ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG CÓ GIẢI CHI TIẾT tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớ...
Trang 1Đây là trích 1 phần tài liệu gần
2000 trang của Thầy Đặng Việt Đông.
Quý Thầy Cô mua trọn bộ File Word Toán 11 và 12 của Thầy Đặng Việt Đông giá 200k thẻ
cào Vietnam mobile liên hệ số máy 0937351107
ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1 Định nghĩa
d ⊥ (P) ⇔ d ⊥ a, ∀a ⊂ (P)
2 Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
,
d a d b
3 Tính chất
• Mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng là mặt phẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của nó
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.
•
( ) ( )a b P a P b
•
( ), ( )
•
( ) ( ) ( )
( )
⊥
•
( ) ( ) ( ) ) ( )P P a Q Q,( ) a P Q
Trang 2•
( )
( )
⊥
•
,( )
4 Định lí ba đường vuông góc
Cho
( ), ( )
a⊥ P b⊂ P
, a′ là hình chiếu của a trên (P) Khi đó b ⊥ a ⇔ b ⊥ a′
5 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
• Nếu d ⊥ (P) thì
·
(d P,( ))
= 900
• Nếu d ⊥( )P
thì
·
(d P,( ))
=
·
( )d d, ' với d′ là hình chiếu của d trên (P)
Chú ý: 00 ≤
·
(d P,( ))
≤ 900
B – BÀI TẬP
Câu 1: Cho hai đường thẳng phân biệt
,
a b
và mặt phẳng
( )P
, trong đó
( )
a^ P
Mệnh đề nào sau đây là sai?
( )
b^ P
thì b a //
( )
//
b P
thìb^a
C Nếu b a //
thì
( )
b^ P
( )
//
b P
Hướng dẫn giải:
Chọn D
và điểm O Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với
∆ cho trước?
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Qua điểm O có thể dựng vô số đường thẳng vuông góc với ∆
, các đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng vuông góc với ∆
A Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song
B Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song
C Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song
D Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song chỉ đúng khi ba đường thẳng đó đồng phẳng
Trang 3A Nếu đường thẳng
( )
d ⊥ α
thì d vuông góc với hai đường thẳng trong
( )α
B Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong
( )α thì
( )
d ⊥ α
C Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong
( )α thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong
( )α
( )
d⊥ α
và đường thẳng
( )
//
a α
thì d ⊥a
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong
( )α thì
( )
d ⊥ α
chỉ đúng khi hai đường thẳng đó cắt nhau
A Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB B Đường trung trực của đoạn thẳng AB
C Mặt phẳng vuông góc với AB tại A D Đường thẳng qua A và vuông góc với AB
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Theo định nghĩa mặt phẳng trung trực
với D cho trước?
Hướng dẫn giải:
Chọn A
cho trước?
3
Hướng dẫn giải:
Theo tiên đề qua điểm Ocho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng ∆
Chọn đáp án A
không nằm trong mp
( )P
, đường thẳng ∆
được gọi là vuông góc với mp
( )P
nếu:
A vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong mp
( )P
B vuông góc với đường thẳng a mà a song song với mp
( )P
Trang 4C vuông góc với đường thẳng a nằm trong mp
( )P
D vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mp
( )P
Hướng dẫn giải:
Đường thẳng ∆
được gọi là vuông góc với mặt phẳng
( )P
nếu ∆
vuông góc với mọi đường thẳng trong mặt phẳng
( )P
.(ĐN đường thẳng vuông góc với mặt phẳng) Vậy đáp án D đúng.
, ,
a b c
là các đường thẳng trong không gian Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
và b c⊥
thì a c/ /
B Nếu a vuông góc với mặt phẳng
( )α
và
( )
/ /
b α
thì a b⊥ .
C Nếu a b/ / và b c⊥
thì c⊥a.
,b c⊥
và a cắt c thì b vuông góc với mặt phẳng
( )a c,
Hướng dẫn giải:
Nếu
a b
b c
⊥
⊥
thì a và c có thể trùng nhau nên đáp án A sai.
A Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước
B Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước
C Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước
D Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước
Hướng dẫn giải:
Qua một điểm cho trước có thể kẻ được vô số mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước
Vậy chọn đáp án D
( )
a⊥ P
và b⊥a
thì
( ) P
b P
( )
P
a P
và
P
a b
thì
( )
P
b P
( )
P
a P
và b⊥a
thì
( )
b⊥ P
( )
P
a P
và
( )
b⊥ P
thì b a⊥
,
a b
và
( )
mp P
Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
( )
//
a P
và b a⊥
thì
( )
//
b P
( )
//
a P
và
( )
b⊥ P
thì a b⊥
( )
//
a P
và b a⊥
thì
( )
b⊥ P
( )
a⊥ P
và b⊥a
thì
( )
//
b P
Trang 5
Hướng dẫn giải:
Câu A sai vì b có thể vuông góc với a
Câu B đúng bởi a//( )P ⇒ ∃ ⊂a′ ( )P sao cho //a a′, b⊥( )P ⇒ ⊥b a′ Khi đó ⇒ ⊥a b.
Câu C sai vì b có thể nằm trong ( )P
Câu D sai vì b có thể nằm trong ( )P
Vậy chọn B
A Hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau Khi đó có một và chỉ một mp chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia
B Qua một điểm O cho trước có một mặt phẳng duy nhất vuông góc với một đường thẳng ∆ cho trước
C Qua một điểm O cho trước có một và chỉ một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước
D Qua một điểm O cho trước có một và chỉ một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước
phẳng chứa tam giác đó và đi qua:
A Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó B Trọng tâm tam giác đó
C Tâm đường tròn nội tiếp tam giác đó D Trực tâm tam giác đó
A Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song
B Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song
C Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song
D Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song
Hướng dẫn giải::
Đáp án A sai vì hai đường thẳng đó có thể chéo nhau.
Đáp án B sai vì hai mặt phẳng đó có thể cắt nhau.
Đáp án C sai vì hai đường thẳng đó có thể trùng nhau.
Chọn đáp án D
A Cho hai đường thẳng vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia
B Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mp thì song song với nhau
C Cho hai mp song song, đường thẳng nào vuông góc với mặt mp này thì cũng vuông góc với mp kia
D Cho hai đường thẳng song song, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia
Hướng dẫn giải:
Vì qua một đường thẳng dựng được vô số mặt phẳng
A Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng
( )P
và đường thẳng b vuông góc với a thì b vuông góc với mặt phẳng
( )P
Trang 6B Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b và b song song với mặt phẳng
( )P
thì a song song hoặc nằm trên mặt phẳng
( )P
C Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng
( )P
và đường thẳng b vuông góc với mặt phẳng ( )P
thì avuông góc với b.
D Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó
Hướng dẫn giải:
Giả sử xét hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' như hình vẽ có
' '/ /
' ' ' '
B C A B
ìïï
íï ^
ïî
nhưng
B C ABCD
Chọn đáp án A
Đây là trích 1 phần tài liệu gần
2000 trang của Thầy Đặng Việt Đông.
Quý Thầy Cô mua trọn bộ File Word Toán 11 và 12 của Thầy Đặng Việt Đông giá 200k thẻ
cào Vietnam mobile liên hệ số máy 0937351107