Công thức và thủ thuật giảI bài toán mặt nón cầu trụCông thức và thủ thuật giảI bài toán mặt nón cầu trụCông thức và thủ thuật giảI bài toán mặt nón cầu trụCông thức và thủ thuật giảI bài toán mặt nón cầu trụCông thức và thủ thuật giảI bài toán mặt nón cầu trụCông thức và thủ thuật giảI bài toán mặt nón cầu trụCông thức và thủ thuật giảI bài toán mặt nón cầu trụCông thức và thủ thuật giảI bài toán mặt nón cầu trụCông thức và thủ thuật giảI bài toán mặt nón cầu trụCông thức và thủ thuật giảI bài toán mặt nón cầu trụCông thức và thủ thuật giảI bài toán mặt nón cầu trụCông thức và thủ thuật giảI bài toán mặt nón cầu trụCông thức và thủ thuật giảI bài toán mặt nón cầu trụCông thức và thủ thuật giảI bài toán mặt nón cầu trụCông thức và thủ thuật giảI bài toán mặt nón cầu trụ
Trang 1Biên so ạn: Huỳnh Văn Lượng 0918.859.305-0963.105.305-01234.444.305-0996.113.305-0929.105.305
∆
A
D
B
C
l
r
r
MẶT TRÒN XOAY
Biên so ạn: Huỳnh Văn Lượng (email: hvluong@hcm.vnn.vn)
Download t ại website: www.huynhvanluong.com
Hotphone: 0918.859.305 – 01234.444.305-0933.444.305 - 0996.113.305 -0963.105.305-0929.105.305
-
1 Mặt nón:
2 Mặt trụ:
www.huynhvanluong.com
(đồng hành cùng hs trong suốt chặng đường THPT)
0918.859.305 – 01234.444.305 – 0996.113.305-0929.105.305-0963.105.305-6.513.305
-
" www.tuthien305.com"
CLB do Th ầy Lượng thành lập vì mục đích nhân đạo
để giúp đỡ trẻ mồ côi, người già, những hoàn cảnh khó khăn, bệnh tật
- Các đại lượng của mặt nón:
+ h = OI : đường cao (trục),
+ AOB : góc ở đỉnh (O là đỉnh)
+l = OM = OA = OB : đường sinh
+ r = IM = IA = IB : bán kính đáy
+ ∆SAB: thiết diện qua trục
- Diện tích, thể tích:
+ Diện tích xung quanh: S xq = πr.l
+ Diện tích đáy: S đ = πr2
+ Diện tích toàn phần: S tp = S xq + S đ = πr.l + πr2
+ Chu vi đường tròn: P = 2πr
+ Thể tích: 1 2
V = πr h
(l là đường sinh: l= h2+ r2 )
- Các đại lượng của mặt nón:
+ h = AB = OO ' : đường cao (trục),
+ l = CD = AA ' = BB ' : đường sinh
+ r = BC : bán kính đáy
+ Hình chữ nhật AA’B’B: thiết diện qua trục
- Diện tích, thể tích:
+ Diện tích xung quanh: S xq = 2πr.l
+ Diện tích toàn phần: S tp = S xq + 2S đ = 2πr.l + 2πr2
+ Thể tích: 2
V = πr h
(l là đường sinh: l=h )
+ ∆SAB: thiết diện qua trục
O
B
A I
A
B O
O' A'
B' h
Trang 2
Biên so ạn: Huỳnh Văn Lượng 0918.859.305-0963.105.305-01234.444.305-0996.113.305-0929.105.305
A
B
C
S
O
M
I
MẶT CẦU
Download t ại website: www.huynhvanluong.com
1 Kiến thức cần nhớ:
4
S = π R ; 4 3
3
V = π R
- Nguyên tắc chung xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp:
+ ( )α ∩ ∆ = I ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
2 Cách xác định tâm và tìm bán kính của một số hình thường gặp:
* Loại 1: Hình hộp chữ nhật, hình lập phương
2
AC
* Loại 2: Các đỉnh của hình chóp cùng nhìn đoạn SC dưới góc vuông
+ Tâm I của mặt cầu là trung điểm của SC
+ Bán kính là
2
SC
R =
* Loại 3: Hình chóp có OA, OB, OC vuông góc đôi một
2
=
* Loại 4: Hình chóp có SA vuông góc với mặt đáy
⇒ I là trung điểm của SC,
2
SC
R =
+ Tìm điểm O cách đều các đỉnh của mặt đáy
2
2
SA
R=AI = MI +MA = AO +
* Loại 5: Hình chóp đều
Gọi Olà tâm của đáy⇒ SOlà trục của đáy
⇒ I là tâm, R = SI (tính SI từ hệ thức: SI SO = SM SA )
* Loại 6: Hình chóp có (SAB) vuông góc với mặt đáy
(SA không vuông góc với mặt đáy)
+ Tìm điểm J cách đều ba điểm S, A, B
+ Từ J, dựng đường thẳng d’ vuông góc với mặt phẳng (SAB) cắt d tại I
(Chú ý: để tìm điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác, ta có thể
áp d ụng định lý hàm sin: a = b = c = 2R
sinA sinB sinC )
C’
D
D’
B’
I A’
C
A
C’
I
d
I
O H
C
B
S
J
S
A
I
C
B
S
A
I
B
S
O
M
I
d
∆