ỨNG DỤNG SỐ PHỨC VÀO CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA Xét bài toán: Giải phương trình: 3 3 3.
Trang 1ỨNG DỤNG SỐ PHỨC VÀO CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA
Xét bài toán: Giải phương trình: 3 3
3 32 8 0
Giải:
3 3
3 32 8 0
Ta có:
3
3
6 2
6 3
' 4
' 4 4 4 2 cos sin
32 cos sin
32 cos sin
i q
6 2
6 3
sin 12
32 cos sin
32 cos sin
i
Với các cặp u v, tương ứng ta áp dụng công thức: 3 ' 3 '
x
a
ta được ba nghiệm của phương trình là:
6 1
6 2
6 3
2 32.cos
12 3
2 32.cos
4 17
2 32.cos
12
x x x
Ngoài cách sử dụng công thức trên ta có thể dùng công thức sau với một cặp u v, tương ứng bất kì nêu trên:
1
2
3
3
b
a
b
a b
a
với k1; 2; 3
Chẳng hạn ta dùng cho cặp u v2, 2 cũng sẽ thu được kết quả như trên:
6 1
6 2
6 3
2 32.cos
12 3
2 32.cos
4 17
2 32.cos
12
x x x
Sự ra đời công thức nghiệm phương trình của bậc ba gắn với sự ra đời tập hợp số cuối cùng: Số phức