Tính giới hạn đó.. b Trên mặt phẳng cho 2017 điểm sao cho 3 điểm bất kì trong số các điểm đó ta luôn tìm được 2 điểm để đoạn thẳng được tạo thành có độ dài bé hơn 1.. Chứng minh luôn tồn
Trang 1Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại website: www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất!
Đề thi và đáp án chi tiết có tại website: www.vted.vn (Thầy: Đặng Thành Nam – Fb: Fb.com/Mrdangthanhnam)
Thầy: Đặng Thành Nam (Hotline: 0976.266.202) – website: www.vted.vn - Fb: Fb.com/Mrdangthanhnam
Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi lớp 12 tỉnh Bình Dương
Năm học 2016 – 2017 (Vòng 1, ngày 20/08/2016)
Câu 1 (5,0 điểm)
a) Giải phương trình x2+ 8x + 8 = (2x + 3) x2+ 4x + 6
b) Giải hệ phương trình
x3+ 2x2 = 5 − 2y (15 − 2x) 6 − x − (4y + 9) 2y + 3 = 0
⎧
⎨
⎪⎪⎪
⎩
Câu 2 (4,0 điểm)
Cho số thực a ∈ (0;1) Xét dãy số (u n) với
u1= a
u n+1= 1
2017u n
2+ 2016
2017 u n
⎧
⎨
⎪⎪
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎪
a) Chứng minh 0 < u n< 1với mọi n ∈ !*.
b) Chứng minh (u n) có giới hạn hữu hạn Tính giới hạn đó
Câu 3 (4,0 điểm)
a) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thoả mãn x(1+ x + x2) = 4y(y −1)
b) Trên mặt phẳng cho 2017 điểm sao cho 3 điểm bất kì trong số các điểm đó ta luôn tìm được 2 điểm để đoạn thẳng được tạo thành có độ dài bé hơn 1 Chứng minh luôn tồn tại một đường tròn
có bán kính bằng 1 chứa không ít hơn 1009 điểm đã cho
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho x, y, z là 3 số thực dương thoả mãn x3+ y3+ z = 2 3 + 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = 1 x+
1
y2 + 1
z3
Câu 5 (4,0 điểm)
Giả sử BC là cạnh lớn nhất của tam giác ABC, Bx là tia vuông góc với AB nằm khác phía với C so
với đường thẳng AB,Cy là tia vuông góc với AC nằm khác phía với B so với đường thẳng AC Các điểm E, F theo thứ tự thuộc các tia Bx,Cy sao cho
BE
AB
AC. Gọi H là giao điểm của BF
và CE.
a) Chứng minh khi E, F thay đổi thì H thuộc một đường thẳng cố định
b) Gọi D,Q, P lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AH và BC; CE và AB; BF và
AC Giả sử A, D,Q, P cùng thuộc một đường tròn (O) Gọi I là giao điểm của (O) với BC(I ≠ D) Chứng minh AI là phân giác của góc BAC!
Hết