70 câu Tọa độ không gian OXYZ có giải chi tiết

70 câu Tọa độ không gian OXYZ có giải chi tiết70 câu Tọa độ không gian OXYZ có giải chi tiết70 câu Tọa độ không gian OXYZ có giải chi tiết70 câu Tọa độ không gian OXYZ có giải chi tiết70 câu Tọa độ không gian OXYZ có giải chi tiết70 câu Tọa độ không gian OXYZ có giải chi tiết70 câu Tọa độ không gian OXYZ có giải chi tiết70 câu Tọa độ không gian OXYZ có giải chi tiết70 câu Tọa độ không gian OXYZ có giải chi tiết70 câu Tọa độ không gian OXYZ có giải chi tiết70 câu Tọa độ không gian OXYZ có giải chi tiết70 câu Tọa độ không gian OXYZ có giải chi tiết70 câu Tọa độ không gian OXYZ có giải chi tiết70 câu Tọa độ không gian OXYZ có giải chi tiết70 câu Tọa độ không gian OXYZ có giải chi tiết

Câu 1 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P : x   y z 3 0 và đường

m m

; ;

A t

diện tích bằng 3 5 Khi đó tọa độ điểm M là

, 3 52

MAB

S  AM AB   2 2 2

3 52

Gửi đến số điện thoại

Câu 5 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độOxyz cho đường thẳng: 1

x  y  z

Biết M thuộc tia Ox và khoảng cách từ M đến  bằng OM Tọa độ điểm M là

qua A VTCP u

Suy ra    

2 2

và mặt phẳng Oxz cắt  d1, d lần lượt tại các điểm 2 A B Diện tích S của ,

tam giác OAB bằng bao nhiêu

A S 5 B S 3 C S 6 D S 10

Lời giải

Chọn A

1 1

a b

A B

OA OB

bằng 3 2 Tọa độ điểm B là

A B0; 1; 3    B B3;3;5  C B0;1;3  D B  3; 3; 5 

Lời giải Chọn C

Dd  D t     2; 2t 3; 2t 1, khi đó S ABCD 3 2 3 2  

12

ACD S

Câu 8 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng   đi qua điểm M2;1; 3 và

nhận n1; 2;1  làm vec tơ pháp tuyến có phươn g trình là

A x2y  z 3 0 B 2x   y 3z 3 0

Lời giải

Chọn C

   

2;1; 31; 2;1

Câu 9 [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng   đi qua điểm M1;0; 2 và song

song với mặt phẳng   : 2x y 3z 1 0 có phương trình là

Câu 10 [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P đi qua điểm M2;1; 3 và

vuông góc với đường thẳng : 1 1

Câu 12 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P : x   y z 3 0,

 Q : 2x  z 2 0 Mặt phẳng   đi qua O và đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng  P ,

Khi đó    

 

0; 0; 01;3; 2

 P có phương trình là

A   :x2y5z0 B   :x2y5z0

C   :x2y3z0 D   :x2y3z0

Lời giải Chọn C

1; 2; 11; 1;1

Gửi đến số điện thoại

Câu 21 [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng  P chứa đường thẳng

Ta có  

2;1; 1      , 2; 8; 4 2; 1;3

P P P

Câu 22 [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P :x   y z 3 0 và

mặt phẳng  Q :x   y z 1 0.Mặt phẳng  R vuông góc với hai mặt phẳng  P và  Q và

cách gốc tọa độ O một khoảng bằng 2 có phương trình là

A  R :x  z 2 0 hoặc  R :x  z 2 0

B. R :x z 2 20 hoặc  R :x z 2 20

C  R :x z 2 20 hoặc  R :x  z 2 0

D  R :x  z 2 0 hoặc  R :x z 2 20

Lời giải Chọn B

Câu 23 [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng  P vuông góc với mặt phẳng

  : 2x y 2z+100, song song và cách đường thẳng : 1 2

x y z

 một khoảng bằng 2 có phương trình là

P P P

m m

Câu 24 [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng  P : 2x 2 y2z 10 0 và

Vì      Q / / P  Q : 2x y 2z m 0(m10)

Mặt cầu  S có tâm I1; 1; 2  và bán kính R3 Mà  Q là tiếp diện của  S nên

10( )3

m m

Câu 25 [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  P song

song và cách đều hai đường thẳng : 2

A  P : 2x2z+1 0. B  P : 2y2z+1 0.

C  P : 2x 2 y 1 0 D  P : 2y2z 1 0. 

Lời giải Chọn B

Ta có  

' ' / /

  Viết phương trình mặt phẳng  P song song với cả hai đường thẳng sao

cho khoảng cách từ   đến  P bằng hai lần khoảng cách từ  ' đến  P

A  

 

: 2 2 3 0

.: 6x 6 3z 17 0

Ta có  

' ' / /

 

: 2 2 3 0

.: 6x 6 3 17 0

S x y  z x y   Mặt phẳng  Q song song với  P và cắt mặt

cầu  S theo giao tuyến là đường tròn có diện tích 16 Khi đó  Q có phương trình là

A  Q : 2x2y  z 5 0 B  Q : 4x4y2z 13 0

C  Q : 2x2y  z 5 0 D  Q : 2x2y  z 13 0

Lời giải Chọn A

m m

Câu 28 [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A và mặt phẳng

 P :x2y2z 1 0 Viết phương trình mặt phẳng  Q song song với mặt phẳng  P sao

cho khoảng cách từ A đến  P bằng khoảng cách từ A đến  Q

A  Q : 2x 4 y4z 9 0 B  Q : 2x 4 y4z 9 0

C  Q : x2y2z 9 0 D  Q : x2y2z 9 0

Lời giải Chọn D

Câu 29 [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;0;0, B0; 2;0,

Câu 30 [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A3;1;1, B2; 1; 2  và mặt

phẳng   : 2x y 2z 1 0  Mặt phẳng  P đi qua hai điểm A, B và vuôg góc với mặt phẳng   có phương trình là

A  P :x3y  5z 5 0 B  P : 3x 4 y5z0

C  P : 3x 4 y5z 2 0 D  P : 3x4y5z0

Lời giải Chọn B

Ta có u' 2;1; 1   P   ' n P u'2;1; 1  

Dễ kiểm tra   ' nên tồn tại mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài ra

Chọn M0; 2;0   P M    P  P : 2x   y z 2 0

Vậy  P : 2x   y z 2 0

Nhận xét: Mặt phẳng  P trong bài toán này chỉ tồn tại khi   '

Câu 32 [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M2; 4; 1  Mặt phẳng  P đi qua

điểm M và cắt phần dương các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại A, B, C sao cho

4OA2OBOC Phương trình mặt phẳng  P là

A  P :x   y z 5 0 B  P : 2x4y z 21 0.

C  P : 4x2y z 170 D  P :x4y2z 21 0. 

Lời giải Chọn C

Đặt A a ;0;0, B0; 2 ;0a , C0;0; 4a với  a0 Vì  P đi qua bai điểm A, B , C nên có

Câu 33 [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M1; 2;3 Mặt phẳng  P đi qua

điểm M và cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại A, B, C sao cho ABC nhận điểm M

làm trọng tâm Phương trình mặt phẳng  P là

A  P : 6x3y2z180 B  P :x   y z 6 0

C  P : x2y3z140 D  P : 3x2y z 140

Lời giải Chọn A

Đặt A a ;0;0, B0; ;0b , C0;0;c với  a0 Vì M là trọng tâm ABC nên

3

a

a b

b c c

Câu 34 [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2;0, B1; 1;3 

Viết phương trình đường thnẳng đi qua hai điểm A, B

Câu 35 [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đường thẳng  đi qua điểm M2; 1;0 

và song song với đường thẳng : 2 1

Ta có / /du u d 1; 2;3 , mà  đi qua điểm M2; 1;0  : 2 1 2

x y z



Câu 36 [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đường thẳng  đi qua điểm M3; 1; 2 

và vuông góc với mặt phẳng  P :x2y  z 3 0 có phương trình là

Lời giải Chọn A

Ta có   P un P1; 2;1 , mà  đi qua điểm

Câu 37 [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;0;3, B4; 3;3 

Viết phương trình đường thẳng  đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng OAB

Gửi đến số điện thoại

Ta có  

1; 0;3

, 1;5;34; 3;3

d P P

Câu 39 [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đường thẳng  đi qua điểm M1; 2;0  ,

vuông góc đồng thời với hai đường thẳng : 2

d d d

Câu 40 [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đường thẳng  đi qua điểm M1; 1; 2  ,

song song đồng thời với hai mặt phẳng  P :x y 2z 1 0 và  Q :x2y3z 3 0có phương trình là

P Q Q

Câu 41 [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi  là giao tuyến của hai mặt phẳng

 P :x   y z 3 0 và  Q : 2x3y  z 3 0 Khi đó phương trình đường thẳng là

Câu 42 [2H3-3] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đường thẳng  nằm trong mặt phẳng

 P : 2x   y z 4 0 và vuông góc với đường thẳng : 1 2

 Đường thẳng đi qua điểm M0;1;3 có phương trình là

Chú ý: Để tồn tại duy nhất đường thẳng thì d kkhongo vuông góc với  P

Câu 43 [2H3-3] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đường thẳng nằm trong mặt phẳng

 P : 2x   y z 2 0 và song song với mặt phẳng  Q :x2y2z 1 0 Đường thẳng  đi qua điểm M1;1;1; có phương trình là

Chú ý: để tồn tại duy nhất đường thẳng thì    P , Q không được song song

Câu 44 [2H3-3] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đường thẳng đi qua điểm N1;1; 2 vuông

Viết phương trình đường thẳng

 đi qua A , cắt và vuông góc với đường thẳng d

2 77; 9; 3 : 3 9 2 7 ;3 9 ;1 3

.Gọi I là giao điểm của d d 1, 2

Phương trình đường thẳng OI là ( O là góc toạ độ )

Lời giải Chọn D

Gọi A B, lần lượt là giao điểm của với d d 1, 2

Do   P A B, cũng chính là giao điểm của

AB t

Câu 51 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng  nằm trong mặt phẳng

 P : 2x   y z 1 0 Biết vuông góc và cắt đường thẳng : 2 2

 . Phương trình đường thẳng  là:

Ta có  d  M M1 2 ; 1 t  t t;3d DoA1;1; 2 là trung điểm của

Mặt cầu S có tâm A1; 2;3và đi qua O nên có bán kính ROA 14

Suy ra phương trình mặt cầu     2  2 2

Ta có I1; 2;0là trung điểm của đoạnAB

Khi đó mặt cầu cần lập luận I1; 2;0và bán kính 2 2 2

RIA    Suy ra phương trình mặt cầu: AB làm đường kính thì   2  2 2

Mặt cầu S có tâm I1; 2; 1   và bán kính R4

Do T đồng tâm với S nên  T có tâm I I1; 2; 1  và bán kính 2

2

R R  

    2  2 2

       đáp án A

Câu 58 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 2;3 và mặt phẳng

 P :x y 4z 3 0 Mặt cầu  S tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng  P có phương trình là

Do mặt cầu S tiếp xúc với  P nên có bán kính:     1 2 12 3 6

Câu 59 [2H3-2] (Đề thử nghiệm – 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới

đây là phương trình mặt cầu có tâm I1; 2; 1  và tiếp xúc với mặt phẳng

Do mặt cầu  S tiếp xúc với P nên có bán kính:  

   2 2 2

1 2.2 2 1 8 9

33

Câu 60 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 4;6 và điểmB2;3;6 Mặt

cầu S có tâm thuộc trục Ox và đi qua hai điểmA B, có phương trình là

Gọi mặt cầu  S có tâm I Ta có I I1 2 ; 2 ;1 t t t Do

Gửi đến số điện thoại

Lời giải Chọn C

Gọi mặt cầu tâm I và gọi I2t1; ; 2t  td Nặt cầu đi qua A B, nên IAIB R IA2 IB2

Do I d I2 ; 1t  t; 2t Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng  P suy ra: , d I P ,  R

Câu 64 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x y 2z100 và điểm

Gọi mặt cầu  S cắt  P theo một đường tròn có tâm I và bán kính r4

I và mặt phẳng  P : 2x y 2z 2 0 Biết mặt phẳng  P cắt mặt cầu  S theo giao

tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1 Viết phương trình mặt cầu  S

Gọi mặt cầu  S cắt  P theo một đường tròn có tâm I và bán kính r4

Ta có I là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng  P suy ra , II  P

Gọi mặt cầu  S cắt  P theo một đường tròn có tâm I và bán kính 4 2

2



  Suy ra II  P Nên:     2 2 3 42 2 2 3

Câu 67 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 2;1  và mặt phẳng

 P :x2y2z 5 0 Mặt cầu  S tâm A cắt mặt phẳng  P theo một đường tròn có chu vi

bằng 6  Bán kính R của mặt cầu  S là

A R 7 B R7 C R5 D R25

Lời giải Chọn C

và tiếp xúc với mặt phẳng  P Biết T x0y0z0 và T 0 Giá trị của T bằng bao nhiêu?

A T 3 B T 18 C T 4 D T 17

Lời giải Chọn B

Gọi tâm của mặt cầu là: I2t1; 4t3; t Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng

T T

Gọi  là đường thẳng đi qua A và vuông góc với      

11; 1;1 : 1

Mặt cầu đường kính AA có tâm I   1;1;0 và bán kính RIA 12

Suy ra phương trình mặt cầu đường kính AA là:   2 2 2

x  y z   đáp án A

Câu 70 [2H3-3] Cho hai điểm A2;0;0 và B1;1; 1   Gọi  P là mặt phẳng trung trực  P của đoạn

thẳng AB Mặt cầu  S tâm O, tiếp xúc với  P có phương trình là

A 2 2 2 3

.6

.6

Gọi M là trung điểm của AB, ta có 3 1; ; 1