SKKN Xác định và luyện tập một số dạng hoạt động hình học nhằm nâng cao hiệu quả hoạt động nhận thức của học sinh.

SKKN Xác định và luyện tập một số dạng hoạt động hình học nhằm nâng cao hiệu quả hoạt động nhận thức của học sinh.SKKN Xác định và luyện tập một số dạng hoạt động hình học nhằm nâng cao hiệu quả hoạt động nhận thức của học sinh.SKKN Xác định và luyện tập một số dạng hoạt động hình học nhằm nâng cao hiệu quả hoạt động nhận thức của học sinh.SKKN Xác định và luyện tập một số dạng hoạt động hình học nhằm nâng cao hiệu quả hoạt động nhận thức của học sinh.SKKN Xác định và luyện tập một số dạng hoạt động hình học nhằm nâng cao hiệu quả hoạt động nhận thức của học sinh.SKKN Xác định và luyện tập một số dạng hoạt động hình học nhằm nâng cao hiệu quả hoạt động nhận thức của học sinh.SKKN Xác định và luyện tập một số dạng hoạt động hình học nhằm nâng cao hiệu quả hoạt động nhận thức của học sinh.SKKN Xác định và luyện tập một số dạng hoạt động hình học nhằm nâng cao hiệu quả hoạt động nhận thức của học sinh.SKKN Xác định và luyện tập một số dạng hoạt động hình học nhằm nâng cao hiệu quả hoạt động nhận thức của học sinh.SKKN Xác định và luyện tập một số dạng hoạt động hình học nhằm nâng cao hiệu quả hoạt động nhận thức của học sinh.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN

TRƯỜNG THPT THÁI HÒA

-aaaaa -SÁNG KIẾN KINH NGHIỆN

XÁC ĐỊNH VÀ LUYỆN TẬP MỘT SỐ DẠNG HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC NHẰM NÂNG CAO HIỆU QUẢ HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CỦA HỌC SINH

MÔN: TOÁN HỌC

Người thực hiện: Đậu Huy Lâm

Tổ chuyên môn: Toán-Tin

Điện thoại : 01696374705

Năm học : 2016-2017

MỤC LỤC

PHẦN I- MỞ ĐẦU 3

I LỜI NÓI ĐẦU 3

II.LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 4

III.MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU……….4

IV ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU 4

V PH ƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 4

VI ĐIỂM MỚI CỦA ĐỀ TÀI: 5

PHẦN II-NỘI DUNG 6

CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN………6

I CƠ SỞ LÝ LUẬN: 6

II CƠ SỞ THỰC TIỄN 7

CHƯƠNG II: XÁC ĐỊNH VÀ LUYỆN TẬP MỘT SỐ DẠNG HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC NHẰM NÂNG CAO HIỆU QUẢ HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CỦA HỌC SINH…… 8

I HOẠT ĐỘNG XÁC ĐỊNH HÌNH: 9

1.1.Hoạt động tách bộ phận phẳng ra khỏi hình không gian 10

1.2 Hoạt động trãi hình : ……… 13

1.3 Sử dụng bất biến của phép chiếu song song :……… 15

II.HOẠT ĐỘNG NGÔN NGỮ:……… 20

2.1.Chuyển đổi ngôn ngữ bên trong một thứ hình học……… 21

2.2.Chuyển đổi ngôn ngữ này sang ngôn ngữ khác………21

PHẦN III- KẾT LUẬN 24

I KẾT LUẬN: 24

II KIẾN NGHỊ-ĐỀ XUẤT: 24

PHỤ LỤC 25

TÀI LIỆU THAM KHẢO 25

PHẦN I: MỞ ĐẦU

I Lời nói đầu

Trong dạy học môn toán nói chung và hình học nói riêng, không những người giáo viên phải rèn luyện cho học sinh tư duy linh động, tư duy phân tích, tư duy tổng hợp, tư duy khái quát hoá, đặc biệt hoá…mà còn phải xác định các hoạt động hình học điển hình từ đó luyện tập cho học sinh để học sinh xác lập mối liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gian, qua đó khắc phục sự đứt quảng về phương diên tư duy khi chuyển sang nghiên cứu hình học không gian, mặt khác giáo viên cần luyện tập cho các học sinh các hoạt động ngôn ngữ để các em xác lập liên hệ kiến thức trong từng chuyên mục và từ đó cho phép nhìn nhận vấn đề theo nhiều cách khác nhau và cho phép huy động các tri thức khác nhau để giải quyết vấn đề, cho phép học sinh lựa chọn phương thức tốt nhất, cho việc giải quyết vấn

đề, giúp chọc sinh nâng cao hiệu quả hoạt động nhận thức

Mục tiêu của đề tài này là xác định các hoạt động điển hình trong dạy học hình

học, từ đó giáo viên có thể rèn luyện tốt hơn các dạng hoạt động nó sẽ giúp các em nâng cao nhận thức

-Hoạt động xác định hình, có các hoạt động thành phần:

+Hoạt động tách bộ phận phẳng ra khỏi hình không gian Ý nghĩa của nó là cố gắngchuyển bài toán không gian về phẳng

+Hoạt động trãi hình

+ Sử dụng bất biến các phép chiếu song song

-Hoạt động ngôn ngữ : gồm các dạng chuyển đổi ngôn ngữ

+ Chuyển đổi ngôn ngữ bên trong một thứ hình học

+ Chuyển đổi ngôn ngữ này sang ngôn ngữ khác

Việc xác định và rèn luyện cho học sinh những hoạt động hình học trên là hết sức quan trọng vì nó giúp học sinh xác lập mối liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gian, nó khắc phục sự đứt khoảng về phương diện tư duy khi chuyển sang nghiên cứu hình học không gian và nó hình thành ở học sinh sử chuyển đổi ngôn ngữ linh hoạt, qua đó góp phần vào việc nâng cao nhận thức, phát triển trí tuệ học sinh

2 Lí do thực tiễn:

Hiện nay, vẫn còn tình trạng một số học sinh rất yếu về hình học, một số em học

tốt về hình học phẳng nhưng rất kém về hình học không gian và ngược lại, các em vẫn chưa xác lập được mối liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gian, vẫn còn đó sự đứt khoảng về phương diện tư duy khi chuyển sang nghiên cứu hình học không gian Lí do một phần vì một số giáo viên chưa xác định rõ về tầm quan

trọng của bộ môn này và chưa xác định thật sự rõ ràng các dạng hoạt hoạt động hình học và nghiêm khắc rèn luyện cho học sinh, chính vì vậy đề tài này sẽ giúp giáo viên nhận thấy tầm quan trong của việc xác định và luyện tập cho học sinh cáchoạt động hình học.

III-MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:

Mục đích của đề tài là xác định và rèn luyện cho học sinh những hoạt động hình

học, từ đó thấy được mối liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gian, nó khắc phục sự đứt khoảng về phương diện tư duy khi chuyển sang nghiên cứu hình học không gian và nó hình thành ở học sinh sử chuyển đổi ngôn ngữ linh hoạt, qua

đó góp phần vào việc nâng cao nhận thức, phát triển trí tuệ học sinh

IV-ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU :

Để đạt được mục đích trên, cần làm rõ những vấn đề sau

-Hoạt động là gì?

-Có những dạng hoạt động hình học cơ bản nao?

-Một số biện pháp thực hiện “ Xác định và luyện tập một số dạng hoạt động hình học nhằm nâng cao hiệu quả nhận thức của học sinh”

V-PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:

5.1 Nghiên cứu lí luận:

-Nghiên cứu các tài liệu về tâm lí học, giáo dục hoc, SGK, sách tham khảo về chương trình hình học ở trường phổ thông

-Nghiên cứu các công trình, các vấn đề có liên quan trực tiếp đến đề tài

5.2 Điều tra tìm hiểu:

Tìm hiểu việc dạy và học hình học ở trường THPT

5.3 Thực nghiệm sư phạm:

-Tổ chức thực nghiệm kiểm chứng thông qua các tiết dạy hình học ở trường phổ thông

-Đánh giá kết quả bằng phương pháp thông kê

VI-ĐIỂM MỚI CỦA ĐỀ TÀI:

Trong đề tai này sẽ giúp các giáo viên hiểu hơn về các dạng hoạt động và tầm

quan trọng của nó, cung cấp thêm cho giáo viên các phương pháp nhằm luyện tập các dạng hoạt động cho học sinh

Đề tài này sẽ giúp giáo viên và học sinh xác lập mối liên hệ giữa hình học phẳng

và hình học không gian, khắc phục sự đứt khoảng về phương diện tư duy khi

chuyển sang nghiên cứu hình học không gian và hình thành ở học sinh sử chuyển đổi ngôn ngữ linh hoạt, qua đó góp phần vào việc nâng cao nhận thức, phát triển trí tuệ học sinh

PHẦN II-NỘI DUNG CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN.

I-CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI

1.1 Hoạt động.

1.1.1 Khái niệm về hoạt động

a) Hoạt động là quá trình tương tác biện chứng giữa chủ thể và khách thể nhằm

để chủ thể biến khách thể thành sản phẩm thoã mãn nhu cầu của chủ thể.

Có hai cực: Chủ thể: con người

Khách thể : môi trường , tình huống ẩn chứa các đối tượng hoạt động Chủ thể Khách thể

-Trong hoạt động sự chuyển biến, chuyển hoá khách thể sản phẩm

Sản phẩm trong dạy học toán có thể là một khái niệm, một quy luật, các mối liên

hệ, quan hệ cần khám phá các hoạt động cần tìm

-Chủ thể chuyển biến: Về phẩm chất trí tuệ, trí tuệ phát triển, năng lực được pháttriển

b) Đối tượng hoạt động:

-Đối tượng hoạt động là cái được sinh thành trong quan hệ sinh thành của hoạt động

-Đối tượng của hoạt động được bộc lộ dần qua hoạt động của con người

-Đối tượng của hoạt động trong dạy học toán: Đó là các đối tượng toán học, Cácquay luật toán học, các mối quan hệ, các hoạt động cần khám phá

1.1.2 Một số dạng hoạt động chủ yếu của học sinh trong dạy học toán:

a) Các hoạt động trí tuệ: Hoạt động phân tích, hoạt động so sánh, tổng hợp, hoạt động khái quát hoá, đặc biệt hoá, trừu tượng hoá, tương tự hoá

* Hoạt động phân tích: Nhằm phân hoạch sự vật hiện tượng thành những bộ phận

để xem xét, nghiên cứu

* Hoạt động tổn hợp: Liên kết các sự kiện, các bộ phận thành các tổng thể.

Đan xen: PT-TH-PT…

TH-PT-TH…

*Hoạt động khái quát hoá: Là hoạt động xem xét tính chất   trên một tập hợp đốitượng A, mở rộng tính chất đó cho tập hợp đối tượng BA

Kết quả: vấn đề tổng quát bài toán tổng quát, định lí tổng quát…

* Hoạt động tương tự hoá:

Cấu trúc: Đối tượng A có tính chất :  1 ; 2 k

Đối tượng B có tính chất :  1 ; 2 k1

Ta dự đoán B có tính chất k

Biểu hiện: Có thể biểu hiện qua các bất biến của phép biến đổi, có các tính chất Afin tương tự.

* Trưu tượng hoá: Khảo sát, xem xét các sự vật, hiện tượng bỏ qua những thuộc

tính không bản chất và chỉ giữ lại nhứng thuộc tính bản chất từ đó dẫn tới các khái niệm, quy tắc…

a) Hoạt động tách bộ phận phẳng ra khỏi hình không gian.

Ý nghĩa của nó là cố gắng chuyển bài toán không gian về phẳng

-Xác lập mối liên hệ giữa dạy học hình học không gian và phẳng

-Kết nối dạy học toán THCS và THPT

-Liên hệ liên môn, liên hệ bên trong giữa các môn toán

-Nâng cao hoạt động hình học

Gồm các dạng chuyển đổi ngôn ngữ

a) Chuyển đổi ngôn ngữ bên trong một thứ hình học.

Ý nghía: xác lập liên hệ kiến thức trong từng chuyên mục và từ đó cho phép nhìn nhận vấn đề theo nhiều cách khác nhau và cho phép huy động các tri thức khác nhau để giải quyết vấn đề từ đó cho phép học sinh lựa chọn phương thức tốt nhất, cho việc giải quyết vấn đề

b) Chuyển đổi ngôn ngữ này sang ngôn ngữ khác.

Ý nghía: -tăng cường nhiều khả năng huy động kiến thức để giải quyết một vấn đề

- Huy động kiến thức đã có thích hợp với học sinh

-Thay đổi hình thức bài toán nhằm chủ thể xâm nhập vấn đề, xâm nhập để thích nghi

II CỞ SỞ THỰC TIỄN.

Ngày nay, nền giáo dục nước ta đang từng ngày đổi mới giáo dục, đổi mới theo

hướng người thầy giữ vai trò điều khiển, còn trò là chủ thể của quá trình học tập, chủ thể này hoạt động một cách tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo Tri thức cần truyền đạt được người thầy cài đặt trong các tình huống mà thông qua các hoạt động cụ thể của trò để trò tự chiếm lĩnh được tri thức đó

Tuy nhiên không phải tất cả giáo viên đều làm tốt việc này và không phải tất cả học sinh đề hứng thú thực hiện các hoạt động để chiếm lĩnh tri thức Nhiều giao viên vẫn còn quen cách dạy theo kiểu thầy đọc trò ghi, truyền thủ kiến thức một chiều, khiến học sinh tiếp thu một cách thủ động những vấn đề đó xẩy ra bởi vì,

Giáo viên vẫn còn thói quen dạy theo phương pháp cũ hoặc giáo viên vẫn còn hạn chế trong việc đổi mới phương pháp dạy học và tầm quan trọng của nó.

Đặc biệt, trong việc dạy bộ môn hình học ở trường phổ thông thực trạng hiện nay thấy rằng rất nhiều học sinh lười biếng học hình, không chịu tư duy trong khi học,Hoặc có học sinh học tốt hình học phẳng nhưng chuyển sang lớp 11, khi học hình học không gian lại rất yếu, họ chưa xác lập được mối liên hệ giữa phẳng và không gian, vẫn còn đó sự đứt quảng trong tư duy của các em, xẩy ra điều đó lỗi phần lớn

là do người giáo viên chưa xác định chính xác và rèn luyện một cách nghiêm khắc các hoạt động hình học để nhằm nâng cao nhận thức của học sinh

CHƯƠNG II:

XÁC ĐỊNH VÀ LUYỆN TẬP MỘT SỐ DẠNG HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC NHẰM NÂNG CAO HIỆU QUẢ HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CỦA HỌC SINH.

Xác định và luyện tập một số dạng hoạt động hình học nhằm nâng cao hiểu quả

hoạt động nhận thức của học sinh (Thông qua hoạt động dạy học giải bài tập toán hoặc định lí toán học)

Trong dạy học môn toán nói chung, dạy học hình học nói riêng, việc rèn luyện giúp học sinh nâng cao nhận thức là hết sức quan trọng, để làm được đều đó giáo viên phải lựa chọn, sử dụng phương pháp dạy học một cách hợp lí, trong đó xác định và luyện tập một số dạng hoạt động hình học là một điều rất cần thiết.

Một số dạng hoạt động hình học điển hình sau đây giáo viên cần sử dụng ren luyện cho học sinh trong quá trình dạy học dạy học giải bài tập toán hoặc định lí toán học

Hoạt động xác định hình Hoạt động xác định hình có các hoạt động thành phần như:

I HOẠT ĐỘNG XÁC ĐỊNH HÌNH.

1.1.Hoạt động tách bộ phận phẳng ra khỏi hình không gian.

Ý nghĩa của hoạt động này là cố gắng chuyển bài toán không gian về phẳng với mục đích xác lập mối liên hệ giữa dạy học hình học không gian và hình học phẳng, kết nối dạy học toán trung học cơ sở và trung học phổ thông, liên kết liên môn, liên

hệ bên trong giữa các môn toán, nâng cao hoạt động hình học

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật.AD a 2 ;CD 2a

.Cạnh SA vuông góc với đáy và SA 3 2a.Gọi K là trung điểm của AB.Chứng minh (SAC ) (SDK).

1 3

4

DA a a a HA

B K

Ví dụ 2:Cho hình chóp tứ diện đều S.ABCD cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a Gọi

M,N,P là trung điểm của AB, AD và SC

1) Dựng thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNP)

2) Tìm diện tích thiết diện

J

J

O

I B

MNQ JR MNQPR

s



Ví dụ 3 : Cho hình chóp S.ABC, có ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với

đáy, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60 0.Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC

Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC

Gọi O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC, khi đó OB OC , suy ra O thuộcmặt phẳng   trung trực của BC.Ta có (AGK) là mặt phẳng trung trực cắt mặt cầu theo một đường tròn lớn   Khi đó ta tách bộ phân phẳng như ( H.2)

Lúc đó tâm O của mặt cầu ngoại tiếp là giao điểm của GH và đường trung trực cạnh AC

Ta có GHA đồng dạng với tam giác GEO nên . 2

O A

G

E G

A

B

C H

I

H.1 H.2 S

Chứng minh rằng : sin2 sin2 sin2

sin 2A sin 2B sin 2C

Bài giải :

Dễ thấy H là trực tâm của tam giác ABC và ABC là tam giác nhọn AH kéo dài cắt

BC tại A1  AA1BC.Vì OAOBC, nên theo định lí ba đường vuông góc có

2 1

  Ở đây S là diện tích tam giác ABC

Tương tự ta có sin2 sin2 2

A

B

G H S

Đặt AC a AD b ;   AB a b DC  ;  a2 b2 ( vì ACD vuông tại A)

Trên mặt phẳng bất kì đi qua B, dựng hình vuông BA A A1 2 3 với cạnh bằng a b -Trên A A1 2 lấy điểm D’ sao cho A D1 ' b

-Trên A A2 3 lấy điểm C’ sao cho A C2 ' b

Khi đó, D C' '  a2 b2 và A BC3 '; D BC' '; D BA' 1 lần lượt bằng ba mặt chung đỉnh

B của tứ diện ABCD ( Tam giác có cạnh tương ứng bằng nhau )

Ví dụ 2: Cho tứ diện đều cạnh a Một mặt phẳng cắt bốn cạnh tứ diện tại M, N, P,

Q Chứng minh rằng chu vi p của tứ giác MNPQ không nhỏ hơn 2a

a+b b

B

C

D

D M

N1

M P A1

A3

1 2 1 2 1 1 2

A A NN  a p NP PQ QM MN    NN  a Vậy p 2a Suy ra điều phải chứng minh

1.3 Sử dụng bất biến của phép chiếu song song :

Một số bất biến của phép chiếu song song mà giáo viên cần lưu ý rèn luyện cho học sinh :

-Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó

- Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.( Khi đường thẳng không song song với phương chiếu)

- Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng songsong.( Khi đường thẳng không song song với phương chiếu)

-Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.( Khi đường thẳng không song song với phương chiếu)

Ví dụ 1: Hãy chọn một phép chiếu song song với phương chiếu cà mặt phẳng chiếu

Thích hợp để hình chiếu song song của một tứ diện cho trước là một hình bình hành

Gọi d là đường thẳng không song song với các cạnh của tứ diện   cắt d Khi đó A’, B’,C’, D’ lần lượt là hình chiếu song song theo phương d lên mặt phẳng   Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AB và CD Khi đó hình chiếu P’, Q’ của P

và Q sẽ lần lượt là trung điểm của A’B’ và C’D’

Muốn cho A’, B’, C’, D’ là các đỉnh của hình bình hành ta chỉ cần chon phương chiếu d song song với đường thẳng PQ

Vậy để hình chiếu song song của một tứ diện là một hình bình hành ta có thể chọn.-Phương chiếu d là phương của một trong ba đường thẳng đi qua trung điểm của haicạnh đối diện của tứ diện cho trước

-Mặt phẳng chiếu   là mặt phẳng tuỳ ý, nhưng phải cắt đường thẳng d

Ví dụ 2: Trong tất cả các hình chiếu của một tứ diện đều lên các mặt phẳng khác

nhau xác định mặt phẳng để hình chiếu có diện tích lớn nhất

D' P

Gọi tứ diện có cạnh là a, khi đó hình chiếu của tứ diện đó lên một mặt phẳng, có

thể :

TH1 :Là tam giác ( A’B’D’ chẳng hạn ) hình 5a Dẽ thấy rằng dtA B D' ' ' dtABD

TH2 : Là tứ giác ( A’B’C’D’ chẳng hạn ) (hình 5b) Gọi M, N, P, Q là trung điểm

của các cạnh AB, CB, CD, DA và M’, N’, P’, Q’ là trung điểm của A’B’, B’C’,

C’D’, D’A’ Lúc đó ta có

dtA B C D' ' ' ' 2  dtM N P Q' ' ' ' 2  dtMNPQ

dtBCD dtMNPQ Do đó 2 2

2

a dtABD dtMNPQ Vậy diện tích của một tứ diện đều lên một mặt phẳng lớn nhất là bằng

2

2

2

a

dtMNPQ  khi đó mặt phẳng chiếu song song với mặt phẳng MNPQ

Nói cách khác mặt phẳng chiếu cần xác định là mặt phẳng song song với song

song với hai cạnh đối diện của tứ diện đã cho

Ví dụ 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.Gọi G

là trọng tâm tam giác ADA'

Chứng minh đỉnh A,trọng tâm G và C’ thẳng hàng.

Chú ý: Để chứng minh A,G,C’ thẳng hàng ta

chứng minh A,G,C’ qua hai phép chiếu song song

khác nhau thẳng hàng

Q CC

BB

AA

P CC BB

AA

, , )

( ,

,

) ( ,

2 2

2

1 , 1

1











thuộc giao tuyến của (P) và (Q)

suy ra A,B,C thẳng hàng

Bài giải:

Gọi O ;O1lần lượt là tâm của các hình vuông ABCD và

AA’B’B

Chọn phép chiếu S1,chiếu ba điểm A,G,C’ lên

mặt phẳng (A’B’C’D’) theo phương AA’

C

C

D

A

B

D'

A'

B' C'

N

C'

A'

P P

M

Q

P'

Q'

N' M'

H.5b H.5a

A D

O

B G’’

G C I

A’ D’ G’

B’

C’

A

C A1

C1

A2

B2

C2 B1

B