SKKN: Thủ thuật sử dụng MTBT để giải một số dạng bài tập trắc nghiệm môn Toán THPT

SKKN: Thủ thuật sử dụng MTBT để giải một số dạng bài tập trắc nghiệm môn Toán THPTSKKN: Thủ thuật sử dụng MTBT để giải một số dạng bài tập trắc nghiệm môn Toán THPTSKKN: Thủ thuật sử dụng MTBT để giải một số dạng bài tập trắc nghiệm môn Toán THPTSKKN: Thủ thuật sử dụng MTBT để giải một số dạng bài tập trắc nghiệm môn Toán THPTSKKN: Thủ thuật sử dụng MTBT để giải một số dạng bài tập trắc nghiệm môn Toán THPTSKKN: Thủ thuật sử dụng MTBT để giải một số dạng bài tập trắc nghiệm môn Toán THPTSKKN: Thủ thuật sử dụng MTBT để giải một số dạng bài tập trắc nghiệm môn Toán THPTSKKN: Thủ thuật sử dụng MTBT để giải một số dạng bài tập trắc nghiệm môn Toán THPTSKKN: Thủ thuật sử dụng MTBT để giải một số dạng bài tập trắc nghiệm môn Toán THPTSKKN: Thủ thuật sử dụng MTBT để giải một số dạng bài tập trắc nghiệm môn Toán THPTSKKN: Thủ thuật sử dụng MTBT để giải một số dạng bài tập trắc nghiệm môn Toán THPTSKKN: Thủ thuật sử dụng MTBT để giải một số dạng bài tập trắc nghiệm môn Toán THPTv

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮKTRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN CỪ

———————————

NGUYỄN HỮU HẢI

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

THỦ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO ĐỂ GIẢIMỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN

TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

ĐẮK LẮK, THÁNG 02 NĂM 2017

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮKTRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN CỪ

———————————

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

THỦ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO ĐỂ GIẢIMỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN

TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

ĐẮK LẮK, THÁNG 02 NĂM 2017

MỤC LỤC

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii

1.1 Lý do chọn đề tài 1

1.2 Mục đích nghiên cứu 2

1.3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 2

1.4 Phương pháp nghiên cứu 3

1.5 Phạm vi áp dụng 3

2 NỘI DUNG 3 2.1 Một số nội dung kiến thức cơ sở 3

2.2 Một số dạng toán 5

2.2.1 Một số bài toán về tính đơn điệu của hàm số 5

2.2.2 Một số bài toán về cực trị của hàm số 9

2.2.3 Một số bài toán về sự tương giao 12

2.2.4 Một số bài toán về nguyên hàm và tích phân 15

2.3 Bài tập vận dụng 19

3 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 22 3.1 Kết luận 22

3.2 Kiến nghị 23

1 MỞ ĐẦU1.1 Lý do chọn đề tài

- Bước vào năm học 2016-2017 Bộ giáo dục & Đào tạo đã có những đổimới mạnh mẽ về công tác thi cử, kiểm tra đánh giá Hình thức kiểm tra trắcnghiệm đã được áp dụng ở hầu hết các môn (trừ môn Văn) Bản thân tôi làmột giáo viên dạy bộ môn Toán lúc đầu cũng không thực sự đồng tình vềhình thức thi trắc nghiệm, nhưng qua hơn một học kỳ áp dụng đổi mới dạyhọc, kiểm tra theo hình thức trắc nghiệm tôi đã nhận thấy được nhiều ưuđiểm của hình thức thi trắc nghiệm

Thứ nhất, kiểm tra được nhiều nội dung kiến thức của môn học trong mộtbài kiểm tra, học sinh thực sự nắm vững kiến thức toàn diện mới đạt đượcđiểm cao

Thứ hai, những học sinh có học lực yếu cũng có thể tránh được điểm liệtnhiều hơn so với hình thức thi tự luận Tuy nhiên với cách tổ chức kiểmtra đánh giá mới này yêu cầu giáo viên và học sinh phải làm việc vất vả hơnnhiều so với hình thức tự luận Ngoài việc giáo viên dạy cho học sinh nắmđược kiến thức và có kỹ năng trình bày lập luận thì giáo viên phải dạy chohọc sinh cách làm bài tập trắc nghiệm để giảm thiểu tối đa thời gian giảimột bài toán

- Ngày nay với sự phát triển mạnh mẽ về Công nghệ thông tin, Máy tính bỏtúi (MTBT) là công cụ rất hữu hiệu hỗ trợ học sinh trong quá trình học vàgiáo viên trong quá trình dạy Có nhiều bài toán khó nhưng với chiếc MTBT

ta có thể giúp chúng ta tìm kiếm lời giải một cách dễ dàng

- Vấn đề đặt ra là để giúp học sinh nâng cao được hiệu quả bài thi trắcnghiệm trước hết giáo viên giảng dạy phải tích cực tìm tòi nghiên cứu cácchức năng của máy tính bỏ túi, sau khi đã trang bị cho học sinh nền tảngkiến thức căn bản, kỹ năng trình bày tự luận thì tiếp đó chúng ta cần dạy chocác em cách sử dụng máy tính Ngoài các cách thức sử dụng thông thường tacòn phải dạy các em các thủ thuật, các kết quả để có kết quả trong khoảngthời gian ngắn nhất

- Không ngoài mục đích nâng cao hiệu quả dạy học và giải toán cho họcsinh, giải quyết tốt hơn các bài kiểm tra trên lớp cũng như chuẩn bị cho kỳthi THPTQG sắp tới, tôi đã bỏ nhiều thới gian để tìm hiểu, nghiên cứu cácchức năng của MTBT và học các kỹ thuật sử dụng MTBT để giải các bàitập toán từ đồng nghiệp và tìm tòi từ các tài liệu tham khảo Tôi xin trìnhbày đề tài với nhan đề: "Thủ thuật sử dụng máy tính CASIO để giảimột số dạng bài tập trắc nghiệm môn Toán trung học phổ thông".

1.2 Mục đích nghiên cứu

- Đề tài này được nghiên cứu nhằm mục đích trang bị thêm cho học sinhcách giải một số dạng bài tập trắc nghiệm môn Toán cấp THPT nhờ kỹ năng

sử dụng MTBT

- Giúp học sinh tự tin hơn trong quá trình giải toán, khi bên cạnh các em

có thêm công cụ học tập đắc lực là MTBT, qua đó nâng cao hiệu quả hơntrong các kỳ thi, đặc biệt là kỳ thi THPTQG

- Tích lũy kinh nghiệm giảng dạy cho bản thân, trao đổi kinh nghiệm vớiđồng nghiệp, tạo cảm hứng cho học sinh trong quá trình học tập

- Hưởng ứng phong trào thi đua viết SKKN của tập thể giáo viên - nhânviên trường THPT Nguyễn Văn Cừ năm học 2016 - 2017

1.3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

1.3.1 Đối tượng nghiên cứu: Để hoàn thành đề tài này tôi đã nghiêncứu kỹ các chức năng của MTBT và các thủ thuật sử dụng vào quá trình giảicác bài tập toán trắc nghiệm

1.3.2 Phạm vi nghiên cứu: Phạm vi nghiên cứu của đề tài là nội dungchương trình môn toán THPT, thủ thuật sử dụng MTBT để giải một số dạngbài tập toán trắc nghiệm thường gặp thuộc chương trình lớp 12 và kiến thức

về MTBT

1.4 Phương pháp nghiên cứu

- Sử dụng phương pháp nghiên cứu lí luận môn Toán trung học phổ thông

- Sử dụng phương pháp tổng kết kinh nghiệm thực tiễn

1.5 Phạm vi áp dụng

Đề tài này có thể áp dụng được cho tất cả học sinh lớp 12 của TrườngTHPT Nguyễn Văn Cừ

2 NỘI DUNG2.1 Một số nội dung kiến thức cơ sở

Định lý 2.1.1

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên tập K

a) Nếu f0(x) ≥ 0 với mọi x ∈ K thì hàm số f (x) đồng biến trên K

a) Nếu f0(x) ≤ 0 với mọi x ∈ K thì hàm số f (x) nghịch biến trên K

(với điều kiện f0(x) = 0 có số nghiệm hữu hạn)

Giả sử hàm số f (x) có đạo hàm cấp một trên khoảng (a; b) chứa điểm x0, f0(x0) =

0 và có đạo hàm cấp hai khác không tại điểm x0

a) Nếu f (x0) < 0 thì hàm số f (x) đạt cực đại tại điểm x0.

b) Nếu f00(x0) > 0 thì hàm số f (x) đạt cực tiểu tại điểm x0

Lưu ý: Nếu x0 là điểm cực trị của các hàm số bậc ba, bậc bốn trùngphương, hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất thì f0(x0) = 0

Định nghĩa 2.1.4

Cho hàm số y = f (x) xác định trên D

a) Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x) trên tập D nếu

f (x) ≤ M với mọi x ∈ D và tồn tại x0 ∈ D sao cho f (x0) = M

Kí hiệu M = max f (x)

D

.b) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) trên tập D nếu

f (x) ≥ m với mọi x ∈ D và tồn tại x0 ∈ D sao cho f (x0) = m

f (x)dx = F (x)|ba = F (b) − F (a)

Tuy nhiên bài toán này thì việc tính đạo hàm rất đơn giản nên ta nên tínhđạo hàm và dùng phím CALC để tính giá trị của đạo hàm tại các điểm sẽnhanh hơn.

Ta sẽ thử các phương án A, B, D trước vì có chứa các khoảng có độ dài ngắnhơn

Thực hiện: y0 = x2 − 2x Nhập vào máy tính x2 − 2x CALC −→ 1 = −1 nênloại đáp án A và B x2− 2x CALC −→ 1.5 = −3

4 nên loại đáp án D Vậy đáp

án đúng là C (−∞; 0) và (2; +∞)

Bài toán 2

Cho hàm số y = 1

2sin 3x + 3x Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0)

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) và đồng biến trên khoảng(0; +∞)

Bài toán 3

Cho hàm số y = √ x + 1

x2− x + 1 Khẳng định đúng là

A Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1)

B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và nghịch biến trên khoảng(1; +∞)

x=

, đạo hàmcủa hàm số tại các điểm x cụ thể được thể hiện trong bảng dưới đây

Bài toán 4

Tìm m để hàm số y = x3− 3mx2 đồng biến trên R

A m ≤ 0 B m = 0 C m < 0 D m ≥ 0.Hướng dẫn:

- Hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d đồng biến trên R khi và chỉ khi

f0(x) ≥ 0 với mọi x ∈ R

- Dùng chức năng tính đạo hàm tại một điểm của MTBT (SHIFT +R), kiểmtra với m = 0 nếu f0 ≥ 0 đúng thì đáp án có thể A hoặc B hoặc D, nếu saithì đáp án là C Trong trường hợp m = 0 mà đúng thì ta lấy một giá trị mtùy ý, m ≤ 0 nếu đúng thì đáp án là A, nếu sai thì đáp án là B hoặc D.Thực hiện: Nhấn SHIFT +R

Từ bảng 5 suy ra đáp án C sai Vậy đáp án đúng là B m = 0.

Nhận xét: Bài toán này học sinh có học lực trung bình trở lên thì nên giảitheo cách tự luận vì sẽ mất ít thời gian hơn dùng MTBT Vì hệ số a > 0 nênchỉ cần tìm m để ∆y0 ≤ 0

Bài toán 5

Cho hàm số y = mx + 3 − 2m

x + m (1), m là tham số Tìm m để hàm số (1)nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó

A −3 ≤ m ≤ 1 B −3 < m < 1

C m 6= 1 và m 6= −3 D m < −3 hoặc m > 1

Hướng dẫn: Hàm số y = ax + b

cx + d (c 6= 0; ad − bc 6= 0) nghịch biến trên từngkhoảng xác định khi và chỉ khi y0 < 0 với mọi x 6= −d

c.Thực hiện: Với m = 1 nhập d

dx

M x + 3 − 2M

x + M )

 M x + 3 − 2M

x + m



| x=X 0 || 0 0 0 M? 1 1 1 1 1 X? -2 -1 0 1 2

Bảng 6:

Từ kết quả trên ta loại đáp án A

Thực hiện tương tự khi ta lấy m = 2, d

dx

M x + 3 − 2M

x + M )

Hướng dẫn: Trong 4 đáp án có số 1 và số 3 nhưng ở đây số 1 chỉ xuất hiện ởđáp C do đó ta thử với m = 1, nếu đúng thì ta loại được đáp án B, nếu saithì ta loại được các đáp án A, C và D , ta nhập các giá trị x ∈ (1; 2).

2.2.2 Một số bài toán về cực trị của hàm số

Bài toán 1

Tìm cực trị của hàm số f (x) = xe−x

A x = e B x = e2 C x = 1 D x = 2

Hướng dẫn: Nếu x0 là điểm cực trị và có đạo hàm tại x0 thì f0(x0) = 0 và

f0(x) đổi dấu khi x qua điểm x0 Giả sử f0(x0) = 0, khi đó để kiểm tra tínhđổi dấu ta dùng máy để tính f0(x0 − h) và f0(x0 + h), ở đây h là số dươngtương đối bé

Thực hiện: Sử dụng chức năng tính đạo hàm tại một điểm Ở chế độ bìnhthường nhấn SHIF T −→ d

Hướng dẫn: Tìm các nghiệm của phương trình f0(x) = 0 rồi kiểm tra tínhđổi dấu của hàm số tại các điểm đó để kết luận cực tri

Thực hiện: f0(x) = x4 + 3x3 − 4x2 − 8x + 8 Nhập x4 + 3x3 − 4x2 − 8x + 8

có ba nghiệm phân biệt Nên ta tính đạo hàm y0 rồi thử lần lượt các giá trị

m trong các phương án A; B; C; D Sử dụng chức năng giải phương trình bậc

ba trường hợp nào y0 = 0 có ba nghiệm phân biệt thì đó là giá trị m cần tìm

Thực hiện: Ta có y0 = −4x3+ 4mx Dùng máy tính giải phương trình bậc ba,khi m < 0 ta lấy một giá trị m tùy ý trên miền này, chẳng hạn lấy m = −1rồi thay trực tiếp vào các hệ số của phương trình trên máy tính kết quả cho

ba nghiệm 0; i; −i nên loại phương án A Tiếp tục với phương án m > 0, talấy m = 1 thay vào thì phương trình có 3 nghiêm 0; ±1 nên ta chọn đáp án

B m > 0 , phương án D tất nhiên bị loại vì chứa cả phương án A và B.Bài toán 4

Tìm tất cả các số thực m để hàm số y = x3− 3mx2+ 3(2m − 1)x + 1 có cựcđại, cực tiểu lần lượt x1; x2 thỏa mãn x21 + x22 = 2

A m = 1 B m = 0 C m = −1 D m = 1 hoặc m = 0Hướng dẫn:

- Tính y0, thử giá trị m nào mà phương trình y0 = 0 có hai nghiệm phân biệt

là D, nếu sai thì đáp án là A Nếu thử m = 1 sai thì loại đáp án D và thửtiếp m = 0, nếu đúng thì B là đáp án, nếu sai thì C là đáp án.

Thực hiện: Ta có y0 = 3x2− 6mx + 6m − 3 Sử dụng MTBT giải phương trìnhbậc hai y0 = 0, khi m = 1 thì phương trình có một nghiệm nên ta loại đáp

án A và do đó cũng loại đáp án D Khi m = 0 phương trình có 2 nghiệm ±1thỏa mãn x21+ x22 = 2, nên đáp án đúng là B m = 0

Nhận xét: Các nghiệm x1, x2 trong trường hợp này khá đẹp nên ta dễ dàngnhẩm được tổng x2

1+ x2

2 = 2 mà không cần đến máy tính, còn thông thườngthì ta lưu nghiệm vào các biến A; B rồi gọi thử lại A2+ B2 = 2 hay không?Bài toán 5

0 và kiểm tra điều kiện đủ x0 là điểm cực đại thì f0(x) đổi dấu từ dương sangâm

Thực hiện: Nhập vào máy tính d

ta kiểm tra tính đổi dấu, d

Nhận xét: Bài toán trên nếu giải bằng tự luận thì học sinh làm nhanh thìcũng mất hơn 5 phút, còn học sinh trung bình và yếu có thể không làm được.Nhưng nếu biết sử dụng máy tính thì thì có thể dễ dàng cho kết quả

2.2.3 Một số bài toán về sự tương giao

Bài toán 1

Cho hàm số y = 2x − 1

1 − x có đồ thị (C) Tìm tất cả các số thực m để đườngthẳng (d) : y = x + m cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm phân biệt

A m < −5 B m > −1 C −5 ≤ m ≤ −1 D m < −5 hoặc m > −1Lập luận: Trong 4 đáp án thì có 3 đáp án liên quan đến số −5 (tương tự với

số −1) Với m < −5 ta lấy một giá trị tùy ý, chẳng hạn m = −6 thay vàophương trình hoành độ giao điểm nếu có hai nghiệm phân biệt thì đáp án cóthể A hoặc D, khi đó ta thử tiếp m = 0 nếu đúng thì đáp án là D, nếu sai thìđáp án là A Nếu m = −6 sai thì loại đáp án A và D, ta thử tiếp với m = 0nếu đúng thì đáp án là B, nếu sai thì đáp án là C

Thực hiện: Kiểm tra với m < −5 : Lấy m = −6 nhập vào máy tính

Tiếp tục kiểm tra với m > −1 : Lấy m = 0,

2x − 1

1 − x − x − M



nhấnSHIF T −→ CALC −→ M −→ 0 =−→ X −→ 0 =−→ X = −1.62, quay lại

AB = |x1− x2|√1 + k2.

Áp dụng kết quả trên cho bài toán này, ta cần tìm m để phương trình hoành

độ giao điểm có hai nghiệm x1, x2 sao cho |x1− x2| = 1

Về mặt lôgic ta sẽ kiểm tra m = −2, nếu sai thì đáp án là B, nếu đúng thìđáp án có thể A hoặc C hoặc D, khi đó ta kiểm tra tiếp m = 10 nếu đúngthì đáp án là C, nếu sai thì đáp án là D

Thực hiện: Ta kiểm tra với m = −2, nhập váo máy tính

2X − 2

X + 1 − 2X − M



nhấn SHIF T −→ CALC −→ M −→ −2 =−→ X −→ 1 =−→ X = 1, như vậy

x1 = 1 Quay lại màn hình và bổ sung

2X − 2

X + 1 − 2X − M



: (X − 1) nhấnSHIF T −→ CALC ==−→ X = 0 nên x2 = 0 thỏa mãn |x1 − x2| = 1, nên đáp

2X − 2

X + 1 − 2X − M



: (X + 3) nhấn SHIF T −→CALC ==−→ X = −2 nên x2 = −2 thỏa mãn |x1 − x2| = 1 Suy ra đáp án

Thực hiện: Với m = 1

2 nhập vào máy tính

 x + 12x − 1 + x − 2M



SHIFT −→ CALC −→ M −→ 3

2 =−→

x −→ 1 =−→ x = 1 (x1 = 1) Quay lại và sửa x + 1

2x − 1 + x − 2M : (x − 1)SHIFT −→ CALC −→ M −→ 3



SHIFT −→ CALC −→ M −→5

2 =−→ x −→ 1 =−→ x = 0.697 (x1 = 0.697) Quay lại và và thêm vào



:

(x − 6.372) SHIFT −→ CALC −→ M −→ 7

2 =−→ x −→ 1 =−→ x = 0.628(x2 = 0.628), nên |x1− x2| = 5.744

So sánh các kết quả trên ta chọn đáp án B m = 3

2.

Nhận xét: Theo cách làm trên cũng có những lúc máy tính thực hiện hơi lâu,

do vậy khi làm bài thi học sinh có thể chuẩn bị hai máy tính để tiết kiệmthời gian

Bài toán 4

Cho hàm số y = 2x + 1

x + 1 , có đồ thị (C) và đường thẳng d : y = x + m Với giátrị nào của m thì d cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho tamgiác OAB vuông tại O

A m = −1 B m = −2 C m = 2

3 D m = −

23Hướng dẫn: Gọi A(x1; y1), B(x2; y2), tam giác OAB vuông tại O khi và chỉkhi x1.x2+ y1.y2 = 0 Ở đây x1, x2 là nghiệm của phương trình hoành độ giaođiểm, y1 = x1+ m; y2 = x2 + m Ta thực hiện tương tự các bài toán ở trên,giá trị m mà x1.x2+ y1.y2 = 0 là giá trị cần tìm

x −→ 1 =−→ x1 = 2.732 suy ra y1 = 1.732 Quay lại 2x + 1

x + 1 − x − M :(x − 2.732) SHIFT −→ CALC −→ M −→ −1 =−→ x −→ 1 =−→ x2 = −0.732 suy

ra y2 = −1.732 Trường hợp này x1.x2+ y1.y2 = −4.9996 nên loại A

−2.791 Trường hợp này x1.x2+ y1.y2 = −7.997 nên loại B

5000 ta chọn đáp án C m =

2

3.

Nhận xét: Với m = 2

3 do các kết quả trong quá trình tính toán ta làm tròn

số nên x1.x2 + y1.y2 xấp xỉ số 0 Lý do ta không lưu vào các biến là mỗi lầnlưu ta phải nhập lại biểu thức phương trình hoành độ giao điểm nên để tiện

và nhanh hơn ta ghi kết quả ra giấy nháp và tính x1.x2+ y1.y2 bởi máy tínhkhác Còn nếu ta lưu vào các biến thì tích trên sẽ đúng bằng 0

2.2.4 Một số bài toán về nguyên hàm và tích phân

Ngoài việc học sinh nắm được kiến thức, các phương pháp tính nguyênhàm, tích phân thì ta cần trang bị cho các em cách thức sử dụng MTBT đểtìm kết quả một cách nhanh nhất

Ta biết rằng giữa bài toán nguyên hàm và bài toán tích phân có mối quan

4

x4

Để giải bài toán trên bằng MTBT ta cần nhờ đến tích phân, được giải thíchnhư sau: A =

Z b a

f (x)dx = F (x)|ba = F (b) − F (a) ⇒ A − (F (b) − F (a)) = 0,trong đó F (x) là một nguyên hàm của f (x)

ấn phím AC về màn hình bình thường rồi nhập ln

4

x2x2 , ấn CALC −→ 1 =CALC −→ 2 = Ấn AC và Gọi lại A − (Ans − P reAns) = 0.02885 nênkhông phải đáp án A, ta thử phương án B hoàn toàn tương tự nhập ln

Thực hiện: Ta nhập tích phân

Z 1 0

x ln(x2+ 1)

x2+ 1 dx vào máy tính rồi lưu vàobiến A bằng cách ấn phím SHIF T −−→ A Tiếp đến ta ấn phím AC về mànST Ohình bình thường rồi nhập 1

x − 1 +

1

x + 2 vàchỉ những học sinh khá trở lên mới có thể làm được và mất khá nhiều thờigian Như vậy với những bài toán kiểu này thì chỉ cần trang bị cho học sinhcách thực hiện, lúc đó bài toán dễ hay khó cũng dễ dàng tìm được kết quả.Bài tập 4

(2x + 3)exdx vào máy tính rồi lưu vào biến

A Khi đó ta có phương trình A = a + e.b ⇒ a = A − be Đẳng thức này códạng f (x) = A − ex, ở đây ta xem a = f (x); b = x Do a, b ∈ Z nên ta dùngchức năng của TABLE (MODE 7) ta sẽ tìm được a và b

2.2.3 Một số toán tương giao

Bài toán

Cho hàm số y = 2x − 1

1 − x có đồ thị (C) Tìm tất số thực m để đườngthẳng (d) : y = x + m cắt đồ thị hàm số (C)... Trong đáp án có số số số xuất ởđáp C ta thử với m = 1, ta loại đáp án B, saithì ta loại đáp án A, C D , ta nhập giá trị x ∈ (1; 2).

2.2.2 Một số toán cực trị hàm số

Bài tốn

Tìm...

2.2.4 Một số tốn ngun hàm tích phân

Ngồi việc học sinh nắm kiến thức, phương pháp tính ngunhàm, tích phân ta cần trang bị cho em cách thức sử dụng MTBT đểtìm kết cách nhanh

Ta biết toán