các vi hạt trong thế giới vi mô khác với quy luật vậnđộng của các hạt trong thế giới vĩ mô Một điểm thể hiện sự khác biệt đó là sựbất định của một số đại lượng vật lý trong các phép đo và tuân theo nguyên lí bấtđịnh của Heisenberg

I NGUYÊN LÝ BẤT ĐỊNH HEISENBERG

Trong cơ học cổ điển, ta luôn có thể xác định được đồng thời với độ chínhxác tuỳ ý các đại lượng đặc trưng cho trạng thái của một hệ như: vị trí, vận tốchay động lựơng, năng lượng Độ chính xác chỉ phụ thuộc vào hệ đo mà khôngphụ thuộc vào bản chất của hệ cần đo Vì năng lượng để truyền thông tin đolường nhỏ không đáng kể đối với năng lượng của hệ vĩ mô cần đo

Đối với hệ hạt vi mô lại khác, phép đo có thể làm thay đổi trạng thái của

hệ, điều này dẫn đến có những đại lượng vật lí đặc trưng của hệ không thể đồngthời xác định chính xác được Đó không phải do mức độ hạn chế của dụng cụ đo

mà nguyên nhân thuộc về bản chất của hệ đo

Năm 1927 nhà vật lí người Đức Werner Heisenberg phát biểu một nguyên

lí làm nền tảng cho những quy luật của thế giới vi mô Nguyên lí này gọi lànguyên lí bất định Heisenberg:

“Không thể xác định đồng thời chính xác toạ độ và xung lượng của một hạt

vi mô” Nếu toạ độ x của hạt được xác định với độ bất định x và thành phầnxung lượng px của hạt được xác định với độ bất địnhpx, thì tích x.px có giátrị vào bậc ít nhất bằng hằng số Plank:

Hệ thức (2.1) còn được gọi là hệ thức bất định Heisenberg

II Ý NGHĨA CỦA NGUYÊN LÍ BẤT ĐỊNG HEISENBERG

Ý nghĩa của nguyên lí bất định Heisenberg ở chổ là ta không thể xác địnhchính xác đồng thời toạ độ và xung lượng của một hạt Nếu toạ độ được xácđịnh chính xác bao nhiêu thì xung lượng lại bất định bấy nhiêu và ngược lại.Như vậy, khi xét chuyển động của các hạt vi mô ta không có khái niệmquỹ đạo mà chỉ có thể nói xác suất tìm thấy hạt bằng bao nhiêu tại một vị trí vàmột thời điểm nhất định, đó là điều khác biệt cơ bản nhất và quan trọng nhấtgiữa cơ học lượng tử và cơ học cổ điển

Tuy nhiên, nói như thế không có nghĩa là cơ học lượng tử phủ nhận hoàntoàn lí thuyết của cơ học cổ điển Hệ thức bất định Heisenberg chỉ nói lên tínhkhách quan trong sự vận của thế giới vi mô, nó là một biểu thức toán học cho tabiết giới hạn ứng dụng cuả cơ học cổ điển mà không hạn chế khả năng nhậnthức của chúng ta về thế giới vi mô Nói cách khác, không thể dùng các kháiniệm cổ điển để mô tả quy luật vận động của các vi hạt mà nên xem nó như làmột trường hợp giới hạn trong cách mô tả, nhưng cơ học lượng tử lại cần cótrường hợp giới hạn này để làm cơ sở cho mình

III THÍ NGHIỆM MINH HOẠ HỆ THỨC BẤT ĐỊNH HEISENBERG

Quan sát bức tranh nhiểu xạ của một chùm êlectron đi qua khe hẹp (hình2.1) Gọi là góc lệch giữa phương tới Oy với phương lệch của hạt ứng với cựctiểu thứ nhất Theo công thức tính cho cực tiểu thứ nhất của nhiểu xạ:

 

 haypx.xh (2.6)Như vậy, khi giảm bề rộng x của khe, thì góc  tăng tức là tăng bề rộngcủa cực đại nhiễu xạ, nghĩa là số các êlectron tập trung ở cực đại trung tâm tăngsong miền tập trung lại rộng ra Ngược lại khi mở rông khe nhiễu xạ thì hình ảnhnhiễu xạ mờ dần cho tới mất hẵn, khi đó êlectron không còn bị lệch khỏi phươngban đầu, xung lượng được xác định chính xác dần cho tới khi hoàn toàn chínhxác (khi đóx )

Một dạng khác của nguyên lí bất định là hệ thức giữa năng lượng và thờigian:

E.t  h (2.7)

2mv2) =p.vLấy vi phân thay vào (2.6) p.v.t =p.xh tương đương với (2.7)

Nói chung, trong cơ học lượng tử ngoài các đại lượng trên không được xácđịnh đồng thời thì còn nhiều đại lượng khác cũng có tính tương tự

e

-xy

a = x

Phổ nhiễu xạ của e

-Hình 2.1 Phổ nhiễu xạ của êlectron



Bài 2 HÀM SÓNG VÀ Ý NGHĨA THỐNG KÊ CỦA NÓ

I HÀM SÓNG

Trong cơ học cổ điển, trạng thái của cơ hệ được đặc trưng bằng hàmLagrange L(q.q’) của toạ độ và vận tốc hoặc hàm Hamilton H(q.p) của toạ độ vàxung lượng, trong đó, bằng cách cho trước các giá trị của các đại lượng tại mộtthời điểm nào đó Trong cơ học lượng tử, cách mô tả như vậy là hoàn toànkhông thể được Sự mô tả trạng thái trong cơ học lượng tử cho ta biết ít hơn rấtnhiều so với trong cơ học cổ điển, nó chỉ cho ta khả năng tiên đoán xác suất củanhững kết quả này khác của phép đo một đại lượng nào đó của hệ Vì các hạt vi

mô có đặc trưng của quá trình sóng, nên để mô tả trạng thái của các vi hạt, cơhọc lượng tử dùng khái niệm mới đó là hàm sóng

Có thể định nghĩa: Hàm sóng là một hàm của toạ độ (thường được kí hiệu

là (q)) sao cho bình phương của modul hàm sóng này xác định phân bố xácsuất các giá trị toạ độ nằm trong khoảng dq Hay nói cách khác, sao cho

(q)2dq là xác suất tìm thấy hệ nằm trong khoảng dq của không gian cấuhình

Để mô tả đúng trạng thái vật lý, các hàm sóng trong trường hợp tổng quát

phải là những hàm giới nội, liên tục, đơn trị và hữu hạn trong không gian mà nó

xác định, ngoài ra đạo hàm bậc nhất của hàm sóng cũng phải liên tục, các điềukiện này gọi là điều kiện chuẩn

II Ý NGHĨA THỐNG KÊ CỦA HÀM SÓNG DEBROGLIE

Một câu hỏi đặt ra là “bản chất của sóng DeBroglie là sóng gì?” Có nhiều

ý kiến khác nhau giải thích ý nghĩa vật lí của sóng vật chất này Tuy nhiên, cuốicùng người ta chấp nhận ý kiến của Max Borne (1928)

Theo Max Borne thì bình phương biên độ sóng DeBroglie 2xác định mật

độ xác suất tìm thấy hạt tại một điểm trong không gian ở một thời điểm nào đó.Cách giải thích này cho ta biết về ý nghĩa thống kê của hàm sóng DeBroglie, cácthí nghiệm đã chứng tỏ sóng DeBroglie là các sóng thực và khách quan

Giả sử cho qua màn một, hai, ba êlectron Đúng ra chúng ta có thể thuđược trên màn của máy nhiễu xạ êlectron một hình ảnh nhiễu xạ đầy đủ và yếu,nhưng không, ta chỉ thu được những điểm riêng lẻ của hình ảnh nhiễu xạ Nếucho qua từng êlectron một và êlectron nọ sau êlectron kia, chúng ta sẽ thấychúng rơi trên màn tại những điểm ứng với cực đại của cường độ sóngDeBroglie Nếu so sánh hiện tượng này với ánh sáng, chúng ta chỉ thu được hìnhảnh giao thoa trên cơ sở của thuyết sóng ánh sáng, nó tỷ lệ với bình phương biên

độ của cường độ điện trường trong ánh sáng Theo thuyết Phôton thì cường độđược xác định bởi số phôton rơi trên vị trí đang xét trong hình ảnh giao thoa Do

đó, số phôton tại các vị trí đang xét được xác định bởi bình phương biên độ củasóng ánh sáng Nhưng đối với một phôton, thì bình phương biên độ xác định xácsuất rơi của phôton trên một điểm của hình ảnh giao thoa

Tương tự, xác suất tìm thấy hạt trong phần tử thể tích dV bao quang mộtđiểm là: dw =2dV = *dV 2= dw

dV

Cách viết w = 2= * thay cho 2 vì  có thể là một đại lượng phức,khi đó2cũng là đại lượng phức, nhưng xác suất phải là đại lượng thực

III PHƯƠNG TRÌNH CÁC SÓNG PHẲNG DEBROGLIE

Để thu được phương trình cho các sóng phẳng DeBroglie, xuất phát từ hàmsong:

i

- ( Et pr )

cần phải lấy vi phân của  một lần theo thời gian và hai lần theo các toạ độ

IV ĐIỀU KIỆN CHUẨN HOÁ

Khi xét trong toàn bộ không gian, việc tìm thấy hạt ở một nơi nào đó là mộtbiến cố chắc chắn, vì vậy xác suất của biến cố này phải bằng đơn vị:

  

Đẳng thức tích phân (2.10) bằng đơn vị gọi là điều kiện chuẩn hoá, vì nóđặt ra một điều kiện xác định cho việc chọn các hệ số không đổi, các hệ số này

có thể tham gia vào trong hàm sóng  Vì  = (x,y,z,t) nên điều kiện chuẩnhoá phải được thực hiện đối với mọi thời điểm bất kỳ, nếu không nó sẽ mất ýnghĩa

Điều kiện (2.10) bao giờ cũng thực hiện được nếu hàm sóng có dạng làmột bó sóng Tuy nhiên trong trường hợp riêng của các sóng phẳng, điều kiện đókhông thể thực hiện được

Thực vậy, nếu:  =Ae-i(  t –kx) và*= Aei(  t –kx)

thì .*= A*A = A2    * dv A dV  2  

Trong trường hợp này, điều kiện chuẩn hoá phải được phát biểu lại thành

“sự trực chuẩn cho hàm phổ liên tục”

Như vậy, giá trị của hàm (x,y,z,t) chỉ cho phép ta xác định xác suất củamột giá trị này hay khác của toạ độ vi hạt Do đó, cơ học lượng tử là một thuyếtthống kê, để kết luận vấn đề cần xét một hệ hạt đồng nhất rất lớn gọi là tập hợplượng tử Điều đó cho thấy không những tập hợp các hạt có tính chất sóng màngay một hạt cũng có tính chất sóng

Bài 3 CÁC TIÊN ĐỀ CỦA CƠ HỌC LƯỢNG TỬ

I CÁC TIÊN ĐỀ CỦA CƠ HỌC LƯỢNG TỬ

1.1 Nội dung các tiên đề

1 Nếu hệ lượng tử có thể ở trong các trạng thái được mô tã bởi các hàmsóng1,2, thì nó cũng có thể ở trạng thái = a1+ b2

trong đó a và b là các số tuỳ ý (nguyên lí chồng chất các trạng thái)

2 Mỗi đại lượng vật lý L trong cơ học lượng tử được đặt đối ứng với một

toán tử liên hợp L, toán tử này tác dụng lên hàm sóng : L  L Khi đó, giữa

các toán tử cũng có các hệ thức giống như hệ thức giữa các đại lượng vật lí cổđiển.

3 Giá trị trung bình của một đại lượng vật lí bất kì trong trạng thái mô tảbởi hàm sóng(x) được xác định bởi hệ thức:

  



trong đó H là toán tử Hamintoniên.

1.2 ý nghĩa của các tiên đề cơ học lượng tử

Nguyên lí chồng chất và các nguyên lí khác không thể được kiểm nghiệmtrực tiếp vì hàm sóng không thể đo được trực tiếp Chỉ có thể đo được bìnhphương modul của ham sóng*và được đưa vào vì những lí do sau: hàm sóngtrong cơ học lượng tử giử vai trò mô tả trạng thái của ạt như phương trình quỹđạo theo thời gian trong cơ học cổ điển Nguyên lí chồng chất phản ánh sự kiện

về tính độc lập của một trạng thái này đối với trạng thái khác Nguyên lí này chophép ta khai triển một trạng thái bất kì theo các hàm riêng và một toán tử bất kì

Để thu được một đại lượng vật lí nào đó theo hàm sóng, ta cần thực hiệẩntênhàm đó những phép toán được kí hiệu tượng trưng bằng những toán tử Khi đógiá trị cơ bản không phải ở chính toán tử mà ở một số kết quả của tác dụng toán

tử lên hàm sóng trước tiên là ở các trị riêng của nó Để tìm được các toán tử cơhọc lượng tử, cần xuất pohát từ cơ học cổ điển

Tiên đề thứ 3 là sự tổng quát hoá của biểu thức cho giá trị trung bình củatoạ độ (x) =   * x dx Tuy nhiên biểu thức đó cũng có thể được viết dưới dạng