................................................................................................................................................................................................................................................................................
Trang 1Phòng gd - đt
Huyện tĩnh gia đề thi GIáO VIÊN GiỏI CấP HUYệN BậC THCS
năm học 2009 - 2010
Môn : Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
Đồng chớ hóy xõy dựng đỏp ỏn cho đề thi sau:
Bài 1 (1.5 điểm):
a) Tớnh Q = 2009(20109 + 20108 + … + 20102 + 2011) + 1
3 2
1 2 1
1
+ + + +
=
n n P
Cú phải số nguyờn khụng? (với n∈N và n≥ 1)
Bài 2 (2.0 điểm):
a) Tỡm cỏc số thực a, b để cho đa thức x4 + 1 chia hết cho x2 + ax + b
b) Tỡm cỏc số x, y, z ∈N*để 2x + 2y + 2z = 2336
Bài 3 (2.0 điểm): Giải hệ phương trỡnh
= + +
−
= +
= +
+
6 1 0
2 2
x
yz
xy
z y
x
Bài 4 (3.0 điểm):
a) Cho hỡnh vuụng ABCD, đường trũn đường kớnh CD và đường trũn tõm A bỏn kớnh
AD cắt nhau tại M (M ≠ D) Chứng minh đường thẳng DM đi qua trung điểm của BC
b) Tam giỏc ABC, kẻ đường cao AH Gọi H’ là điểm đối xứng của H qua AB và H’’ là điểm đối xứng của H qua AC Giao điểm H’H’’ với AC và AB lần lượt tại I và K Chứng minh cỏc đường BI, CK là đường cao của tam giỏc ABC
Bài 5 (1.5 điểm): Hai số 21994 và 51994 được viết liờn tiếp nhau Hỏi cú tất cả bao nhiờu chữ số
1